Блог им. bstone

Хитрая волатильность фьючерса

Что-то притих наш опционный курятник. Давайте немного поразжигаем!

Уверен, что почти все уважающие себя опционщики здесь знают наше любимое уравнение Блэка-Шоулза:

Хитрая волатильность фьючерса

где V — стоимость опциона, S — цена акции, сигма — волатильность акции, r — безрисковая ставка

Также думаю, многие из них знают уравнение Блэка для стоимости опциона на фьючерс. Ведь по идее это оно должно быть нашим любимым на ММВБ, где мы торгуем именно такие опционы:

Хитрая волатильность фьючерса

Где Vf — стоимость опциона на фьюч, F — цена фьюча, сигма — волатильность, r — безрисковая ставка

Вроде все красиво и понятно… но почему уравнение Блэка так отличается? Следите за руками:

Мы знаем, что из-за принципа безарбитражности, цена фьючерса жестко связана с ценой акции

Хитрая волатильность фьючерса

где T — время экспирации фьюча.

Будем искать решение исходного уравнения Блэка-Шоулза в виде

Хитрая волатильность фьючерса

После замены переменных в исходном уравнении получаем:

Хитрая волатильность фьючерса

и в итоге приходим к уравнению Блэка:

Хитрая волатильность фьючерса

Внимание вопрос: а что это за сигма у нас в уравнении Блэка? Это волатильность чего? Правильный ответ должен привести к некоторому разрыву шаблонов :)



★14
че то голова заболела, пойду комедию посмотрю… ))) 
avatar

atlantic

atlantic, лучше кино, которое в прокате было на forts-е  25.12 смотри, после него любая боль — фигня
avatar

flextrader

flextrader, лучший психологический триллер 2018-го :)
avatar

bstone

bstone, так  СЛбовцы исчо и не один сезон ща снимут
avatar

flextrader

flextrader, в марте 2014 интересней было. Даже ролик с музыкой и комментами на ютьюбе валяется про эту великую дату.
avatar

ch5oh

У нас еще и ставка r обычно равна 0

Как говорится: "В военное время значение ПИ может достигать 4."

avatar

ch5oh

 По сути вопроса:

если Вы просто формально подставили V = V(F(S),t) в первое уравнение и далее также формально дифференцировали, то константный параметр sigma, очевидно, все еще остается волатильностью акции.

 

Кстати, в этой связи возникает логичный вопрос(ы):

  — отличается ли волатильность фьючерса от волатильности акции (Базового Актива)?

  — Если отличается, можно ли на этом заработать?

  — Как? (ответ на последний вопрос логично обсуждать в личке =D )

 

avatar

ch5oh

ch5oh, пошла вода в хату. Кстати, ответ на последний вопрос должен быть очевиден :)
avatar

bstone

bstone, наверное, очевиден. Но в акциях комиссии убийственные. И с их учетом очевидность перестает быть очевидной. =)

avatar

ch5oh

ch5oh, ах, не в ту хату пошла вода :) Как я уже заметил, мы торгуем опционы на фьючи. 
avatar

bstone

bstone, значит, у нас с Вами разные очевидности. =)
avatar

ch5oh

ch5oh, замените «акция» на «базовый актив» и примените к нашим любимым опционам на фРТС и Си, например. Так наши очевидности могут сойтись :)
avatar

bstone

ch5oh, вола фьюча меньше, хотя бы потому, что его однопериодный return меньше спота на (своп) const `~ r*t_frame
avatar

flextrader

flextrader, не убедили. Но идея хорошая.


Атомарный рейт меньше, но мы потом все просуммируем и вычтем его к чертям, поскольку это константный дрейф, который к волатильности отношения не имеет.

 

Туше?

avatar

ch5oh

ch5oh, да думал точно так же, клин был в том, моск долго-упорно (в определенной ситуации) не хотел скорректировать на него (дрейф) и E(F) [mean(F)] тоже, балбес. память-то как бы помнит это св-во D
avatar

flextrader

flextrader, математика дает другой вывод. Завтра напишу подробней.
avatar

bstone

bstone, другой в части  (в виде) неравенства сигм (sgm(s)!= sgm(F)) имеете ввиду?
avatar

flextrader

flextrader, вот развернутый анализ
avatar

bstone

Сигма то другая. т.е по другому должна рассчитываться, согласно следите за руками..   
avatar

Jkrsss

Jkrsss, где же она другая? Та самая.
avatar

bstone

bstone, В первом случае дисперсия=sigma^2 по акциям раcсчитывалась, во втором по фьючу. F=eS Так для простоты объяснения.
avatar

Jkrsss

Jkrsss, мы второй случай получаем из первого, так что сигма одна и та же. Зависимость цены фьюча от цены спота — фундаментальная вещь, а не для простоты.
avatar

bstone

bstone, Ну тут от вашей модели зависит. Будите ли вы учитывать дивиденды в БА. Понятно, что по опционам и фьючерсам дивов не начисляется. В то же время по акциям они есть.
Но у меня другой вопрос. Если мы рассматриваем сигму как одно СО, то что мы видим. Измеряя нашу волу мы рассчитываем куда может дойти цена за время Т. Куча ПО волу умножает на корень из Т и строит канал. Однако стоимость опциона, как и его края, стоят не на одном СО. Там 1/2Пи^0.5. Соответственно возникает вопрос, что означает эта сигма. То что цена придет с вероятностью в сигму время*вола*1/2Пи^0,5, или цена придет как вола*время. 
 
Дмитрий Новиков, у Афтара  модель бздивидендной бумаги
avatar

flextrader

Дмитрий Новиков, откуда вы тянете корень из пи? Ощущение, что не к месту оно очень часто. Сигма эта самая настоящая, которую в формулы БШ подставляют.
avatar

bstone

bstone, Вы форму сигмы напишите. Может вы просто число  именуемое волатильностью подставляете.?
avatar

Jkrsss

bstone, Корень я тяну из решения дифура. Вопрос следующий. Своим индикатором мы измеряем волатильность. Потом эту волатильность подставляем в формулу БШ и получаем цену опциона. Она же откладывается на ноги (представим себе стреддл). Но это меньше, чем если мы отложим волатильность на профиль позиции. Так вот я и хочу понять. Какие данные правильные. Те которые рисует опцион, или те которые откладываются по сигме?
Дмитрий Новиков, в решении дифура вылезает эта самая сигма. То, что перед ней там коэффициенты саму сигму не меняет же.
avatar

bstone

bstone, Да. Но мы снимаем сигму с исторических данных. Теперь, что бы перевести ее в пункты и рубли нам надо подставить ее в БШ. У вас есть шикарный топик как получается вероятность перехода цены через страйк. Соответственно, если мы имеем сигру 20% (по истории), то это не значит, что цена пройдет или проходила 20%, а с учетом этих коэффициентов. Правильно? 
Дмитрий Новиков, плотность распределения цен считается через сигму, это так. Но это не значит, что цена пройдет какое-то расстояние, с коэффициентами или без.
avatar

bstone

bstone, это, видимо, бесполезно пытаться объяснить.


Дмитрий всегда делает прикидки на коленке и там всегда участвует сигма как характерная величина пройденного расстояния.

avatar

ch5oh

Дмитрий Новиков, нет такого требования, чтобы весь диапазон в сколько-то там сигм был в зоне убытка. Сигма дает цену "ни нашим, ни вашим". А какая там будет зона прибылей/убытков — ей фиолетово.
avatar

ch5oh

ch5oh, Сигма дает справедливую стоимость опциона. А чему равна справедливая стоимость опциона? А?

Дмитрий Новиков, как мы недавно выяснили в соответствующем топике "справедливая цена — это такая цена, от которой тошнит и покупателей и продавцов". Да, при ее вычислении в формуле появляется сигма (где-то глубоко закопанная). Ну и что?


Это я предложил потом считать «справедливой» медиану, а не МО. Но строгая математика со мной не согласна.

А Вы почему-то притягиваете к рассуждениям ширину зоны убытка. Но она никак не участвует в вычислениях.

avatar

ch5oh

ch5oh, Справедливая цена это стоимость хеджа. Наверное, вы такое слышали. Цена опциона не может изменится если хедж что нибудь не заработает или потеряет. Зона убытка равна стоимости опциона. А вот кто как рассчитывает это. Вам индикатор HV дает сигму. Вы откладываете на цену, или обрабатываете через БШ?

Дмитрий Новиков, "Справедливая цена это стоимость хеджа". Вообще неверно. Вы, видимо, неправильно поняли Кирилла? Он очень доступно про это в своей лекции сказал. Или сами себя запутали в какой-то момент.

avatar

ch5oh

ch5oh, Как раз правильно. Там про ДХ и говорилось.
ch5oh, это верно на самом деле. Если я могу продать опцион за 1000 и купить какой-то мифический контракт, который полностью устранит все риски проданного опциона, за ту же 1000, то это и есть справедливая цена опциона для меня. Если я продам опцион за 1001, то я заработаю, если продам за 999, то я потеряю.

В реальности мы имеем дельта-хедж и другие опционные контракты. Их суммарная стоимость и есть стоимость нашего хеджа. Поэтому сигма напрямую и влияет на справедливую цену — через стоимость дельта-хеджа. Но похоже, что Дмитрий интерпретирует это как-то по-другому.
avatar

bstone

Нихрена не понял (день думать), но одобряю))))
avatar

НеГрустин

Ребят, а вы правда свои стратегии строите на этих формулах? Откуда ж вы такую ликвидность берете, чтоб удовлетворить свои желания
avatar

Sofikhafi

Sofikhafi, а как же иначе? Не гадать же нам на кофейной гуще :)
avatar

bstone

bstone, ну для этого есть более простые математические вычисления, ограничивающиеся плюс -минус):
avatar

Sofikhafi

Sofikhafi, например? =)
avatar

ch5oh

ch5oh, зависит от конструкции. Но самое сложное, что я, например, применяю это % премии к ст-ти базового актива и то только для оценки стоит или не стоит покупать-продавать. Возможно для HFT  формула шоулзп нужна, но и то, я где-то, когда-то читала, что на самом деле не не применяют
avatar

Sofikhafi

Sofikhafi, нет. Это неправильные формулы. =)
avatar

ch5oh

ch5oh, да отчего же? Вон давеча. Увидел си 10-1 по 21 и си 17-1 по 14. Приделал минус, увидел 7, офигел и календарь лепил весь день)
Стас Бржозовский, у тебя совсем другие формулы. Совпадение названий отдельных параметров случайно и несущественно. =)
avatar

ch5oh

Стас Бржозовский, «календарь — очень сильное колдунство». Маркет стоит, четверг распадается. Красота.
avatar

ch5oh

ch5oh, да хоть бы тот маркет и бегал. Гамма плюсовая прилично была, с тэтой в обнимку. Собственно и осталась)
Стас Бржозовский, нам бы такое на конкурсе, да? Так ведь нет: "только ближние недельки". Чтобы с гарантией убиться.
avatar

ch5oh

ch5oh, кстати да. При этом на нескольких тысячах контрактов в позиции ГО было в микроскоп не разглядеть
alfatest, это в какой-степени верно для подразумеваемой волатильности, но здесь речь идет о воле базового актива. Эту волу никакой Корово-Анохин не завалит. Впрочем он и с айви допроваливался :)
avatar

bstone

bstone, кстати, кто-то продолжает упорно шортить край. Улыбки все на дальних крыльях очень вдавлены. Слишком сильно, чтобы продавать, но неддостаточно, чтобы покупать.

 

Наверное, «кукл» гребет изи мани. Он же знает, что никуда БА не выпустит из рейнджа…

avatar

ch5oh

ch5oh, да не грех там давить, если хедж позволяет
avatar

bstone

bstone, главное, потом на одной сковородке с коранохиным не оказаться. А то на бирже судя по регулярным воплям открыли сезон охоты на плечевиков-отскочистов.
avatar

ch5oh

По-моему формулы это хорошо когда много роботов ими пользуются и огромная ликвидность в стакане, во всех остальных случаях сожженное сцепление и проскальзывающее передача. )
avatar

Дон Маттео

Дон Маттео, если стаканы пустые формулы становятся в 10 раз нужнее. Чтобы самому знать где встать, где соломку постелить и кто кого сейчас ошкуривать будет.

 

В переполненном стакане с нулевым бид/аском можно тупо работать как с линейным инструментом и ни о чем не думать. Имхо.

avatar

ch5oh

Дон Маттео, вот и я про то. А то порой даже пару опционов по теоретической цене ждёшь, не дождешься
avatar

Sofikhafi

Sofikhafi, теорцена — бред. Иногда преступный бред. Есть реальные заявки — это и есть реальность.


Вы же гений опционов. Даже формулы не нужны. А все крохоборите. Из-за 2-3 шагов цены готовы отказаться от сделки? Я понимаю в хфт — там 0.1 ш.ц. означают разницу между жизнью и смертью.


А потом маркет-мейкеры уходят. Потому что нет оборота — нет прибыли. Соответственно, нет конкуренции за сужение бид-аска.


Может, надо теорцену к чертям убрать??? На западе вообще нигде нет такого, чтобы биржа что-то там транслировала по опционам. И ничего. Прекрасно себя чувствуют.
avatar

ch5oh

ch5oh, какие громкие слова! Вас послушаешь ммвб — одно сплошное преступное поле — и че люди здесь добровольно находятся. А ведь спросишь, по какой формуле считается теоретическая цена в доске опционов, вряд ли услышу ответ?
avatar

Sofikhafi

Sofikhafi, по первому уравнению в этом топике и считается. Блэк и Шоулз решили его для вашего удобства в аналитическом виде — формулы решения найдете в любом уголке интернета, например в википедии
avatar

bstone

bstone, спасибо. Мой вопрос был ch5oh, назвавший теоретическую цену преступной. Я не углублялась в этот вопрос, но подозревала, что не спотолка эту цену ставит ммвб.
avatar

Sofikhafi

Sofikhafi,

1. Алгоритм высасывания из пальца теорцены известен и опубликован в документах биржи. Все кто хотел с ним ознакомились.


Самое главное что надо понимать: теорцена биржи вообще не имеет никакого отношения к понятию "справедливая оценка опциона".

А "преступный бред" — потому что иногда теорцена биржи идет вкривь и вкось. Наискосок, набекрень и наперекосяк. Игнорируя как здравый смысл, так и котировки ММ.

 

2. А Вас послушать — биржа — это такое сборище добрых людей, которые обязательно должны за свой счет держать нулевой бид-аск спред и обязательно подставлять свои заявки под выгодные Вам цены.

 

Утром хотите купить по 100 — подайте Вам офер 100. Вечером хотите продать по 150 — подать сюда бид 150. И причем чтобы утром офер был ниже «теорцены биржи», а вечером, чтобы бид был «выше теорцены».

avatar

ch5oh

ch5oh, не нервничайте. Говорят, рынок это сама справедливость):
avatar

Sofikhafi

Sofikhafi, Вы же сами в это не верите.

Вот в мартовской серии РИ стоят биды выше теорцены. Берите на здоровье. Или ждете еще больше выгоду?

avatar

ch5oh

ch5oh, К сожалению РИ мартовской серии я купила еще25 декабря 2018 г — а то бы рассмотрела сейчас):
avatar

Sofikhafi

ch5oh, ниже написали, что теоретическая цена опционов считается по формуле БШ, только есть несовпадение в величине волатильности. Поэтому вопрос закроем. У меня другой нерешаемый вопрос — это ноги. Не могу никак придумать стратегию, как исключить убытки, когда происходит не смена тренда, а существенная коррекция БА, при условии, что не хочется пилить хромую ногу
avatar

Sofikhafi

Sofikhafi, а Вы умеете отличать «смену тренда» от «существенно коррекции»?

Я — не очень.

avatar

ch5oh

ch5oh, в основном руководствуюсь пословицей «деревья до неба не растут». Потому если выросло на 10%, то точно надо что-то делать с растущей ногой
avatar

Sofikhafi

Sofikhafi, биржа считает цену по формуле БШ, а вот волатильность, ключевой параметр этой формулы, в неликвидных сериях берет с потолка. Например, сейчас биржа рисует 14 волатильность в майском евро-долларе, по факту там где-то 8, то есть все теор. цены в этой серии завышены почти в 2 раза.
avatar

Aphelion

Aphelion, ну так, если вы зарабатываете на спрэдах, то не все ли равно что продадите и купите по цене сформированной по формуле БШ с волатильностью в два раза, отличающейся от фактической. А прогнозирование волатильности не легче, чем прогнозирование тренда, или легче? Я думаю даже труднее
avatar

Sofikhafi

Вот Так, отмечает видимо)
Стас Бржозовский, думаю он просто не позарился на эти крохи. Он же продаст 110-й недельный кол и получит 8.8% в день :)
avatar

bstone

bstone, я не в курсе тамошних подробностей) пока поклюю то, что дают

Только зарегистрированные и авторизованные пользователи могут оставлять комментарии.

Залогиниться

Зарегистрироваться
....все тэги
UPDONW