SMART-LAB
Новый дизайн
Мы делаем деньги на бирже
Информация
Блог им. bstone
Хитрая волатильность фьючерса. Или нет?
- 10 января 2019, 14:00
- |
В прошлой заметке я поднял, как считаю, интересный вопрос, который вызвал как мыслительные процессы, так и попытки отрицания реальности. Шутка ли — получается, что торгуя опционы на фьючерс, правильно использовать волатильность не фьючерса, а базового актива.
Но также последовали и хорошие вопросы: «насколько волатильность фьючерса отличается от волатильности акции» и «как на этом заработать».
Насчет «как заработать» мне лично очевидно, что если правильно брать волатильность спота, а не фьючерса, то чтобы заработать нужно как минимум брать волатильность спота. Логично же? Но это также напрямую связано с первым вопросом, и вчера мнения по нему разделились. Давайте покопаем и выясним, как и насколько отличается волатильность фьючерса от волатильности базового актива.
Предлагаю взглянуть на модель ценового процесса для спота, которая лежит в основе уравнения БШ:
где S — цена спота, мю — дрифт (он же дрейф, он же тренд), сигма — волатильность спота, dX — Винеровский процесс
Как мы знаем, цена фьюча и спота связаны фундаментальным отношением (если бы оно не выполнялось, то все бы давно уже бороздили мировые океаны на дорогих яхтах):
Откуда следует, что
Подставляем в первое уравнение модели, и получаем:
Т.е. волатильность фьючерса точненько совпадают с тем, что есть у спота.
Для тех кто не любит дифференциалы, можно зайти с другого конца. Смотрим на returns:
Подставляем в Rf соотношение F(S):
Вводим переменную:
И переходим к непрерывному времени:
Понятно, что если returns фьюча не отличаются от таковых спота, то и волатильность у них будет совпадать.
В общем любая наблюдаемая разница между волатильностью спота и фьюча, о которой говорилось в комментариях к предыдущему посту, по сути является лишь погрешностью, вызванной дискретизацией измерений по времени. Т.е. если вы измеряете волатильность фьюча по дневным изменениям, то эта погрешность будет больше, чем в случае, когда измерения волатильности выполняются по часовым изменениям, и т.д.
Существенно ли это для торговли? Некоторая погрешность в измерении волатильности, к самому процессу измерения которой больше вопросов чем к чему либо… не думаю! :)
Но также последовали и хорошие вопросы: «насколько волатильность фьючерса отличается от волатильности акции» и «как на этом заработать».
Насчет «как заработать» мне лично очевидно, что если правильно брать волатильность спота, а не фьючерса, то чтобы заработать нужно как минимум брать волатильность спота. Логично же? Но это также напрямую связано с первым вопросом, и вчера мнения по нему разделились. Давайте покопаем и выясним, как и насколько отличается волатильность фьючерса от волатильности базового актива.
Предлагаю взглянуть на модель ценового процесса для спота, которая лежит в основе уравнения БШ:
где S — цена спота, мю — дрифт (он же дрейф, он же тренд), сигма — волатильность спота, dX — Винеровский процесс
Как мы знаем, цена фьюча и спота связаны фундаментальным отношением (если бы оно не выполнялось, то все бы давно уже бороздили мировые океаны на дорогих яхтах):
Откуда следует, что
Подставляем в первое уравнение модели, и получаем:
Т.е. волатильность фьючерса точненько совпадают с тем, что есть у спота.
Для тех кто не любит дифференциалы, можно зайти с другого конца. Смотрим на returns:
Подставляем в Rf соотношение F(S):
Вводим переменную:
И переходим к непрерывному времени:
Понятно, что если returns фьюча не отличаются от таковых спота, то и волатильность у них будет совпадать.
В общем любая наблюдаемая разница между волатильностью спота и фьюча, о которой говорилось в комментариях к предыдущему посту, по сути является лишь погрешностью, вызванной дискретизацией измерений по времени. Т.е. если вы измеряете волатильность фьюча по дневным изменениям, то эта погрешность будет больше, чем в случае, когда измерения волатильности выполняются по часовым изменениям, и т.д.
Существенно ли это для торговли? Некоторая погрешность в измерении волатильности, к самому процессу измерения которой больше вопросов чем к чему либо… не думаю! :)
теги блога bstone
- Intraday
- LUA
- Ri
- SR
- Аллирог
- аналитик
- аналитика
- биржа
- Блэк-Шоулз
- бонус
- брокеры
- вероятность
- визуализация сделок
- Волантильность
- волатильность
- волны эллиота
- Волотильность
- герчик
- демо форекс
- депо
- депозит
- Дискреционный трейдинг
- ДУ
- интрадей
- книга
- Книги
- Коровин
- короткий стоп
- кризис
- кукл
- лчи
- лчи 2015
- Маркидон
- мобильный пост
- Нефть
- опрос
- опцион
- опционы
- опыт
- открытие брокер
- оффтоп
- просадка
- психология трейдинга
- развод
- рецензии
- рецензия
- риск
- роботы
- рублебакс
- рынок
- Сбер
- сбербанк
- Сбой на бирже
- сделки
- семинар Герчика
- си
- скальп
- слив
- смартлаб
- стакан
- стоп
- Стоп-лосс
- ТА
- технический анализ
- торговые роботы
- трейдер
- трейдинг
- улыбка волатильности
- уровни
- шорты
- Эллиот
- юмор
А за приведенные формулы-респект, можно начинать писать кандидатскую. Защищать будет просто-реальных профессоров по трейдингу в России немного.
А все почему? Потому что матмодель отличается от реальной жизни и мир на глобус не натянешь ;)
Фьючи бывают более ликвидны спота. А у таких «забросы» всегда сильнее. В таком случае вола посчитанная по данным фьюча (если синхрон и правильно дискретизированы) будет больше. И наоборот.
Если спот — индекс (индекс всегда интерполяция) то и так понятно, фьюч будет волатильнее.
Ну и спайки. Левые данные портят расчёт-сравнение.
1. Мне не нравится.
Вы где-то нас напарили, как в известном парадоксе про a=2*a
Мне кажется очевидным, что дрейф фьючерса меньше дрейфа БА ровно на величину базиса (безрисковой процентной ставки).
Грубо говоря:
MU_f = MU_s — r
2. Как Вы картинки с формулами вставляете? Есть какой-то сервис для их генерации или честно скриншотите каждый раз???
Картинки делаю тут: http://latex2png.com
Но да, чувствуется какая-то скользкая тема с дрифтом.
т.е. относительно цены спота дрифт и вола отличаются. Я думаю именно это и чувствует спинной мозг :)
Но когда мы приводим процесс к цене фьюча, все уравнивается.
Но это не совсем так. Небольшие отклонения от этого достаточно часты. Арбитражеры поддерживают разницу цен не идеально. Так что, в общем случае, волатильности спота и фьючерса должны быть близки, но все-таки разные.
Ответ на вопрос «учитывать или нет эту разницу», зависит от задач, которые перед вами стоят.
Jame Bonds, на практике можно считать это соотношение (для ликвидного спота и ликвидного фьюча) справедливым.
Но если уж придираться к той формуле, то другим способом.
Очевидно, что r=r(t) — ставка сама является функцией времени. Даже я бы сказал "случайной функцией времени".
Но тогда
dS = exp(-r*t)*dF — d(r*t)*F
Причем теперь нам нужна модель уже для r(t), чтобы делать дифференцирование.
Но даже без этого видно, что критикуемая формула разваливается с учетом этого слагаемого.
bstone, про ставку написал, чисто поддержать разговор с Jame Bonds
Но меня смущает имеенно мю.
Смотрите, давайте возьмем предельный случай
Тогда очевидно, что
и
Откуда получаем, что дрейф фьючерса равен 0 (как и волатильность).
Что дает в итоге
В яблочко :) Вот до чего дельта-хедж проклятый доводит — приучил меня полностью игнорировать дрифт ))
bstone, он может и 100 баксов пройти в одной конкретной реализации. А вот если считать «среднее модуля движения» — тогда, возможно, корень и полезет. Только при чем тут «среднее модуля»???
Дмитрий Новиков, что такое "опцион 2%"?
Месяц назад в мире блека шолза справедливая оценка опциона 1000 попугаев. Мы его купили и даже занейтралили. БА прошел 10000 пунктов (как вариант хулиард пунктов).
Означает ли это, что месяц назад мы его неправильно прайсили? Нет, не означает. Просто такая траектория реализовалась. А какая при этом получилась реализованная волатильность — вообще отдельный разговор.
Дмитрий Новиков, Вы меня удивляете. Я же написал: какая при этом получилась эрви — вообще отдельный разговор. Проход хулиарда пунктов не означает высокого эрви. Пример такой траектории — экспоненциальный рост. У него эрви нулевая.
И опцион мы запрайсили правильно. Потому что учли траектории, которые вообще никуда не пошли. И те, которые тупо ходили вокруг страйка. И те, которые прошла сначала два хулиарда пунктов, а потом вернулись обратно к стартовой точке (в итоге на нулевом движении показав космический эрви).
Пока что Вы пытаетесь монетку построить в шеренгу и заставить маршировать строго в задуманном Вами коридоре. Причем с развернутыми знаменами, чеканя шаг и распевая подходящую случаю бравую песню. Откуда и вылазит желание пририсовать ПИ и увязать ширину убыточной зоны стреддла с сигмой через корень?
Если ты говоришь, что продал за 2 бакса, а хедж тебе обошелся всего в 1 бакс, то это уже не про справедливую стоимость опциона в общем смысле, а про стоимость, по которой ты готов продать, чтобы заработать.
То есть в каком-то смысле торговать опционами на фьючерсы проще, чем опционами на акции. Еще и дивы не надо учитывать. Они уже учтены в базисе (F-S).
bstone, тогда Вам надо написать еще одну статью и объяснить, куда же она все-таки пропадает?
Потому что понятно никто не пишет формулу БШ для опционов на фьючерс с тремя параметрами (эр, мю, сигма).
Пишут, почему-то, только с одним параметром — сигма.
ПС =) Впрочем, уже упоминал вскользь об этой черной магии.
Может напомните, где я что-нибудь продавал?
bstone, в соседнем топике у меня достаточно адекватный диалог с ним был:
smart-lab.ru/blog/515019.php#comment9290582
Человек опционы на спай якобы торгует. Уже неплохо...