Калибровка модели на рыночные цены опционов или IV #опционы

На картинке цепь амер опционов Интел INTC, рыночные цены bid/ask (пунктирные линии с точками) и цены даваемые откалиброванной моделью, (сплошные линии без точек), цвет линий это периоды экспирации.

Видно что часто калиброванные цены заметно отличается, и даже вообще не попадают в bid/ask (один из таких случаев помечен овалом).



Калибровка — найти параметры SV модели (включая латентный параметр волатильности), которые дают такие же цены опционов как наблюдаемые на рынке в текущий момент времени.

Почему отличается

Мне кажется потому что существуют особые календарные события, даты финотчетности, дивиденды, календарные события индустрии и т.п. Плюс несовершенство модели, но оно мне кажется меньше влияет чем календарные события.

Интерполяция

Одна из задач — интерполяция, убрать шум, разброс, спреды, и получить гладкие и ровные линии цен, для любых страйков и экспираций. Но как видим, модель это делает плохо, погрешности слишком большие.

Решение — делать фиттинг каждой экспирации (линии) отдельно, с наказанием за сильные отличия от общей модели, чем я и займусь на днях. Можно усложнить модель и добавить события, но это сложней и мне кажется хуже.

Используемая Модель

Есть лучше, но они сложней и медленней, для задачи интерполяции SVT вполне хорошая

SV with T and Leverage

  r[t] = μ + exp(ω + σ m[t]) ϵ[t]
  m[t] = ϕ m[t-1] + √(1 - ϕ^2) u[t]
  u[t] = (η[t] - l ϵ[t]) / √(1 + l^2)
  ϵ[t] ~ TDist(ν)    η[t] ~ N(0, 1)

 Скорость

Я использую брутфорс симуляцию и расчет очень медленный. Фиттинг SV модели к наблюдаемым рыночным ценам опционов, задача обратная расчету цен опцонов, занимает несколько минут. Модель SV-T, метод расчета цен опционов LSMC 50к симуляций.

Для высокочастотного не подходит, для низкочастотного, раз в день или неделю вполне.

Зачем

Можно сделать фиттинг поверхности быстрее, вообще без моделей, например 2д сплайнами с ограничениями, и наверно так и лучше сделать.

Но, мне нужны эти расчеты для других задач, а рыночные цены опционов очень хороший тест, посмотреть насколько хорошо это все работает, позволяет лучше понять, заметить и выявить проблемы.