Блог им. asskorobogatov

Догонит ли бедная страна богатую, если растет быстрее?



Удивительно, но этот простой вопрос может вводить в замешательство даже финансовых мэтров. На прикрепленном видео, начиная с 29:45 Андрей Мовчан говорит следующее:

«Если Китай с ВВП на душу населения в 10 тыс. растет на 6% в год, он прибавляет 600 дол. на человека. Если Америка с ВВП на душу населения в 64 тыс. доллара растет на 2%, она прибавляет 1300 долларов на человека. Китай, таким образом, никогда не догонит Америку по ВВП на душу населения, как бы он ни старался.»

Сергей Гуриев ему ответил: «мы не соглашаемся в базовой арифметике», и сказал правильные вещи насчет того, что при разных темпах роста разрыв в доходе будет сокращаться, но не раскрыл детали того, почему разрыв будет сокращаться и даже будет достигнуто равенство доходов, несмотря на то что в абсолютном выражении быстро растущая бедная страна растет медленнее богатой.

Внесем ясность в эту «базовую арифметику».

Если мы исходим из постоянства темпов роста какой-либо величины, то ее динамика описывается простейшим уравнением dx/dt = xk, суть которого в том, что рост пропорционален размеру. Отсюда и вытекает, что китайские 6% в год – это меньше американских 2%.

Решение этого уравнения – x(t) = x(0)exp(kt), где x(t) и x(0) суть значения анализируемой величины в моменты времени t и начальный момент, соответственно.

Это решение позволяет легко вычислить момент, когда, при условии сохранения текущих темпов роста, бедная страна догонит богатую. Для этого лишь надо знать начальные значения дохода и темпы роста в двух странах. Если мы возьмем для примера Китай и Америку, а в качестве точки отсчета примем 2019 г., то, как следует из данных Мирового Банка, ВВП этих двух стран будет описываться как

GDPusa(year) = 21.43*exp(0.022*t),
GDPchi(year) = 14.28*exp(0.059*t),

где 21.43 и 14.28 – это ВВП Америки и Китая в трлн. долларов, а 0.022 и 0.059 – их темпы роста. Если продолжить тенденцию, выраженную этими уравнениями, то Китай догонит Америку, причем довольно скоро – к 2030 г. Их сравнительная динамика иллюстрируется на графике.

Догонит ли бедная страна богатую, если растет быстрее?

Как мы здесь видим, несмотря на разный старт, преимущество в скорости позволяет Китаю догнать и перегнать Америку. И то, что в абсолютном выражении он растет медленнее, не имеет значения, поскольку благодаря более высоким темпам относительного роста эта абсолютная цифра прироста растет, и растет быстрее аналогичной цифры для Америки.

Хорошо, но ведь нас интересует рост не столько общего, сколько душевого ВВП, а у Китая огромное население. Как быть с этим? Нужно сделать две вещи: в качестве начальных значений дохода подставить в уравнение душевые, а не валовые ВВП, а темпы роста скорректировать на темп населения. Поскольку население растет по тому же экспоненциальному закону, итоговое решение для отношения ВВП к населению будет выглядеть как y(t) = y(0)exp([k-n]t), где у – душевой доход, k – темп роста ВВП, а n – темп роста населения. Воспользовавшись теми же данными, получаем следующие выражения для темпов роста душевого ВВП для США и Китая:

GDP_p_usa(year) = 65.3*exp([0.022-0.005]*t),
GDP_p_chi(year) = 10.2*exp([0.059-0.004]*t).

Здесь 65.3 и 10.2 – это душевой доход США и Китая в тыс. долл., а 0.005 и 0.004 – темпы роста их населения, соответственно.

Из-за большого населения Китаю потребуется больше времени, чтобы устранить разрыв и в душевом доходе, хотя у него имеется небольшое преимущество за счет того, что его население растет медленнее, чем в США. Ниже ожидаемая динамика роста душевого ВВП двух стран при сохранении тех же темпов роста двух величин.

Догонит ли бедная страна богатую, если растет быстрее?

Как мы видим, по душевому ВВП Китай тоже догоняет Америку, но значительно позднее, лишь в 2068 г.

Кстати, поскольку в Америке быстрее растет население, то при сохранении этой тенденции у нее тоже есть возможность кое в чем догнать Китай, а именно стать такой же большой. Из аналогичного расчета для этих стран по росту населения следует, что по этому показателю Америка сравняется с Китаем в 3468 г., когда население в обеих странах будет достигать ок. 460 млрд. человек.

Выводы:
1. Если меньшая величина растет быстрее большей, то рано или поздно первая догонит последнюю, как бы ни были они не равны в начале – это относится к доходам, населению и любым другим общественно-значимым величинам с предположительно постоянными темпами роста;
2. Это относится и к темпам роста капитала: 100 руб., лежащие на счете с доходностью 5%, догонят 1 млн. руб. с доходностью 4%, это лишь вопрос времени;
3. Но можно и обойтись без понимания этих вещей, если нанять толковых сотрудников, как показывает пример известного управляющего фондами.

Мой Телеграм-канал
★1
5 комментариев
В США живет порядка 300 млн человек. На планете более 7 млрд.
США это малая доля всех покупателей для Китая. Если в результате сильных экономических потрясений в США американцы не смогут покупать китайские товары, то Китаю останется куда сбывать свою продукцию.
За последние 3000 лет своей истории Китай не один раз испытывал такое.

Вообще то для Китая малоразвитая Европа (по сравнению с азиатскими странами) долго была захолустьем. Китайцы вполне обходились.
avatar
А эти авторы ярко демонстрируют что надо говорить находясь на подсосе у запада. А вы как думали?
Интересно послушать их рекомендации для России и…
И сделать ровно наоборот.
avatar
sergik99, А как Вы себе представляете экономиста ученого который не выиграл ни одного гранда и не поехал ни на одну конференцию.

На чистую зп ему даже ипотеку на однушку в Москве не наскребсти.

Таким критерием Вы отсекаете вообще ВСЕХ ученых экономистов.
avatar
Тут идея в том, что чем выше уровень — тем расти сложнее в % и имеют значение абсолютные цифры. Китайцы сами ожидают постепенного снижения темпов роста. Но обойти США они могут еще и за счет изменения валютного курса. А вот на душу населения врядли получится.
avatar
MixStyleTrader, «Тут идея в том, что чем выше уровень — тем расти сложнее в %» — это верно, но не имеет никакого отношение к абсолютным цифрам и арифметике как таковой.

теги блога Александр Скоробогатов

....все тэги



UPDONW