На СмарЛабе появился отличный автор — Eugene Logunov  и его друг KarL$oH. Если бы тут был бы еще и Блек Шоулз, то мы, конечно, его забанили. Потому что он не работает. Ну у кого то работает у кого то нет. Самое обидное, что вроде пишешь, хочешь объяснить, но чукчи ведь тоже писатели. Тем не менее, давайте разберемся.

Для простоты картины возьмем простой пример, который можно посчитать в уме или в уме эксела. Есть БА ценой 1000 который движется в течении 30 дней. Один день растет на 0,015 лог приращения, другой день падает на -0,01. Такое простое поступательное движение. Не трудно догадаться, что через 30 дней он будет в плюсе на 0,075 и если взять экспоненту -1, то в процентах это будет 0,0778% от начальной 1000. Теперь нам надо посчитать стоимость опциона, что бы продать его кому ни будь или что бы нас просто не поимели.

Измеряем волатильность как описано в измерители волатильности. Сразу скажу, что это будет 0,0129 и нормируем на время 362^0.5, итого годовая 0,246. 30 дней до экспари 30/362=0,0828 и если корень извлечь 0,287. Подставляем это все в БШ. Надеюсь, что у продвинутой публики будет какой ни будь калькулятор опционов, что бы все это подставить и получить 28,33. Я по простому и приблизительно: 0,4*0,246*1000*0,287=28,40 и это премия опциона на ЦС. И так как мы знаем конечную цену через 30 дней, то легко сосчитаем, что у нас получится. Нам отгрузят БА по 1000 при цене 1077,8, то есть 77,8 в плюс и спишут цену (премию) опциона 28.4 = 49,4.

Все что описано в прошлом топике  https://smart-lab.ru/blog/572400.php  , относится к цене опциона. Именно в нем посчитана, заранее, волатильность и известно сколько раз по 100 купили, по 99 продали. В общем, это и есть цена опциона. При том, что не имеет значения, куда придет цена.

То же самое происходит и с нашим ДХ. Напомню как мы считали СКО https://smart-lab.ru/blog/572106.php .(CуммаN  X^2-Xсреднее^2)/N-1. Как видно, само движение цены в расчетах волатильности участия не принимает. Если у нас среднее было 0,01 и цена менялась на 0,01 равномерно и прямолинейно, то это 0. И если цена пошла и пошла, а вы докупаете и докупаете, согласно дельте, то изменение цены опциона будет равно изменению цены вашей позиции в БА. Но в опционе еще зашита IV в тетте, которая будет его удешевлять.  Однако, первичный инструмент у нас БА и цена формируется от его движений. Опцион это производный инструмент. И если мы ни чего не потеряли на ДХ, то почему обязаны списывать деньги со стоимости опциона? А надо. Надо списать тетту. Ну, мы тетту списываем, а IV приписываем. И это игры маркет мейкера. Теперь, если удастся продать такой опцион по новой IV + ожидания, что и дальше так пойдет, то мы в плюсе.

Частота ДХ. Трудно понять людям, которые считают доходность в пунктах, понятия через интеграл. Будем, по простому, в пунктах. Допустим, у вас есть опционная позиция и вы ее ДХ. То есть держите дельту точно такую же как и в опционе.  Начальный ДХ 0,5. Это значит, что вы купили S*delta или 1000*0,5 актива. Предположим, цена прошла 20%, а дельта изменилась до 0,6, на 0,1.  В конце этого движения мы должны и вы должны выровнять дельту 1000*0,6. То есть докупить контрактов на 100. При этом движении вы заработали 500*0,2=100 и конечный итог 1100. Конечно, если бы знали, что дельта станет 0,6, то могли купить сразу 1000*0,6 и 600*0,2=120. То есть 20 пунктов у нас упущенная прибыль. Но так как мы не знали, мы могли бы докупать постепенно с шагом изменения дельты. Тогда бы мы разбили изменение дельты 0,01, у нас бы появилось 0,1/0,01 десять шагов, где один холостой, то есть минус 1 шаг. Один шаг у нас 1000*0,5*0,2*0,01 в пунктах. Ну а цена получилась бы средней, так как мы начали покупать от 0,51, а закончили на 0,6. Таким образом, мы бы улучшили свой результат 120-100=20, 20/2-1, на 9 пунктов. И уровняв дельту на 0,6, у нас бы было 100+9=109 пунктов. Конечно это не 120, но и не 100. Я думаю тут не должно возникнуть вопросов. Как видите без интегралов.

Я разобью свою писанину на части. Что бы можно было делать ссылки на понятия, которые мы будем использовать. Да и короткие посты читать удобнее.

СКО или волатильность. Об этом столько писали, столько считали. Однако, до сих пор меня умиляет, что или кого называют волатильностью. Казалось бы не стоить об этом повторятся, но приходится. Итак Средне Квадратичное Отклонение. Берем закрытия дня и логарифмируем. LN(сегодня/вчера), называем приращением цены. Итак 100 дней. Находим среднее. Потом возводим в квадрат каждое значение LN(сегодня/вчера)^2. Это называется дисперсией. Из каждого значение отнимаем среднее ^2 (впрочем, там значения маленькие и на скорость пули не влияют). Иногда среднее не отнимают. Теперь находят сумму всех этих значений и делят на их количество (100) минус 1. После чего извлекают квадратный корень. Называем это сигмой

Получаем число. И это важно. Это число не АТR, не среднее, не коридор, не Болинжер Бенс. К графику цены оно не имеет ни какого отношения. Не надо откладывать сигмы от цены или умножать цену на сигму. Это СКО. Это переменная необходима, что бы подставить ее в формулу.

Еще раз про опционы. Мы много обсуждали улыбки, МаркетМ, прочие тонкости. Сей час для простых опционщиков. Нового ни чего не скажу, но мне кажется, что для многих это может стать откровением.

Как я понял, обычный, не квалифицированный, опционщик не будет заморачиваться всеми этими греками и улыбками. Я хочу показать, как работать с единичным опционом, его ДХ и через это торговлей волатильностью. Вы сами сможете сделать выводы.

Для начала немного теории. Цена опциона, как нам известно, равна S*N(d1)-К*N(d2). Что значит, есть цена S есть страйк К и еще хрень, одна из которой Дельта. И у нас есть некий график IV волатильности и HV волатильности на option.ru. Что это означает и как это работает?

У вас есть синяя линия IV. В любой момент времени вы можете купить/продать опцион согласно ее значению в процентах волатильности. Как только вы это сделали, она, для вас, становится прямой. Это ваша первая нога. На графике я нарисовал красные и зеленые линии. Вы взяли 32.5% волу и все. Другой волы в опционах для вас нет. Это фикс. Это страйк вашей стратегии. Все последующие изменения IV к вам отношения не имеют.

Итак, мы остановились на портфеле облигаций. За что там деньги платят понятно. Это такой бессрочный вклад в банк. В любой момент можно забрать. И даже без очень больших потерь. Фактически вы деньги из рук не выпускаете. Все время на кнопки селл. Но есть срочный вклад. Когда у вас из рук деньги взяли и куда то понесли (за угол). И вам неизвестно что они там с ними делают. Может костер разводят.  А забрать, вдруг, нельзя. Проценты не заплатят, а то и вовсе пошлют. Дескать, приходите тогда, когда вам скажут. Вот такой вклад мы и будем посмотреть.

Сделаем мы это на облигациях на волатильность. Там есть беквордация, когда вола растет 20% времени и контанго, когда вола падает 80% времени. Так как, нам не известно, когда что будет, то мы должны быть готовы ко всему. Можно конечно дождаться 200 волы и там продать, но мы говорили про стабильный доход. Дальше весьма банальный подход. Мы продаем VXX при росте и откупаем при падении. Делаем сетку, меняем ее шаг по времени и таримся. Может, кто то лучше предложит, а я как умею. Форму распределения я знаю. МО знаю.

Прежде чем продолжить рассматривать нашу стратегию. В продолжение комментариев из предыдущего топика. https://smart-lab.ru/blog/565607.php   Я понял так, что надо определиться. Что бы определится со спекуляциями или инвестициями надо посмотреть на это дело визуально. Я попробую это сделать не рисуя картинок. Вы же можете представить себе простые геометрические фигуры. Давайте попробуем.

Есть такое понятие как приращение цены и его распределение. Я об этом писал. Снимаем с графика все свечи. Слева складываем красные, от большей к меньшей, с права зеленые. Получится такой колокол. Большие красные снизу, сверху все меньше, ровняем правый край и к нему складываем зеленые по тому же принципу. Для того что бы узнать результат нам надо измерить площадь этих фигур. То есть длину свечи, умножить на их количество. Так как это делается через интеграл (нахождение площади фигуры ограниченной  кривой) не будем заморачиваться. Очень сильно усредним и скажем, что у нас два треугольника. Один красный, другой зеленый. Площадь треугольника это его основание, а у нас это размер самой большой свечи, умножить на высоту, а у нас это количество свеч, то есть время (допустим много дней), разделить на 2, а у нас это такое усреднение. Находим площадь красной и зеленой фигуры. Вроде все просто и легко представить.

Изучая внимательно график . http://vixcentral.com/ вы, наверное, о чем ни будь да подумали. Надеюсь, что первое, что пришло вам в голову, сюда нельзя прикрутить стохастик. А торговать без такого индикатора просто не возможно.  Еще страшнее, если вы подумали, что фьючами не торгуют, так как этому учат. И это правильная мысль. Не существует такой вменяемой стратегии, что бы взять инструмент с 10 плечём и ждать, что он, куда то,  да придет.  Вы же не даете в долг на условиях, если сможешь, то отдашь, когда  ни будь, если деньги будут? Поэтому, логично было бы сделать так  (Господи, про какую логику я на СЛ пишу. Где каждый час выкладывают графики фьючей со стрелочками вверх/вниз), продать что ни будь ненужное и купить что то нужное.

И это такая торговая система. Мы покупаем дешевые фьючерсы ближней серии и продаем дорогие фьючерсы дальней серии. Что бы кайф был вечным, нам надо роллировать. То есть уменьшать количество ближних и увеличивать количество дальних. У нас получается календарный спред. И так как в основе всего этого лежат опционы, то это эквивалентно, купленным недельным, против проданных месячных. Ну и вы уже догадались, что все это можно поручить банку, а самому курить бамбук.

Если вы ознакомились с Основами в моих топиках, https://smart-lab.ru/my/Dabelw/blog/all/  то пора перенести теоретические знания в практические понятия. Посмотреть рынок, графики (вы это любите) и создать в своей голове картину. То есть, пронаблюдать глазками и записать в мозг.

Я не буду перегружать топик экселовскими таблицами. Вы сами все сможете сделать. Мы уже сгенерировали цены БА, его производные и стратегии.  Было сложно? Ну все это для того, что бы можно было упростить. Что бы это стало очевидным и наблюдаемым, мы уберем ненужные греки и оставим чистую волатильность. Для этого надо создать такую экзотическую позицию, где время константа, вега – константа, все константа, кроме волы.

IV  это предполагаемая волатильность опциона

RV это волатильность БА которая реализуется

Сигма^2 это дисперсия за времы Т=1. По хорошему, надо писать сигма^2*Т. Но так короче.

Пример. Наша любимая тетта равна, ½*Гамма*S^2*сигмаIV^2. Наш любимый дельта хедж=1/2*Гамма*S^2*сигмаRV^2, естественно с другим знаком. Отсюда простой вывод (решение). Финрез= сигмаRV^2-сигмаIV^2.  Другими словами. Я бы мог не писать кучу топиков под общим названием «Основы», а сразу моделировать дисперсию БА и опциона. Отнимать одну от другой и получать результат. Но мы пойдем короткими шагами, что бы всем было понятно.

Файл: https://cloud.mail.ru/public/3N57/BbQsUnWWW

Остался последний штрих. Напомню. Когда мы синтезировали цену, то использовали нормальные распределения. В то же время мы закладывали корреляцию. Актив сильнее падает, чем растет. Таким образом, из суммы всех нормальных распределений, мы получили общее, не очень нормальное, но напоминающее логнормальное. А при оценки опциона, мы снова использовали нормальное N(d1/d2). Поэтому, в этом месте, нам надо поправить. Построить кривую улыбку волатильности ЛИСТ «улыбка»

В реальности вам достаточно цен трех опционов, что бы построить между ними кривую и получить цены на всех страйках. В нашем случае, мы должны задать эту кривую, что бы оценить виртуальные опцион для себя. Как будто опционов пока на рынке нет, но мы их начнем торговать. Получится некоторая зависимость цены опциона от времени, волатильности и направления БА. И хотя, я и другие члены СЛ, много об этом писал, чукчи, конечно, об этом не читали. Поэтому еще раз.