Блог им. Buybuy

Математическая задачка № 4 (Грааль №1)

Да, жаль, что не удалось заинтересовать уважаемое community простыми рыночными задачками.
Придется палить граали. Начинаем.

В массе источников озвучивается мнение, что рынок фрактален. Приводятся примеры с картинками (в т.ч. в книгах неуважаемого лично мной Бенуа Мандельброта) графиков рыночных активов на разных таймфреймах с комментарием, что визуально их различить невозможно.
Попробуем разобраться, так это или нет.

С этой целью обратимся к классике фрактальности — H (показатель Херста, описан много где). Активы с 0.5 < H <= 1 считаются персистентными (трендовыми), при 0<= H < 0.5 антиперсистентными (контртрендовыми), при H=0.5  практически неотличимыми от случайного блуждания.

Понимая, как выглядит персистентность и антиперсистентность, попробуем подобрать другое определение. Итак.
Сначала на любом выбранном периоде истории актива рассматриваем линейные МТС (механическая торговая система). Т.е. она зависит линейно от цены актива.
Далее методом curve fitting (чистый подбор) выбираем МТС, дающую максимальную прибыль.
После этого смотрим на весовой коэффициент предыдущего значения цены в оптимальной МТС. Если он положителен — система персистентна. Если отрицателен — антиперсистентна.

Немного подробнее.
Пусть МТС выглядит так:
X(n) — цена актива в момент времени n
F(n)=a1*X(n)+a2*X(n-1)+...
Тогда
Покупаем в момент n+1, если F(n)>0. Продаем, если F(n)<0
Если a1>0 система персистентна. Если a1<0 — антиперсистентна.

Теперь проведем такой curve fitting  со всеми известными нам рыночными активами. Что мы выясним?
1. На длинном таймфрейме любой актив трендовый
2. На коротком таймфрейме любой актив контртрендовый (болтается вокруг условно постоянного среднего значения)
3. У любого актива есть интервал, дискретизация по которому делает его график неотличимым от графика случайного блуждания

ВОПРОСЫ:
1. Как вся эта ересь соотносится с гипотезой о логнормальном поведении приращений цены?
2. Как это соотносится с гипотезой А.Г. о том, что цена — это зашумленный график кусочно-линейной функции?
3. Как это соотносится с мартингальной гипотезой относительно цены актива?
★11
31 комментарий
Уважаемый, просим не выражаться здесь… Пальцем покажите куда пойдем? :-)
avatar
◬Cashwill Forts&Stock™, уважаемый. Строго вправо. Без вариантов.
avatar
Я говорил о логнормальности приращений только за период, на котором произошло очень большое количество сделок. Причём говорил о нестационарной логнормальности. А как это соотносится с тем, что в интрадее по времени преобладает контртренд, я объяснил в этом видео

www.youtube.com/watch?v=uhfi4Vc0178


avatar
А. Г., уважаемый, спасибо за интересное и познавательное видео. До конца еще не досмотрел, но тренд уже понятен.
Однако оно ни разу не объясняет даже кусочно-непрерывную зависимость показателя Херста от глубины таймфрейма. А во всех моих моделях она оказывается непрерывной…
avatar
Мальчик Buybuy,  коэффициент Херста для нестационарной последовательности — это непонятная «вещь в себе». 
avatar
Согласен. Именно по этой причине я предложил его заменитель — коэффициент a1, соответствующий последней известной цене в самой прибыльной линейной МТС. Считается сложно, зато прост и понятен по сути.
avatar
Мальчик Buybuy, можно проще задать вопрос на который хотите получить ответ?
avatar
CapitalMAN, уважаемый. Нельзя, к сожалению.
Т.к. это был не вопрос, а приглашение к (интересной?) дискуссии.
С уважением
avatar
Мальчик Buybuy, я просто не понял смысла, вы пытаетесь найти тренды или понять рынок?
avatar
Мальчик Buybuy,  тренды есть и на мелких таймфреймах, но они очень коротки по времени, потому и «не ловятся» линейной моделью. 
avatar
А. Г., нет трендов в антиперсистентном состоянии. Предлагаю разобрать SEKDEM (старые времена) или EURCHF (наше время).
avatar
Мальчик Buybuy,  я из валютных пар смотрел только USDRUB, я не смотрю внебиржевые котировки. 
avatar
А. Г., USDRUB трендовая пара, это не показатель. Однако весь форекс с 1991 доступен легко (с 1973 с проблемами), так что можно посчитать.
avatar
Мальчик Buybuy,  посмотрите EURUSD. А то, что франк, пока его регулирова ЦБ Швейцарии, был нерыночным — это факт. 
avatar
А. Г., уважаемый. Ок, знаю такую пару. А зачем ее смотреть то?
Я имел в виду, что SEKDEM и EURCHF на дневках имеют такую же динамику, как EURUSD и USDJPY на 15-минутках. Т.е. представляют собой самый простой пример антиперсистентного процесса.
avatar
Мальчик Buybuy,  персистентность-антиперсистентность никак не связаны с логнормальностью. Ну бывают антиперсистентные рынки и что? И на персистентных бывают участки антиперсистентности и достаточно длинные, например, USDRUB 2012-2013. Это лишь говорит о нестационарности рынков. 
avatar
А. Г., уважаемый. Я и не говорил, что они связаны. Я просто пытался разрушить основной постулат фрактальной теории — самоподобие. И терпеливо объяснить, что на коротких таймфреймах все рынки антиперсистентны, на длинных — персистентны, а еще существует ровно один магический таймфрейм, на котором рынки неотличимы от винеровского процесса. Это все про логнормальность )))
avatar
Мальчик Buybuy,  так я с этим и не спорил. Сам тут несколько лет назад писал то же самое. Я только утверждаю, что это не противоречит нестационарной логнормальности на больших таймфреймах. 
avatar
А. Г., уважаемый. Согласен на 100500%. Вот только я принципиально (по образованию) не использую в исследованиях рынка ТВ и МС. А занимаюсь исключительно феноменологическим ресерчем. И (думаю) далеко продвинулся в этом вопросе.
P.S. Глядя на график цены актива я вижу непрерывную, нигде не дифференцируемую функцию. И искренне удивляюсь людям, которые видят в этом графике траекторию случайного процесса (((
avatar
Мальчик Buybuy, ну как это не используете? А  если Вы видите функцию, то значит должны иметь точный (!) прогноз будущего приращения. А если его не существует в подавляющем большинстве случаев, то это и значит, что перед нами случайный процесс. А какой — это уже другой вопрос.
avatar
А. Г., уважаемый. Очень просто. Впервые феноменологический подход был применен (и весьма успешно) в термодинамике. Ничто не мешает исследовать процесс as is, без навязывания ему вероятностной сущности.
Если этот топик будет жить — напишу задачку №5 (Грааль №2).
Если умрет — пришлите почту в личку, попробую озадачить Вас еще одним простым феноменом, плохо объяснимым с точки зрения ТВ.
avatar
Мальчик Buybuy,  мне кажется, что Вы неправильно трактуете понятие вероятностного пространства. Это не более чем математическая модель для случая, когда наше лучшее знание о пока ненаблюдаемом — это набор событий с некоторыми шансами их появления, как минимум, два из которых ненулевые.  А ТВ — это наука о вероятносных пространствах.
avatar
А. Г., уважаемый. Возможно. Ждем кейса №5?
P.S. Кстати, Вы так и не ответили на вопрос, как все вышеизложенное соотносится с Вашей рыночной моделью (цена = кусочно-линейная функция + шум)?
avatar
Мальчик Buybuy,  на моем канале на ютубе я как раз подробно разбираю этот вопрос в выложенных лекциях из моего курса. Ведь «кусочно-линейная модель» используется только для таймфреймов от часа и больше и только для ликвидных активов: от сотен сделок за час. К тому же константа — частный случай линейной функции. Там же и разобрано, как происходит переход от преобладания по времени антиперсистентности на минутках внутри дня к логнормальности за день и больше. Просто за счёт того, что длинные участки антиперсистентности перемежаются с очень короткими скачками цен. 
avatar
А. Г., уважаемый. Ок. Внимательно ознакомлюсь.
avatar
Не, коллеги. Я делаю более сильное утверждение. Под микроскопом (малый таймфрейм) всегда работает модель маркетмейкера, т.е. цена болтается случайно вокруг кусочно-постоянного тренда. Если мы посмотрим в телескоп — то только тогда увидим тренды. Как цена ходит вдоль трендов — науке (в наше время) пока непонятно.
avatar
Мальчик Buybuy, спасибо за возможность понаблюдать интересную дискуссию.
avatar
Мальчик Buybuy, на микромасштабах вы и видите в основном работу маркетмейкера, всё логично
avatar
Наркоманы
avatar

Трендовость можно куда проще и очевиднее понять разглядывая эквити такой стратегии: если X(t) > X(t-n), то покупаем, иначе — продаем. Позицию удерживаем время k. Здесь t — текущее время, а n,k — параметры стратегии, характеризующий масштаб.
Возможна вариация:

X(t) — X(t-n) > c — покупаем
X(t) — X(t-n) < -c — продаем
или то де самое, но деленное на X(t), чтобы перейти к процентам

Если эквити растет, значит трендовость имеется (при выбранном масштабе)

avatar
Приятно находиться среди умных людей. Ничего почти не понял, на всякий случай плюсанул. 
ровно один магический таймфрейм
? для алгопрактики,- «Имя, сестра, имя!?»
avatar

теги блога Мальчик buybuy

....все тэги



UPDONW
Новый дизайн