Цена Американских Опционов методом LSMC #опционы

Мысли вслух, ничего полезного, можете не читать...

Вторую неделю не могу закончить расчет амер опционов, потоянно нахожу новые и новые ошибки и неточности в своих расчетах. Метод LSMC основан на определении границы принятия решения о немедленном исполнении опциона, или оставить его на будущее. Делается регрессия на симуляции цен, и строится эта граница (на картинке ниже).

Сложность в том что найти эту границу сложно. Это функция 2x переменных, цены акции и ее латентной волатильности exercise(price, vol): bool. Из за высоких шумов и неоднородностей данных, если сделать ее напрямую она практически бесполезна. Вторая сложность сделать это быстро.

Сложность в том что

а) если страйк OTM то распределение множества цен попавших в ITM будет очень неравномерно (первая гистограмма на рисунке, размер бинов sqrt т.е. с равномерными там вообще будет падение хвоста в ноль).

б) для Far OTM страйков будет очень мало цен попавших в ITM а в хвосте еще меньше.

с) еще латентное состояние волатильности, у него такое же неравномерное распределение (вторая гистограмма, размер бинов также sqrt). Получается цен попавших в ITM и так мало и они перекошены, а среди них еще так же мало состояний высоких волатильностей и они тоже перекошены.

д) регрессия должна быть быстрая, поэтому тяжелые операции использовать не получится (как например сортировки или квантили).

е) Отличия на границе небольшие, и легко забиваются шумами, часто бывает неверный фиттинг (он должен быть монотонный по обоим параметрам), и сделать его монотонным добавив ограничения тоже не получается, потому что это медленно а он должен быть быстрым.

ж) Сделать фиттинг на всех данных не получится, это во первых потребует полинома более высокой степени, который наверняка дасть оверфиттинг из за шумов. Во вторых сложная функция и все данные это будет медленно. Нужно найти интервал где эта граница, и сделать ограниченный фиттинг на этом интервале.

Вобщем, делал несколько вариантов, в итоге остановился на а) грубом поиске интервала где граница б) простой фиттинг в) его коррекция если условия нарушены.

На картинке пример put опциона. черная кривая линия прибыль немедленного испоолнения, две жирные вертикальные линии грубая оценка интрвала где граница, и цветная линия в этих границах (несколько линий, цвет это волатильность) это ожидаемая прибыль если оставить опцион на будущее. Желтый кружек граница (точка пересечения черной и цветной линии), если цена ниже лучше оставлить опцион на будущее, если выше исполнять немедленно. Облако точек цены ITM, высокая волатильность красного цвета и большего рзмера точки.





П.С. Прошлые картинки расчета амер цен с ошибками, я удалил те посты, на днях новые опубликую.