Амер Опционы LSMC (Least Squares Monte Carlo) #опционы

Расчет цены Амер Опционов можно сделать:

а) Эмпирическая формула: слепо подставив некие параметры в некую формулу подобранную некими экспертами и получив нечто похожее на цену амер опциона. Очень просто, быстро, и боль менее похоже, вполне вариант.

б) Рекомбинантное дерево: бинартное, триарное, элегантное решение, просто, быстро, но алгоритм основнывается на ряде предположений, нужно хорошее понимания этих предположений, когда они выполняются и когда нет, и хорошей настройки алгоритма. Я некоторые вещи не до конца понимаю, поэтому опасаюсь использовать этот метод.

в) Least Squares Monte Carlo: универсальный и понятный, но медленный. Мне нравится больше всего, он тоже требует настройки, но она проще и понятней. На практике вполне быстрый, опционы по 50к симуляциям цены считает почти мгновенно.
 
Пример расчета (цены условны). Для симуляции цен использовалась модель SV-T-with-leverage:


Расчет оптимальной остановки будущее ожидаемое значение опциона Cont (цветные линии, игнорируйте что их несколько считайте что одна) vs немедленное использование Exercise ITM (черный пунктир). Первая для колов вторая картинка для путов.
Видно что для колов всегда выгодно ждать, для путов зависит от того насколько далеко в деньгах (пересечение двух линий).



П.С.

Для колов, на практике, ждать выгодно не всегда, и есть случаи когда их нужно активировать до истечения срока, но это сложно делать и модель этого не учитывает.

Этот расчет нужен мне для ответов на интересные мне вопросы:

— Какие параметры страховки пут опционами оптимальны.
— Продавать купленный кол опцион который оказался в деньгах сейчас или подождать (можно расчитать его цену с целью оптимального роста Е[log value] вместо E[value].
— Что лучше купить акцию или кол опцион вместо нее.
— Интерполяция (убирание шумов) наблюдаемых рыночных цен опционов, через обратную задачу (подгонка параметров SV модели через цены амер опционов к наблюдаемым рыночным).