Риск премиум, расчет

В простом случае, за ожидаемую прибыль по акции можно принять безрисковую ставку. Но это не точный прогноз, его можно улучшить если добавить цену за риск. Есть много известных моделей, которые имеют форму (в лог пространстве):

E[LR(t_now,t_future)] =
  (t_future — t_now) *
  (LR_risk_free(t_now) + K1 + K2*LVolatility(t_future))

LR — log return, множители K1 и K2 у этих моделей могут быть разными, и они могут использовать разные меры волатильности mean_squared_dev ее корень, mean_abs_dev и т.п… Ну и получать эту самую волатильность можно по разному, из исторических данных, симуляций, обратив цены опционов и т.п.

Я попробовал разные варианты, регрессия на исторических данных, и не нашел ничего лучшего чем дает эта формула для интервалов ожидаемой прибыли через 6мес, 1год, 2года.

По оси Х волатильность, можно видеть что с ростом волатильности, риск премиум (красная линия) действительно увеличивается.


Открытый вопрос — я делал регрессию в лог пространстве, и результат регрессии может немного отличаться. Точнее — среднее в лог и оригинальном пространстве совершенно точно отличаются (неравенство Дженсен) и напрямую использовать это среднее как exp(mean_log) нельзя (я перевожу из лог пространства назад не среднее, а все распределение, что сохраняет его свойства). Но, помимо этого, я подозреваю что и сам фиттинг в разных пространствах может чуть отклонятся в ту или другую сторону. Но пока это проверять нет времени...