Талеб был прав, Гауссовский Микс работает неплохо

Апроксимация изменений цен Гауссовским Миксом, отдельно для положительных и отрицательных изменений.

Благодарность Михаилу, что поправил алгоритм фиттинга модели для Гауссовского Микса.

Микрософт, 360 дней, зеленая положительные изменения, красная — отрицательные. Слабозеленая/слабокрасная гауссовский микс. Почти невидимая зеленая/красная — обычное гауусовское распредление.

Для каждого случая два графика, графики одинаковы и показывают P(X > x) (комплементарная CDF), но в разных масштабах, логарифмическом и линейном, на одном лучше видна голова на другом хвост.



Микрософт 180 дней


Микрософт 30 дней



Микрософт 720 дней




Нассим Талеб упоминал что использовал в рассчетах Гауссовский Микс, я как то сомневался что он будет хорошо работать. Но, судя по графикам, для диапазона 180-360дней получилось вполне себе неплохое совпадение. 30 дней и меньше работает плохо, но это ожидаемо, на маленьких сроках уже начинаются тяжелые хвосты Паретто и Гауссовский Микс их аппрохимирует хуже.

720 дней — плохое совпадение, и это неожиданно, реальный график изменений за 720 дней, получился даже менее волатильным, чем обычное нормальное распределение (гауссовский микс, не потребовался, он выродился в обычное гауссовское распределение), надо будет подумать...

duration = [360, 180, 30]

diffs = log(price_i/price_{i-duration})
diffs = diffs - mean(diffs)

right  = diffs when diff > 0
left   = diffs when diff < 0