Рецензии на книги

Рецензии на книги | Природа построена не на чисто математической основе...

В математике нет настоящих противоречий.
Гаусс

Логика — это искусство уверенно совершать ошибки (Сливать на бирже)).
Неизвестный автор

Не так давно я написал пост про критику логики со стороны семантики:
https://smart-lab.ru/blog/642215.php
После этого на меня набросился математический планктон с критикой. Лучшим ответом на шипение математического планктона является книга, которая написана Математиком и критикует математику.

К сожалению, уже вначале книги математик Клайн Морис констатирует один существенный факт:
Для получения своих удивительных, мощных результатов математика использовала особый метод — метод дедуктивных выводов из небольшого числа самоочевидных принципов, называемых аксиомами; этот метод знаком каждому школьнику — прежде всего из курса геометрии. Природа дедуктивного вывода такова, что она гарантирует истинность заключения, если только истинны исходные аксиомы. Очевидная, безотказная и безупречная логика дедуктивного вывода позволила математикам извлечь из аксиом многочисленные неоспоримые и неопровержимые заключения. Эту особенность математики многие отмечают и поныне. Всякий раз, когда нужно привести пример надежных и точных умозаключений, ссылаются на математику.
Отсюда напрашивался вывод, что природа построена не на чисто математической основе, а если такая первооснова и существует, то созданная человеком математика не обязательно соответствует ей. Ключ к реальности был утерян. Осознание этой потери было первым из бедствий, обрушившихся на математику.

Далее автор сетует на лень математиков в описании очевидных законов природы, в частности природы смешения газов:
Из химии известно, что, смешивая водород и кислород, можно получить воду. Но если взять два объема водорода и один объем кислорода, то мы получим не три, а два объема водяного пара. Аналогично из одного объема азота и трех объемов водорода мы получим два объема аммиака. Физическое объяснение этой удивительной арифметики ныне известно. По закону Авогадро, в равных объемах любого газа при одинаковой температуре и одинаковом давлении содержится равное число частиц.  Например, если в данном объеме кислорода содержится 10 молекул, то при той же температуре и том же давлении в равном объеме водорода содержится также 10 молекул. Следовательно, удвоенный объем водорода содержит 20 молекул. Известно, что молекулы кислорода и водорода двухатомны. Каждая из 20 двухатомных молекул  водорода, соединяясь с одним атомом кислорода, образует молекулу воды. Так как всего имеется 10 молекул кислорода, то образуется 20 молекул воды, т.е. два, а не три объема. Таким образом, обычная арифметика не дает правильного описания того, что происходит при смешении газов, если подсчет производить по объемам.

Так любимое для нашего человека смешение воды со спиртом почему-то игнорируется математиками:
Обычная арифметика не позволяет правильно описать и то, что происходит при смешении некоторых жидкостей. Если кварту джина смешать с квартой вермута, то получится чуть меньше двух кварт смеси. Смешав 1 л спирта с 1 л воды, мы получим 1,8 л спиртового раствора (1+1=1,8). То же справедливо и для большинства жидкостей, в состав которых входит спирт. Взяв столовую ложку, воды и столовую ложку соли, мы не получим две столовые ложки крепкого раствора соли. При смешивании некоторых химических веществ происходит взрыв — объем смеси заведомо не равен сумме объемов исходных веществ.

Клайн Морис констатирует прискорбный факт искажения логики производных и интегралов:
Математический анализ, ядро которого составляет дифференциальное и интегральное исчисление — самая тонкая область всей математики, —был построен на совсем не существующих логических основаниях арифметики и алгебры и на не вполне ясных основах евклидовой геометрии.

Клайн Морис констатирует тот факт, что ныне математики живут в своем приятном мире абстрактных фантазий:
Слабости абстрактной формулировки понятий, отношений и фактов, заимствованных из физической реальности, можно проиллюстрировать на таком примере, конечно весьма грубо отражающем суть дела. Представим себе, что было совершено какое-то преступление (многие, возможно, согласились бы с тем, что математика — это преступление). Следователь, которому поручено раскрыть преступление, располагает неопределяемыми понятиями: преступник, время совершения преступления и т.д. Все обнаруживаемые в ходе следствия факты следователь скрупулезно записывает. Это его аксиомы. Затем следователь начинает делать логические выводы в надежде, что это позволит ему выдвинуть какие-то версии. Весьма вероятно, что его выводы, хотя они и основаны на правдоподобных предположениях относительно происходивших событий, окажутся противоречивыми, так как исходные предположения либо не соответствуют подлинным событиям, либо недостаточно точно их отражают. В реальной же (физической) ситуации никаких противоречий нет и быть не может. Было совершено преступление, был преступник. Но логические выводы могут привести следователя, скажем, к заключению, что преступник одновременно и низкого роста (около 1,5 м), как следует из анализа следов преступления, и высокого роста (около 1,8 м), как показывает кто-то из свидетелей.

Клайн Морис открывает нам страшную тайну закона исключения третьего: 

Закон исключенного третьего утверждает, что каждое высказывание является либо истинным, либо ложным. Но закон исключенного третьего сам также является высказыванием. Следовательно, вопреки нашим намерениям сформулировать всегда истинный закон логики мы получили высказывание, которое, как и любое другое высказывание, может быть истинным, но может быть и ложным. «Такая формулировка логического закона, — заявил Рассел, — лишена смысла».
Приведем еще несколько примеров. Может ли всемогущее существо создать неразрушимый предмет? Разумеется, может — на то оно и всемогущее. Но коль скоро оно всемогущее, то ему ничего не стоит разрушить что угодно, в том числе и неразрушимый предмет. В этом примере слово «всемогущее» принимает значение из недопустимого множества. Такого рода парадоксы, как отметил логик Альфред Тарский, будучи семантическими, бросают вызов языку в целом.

Логика — это всего лишь словесное построение((:
Логика не является надежным инструментом для открытия истин и не может открыть истины, не получаемые каким-то другим путем. Логические принципы — это закономерности, наблюдаемые апостериорно в языке. Их можно назвать удобным инструментом для манипулирования языком или считать, что они образуют теорию представлений языка. Логика — это наделенное внутренней структурой словесное построение, и не более того. Самые значительные успехи в математике достигнуты не за счет усовершенствования логической формы, а в результате изменений основной теории. Логика строится на математике, а не математика на логике. Логика обладает гораздо меньшей определенностью, чем наши интуитивные представления, и поэтому математика не нуждается в поддержке со стороны логики. Если посмотреть исторически, то принципы логики сначала были абстрагированы из опыта, накопленного в обращении с конечными множествами, после чего их объявили обладающими априорной справедливостью и в дополнение ко всему распространили на бесконечные множества.

С грустью Клайн Морис констатирует факт — математики живут ныне в Матрице и выходить из неё не торопятся:

Большинство математиков как бы отгородились от внешнего мира, сосредоточив усилия на проблемах, возникавших внутри самой математики, — по существу, они порвали с естествознанием.
В наши дни математика отделилась от естествознания. За последние сто лет произошел раскол между теми, кто сохранил верность древним возвышенным мотивам математической деятельности, до сих пор питавшим математику глубокими и плодотворными темами исследований, и теми, кто плывет по воле ветра, изучая все, что подсказывает ему необузданное воображение. Ныне математика и естественные науки идут разными путями. Новые математические понятия вводятся без всякой попытки найти им приложения. Более того, математики и представители естественных наук перестали понимать друг друга, и нас вряд ли может утешить то, что вследствие чрезмерной специализации даже сами математики уже не понимают друг друга.

Если все так плохо с математикой, то откуда у нас прогресс? Клайн Морис отвечает и на этот каверзный вопрос:
Рихард Курант писал в 1957 г. в некрологе по случаю кончины Франца Реллиха: «Если существующая ныне тенденция сохранится, то не исключена опасность, что развитие «прикладной» математики в будущем станет уделом физиков и инженеров, а профессиональные математики сколько-нибудь высокого ранга не будут иметь к этому никакого отношения». Слово «прикладная» Курант взял в кавычки, потому что он имел при этом в виду всю содержательную и наполненную смыслом математику. Сам он не проводил различия между чистой и прикладной математикой.

Пророчество Куранта сбылось. Поскольку система ценностей, принятая в математическом сообществе, отдает предпочтение чистой математике, лучшие работы в области прикладной математики выполняют инженеры-электрики, вычислители, биологи, физики, химики и астрономы. Подобно тем математикам, которых Гулливер встретил во время путешествия в Лапуту, пуристы живут на острове, висящем над Землей. Решать проблемы, связанные с жизнью общества на Земле, они предоставляют другим. Еще какое-то время такие математики будут жить в атмосфере, созданной для их науки усилиями математиков прошлого, но по исчерпании запасов живительного воздуха они обречены на гибель от удушья.


Математики занимаются изучение призраков, а не материи:

Математики и физики-теоретики говорят о полях (гравитационном, электромагнитном, поле электрона и других частиц) так, словно все эти поля — «материальные» волны, которые распространяются в пространстве и вызывают различные наблюдаемые эффекты, подобно, скажем, волнам на воде, бьющим о борт судна или разбивающимся о скалы. Но все эти поля не более чем фикции.Их физическая природа нам неизвестна. Они лишь отдаленно связаны с наблюдаемыми явлениями, например c ощущениями света, звука, движения материальных тел, с радио и телевидением. Беркли некогда назвал производную призраком навсегда ушедших величин. Современная физическая теория имеет дело с призраком материи.


По мнению Клайна Мориса, наука стала новой религией, где места демонов и ангелов заняли производные и интегралы — поля и электроны:
Современную науку неоднократно восхваляли за то, что, дав рациональные объяснения явлений природы, она исключила духов, дьяволов, ангелов, демонов, мистические силы и анимизм. К этому необходимо добавить теперь, что, постепенно изгоняя физическое и интуитивное содержание, апеллирующее к нашему чувственному восприятию, наука исключила и материю. Теперь она имеет дело только с синтетическими, и идеальными понятиями, такими, как поля и электроны, о которых единственно, что нам известно, это управляющие ими математические законы. После длинных цепочек дедуктивных умозаключений наука сохраняет лишь небольшой, но жизненно важный контакт с чувственными восприятиями. Наука — это рационализованная фикция, и рационализована она математикой.

Математика описывает только количественное содержание мира:
За успехи математики заплачено определенной ценой, и эта цена — количественный подход к миру: мы рассматриваем его с точки зрения меры, веса, продолжительности и тому подобных понятий. Такое описание может давать о богатом и разнообразном опыте не более полное представление, чем рост человека о человеке. В лучшем случае математика описывает некоторые явления природы, но математические символы передают далеко не все.

В заключении Клайн Морис просто констатирует, что математика рисует нам идеалистическую картину мира! Реальный мир гораздо сложнее:
Не следует забывать, что математика рассматривает простейшие  понятия и явления физического мира. Она имеет дело не с человеком, а с неодушевленной природой. Явления неодушевленной природы обладают повторяемостью, и математика может описывать их. Но в экономике, политике, психологии, а также в биологии математика пока приносит существенно меньшую пользу… Даже в физике математика имеет дело с упрощениями, лишь касающимися реальности, подобно тому как касательная лишь соприкасается с кривой и приближенно ее передает. Имеет ли орбита Земли, обращающейся вокруг Солнца, форму эллипса? Нет. Земную орбиту можно считать эллиптической только в том случае, если Землю и Солнце считать точками и пренебречь влиянием всех остальных тел во Вселенной. Повторяется ли из года в год продолжительность зимы, весны, лета и осени? Вряд ли. Они повторяются, лишь если их продолжительность оценивать приближенно, т.е. так, как только и может их оценить человек.

★9
42 комментария
Не усложняй сущее.
Если теория при описании явления дает ошибку, которой можно пренебречь-это хорошая теория.
avatar
buy_sell, еще кто усложняет? Большой вопрос!
avatar
Из химии известно, что, смешивая водород и кислород, можно получить воду. Но если взять два объема водорода и один объем кислорода, то мы получим не три, а два объема водяного пара.

Павел, и по-вашему это как-то нивелирует сущность и ценность математики? Или по-вашему химия не использует математический аппарат?
avatar
rerok, есть такой предмет, называется физическая химия. Вот там от математики мало что используют
avatar
физическая химия исследует химические явления с помощью теоретических и экспериментальных методов физики.

А физика разве не использует матаппарат?
avatar
rerok, не всегда
avatar
«не всегда», поскольку иногда полагаются на молитвы и заклинания (матерные)?
avatar
rerok, нет, этим занимаются только математики))
avatar
Имхо, но, судя по приведенным примерам, Клайн Морис очередной идиот- ниспровергатель.
avatar
3Qu, с чего вы взяли? 
avatar
«Так как всего имеется 10 молекул кислорода, то образуется 20 молекул воды, т.е. два, а не три объема.»
Дальше читать не стал…
avatar
С научной точки зрения, математика есть только там, где есть люди. Если с этой планеты убрать людей, то на ней не будет математики и никто не будет ей пользоваться. Планета этого даже не заметит.

Из этого примечательного факта следует важный вывод:

Математика — это виртуальная херня, никак не связанная с реальным миром.
avatar
Клайн Морис, веротяно, уже в математике уже неспособен. Поэтому решил написать развлекательную книжку для тупых хомячков, чтоб снять с них немного деньжат.

В частности, арифметика к водороду и кислороду отношения не имеет. Это настолько тупой пример, что даже тошнить начинает...

Спасибо, что не вспомнил про «Матрёшки против арифметики».

avatar
Andrey, во первых, книжка вовсе не развлекательная))
Во вторых, зачем ерничать?
avatar
Павел, вообще-то Клайн писал научпоп НЕ для математиков. В наше время этому дали название — «ловить хайп». По сути его сочинения в большей степени пустой философский трёп.
avatar
Holder, доказать то это можете?
avatar
Павел, автор в книге сам себе противоречит постоянно, но может себе это позволить, т.к. профессор. А ты нашел удобную точку зрения в лице Клайна(любителя естественных наук), причем по всей видимости не понял мессэдж посланный им.
И ещё, как можно позволять себе писать такую чушь, цитирую: "Однако статистика неумолима — 95% трейдеров сливают депозит!"
Взял с потолка информацию, выдаешь как истину и рассуждаешь о математике? Как ты вообще диплом писал? Тоже ссылался на своё авторитетное мнение?

avatar
Holder, не смейте порочить статистику — честную науку в отличии от абстрактной математики!
avatar
Holder, и что за нахальство докапываться до моей рецензии? Напишите тогда свою рецензию, а не пытайтесь тут что-то доказать!
Или слабо?
avatar
Как, имея датчики всего 3 типов, люди могут создавать что-то истинное. Человеческий глаз и тот менее 1/10 спектра света различает.
Люди постоянно всё путают и смешивают.
avatar
Все человеческие науки не более, чем модели окружающего мира. И про любую из них можно сказать, что она не имеет отношения к реальности. Вот взять хотя бы молекулы. Кто сказал, что они вообще существуют? Только потому что мы их разглядели в микроскоп? А кто может без использования физики, как модели, доказать, что микроскоп, изобретённый человеком, вообще что-то показывает из реальности?

Хотя конечно тяга к обобщениям  действительно во второй половине 20 века оторвало часть математики от текущих потребностей естественных наук. Я тоже, когда учился ВУЗе, не слишком понимал  практическое значение конструкций типа банаховых пространств. Да и сейчас не понимаю. Как и не понимал, зачем доказывать сложные теоремы в подобных конструкциях, если ещё куча интегралов на действительной прямой  не нашли своих представлений в виде элементарных или специальных функций. И упомянутые теоремы в этом ни разу не помощники.

А вот на интегральное и дифференциальное исчисление в поле действительных чисел автор зря «наезжает». Если его убрать, то одновременно можно выбросить «на помойку» обычную физику.
avatar
Cпасибо! Очень познавательно!
Andrey, значит эта книга как раз для Вас))
avatar
Andrey, по всякому бывает. Я, например, учась, не слишком понимал необходимость теории функций комплексного переменного. Но когда потребовалось представить в виде элементарных и специальных функций интеграл, которого напрямую не было в справочниках Брычкова и Ко, то она мне очень даже помогла.

А вот про банаховы пространства  своего мнения не изменил. Автор правильно написал, что даже математики перестали понимать друг друга. Когда читаю заголовок статьи про какую-то теорему в банаховых пространствах, то с ходу не понимаю о чем речь, а разбираться лень.
avatar
А. Г., уважаемый

Ну тут все просто на самом деле.
Представим на минуту, что мы изучаем бесконечно длинные последовательности цен или значений эквити (иногда это бывает очень полезно, хотя в жизни такого нет, конечно).

Если вдруг окажется, что эти ряды не убывают быстро на бесконечности (скажем так, чтобы их сумма квадратов была конечна), то в этом пространстве нельзя придумать никакого скалярного произведения, а можно — только норму. Это и есть случай банахового пространства.

В жизни все еще хуже — пространство цен и эквити не имеет естественной нормы, а имеет только полунорму (то же самое, но нулевая полунорма встречается не только у нулевого вектора). Это случай топологических линейных пространств.

Поэтому многие абстракции такого рода обитают где-то совсем рядом с задачами реальной жизни.

С уважением

P.S. К сожалению, чем дальше от гильбертова случая, тем более громоздкими становятся формулы, и тем сложнее доказывать стандартные теоремы, вроде теорем об отделимости.
avatar
Ничего не понял. Но было очень интересно. Честно!
avatar
Классно. Я всегда это знал. Прикладная математика «проститутка» и ее выводы зависят от точки отсчета. Статистика это почти всегда неверная выборка. Математический анализ чушь собачья. Математический анализ хаотичного движения цены — клиника. Важно лишь кто кому вешает лапшу на уши и кто кому платит).
avatar
Andrey, Клайн Морис профессор Ньюйоркского университета! А чего добились Вы?
avatar
По моему этот этот Кляйн пишет лютый бред
avatar
Да деда мороза не существует
avatar
2 темы неудобны для прочтения
поэтому когда-нибудь прослушаю

Пока интересует:
? будет ли тема про теорию вероятностей?

А вообще подобные темы для спец форума dxdy
Логарифм Интегралыч, это книжная рецензия
avatar
Внуки дошли до книжки, которую дедушки в их возрасте читали.
avatar
MS, вы о чем?
avatar
Павел, о том, что мы, студенты-математики, читали эту книгу в 80-е годы. И правильно поняли, что именно этим сказал Клайн. В отличие от Вас.
avatar
MS, только что могут понять студенты-математики? 
avatar

теги блога Павел

....все тэги



UPDONW