Применение интуитивных паттернов в трейдинге.

в продолжение предыдущего поста об интуитивном трейдинге...

«Не на все, что можно сосчитать, можно полагаться,
и не все, на что можно полагаться, поддается счету».
 
надпись на плакате в кабинете
Альберта Эйнштейна.
 
 
 
1. Способы познания. Понятие интуиции.
 
Первоисточником всякого знания является чувственный (эмпирический) опыт, позволяющий приобретать знания об окружающем мире посредством органов зрения, слуха, осязания, обоняния и вкуса[1]. Знание, источником которого является чувственный опыт, называют эмпирическим. В отличие от последнего теоретическое знание, хотя и не содержится в эмпирическом опыте в «готовом виде», непосредственно следует из него. Логические операции, посылками которых является эмпирическая информация, а результатами – теоретическое знание, называют умозаключениями. Например, если из нашего эмпирического опыта нам известно, что: а) ценными бумагами являются только документы, которые прямо упомянуты в законодательстве РФ как ценные бумаги, б) доверенность не упомянута в законодательстве как ценная бумага, то из этого мы можем получить новое (теоретическое) знание: доверенность не является ценой бумагой согласно законодательству РФ.

 
Одним из существенных признаков нашего сознательного мышления является его формальность. Все наши сознательные мысли существуют в какой-либо форме: наприм., эмоции, ментальные образы и др. Важнейшим видом сознательного мышления являются логические формы: понятие, суждение, умозаключение и др. Значительная часть сознательного осмысления действительности происходит в форме умозаключений, основными видами которых являются: дедукция, при условии соблюдения своих правил с необходимостью дающая нам достоверное (истинное) знание, и индукция. Полная индукция также дает нам необходимо достоверное знание. Неполная индукция дает нам вероятностное знание. БОльшая часть знаний об окружающем мире доступна нам именно благодаря неполной индукции. Некоторые области человеческого знания сильно тяготеют либо к дедуктивному (математика, физика, другие точные науки), либо к индуктивному (социология, биология, другие естественные науки) типу мышления.
 
Все сознательные мысли человека могут быть вербализированы, т.е. выражены с помощью слов и других языковых средств.
 
Таким образом, формальность и вербализация являются существенными признаками сознательного мышления человека.
 
Бессознательное мышление, пока оно остается таковым, не имеет какой-либо формы. А поскольку пока оно не доступно сознанию, то и не может быть вербализировано. По-видимому, материальным выражением (формой) бессознательного мышления человека – так же как сознательного – являются электрические связи между клетками головного мозга. Но пока бессознательное мышление остается бессознательным, мы не можем выделить в нем каких-либо форм, аналогичных формам сознательного мышления.
 
Психолог Дэвид Майерс сравнивает бессознательную и сознательную часть психики с компанией и ее генеральным директором: лишь незначительная часть имеющейся в распоряжении человека информации осознается им в каждый отдельный момент времени[2]. Преобладающая часть информации и ее обработки существует и происходит на бессознательном уровне. Часть бессознательной информации мы можем легко (или при некотором усилии) осознать. Так бывает, например, когда мы что-то вспоминаем или пытаемся понять причины нашего беспокойства, дискомфорта. Фрейд называл этот уровень предсознательным. Но некоторая информация вообще никогда не осознается, хотя и формирует сознательные решения, обуславливающие наше поведение. Связующим звеном между нашими бессознательными мотивами и сознательными решениями выступают такие эмоции как иррациональное желание чего-либо, убежденность (уверенность в чем-либо), тревога и др.
 
Хотя понятие интуиции многогранно, но в практических целях данной статьи я предпочитаю определять ее следующим образом:
 
Интуиция – это бессознательная форма принятия осознанного решения или управления поведением, бессознательные мотивы (причины, посылки) которого могут быть осознаны или нет. Т.е. интуитивное принятие решений далеко не всегда означает невозможность осознать его предпосылки. Обычно у человека есть выбор между интуитивным и рациональным (сознательным, формальным) решением. Однако, в некоторых случаях интуитивное принятие решения не имеет рациональной альтернативы, поскольку его механизм (процесс принятия решения) не может быть полностью или частично формализован. Именно последний случай, по-моему, характерен для высококвалифицированного интуитивного трейдинга.
 
2. Когда интуиция остается непревзойденной.
 
2.1. Управление опорно-двигательным аппаратом и автоматическое поведение.
Многие интуитивно понятные нам вещи не поддаются формализации. Одна из них – это то, как мы управляем движениями своего тела. Контроль за большей частью наших действий, которые являются для нас привычными, происходит неосознанно: походка, прием пищи, физические упражнения и т.д. Между тем, робототехники сталкиваются с серьезными трудностями, пытаясь алгоритмизировать подобные движения. Например, элементарное для нас хождение на двух ногах с сохранением равновесия, с формальной точки зрения – гениальный процесс. Наш мозг бессознательно воспринимает и обрабатывает огромное количество информации: силу тяжести, все характеристики поверхности, по которой мы идем, скорость нашего движения, ветер и т.д. На практике оказалось невозможным учесть все эти переменные в машинном алгоритме: современные роботы-андроиды передвигаются с проворством законченного артритика.
 
Большинство элементов поведения, которые мы выполняем регулярно, становясь для нас привычными, требуют все меньше сознательного контроля. Когда мы учимся водить машину, ездить на велосипеде, играть на гитаре или в футбол, выполнение задачи требует от нас напряженной сознательной сосредоточенности. Но чем больше мы практикуемся в выполнении этих задач, тем меньше внимания уделяем им. Таким образом, большую часть того, что мы делаем в своей жизни, мы делаем «на автомате». Крайне сложные с формальной точки зрения действия профессионального музыканта или спортсмена для последних часто вообще не подразумевают каких-либо сознательных усилий. На стадии выполнения, а не обучения, конечно.
 
Факторами, обеспечивающими успешное интуитивное управление нашими действиями, в том числе – сложными профессиональными действиями, являются: во-первых, субъективная предрасположенность и способности, а во-вторых,величина практики. Некоторые исследователи, изучавшие биографии многих выдающихся профессионалов в самых разных областях, заключают, что независимо от природной предрасположенности все эти люди большое количество времени посвятили профессиональной практике[3]. Таким образом, фактор богатой практики признается ими доминирующим.
 
Я не склонен абсолютизировать практику как ключ к достижению гениальных и рекордных в своем роде профессиональных результатов. Но без сомнения практика необходима как в означенном случае, так и для достижениянормального уровня профессионализма. Компетентность находится в прямой зависимости от величины практики.
 
2.2. Творчество.
«Творчество — процесс деятельности, создающий качественно новые материальные и духовные ценности или итог создания объективно нового. Основной критерий, отличающий творчество от изготовления (производства) — уникальность его результата. Результат творчества невозможно прямо вывести из начальных условий. Никто, кроме, возможно, автора, не может получить в точности такой же результат, если создать для него ту же исходную ситуацию. Таким образом, в процессе творчества автор вкладывает в материал некие несводимые к трудовым операциям или логическому выводу возможности, выражает в конечном результате какие-то аспекты своей личности. Именно этот факт придаёт продуктам творчества дополнительную ценность в сравнении с продуктами производства». (Wiki)
 
Из этого определения видно, что творческий процесс не поддается формализации и алгоритмизации, по крайней мере – полностью. Однако, поскольку творчество – это крайне важное для человека явление, попытки его формализации постоянно предпринимаются[4].
 
Одной из основных идей нейро-лингвистического программирования является возможность описать любое поведение человека с помощью формальных признаков, создав таким образом идеальную модель, которую может воспроизвести другой человек.
 
Крупный специалист в области НЛП Р.Дилтс в своем трехтомнике «Стратегии гениев» попытался создать единую модель гения, формализовав и обобщив психологические и другие ментальные особенности таких реальных и вымышленных личностей как Аристотель, Шерлок Холмс, Эйнштейн, Леонардо да Винчи и др.
 
Безусловно, гениальные стратегии могут и должны формализоваться, чтобы мы могли хотя бы приблизиться к результатам гения. Процесс опосредованной передачи опыта (когда мы не имеем возможности непосредственно наблюдать моделируемое поведение)  возможен только в формализованном виде. Но не следует питать по этому поводу иллюзий: формальная часть любой творческой стратегии не описывает творческий процесс полностью. Частично, творческий процесс является бессознательным, и именно эта бессознательная, неформальная часть мышления определяет специфику всякого творчества.
 
Р.Желязны в своей научно-фантастической повести «Жизнь, которую я ждал» («For a Breath I Tarry») (кстати – рекомендую) описывает разумную машину, восстанавливающую постапокалипсисную Землю, чтобы она снова могла быть пригодна для жизни людей, которых в живых не осталось. У Мороза (имя машины) появляется «хобби» – человек. Пытаясь понять, что означает «быть человеком», он создает «произведения искусства», но у него получаются только копии. В конце концов, для того, чтобы понять, что значит «быть человеком» и в частности творить, Морозу остается единственное – стать человеком.
 
2.3. Интерпретация визуальной и прочей информации.
Современные компьютеры позволяют сохранять и систематизировать огромные базы отпечатков пальцев, лиц и пр. Однако алгоритмические возможности обработки визуальных данных значительно уступают аналогичным возможностям человека. По крайней мере – по качественному показателю.
 
Одним из примеров могут служить системы визуальной защиты от ботов на интернет-сайтах, которые предлагают пользователю ввести буквы и цифры, которые они видят на картинках. Программы, выполняющие автоматические действия в интернете, как правило, не в состоянии обойти такую защиту. Для них это возможно лишь при условии, что им известен алгоритм составления таких визуальных изображений, либо в их базе данных присутствуют все изображения, используемые данной системой защиты. Создать программу, которая способна распознавать неограниченное количество изображений как существующих систем защиты, так и тех, что будут созданы в будущем – невозможно, поскольку программные средства хотя и могут быть очень велики, но все же – конечны, т.е. ограничены.
 
Второй пример победы человеческих способностей над программными – это распознание шрифтов, т.е. буквенных и прочих письменных знаков. Программа ABBYY FineReader, к примеру, может распознать лишь шрифты, которые содержатся в ее базе либо очень похожие на них. Между тем обычный человек в состоянии распознать почти любой шрифт или почерк другого человека при условии его не слишком сильной витиеватости.
 
Хотя я не являюсь компетентным в вопросе программного обеспечения, представляется, что усложнение программных алгоритмов и ускорение процессоров в будущем позволят сделать процесс алгоритмической интерпретации визуальных данных более совершенным, но не настолько как аналогичные возможности человека.
 
Майерс приводит следующий случай интуитивной интерпретации данных:
 
«…Еще более быстры и поразительно точны профессиональные операторы, определяющие пол цыплят. Птицеводы вынуждены ждать 5-6 недель до появления взрослых перьев, чтобы отделить петухов от кур. Производители яиц хотели бы покупать и выращивать только куриц, и конечно же, их заинтересовало то, что один японец обладает необъяснимой способностью определять пол у суточных цыплят. Даже птицеводы не могут отличить пол у только что вылупившихся цыплят, тогда как японские эксперты могут сделать это с первого взгляда. Производители яиц из разных стран отправили некоторых своих сотрудников на обучение к японским экспертам. Через месяц обучения и стажировки лучшие американские и австралийские операторы практически соответствовали японским и могли определить пол у 800 цыплят из 1000 за час с точностью 99%. Но не спрашивайте их, как они это делают. Любой эксперт, определяющий пол цыплят, скажет вам, что разница между патами слишком мала для разъяснения»[5].
 
Практически во всех случаях интуитивной интерпретации данных люди могут лишь частично сформулировать правила, которыми они руководствуются, либо – как, например, цыплячьи спецы – не могут сделать этого вообще.
 
3. Когда интуиция терпит поражение.
 
3.1. Эвристическое мышление в ситуациях, имеющих экономическое значение.
Поведенческие финансы – относительно молодая отрасль науки на стыке когнитивной психологии и финансов. Д.Канеман и А.Тверски, которые являются родоначальниками этой науки, установили, что для разрешения многих задач экономического содержания люди склонны использовать эвристику.
 
Эвристика является «экономным» аналогом формально-логического мышления и в отличие от последнего не требует от человека сложных вычислений и интеллектуальных усилий. Эвристика представляет собой как раз тот случай интуитивного принятия решений, когда интуиция не является необходимой. Однако из-за экономии времени и сил она часто более психологически удобна и комфортна для человека[6].
 
Хотя во многих случаях эвристическое мышление дает приемлемый практический результат, она не является конкурентоспособным вариантом принятия решений по вопросам, требующим математических или относительно сложных формально-логических вычислений. Эвристика также – плохой помощник там, где решения подвергаются эмоциональному давлению: страху и жадности, например.
 
3.2. Профессионалы тоже могут ошибаться.
В некоторых профессиональных сферах существуют типичные когнитивные ошибки. Например, это миф о «горячих сериях» в спорте. Многие спортивные комментаторы и тренеры серьезно полагают, что игрок (команда), который совершил несколько успешных бросков (голов и т.д.) имеет положительную вероятность успешного броска в следующий раз (сравните с ценовыми трендами). Эта ошибка приводит к определенной склонности в прогнозировании результатов спортивных соревнований, а также к иррациональным решениям тренеров. Между тем корреляционные тесты «горячих серий» опровергают гипотезу об их существовании.
 
Мнимый феномен «горячих серий» связан с психологической склонностью искать закономерности в беспорядочных данных. Кроме того интуитивное представление о случайности обычно не соответствует действительности: случайные серии способны к гораздо большей кластеризации, чем мы интуитивно полагаем, п.э. мы скорее готовы признать случайными те данные, которые равномерно распределены.
 
Американские ученые, исследовавшие возможности клиницистов (практикующих врачей, занимающихся исследовательской деятельностью) сделали вывод, что формальный подход к диагностированию заболеваний с помощью карты симптомов превосходит по результативности бессистемное интуитивное диагностирование, которое обычно применяется на практике[7]. При этом отмечается, что диагностические способности опытных врачей превосходят способности начинающих.
 
Схожие результаты были получены в результате исследования менеджеров по персоналу. Анкетирование претендентов на вакансию и структурированная беседа на тему профпригодности помогали выявить более ценных в будущем работников, чем неформальная беседа.
 
Подобные результаты сопоставления интуитивного и формального принятия решений заставляют по-новому взглянуть на принцип свободного усмотрения судей, характерный практически для всех современных цивилизованных судебных систем. Дело в том, что согласно юридическим нормам, процесс вынесения судебного решения не должен быть формальным: статья 17 УПК РФ провозглашает принцип свободы оценки доказательств, в соответствии с которым судья, присяжные заседатели, а также прокурор, следователь, дознаватель оценивают доказательства по своему внутреннему убеждению, основанному на совокупности имеющихся в уголовном деле доказательств, руководствуясь при этом законом и совестью. Аналогичные нормы существуют также для административного и гражданского судопроизводства. В законе также сказано, что никакие виды доказательств не могут иметь заранее установленной силы. Таким образом, хотя процесс рассмотрения доказательств формализован, оценка доказательств и вынесение решения – интуитивны.
 
Хотя с нравственной точки зрения формальное диагностирование заболеваний и вынесение судебного решения обычно считаются неприемлемыми, не исключено, что интуитивный подход в этих сферах деятельности – возведенная в ранг нормы общераспространенная ошибка.
 
Несостоятельность профессионалов из мира трейдинга, прибегающих к интуитивным решениям – гораздо более наглядна, чем несостоятельность судей, о которой мы можем заключить лишь по аналогии с другими профи.
 
Я имею ввиду общеизвестный факт того, что большинство управляющих взаимными фондами (ПИФами) не могут превзойти результаты эталонных фондовых индексов. Это связано как с тем, что фонды всегда частично находятся в кэше, так и, главным образом, с тем, что чисто математически большинство участников рынка не могут иметь результат лучше среднерыночного.
 
Однако этот факт не препятствует тому, что отдельные инвестиционные управляющие, в том числе – использующие интуитивный подход,  могут стабильно добиваться отличных результатов. Классическими примерами такого превосходства являются У.Баффет, Дж.Темплтон, П.Линч. Для российского фондового рынка выдающиеся примеры менее известны, вероятно, из-за его относительной молодости и малого размера.
 
4. Интуитивные паттерны.
 
4.1. Структура интуитивного паттерна.
Рыночный паттерн представляет собой совокупность признаков, которые позволяют определить его на рынке. Эти признаки могут быть абсолютно или относительно формализованы. Кроме того для идентификации паттерна может быть использован бессознательный опыт трейдера, не поддающийся формализации.
 
Механический торговый алгоритм, а также рыночные паттерны, которые являются его частью, характеризуются абсолютной формализацией. Формализм исключает множественное толкование торговых правил и неоднозначную идентификацию рыночных паттернов. Между тем, интуитивный трейдинг, как правило, включат и то, и другое.
 
Это связано с относительной формализацией торговых правил и паттернов. Интуитивный паттерн состоит из:
 
1) Формальной части, представляющей собой нечеткий алгоритм (подробнее о нечетких алгоритмах – здесь);
2) Неформальной части, представляющей собой субъективный бессознательный опыт интерпретации рыночной информации и идентификации данного паттерна. Данный бессознательный опыт не может быть формализован и передан в формализованном виде другим людям.
 
Именно неформальная часть интуитивного паттерна является специфичной для него. Формальная часть может быть как обширной, как, например, в теории стоимостного инвестирования, где правилам определения недооцененных акций посвящены многие тома, так и очень незначительной, а возможно – и совсем отсутствовать. Как пример последнего случая можно привести интервью из «Новых магов рынка» Дж.Швагера. В главе «Дзен и искусство торговли» анонимный трейдер говорит:
 
«Здесь нет никакой системы. Это просто не более чем «я думаю, что рынок повысится, поэтому буду покупать», «он повысился достаточно, поэтому я продам». Все это совершенно импульсивно. Я не сидел и не формулировал какие-либо торговые планы. Я не знаю, откуда идет эта интуиция, к тому же иногда она исчезает».
 
На вопрос «нужно ли формализовывать ту часть интуитивной торговой стратегии, которая поддается формализации?», у меня нет однозначного ответа, поскольку зачастую нет смысла улучшать то, что уже хорошо работает. Однако в пользу формализации есть несколько, как мне кажется, весомых  аргументов: во-первых, формальное (рациональное, осознанное) знание может быть полезным и вряд ли может быть вредным (наприм., его легко передать другому человеку), во-вторых, осознанная информация придает нам гораздо большую уверенность в действиях, чем неосознанная (интуитивная), и, в-третьих, формализация принятия решений позволяет избежать потенциально опасной эвристики.
 
4.2. Модели статистического прогноза в механическом и интуитивном трейдинге.
Поскольку любая торговая стратегия, претендующая на получение прибыли в долгосрочной перспективе, прогнозирует будущие цены, целесообразно рассмотреть в самом общем виде модели статистических прогнозов, используемые в механических и интуитивных торговых стратегиях.
 
Для примера возьмем следующее рассуждение некоторого трейдера, использующего стоимостный подход к инвестициям…
 
1-я посылка: Недооцененные акции представляют собой выгодный объект для приобретения;
2-я посылка: Акция XYZ – недооценена;
Заключение: Акция XYZ – это выгодный объект для приобретения.
 
В случае, если данный трейдер использует механический подход и, следовательно, абсолютно-формализованный паттерн недооцененная акция, у него не возникает затруднений по поводу определения данного паттерна на рынке[8]. П.э. наибольшее значение имеет для него первое суждение: «недооцененные акции представляют собой выгодный объект для приобретения». Для разрешения сомнений по этому поводу он проводит историческое и реал-тайм тестирование своего абсолютно-формализованного паттерна недооцененная акция.
 
1-я посылка в приведенном рассуждении представляет собой суждение о закономерности, представленной паттерном. 2-я посылка – суждение об идентификации паттерна, т.е. определении его на рынке.
 
Основное интеллектуальное усилие при механическом подходе к трейдингу направлено на вынесение суждения о статистической закономерности. При условии истинности данного суждения стратегия обеспечит успешное прогнозирование цен и положительное ожидание получения прибыли. П.э. статистический прогноз при механическом подходе можно представить в виде следующего силлогизма:
 
Акция XYZ – недооценена;
Если недооцененные акции действительно представляют собой выгодный объект для приобретения,
Следовательно, акция XYZ – это выгодный объект для приобретения.
 
Напротив, при интуитивном подходе, у нас есть суждение о закономерности, которое мы принимаем за аксиому. В этом случае основное интеллектуальное усилие направлено на вынесение суждения об идентификации паттерна, т.е. определение его на рынке. П.э. статистический прогноз будет иметь следующий вид:
 
Недооцененные акции представляют собой выгодный объект для приобретения;
Если акция XYZ – действительно недооценена,
Следовательно, акция XYZ – это выгодный объект для приобретения.
 
При интуитивном подходе суждение о закономерности принимается как данность, не вызывающая сомнений, а суждение об идентификации паттерна вызывает затруднение; оно же обеспечивает успешность статистического прогноза. Это связано с относительной (нечеткой, неполной) формализацией интуитивного паттерна. При механическом подходе – наоборот. Если кратко: механический трейдер ищет закономерности, интуитивный – паттерны.
 
В случае если интуитивный трейдер ошибается относительно истинности своего суждения о закономерности, следовательно, он использует не релевантную (не соответствующую объективной рыночной действительности) рыночную модель (паттерн). Другими словами, он «насилует» «дыру эффективности», которая в действительности – отсутствует! Отсюда первостепенная важность релевантности рыночной модели, которая в интуитивном трейдинге имеет такое же значение, как в механическом – четкая (абсолютная) формализация используемого паттерна. 
 

5. Выводы.
 
1. Одной из главных задач, стоявших передо мной при написании этой статьи, было обозначить круг ситуаций, не приемлемых для применения интуитивных суждений. Ее решение я склонен сформулировать следующим образом: задача, которая имеет формальное решение, должна быть решена с помощью него. Природа дала человеку способность к рациональному мышлению, и он не должен ей пренебрегать, поскольку именно она позволила ему так успешно конкурировать под солнцем.
 
Как пишет Майерс, интуиция эксперта позволяет нам добиваться успеха в самых разных заданиях, начиная от игры в шахматы и заканчивая определением пола цыплят. Но в очередях в магазине — где вычисления относительно просты — нам нужны счетные машины.
 
В отношении трейдинга это означает, что если мы собираемся эксплуатировать устойчивые закономерности, такие как корреляции между будущей ценой и какой-либо доступной информацией, то целесообразно делать это с помощью абсолютно-формализованной (механической) стратегии, т.к. основным фактором успеха в этом случае является точная и постоянная эксплуатация закономерности. Напротив, на рынке (рынках), на котором нам не известны устойчивые закономерности, поддающиеся формальному описанию, у нас нет иной альтернативы кроме интуиции, поскольку именно она может помочь идентифицировать неформальные паттерны, обеспечивающие положительный статистический прогноз.
 
2. Поскольку именно неформальная часть интуитивных паттернов является специфичной и наиболее важной, интуитивный трейдер должен формировать собственные интуитивные паттерны в процессе личного рыночного опыта, т.е. практики. Формальные источники, такие как книги или лекции и прочее теоретическое обучение, не способны научить трейдера, идентифицировать интуитивные паттерны.
 
Между тем, знание о формальной части рыночной модели мы можем почерпнуть из упомянутых источников.
 
Способность трейдера к идентификации интуитивных паттернов находится в прямой зависимости от длительности и интенсивности его трейдинговой практики.
 
3. Формальная часть интуитивного паттерна может быть представлена нерелевантной рыночной моделью (паттерном), в то время как неформальная часть может позволить идентифицировать рыночные ситуации, в которых данные нерелевантные модели будут работать. Релевантность неформальной части – необходима, формальной – не обязательно.
 
Другими словами, я допускаю, что интуитивный трейдер может успешно использовать бесполезные сами по себе модели вроде «уровней кукарачи» или «хитрых волн» за счет того, что его бессознательный опыт может отфильтровывать ситуации, в которых данные модели будут работать. Естественно, такое положение вещей не является оптимальным.
 
 

---

[1] Иногда также говорят о внечувственном (экстрасенсорном) опыте, но поскольку, во-первых, научные доказательства такового, насколько я знаю, отсутствуют, а во-вторых, я не знаю, как это можно использовать на практике, я прагматично игнорирую его.

[2] См. Майерс Д. Интуиция. Возможности и опасности. Несколько приведенных примеров использования интуиции взяты из этой книги.

[3] См.наприм.: Гладуэлл М. Гении и аутсайдеры.

[4] См.наприм.: Альтшуллер Г. С. Алгоритм изобретения, 1973 г.

[5] Майерс Д. Указ.соч.

[6] См. подробнее, наприм.: Рудык Б. Поведенческие финансы.

[7] Пример онлайновой карты симптомов: www.zdorovieinfo.ru/karta-simptomov/

[8] См. наприм.: Гринблатт Д. Маленькая книга победителя рынка акций. Гринблатт применяет механический подход к стоимостному инвестированию и определяет недооцененные акции через два абсолютно-формализованных признака: максимальный в выборке из 3500 крупнейших компаний,  торгуемых на американском рынке, показатель ROA и минимальный в выборке показатель P/E.

оригинал на блогспоте (возможно редактирование статьи, да и читать, вроде, удобнее)