SMART-LAB
Новый дизайн
Мы делаем деньги на бирже
Информация
Блог им. nnnettt
Как решить эту задачу? Никак не соображу.
- 15 апреля 2019, 18:00
- |
Оказывается в том году многие завалили ЕГЭ по математике на этой задаче.
«15 января планируется взять кредит в банке на некоторую сумму на 21 месяц. Условия его возврата таковы: 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца; со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить одним платежом часть долга; на 15-е число каждого с 1-го по 20-й месяц долг должен уменьшаться на 40 тысяч рублей; за 21 месяц долг должен быть погашен полностью. Сколько тысяч рублей составляет долг на 15-е число 20-го месяца, если банку было выплачено 1 млн 820 тысяч рублей?».
Источник : https://realnoevremya.ru/articles/101645-100-tysyach-podpisey-pod-peticiey-iz-za-zadaniya-na-ege
Подвох в том, что не сказано в задаче, какую часть долга нужно гасить...
Если 1/21 от суммы долга + % по кредиту за месяц — это одно дело...
Если 0= минимальный платеж ( можно не платить ничего, и за это ничего не будет, кроме необходимости в конце 21 месяца выплатить одним платежем все ) — тогда простая геометрическая прогрессия суммы долга...
Долг будет равен =Долг* 1.02^21 ...
Хотя да....
Задача жизненная...
Очень типовой кредитный договор МФО напоминает...
А у нас наоборот((
Не, ну что вы смеётесь, там совсем не до шуток было.
«Вы не поверите, но, выходя с этого экзамена, наши девочки рыдали навзрыд, а мальчики еще держались, но были с побелевшими лицами, — рассказала мама челнинского выпускника. — Мы, родители, не ожидали такого «провала». Обычно сын скупо отвечает: что-то решил, что-то не решил, но не падает духом. А тут шок. У девочек слезы, истерика. Даже растерялись, и успокоительных лекарств под рукой не оказалось. Их «завалили», — уверена она.
И живите дальше. )
ves2010, ФИКС 40 000 + начисленные проценты за текущий месяц...
Тогда все просто...
Если погашением 40000+ 2%
в 21 месяце долг закрывается...
То долг в 20 месяце должен быть 40000 ровно...
Но, сформулировано все...
Как в российских законах...
Это будущим юристам нужно предлагать...
У среднего выпускника сразу будет StackOverflowException
думаю что задача из серии про муху и 2 поезда
Берется известная сумма, с аннуитетным или дифференцированным платежом!
А задача, берется непонятная сумма, непонятно на что, еще и долг увеличивается.
Когда школа и знания в ней абсолютно оторваны от реального мира!
Вот отсюда как-то надо считать, но я что-то совсем запутался.
не надоело еще х…ней страдать?
http://calculator-credit.ru
http://mobile-testing.ru/ipotechnii_kreditnii_kalkulator_online/ — здесь с досрочным погашением. можно суммы добавлять.
И он совпадет с банковским графиком!
А решать, просто как пропорцию...
N - (N*0.02)-40 000 - ((N*0.02)-40 000 )*0.02 -40000 {и так 21 раз с повышением сложности} - Z = 0
- (N*0.02)-40 000 - ((N*0.02)-40 000 )*0.02 -40000 {и так 21 раз с повышением сложности} - Z = — 1 820 000
Далее, решается как простая система уровнений...
Времени потребует до и больше это все расписать ....
Второе условие просто избыточное, потому что мы знаем, что 21 платеж по 40 000 + %%% от долга за текущий месяц закрывает сумму долга в 0 ....
Мне с «пробного» тестирования (это было 25 лет тому назад) другая задача вспоминается...
3 раза выпали 6ки в игральных костях...
Вопрос, крапленые ли игральные кости ?
![]()
Вообще-то:
1.В школьную программу теория вероятностей тогда не входила.
2.Вероятность 1:6^3 выпадения 3х шестерок… А уж крапленые они, или нет, это 3 бросками не выяснить (возникает вопрос о доаерительной вероятности, событие реже какого считаем не чудом, а результатом мошеннических действий)...
1/6=16,66% за один раз, три раза в 36 раз ниже вероятность.
А говоря откровенно — ипальник его, хотя бы на фото, увидеть) — ну, чисто ради познавательного научно-познавательного интереса — проследить процесс дегенерации наших кадров в руководстве образования РФ-)
Это слишком просто, я тоже сначала так подумал. Типа мы гасим тело кредита на 40 000 плюс проценты, вышло 760 000 тела и 1 060 000 процентов, бред же.
Там еще с датами надо посмотреть, в какой день что начисляется, и не совсем понятно насчет 40 тысяч — это все-таки ежемесячный платеж с процентом или только по телу. Но схема решения в целом понятна.
Я сейчас вот в эту сторону смотрю. Посмотрю и твой вариант.
С одной стороныОкей. 40 тысяч он обязан выплатить. До 14го числа.
Тогда получается, что на эти 40 тысяч и есть искомое, либо же, 40 тысяч должны получиться после увеличения долга на 2%Нам ведь не сказано сколько он может погасить сверху этих 40 тысяч. Есть жёсткое условие что 40 тысяч гасится, не меньше. Тогда получится долг должен быть ~39 216, от которых 102% дадут нам 40 000,32р.
Тут трактовать можно как угодно.
Первая итерация. Сумма кредита*1,02-платёж=Сумма кредита*1,02-40 000
2.) (Сумма кредита*1,02-40 000)*1,02-платёж=(Сумма кредита*1,02-40 000)*1,02-40 000
3.) (Сумма кредита*1,02-40 000)*1,02-40 000)*1,02-платёж=(Сумма кредита*1,02-40 000)*1,02-40 000)*1,02-40 000
jay bo, Только нам как-то необходимо избавиться от подсчёта процентов. Потому что у нас не дано начального числа.
Из 100 вычесть 2% это 98, но к 98 добавить 2% добавить это уже 99,96.
И главная проблема — а как видит автор?
Строим таблицу в экселе. Столбец А это наш взятый кредит. Соответственно А1 это сам кредит. А2 это А1*1,02-40000. А3 это А2*1,02-40000 и так далее до 21го месяца. (строка 22)
Столбец Б. Это выплаты. В первом месяце когда мы взяли кредит мы ничего не выплачивали. Месяц 2 (строка 2)- мы выплатили 40 000. Строка 3 это строка 2+ 40000. Строка 4 это строка 3… И так далее.
Столбец С это сумма столбца А22+Б22. По ней мы получаем, что по 40000 мы погасили 840000 и + остаток долга с первой графы, который должны внести досрочным платежом.
Шах и мат.
— что значит «часть долга»?? Какая часть-то, сколько???
Лёва Соловейчик, Наверное так
При этом остаток долга индексируется на 1,02.
— тут только и остается, что истолковывать и додумывать; таким «составителям» надо отвинчивать бошку — за муд-во и непрофессионализм. Я даже не хочу смотреть, что там за решение по части математики (да ничего экстраординарного там быть не может) — настолько отвращение вызвала данная формулировка. Лучше петицию подпишу.
Я был призером олимпиад по математике областного уровня — и я вот это условие вообще ни фига не понял с первого прочтения.
Причем здесь телефоны, идиот?
нет, это ты, скорее, походу, и есть мудак-составитель этой мудо-говно-задачки-)
Лёва Соловейчик, Каткова не трогай!!!
У него с математикой все ОК, это мегамозг(поверь на слово).
ага, поверил, причем сразу:-)
smart-lab.ru/blog/533792.php#comment9635973
И представь себе — у меня совершенно аналогичные достижения и статусы — практически один в один — так что если думал сходу, что называется, «задавить авторитетом», то не на того нарвался:) Не говоря уже о том, что я почему-то тебе должен верить на слово-)
Лёва Соловейчик, его знаю лично лет 20, тебя не знаю от слова совсем.
Ты начал оскорблять незнакомого тебе человека, хвастаться олимпиадами и тд.
это твои проблемы, что ты кого-то знаешь 20 лет, а кого-то не знаешь совсем — это не повод для того, чтобы требовать к кому-то особого отношения — здесь все равны, представь себе, да-) А я вас обоих вообще не знаю — и с какого должен верить тебе на слово?
З.Ы. А вы здесь что? — парами или может, вообще, целыми группами вместе на Смартлаб ходите, да?:-))
Действительно ли настолько страшны были «банковские» задачи на ЕГЭ по математике 2018 года? Они своеобразны. Их невозможно решить без подготовки, без знания того, как вообще устроены задачи ЕГЭ на кредиты.
Запомним: есть всего два характерных типа «банковских» задач, или задач на кредиты.
1 тип. Выплаты кредита производятся равными платежами. Эта схема еще называется «аннуитет». К первому типу относятся также все задачи, где известны платежи (или дана закономерность именно для платежей).
2 тип. Выплаты кредита подбираются так, что сумма долга уменьшается равномерно. Это так называемая «схема с дифференцированными платежами». Ко второму типу относятся также задачи, где известна закономерность уменьшения суммы долга.
15-го декабря планируется взять кредит в банке на 21 месяц. Условия возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 20-й долг должен быть на 30 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
— к 15-му числу 21-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1604 тысяч рублей?
Прежде всего, введем переменные. Расчеты будем вести в тысячах рублей.
Пусть S – сумма, которую планируется взять в кредит,
Z – общая сумма выплат, Z = 1604 (тыс. рублей).
Х — ежемесячное уменьшение суммы долга, Х = 30 (тысяч рублей),
p=3% — процент, начисляемый банком ежемесячно. После первого начисления процентов сумма долга равна
После каждого начисления процентов сумма долга увеличивается в 
раза. В нашей задаче k = 1,03.
Определим, к какому типу относится задача. Долг уменьшается равномерно (по условию, 15-го числа каждого месяца с 1-го по 20-й долг должен быть на 30 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца). Значит, это задача второго типа. А в задачах второго типа мы рисуем следующую схему:
После первого начисления процентов сумма долга равна kS. Затем, после первой выплаты, сумма долга равна S – X, где Х = 30 (тысяч рублей).
Значит, первая выплата равна kS – (S – X) (смотри схему).
Вторая выплата: k (S – X ) – ( S – 2X).
…
Последняя выплата: k ( S – 20 X).
Найдем общую сумму выплат Z.
Z = kS – (S – X) + k (S – X ) – ( S – 2X) + … + k ( S – 20X) =
= k ( S + S – X + S – 2X + … + S – 20 X) – ( S – X + S – 2X + … + S – 20X).
Мы сгруппировали слагаемые, содержащие множитель k, и те, в которых нет k.
Упростим выражения в скобках:
k (21S – X (1 + 2 + 3+ … + 20)) – (20S – X (1 + 2 + 3+ … + 20)) = Z.
В задачах этого типа (когда сумма долга уменьшается равномерно) применяется формула для суммы арифметической прогрессии:
В этой задаче мы тоже ее используем.
Получим:
k (21 S – 210X ) – 20 S + 210 k = S (21k – 20) – 210 X (k-1) = Z.
Осталось подставить числовые значения.
S ( 21⋅ 1,03 – 20) – 210 ⋅ 30 ⋅ 0,03 = 1604.
Отсюда S = 1100 тысяч рублей = 1 100 000 рублей.
Столбец А это предыдущая строка*1,03-30 000. Соответственно первая строка это наш взятый 1 100 000р. Столбец Б это Сколько мы выплатили на этот месяц. И соответственно в столбце С у нас сумма столбца А и Б на последние месяца. То есть сколько мы выплатили + сколько мы должны будем досрочно погасить, чтобы долг списался.
Получаем, что на 21й месяц остаток долга 1 186 029, выплатили мы при этом 660 000 нашими платежами по 30 000. А суммарная выплата составила 1.846к.
А вообще конечно молодцы, показали гражданам какие знания нынче нужны в жизни)).
Экселем егэшникам не разрешается пользоваться? А питоном?)
Типа, закупка оборудования и запуск новой линии?..
ну ты понял…
Александр, в шорт по СИ? Да, было недурно.
ПС Про тетку, которая брала в долг и сливала на форексе только сегодня сюжет мелькал. Но у нее другие формулы были. =D
Ключевая фраза, из-за которой все сдающие хапнули лютые проблемы эта:
" на 15-е число каждого с 1-го по 20-й месяц долг должен уменьшаться на 40 тысяч рублей;"
Т е в данной модели диф.платежа не участвует ПОСЛЕДНИЙ отчетный период, а это вносит поправки во все расчеты и размышления!
А вообще, фин.задачи на аннуитет гораздо менее приятны, чем на дифф. В модели диф.платежей определяем ариф.прогрессию, которая, как правило, решается УСТНО (да-да, многие задачи на диф.платеж можно забацать в уме), а вот с аннуитетом можно хапнуть проблем. В заданиях на аннуитет решать ТОЛЬКО через геом.прогрессию, либо раскладывать по отчетным периодам индивидуально (мало приятного на самом деле + допущение опечатки стремится к 100%)!
Если дается задание на диф.модель, то кол-во периодов можно быть ЛЮБЫМ, хоть тысяча! Это мало влияет на сложность расчетов.
В задачах аннуитета по стандартам не дается СВЫШЕ 3-4 периодов, как правило, даже ДВА. Несмотря на это, аннуитет сложнее на порядок ИМХО, чем модель диф.платежей.
Но все это меркнет перед задачами на акции, трейдеров, которые скупают акции какой-нибудь компании в различных пропорциях, а затем те начинают дорожать/дешеветь. Там модели бывают очень заумные и трудновыводимые.
Задания на диф. или аннуитет считаются элементарными и требуют лишь небольшой практики и знания деталей.
P.S. задачи на вклады решаются, как правило, через геом.прогрессию, но ИНОГДА встречается лютая жесть…
Стопудова это происки Америки!
В задаче есть один нюанс. Из условия неясно на какую дату сделаны выплаты в 1820 тыс руб: на 20-й месяц или на 21-й?
В зависимости от этого меняется ответ.
Сначала я подумал, что это платежи на 20 месяц, тогда ответ 2130 тыс.руб.
Если это полный платёж банку за все 21 месяц тогда ответ 600 тыс. руб.
Плохая задача для ЕГЭ, потому что написана аццки мутно-премутно и содержит неопределнность в формулировке и неясно какие навыки проверяются.
Либо задачу составлял сам изначально ошибшийся в ней препод, либо детей просто развели. Ибо попросту НЕВОЗМОЖНО выплатить 1820К за 20 мес, если гасите долг по всего по 40К (даже если эти 40К БЕЗ учёта добавки %% к платежу).
Дмитрий, там не указано на какой момент выплачено. В последнем предложении идёт речь о 20-м месяце и я автоматом понял, что это выплаты на 20-й месяц. Но они имеют ввиду выплаты на 21-й месяц, на самом деле.
Твой калькулятор мне по барабану. Там в задаче в последний месяц остаётся 600тыщ, я же написал. Чувак сначала разберись в проблеме, потом будешь меня учить ок?
банку к моменту расчёта уже "БЫЛО выплачено 1 млн 820 тысяч рублей"(чего в действительно НЕ было, что видно даже тупому из твоей собственной таблицы ниже). И вот лишь после этого остался ещё 1 заключительный месяц.
А ты видно даже ещё тупее, т.к. не в силах осознать даже просто сути того, о чём я пишу уже четвёртый пост.
Впрочем, хрен с тобой. Счастливо оставаться, воняющее хамло.
В последнем предложении:
«если банку было выплачено 1 млн 820 тысяч рублей»
это не про тебя, чувак. ты даже условие понять не смог, не то что задачу решить.
40 тыщ — это величина, на которую уменьшается долг. ежемесячная плата больше.
В задаче сказано:это не значит, что выплата будет 40 тыщ. она будет больше.
Ты же вроде алготрейдун, ник себе взял аля «квант», а школьную задачу решить не можешь.
Меняй ник. Ты ему не соответствуешь.
Пффф, на вот изучай:
Это если 1820 — это выплаты за 20 мес.
Если же считать, что 1820 это выплаты за 21 месяц, то решается так же, а ответ будет 600 тыщ.
чувак, это жалкий фейл. практически эпик. ты не можешь решить школьную задачу и хочешь где то найти решение...
1 820 000 — 800.000=1 020 000 ответ… и нечего тут придумавыть, задача для 3 класса
так у тебя её нет, кретин! А-хахахахахахаха!!!
ответ 2130000
Если на 20-й месяц, то ответ: 2130 тыщ.
Если на 21-й месяц, то ответ 600 тыщ.
См. выше мой камент и таблицу.
Разработчики задачи, видимо, имели ввиду второй вариант.
Добрый день
Задача сводится к арифметической прогресии.
Похожая задача с решением — ссылька
Ответ у меня получился — 600К
Всё верно, бро.
Это:
неверно.
вот так правильно:
1.01*[1.01*(1,01*S—x1) — x2] — x3
я указал на ошибку в твоих рассуждениях. вот она:
а должно быть
1.01*[1.01*(1,01*S—x1) — x2] — x3
на что это влияет?
x1, x2, x3 — это ежемесячные платежи. Они не равны 50. Они меняются таким образом, чтобы каждый месяц оставшийся долг становился меньше ровно на 50. В этом вся фишка. Процент банку идёт 0.01*S, потом 0.01*(S-50), 0.01*(S-2*50) и т.д. Их надо сложить и получается арифм. прогрессия.
Успехов.