Блог им. ch5oh

Куда в опционах пропадают деньги?

п1. Первая причина опционных катастроф — ошибка в управлении рисками.


Люди приходят с депозитом грубо 50 тыр, им кто-то рассказал, что "опционы — грааль и вообще можно в легкую сделать +1000% за пару дней", встают на весь депозит (в лонг вставать ведь безопасно, мы же все помним про это, да?) — и через недельку с ужасом видят окровавленные ошметки счета. Понятно, что возиться дальше желание пропадает.


Потом приходят чуть поопытней. Им уже рассказали, что "профи в основном продают — и это легкие деньги. 50-60% годовых — не вопрос". Депозит уже тысяч 300. Продают края и, наверное, 5-10 недельных экспираций могут пройти вполне благополучно. Сначала продают по 1-2 лота, потом входят во вкус, продают по 10 лотов. Но бентли на эти копейки не купишь. Начинают грузить ГО по 50-80% в начальный момент. Дело же верное. Управление позицией примерно на уровне рассуждений: "Вот когда фьючерс дойдет до страйка, тогда и буду думать что делать. Или начну делать дельта-хедж, или отроллирую в следующий страйк ". И тут 9 апреля 2018 (3 марта 2014, август 2011, ...) — и приходит маржин-колл с грустной вестью, что "управлять позицией уже поздно". Со счета УЖЕ списана огромная вармаржа, и еще биржа подняла ГО раза в 2-4-8-…. После всех разборок возвращаться к теме опционов желания совсем мало.

 

Следующий уровень уже понимает, что с одной стороны эдж на стороне продавцов, но дельта-хедж в проданной позиции надо делать всегда. Депозит берется уже с запасом. 500-1000 тыр. Может быть, больше. В начальный момент времени позиция нагружается на 20-30%. Где-то неподалеку торгуется еще 5-10 миллионов портфелем линейных роботов и в случае чего эти деньги можно оперативно перекинуть на опционы.


п2. Вторая ловушка — ошибка в математике.

Итак, человек — уже опытный трейдер (можно сказать уже почти опционщик). Имеет запас по ГО, торгует по чуть-чуть. А счет все равно сдувается. Это уже не катастрофа, но все же «уверенным ростом» или «положительным матожиданием» даже не пахнет. То плюс (иногда), то минус (чаще). Но главное даже не это. Вроде, все делает по уму. Встает, когда на его стороне историческая волатильность. Либо делает предварительно мега тщательный анализ фьючерса. И все равно получает огромный разброс результатов. Настолько большой, что он никак не может понять является ли его суммарный финрез случайностью или все же результатом опыта и правильных действий?

 

Такая ситуация, вероятно, говорит о трещинах в фундаменте. Об ошибках в математике. Самый яркий пример — расчет греков. Причем самого первого и самого «простого» из них — дельты.


Дело в следующем.
Цена конкретного опциона в рублях может быть найдена по формуле Блека-Шолза подстановкой волатильности, которая указана на улыбке и соответствует его страйку.


А теперь делаем себе татушку на том месте, где Вы ее сможете часто перечитывать:
Но это не значит, что ГРЕКИ опционов ТОЖЕ вычисляются по формулам Блека-Шолза, подстановкой той же самой волатильности.


Почему
-то разработчики «опционного софта» об этом периодически «забывают».


Возьмем для примера известный онлайн-сервис для работы с опционами, моделирования позиций и т.д.Сам сервис находится в альфа-версии (уже несколько лет), поэтому разработчики могу сразу сказать «мы еще не доделали».
Без проблем. Полагаю, все заинтересованные люди могу сами загнать в свои любимые боевые платформы аналогичную виртуальную позицию и сравнить свою дельту с дельтой этого сервиса, а также с более правильной дельтой.



Для моделирования возьмем небольшую позицию 100 мартовских колов на SiH9 страйка 66 000. Текущая цена фьючерса 66 117.
Цена одной штуки около 600 рублей (и это на самом деле не важно), время до экспирации 17 календарных дней (12 торговых).
(ГО по позиции будет порядка 55-60 тыр для покупки)
Дельта в онлайн-сервисе
Дельта позиции насчитана 53.92.


Такая же позиция в TSLab:
Эта же позиция в ТСЛаб
Дельта насчитана 50.64.

Разница в измерении дельты 3.38(!) единицы.
Представьте себе: Вы еще даже позицию толком не набрали, а у Вас уже недобор по дельте 3(!) фьючерса.

 

При движении SiH9 вверх на 1000 рублей (это вполне реалистичный сценарий до 21 марта) статичный покупатель такого кола заработает примерно на 3000 рублей меньше, чем «должен был». А если SiH9 укрепится или останется на месте до 21 марта. Значит ли это, что этот статичный покупатель заработает на 3000 рублей больше? Вот и нет! Его максимальный убыток как был 60 тыр, так он и остается 60 тыр.

 

А если все же делать постоянный дельта-хедж. Допустим, некто продал 100 колов (кстати, ГО при этом потребуется уже 360 тыр). Да, на росте фьючерса он будет стоять по тренду на 3(!) лота фьючерса. Вроде бы все неплохо. Проблема в том, что рост SiH9 происходит быстро и длится недолго (по календарю). Поэтому чаще всего позиция будет находиться на фоне стоящего фьючерса или немного крепнущего. То есть по большому счету эти 3 лота — направленная позиция против тренда. И потом. Смысл дельта-хеджа, он ведь как раз в том, чтобы максимально устранить зависимость от линейного движения Базового Актива.


При таком прямом сравнении разница между качественным ювелирным инструментом и студенческой поделкой в состоянии «альфа-версии» вполне очевидна.

 

Можно озвучить еще несколько чисто математических ловушек, поджидающих малодумающего опционщика.
Если к теме будет достаточный интерес, их тоже можно разобрать.
=) С другой стороны, может быть, и не стоит тратить на это время: зачем обсуждать болячки, которые уже давно вылечены?

PS1. Коллега Дмитрий Новиков привел прекрасный пример еще одного сервиса, который тоже считает дельту в предположении плоской константной улыбки имени Блека-Шолза:

Тоже дельта 53.92
Дельта в точности равна 53.92 (на 100 опционов колл).
Понятно, что данный сервис в принципе не понимает концепцию улыбки и считает «как все считают».
Что и требовалось продемонстрировать.

 

PS2. Коллега noHurry привел пример (довольно интересного по функционалу онлайн-сервиса), в котором используется ровно этот же «википедийный» расчет дельты.
Нет улыбки -- нет дельты

По всей видимости, в этом нет ничего удивительного. Если сервис не дает возможность нарисовать улыбку волатильности, значит, дельта в нем может быть посчитана только как N(d1).

При работе в таких сервисах можно моделировать и рисовать профиль позиции.
Но их нельзя использовать для расчета греков этой позиции.

 

★76 | ₽ 361
9 апреля 2018, если б хватало денег под еще не повышенное ГО фьючерса (!), дельта-хэдж легко можно было сделать и не уйти в минус по счету. Тогда и не падали с утра сильно и ГО не повышали с утра. Это не 3 марта 2014-го. Просто для дельта-хэджа у нас в то время требовалось ГО, равное ГО фьючерсной позиции, а вот это почему то стало «откровением».

А еще Вы не указали на большой недостаток наших опционов: ликвидность и спреды на нормальный объем. Их никакая модель БШ не сдюжит.

А. Г., п1. Согласен: дельта-хедж — сила. По уму, он должен быть всегда включен. А не как у известного персонажа, который первые 3 часа катастрофы даже не считал, что «началась какая-то катастрофа».

2. Реально не понимаю этих разговоров про «ликвидность».

Если 1-2 шага цены являются для Ваших торговых операций критическими, значит, что-то идет не так? Люди вон периодически по 10 000 лотов набирают позицию — и ничего. Встали чуть повыше, снесли маркет-мейкера несколько раз подряд. Потом им еще накидают прибежавшие любители продать чуть дороже, чем обычно...

 

Вы в опционы сколько ГО заливаете, что Вам не хватает имеющейся ликвидности в РИ, СИ и бренте? 10 миллионов в РИ залить вообще не вопрос. Особенно теперь, когда ГО продавцам подняли. =D

ch5oh,  в третьем-четвертом страйке от центрального объем в 200 контрактов Ри уже минимум шагов 5 цены БА, если брать «в моменте», а эти 5 шагов к премии процентов 20, как минимум. Какой БШ при таком разбросе премий?

А. Г., п1. А… Если так рассуждать… А кто будет к примеру платить мне, чтобы я стоял в стакане объемом в 5000 лотов в ожидании, когда Вы созволите один раз за квартал совершить сделку? Вы же хотите режим «открыл стакан — ударил всем сайзом — забыл». Так? Так вот, рассказывая всем «какая ужасная ликвидность в опционах на ФОРТС — Вы уменьшаете количество людей на ФОРТС. Уменьшая количество людей на ФОРТС — уменьшаете интерес маркет-мейкера. В итоге если как следует покритиковать ФОРТС всей силой Вашего авторитета — стаканы в опционах вообще опустеют. А потом и на фьючерсах обороты просядут. И биржа радостно еще раз поднимет комиссию. Мол, „чтобы компенсировать выпадающие доходы от комиссий“.


Чувствуете, как интересно обратная связь работает в этом мире? =)

Надо айсбергом работать.
Бьем в первый слой. ММ выставляет новую заявку. Бьем еще раз.
Все равно Вам надо выравнивать дельту, поэтому чем мельче квант зафила в опционе, тем меньшую роль играет проскальзывание в момент совершения хеджирующей сделки с фьючерсом.

 

п2. Про БШ не понял. Только не говорите мне, что Вы тоже используете для расчета греков чужие котировки в стаканах. И что у Вас нет своей модели улыбки??? Буду шокирован, если честно.

 

В ТСЛаб — есть своя модель улыбки (имени Каленкович Алексей (enki) ). И ей пофиг на чужие котировки. И на биржевую улыбку (теорцены) заодно. Вообще все маркет-мейкеры могут вдруг свалить — все равно мы дельту позиции посчитаем и не бросим опционного трейдера в одиночестве перед лицом „полной неопределенности“.

ch5oh, я на фьючерсе торгую со среднем временем в позиции чуть больше двух дней. Что я с айсбергами в опционах и ожиданием исполнения в течении нескольких часов могу получить при такой «скорости»? Мне либо не дадут сайз, если рынок пойдет в мою сторону, либо я его получу, когда он мне будет не нужен. Поэтому любые тесты летят в тар-та-ра-ры. А я без тестов не торгую.

Да и греки мне постолько-посколько, потому что я знаю, что лучшая стратегия в опционах: «продавай дорогие, покупай дешевые» и так постоянно, потому что распределение приращение БА до экспирации может измениться и сменится «парадигма» «дешево-дорого». Вся проблема только в том, что мы не знаем реальное будущее распределение приращения БА до экспирации, чтобы померить «дорого-дешево». А при таких спредах «в моменте» я вообще не уверен в возможности практической реализации этой стратегии, потому что «дешево» будет выше  бидов, а «дорого» ниже оферов. А если я не могу приближаться к лучшей, то зачем мне вообще торговать таким активом? Вон тут ОКС вспоминали  с его ростом в 75 раз. Так я только из сообщений тут и узнал о существовании такой акции.

PS. БШ для меня одна из моделей распределения приращения цены БА до экспирации опционов, относительно которого можно померить  «дорого-дешево» и не более того.
А. Г., тестировать на опционах стратегии по моему гиблое дело, большинство сделок идут с ММ а мгновенное исполнение об них уже влияние на рынок, на котировки...

Мне кажется реально посмотреть только свои риски, что будет в экстремальных сценариях с ГО по счету.
Михаил Ершов, =) сформулируем аккуратно: «историческое тестирование на опционах еще более гиблое и мутное дело, чем на фьючерсе. А учитывая, что даже на фьючерсе не все однозначно и не всегда хватает статистики для достоверности результата, то с опционами проблема становится квадратично хуже».
ch5oh, ну это как посмотреть — кому более мутное, а кому менее светлое дело. Но узнать как минимум «Куда в опционах пропадают деньги?», все-же надёжнее и проще и быстрее на историческом тестировании.
noHurry, софт стоит копейки по сравнению с западными аналогами, но местной публике все равно «дороХо». Тогда зачем упираться и делать крайне сложное тестирование на истории стоимостью в 100-200-… тыр разработки, если сама эта идея нам кажется крайне сомнительной?
ch5oh, от чего же в рамках тестирования на фьючерсе неверно предположение, что с заданным проскальзыванием проходит весь объем в «моменте»? В опционах, как Вы только что подтвердили это же предположение сомнительно для проскальзываний меньше десятков процентов от премии(! не цены БА).

А. Г., 1. Заливаю «айсбергами» в первый слой в несколько сделок. Мне хватает за глаза. Иногда котириую внутри стакана. Если айви идет против меня — иногда доливаю. Вообще без проскальзывания по сути.


Как уже сказал, никто не будет держать лимитники в тысячи лотов, только чтобы кто-то однажды гипотетически смог исполнить своё желание купить/продать сделкой по-рынку. Это нерационально, потому что поддержание заявок сжирает ГО. К тому же для ММ это риск получить слипедж в момент выравнивания дельты.

 

Если бы биржа давала возможность совершать комбинированные сделки (то есть одновременно опционы и одновременно выравнивающая дельту сделка с фьючерсом по заранее известной цене...)

 

Вот если Финам сделает сервис, чтобы выставление заявок в опционы не требовало ГО — тогда пожалуйста. Тогда можно попробовать покотировать.

 

2. Само тестирование на фьючерсах — отдельный большой разговор. И там есть свои подводные камни. Впрочем, кому рассказываю? Вы и так в курсе.

А. Г., какие «часы»??? Ударил 30-50 — ММ выставил снова. Ударил еще 30-50. Потом еще. 2 сотни лотов по ценам первого слоя набираются минут за 5.

 

Ну, дело Ваше, конечно.


Только сделайте оставшимся опционщикам подарок: не рассказывайте на каждом углу, что "ликвидность — дерьмо". Говорите более конкретно: "для моих сотен миллионов ликвидности не хватает. Но поиграться в пределах 1-10 лямов — почему бы нет."

 

А держать в стакане по 2000 лотов? Это только если Вы в деск позвоните — они, наверное, выставят. Или Стас Бржозовский зовите — он частенько любит хороший сайз набирать.

ch5oh, тьфу блин… я уж подумал было что он тут на ликвидность родную наехал… во мне аж праведный гнев воспылал…  
А. Г., большие спреды, маленькая ликвидность,  все это  смешные  отгворки  тех кто не понимает и боится торговть опционы, ну если только счет под 1 млн$  это утверждение будет верным. 
Основное -  не нужно путать тупую жадность со спредамами и объемами.
С чего вы взяли что  кто-то   Вам должен  по  приятной Вам цене,  в любой удобное  Вам время   разом наливать безогранично да еще и в обе стороны  объязательно с хорошим спредом?  
Что бы зарабатывать нужно и подумать и потрудится  не мало ,  и тогда то что кажется говном станет  конфеткой.
Вон прям  сейчас  в мартовских  путах  (те самые 3-4 страйка) стоят под тысячу лот в каждом страйке со спредом 10 пунктов, несколько десятков млн. руб. в раз можно освоить прям сейчас одним моментом.

Frommas, в 110-м да, стоят. А в 112 500 — уже нет. Давайте жить дружно? Просто А. Г. больше сконцентрирован на торговле линейными инструментами (причем на дневном таймфрейме).

 

=) Просто посмеяться: Вам не трудно будет накидать такую же позицию в Вашем уважаемом софте? И озвучить какая дельта получилась?

 

Еще бы bstone  и  Стас Бржозовский  нашли минутку свои дельты для такой простенькой позы прикинуть — был бы вообще интереснейший эксперимент, кмк. 

ch5oh, поступила жалоба именно на 3-4 страйк от центра, а 112500  это  2-3 страйк.
Да и то тут некто Толя кинул скрин, где 650 лот  в 112500 со спредом  10 пунктов к теории стоят, меньше спреда не бывает.
У меня на сишку софт не настроен два года ей не торгую. Ну смысл — то верный про дельту. 
Например  110 пут марта в  1000 лот у меня  60 дельта, а по БШ 85.
Frommas, скрин Толи поправил меня только в том, что на 112 страйке 50 шагов цены БА не 20%, а 10.

PS. И еще я забыл уточнить, что меряю по старинке с шагом 5000 пунктов от центрального страйка.
А. Г., каждый видит что хочет, я насчитал 4% и  это для марекетмейкерского  встречного котирования более важно что бы не быть с обоих сторон первым.  Кто просто хочет открыть позицию в одну сторону имеет значение только средняя цена.
А реальные сделки  идут 500/510 и  это вообще 1% спред, объемы кончено не те,  рынок 4 дня  стоит 119000 пропекает, кому надо было  уже в позу встали за это время. За час по 520 набрать   200 лот не будет проблемой.

Frommas, спасибо!

Например  110 пут марта в  1000 лот у меня  60 дельта, а по БШ 85.

ch5oh, Frommas  кольнулся)) таскает улыбку параллельно оси. С учетом торговли зигзагом, очень правильно делает
ch5oh, а каким образм тслаб расчитывает фактичесую дельту, т.е. не статическую по бш?
Frommas, конечно, дифференцируем сложную функцию. В принципе, коллега Логунов уже даже формулу почти написал.
ch5oh, у меня будет две дельты и обе будут отличаться от рассмотренных.

bstone, хорошо. Если так подкрутить параметры, чтобы одна из этих дельт была рассчитана в условиях, эквилентным представленным данным?

 

ПС Так-то у меня тоже 2 дельты. Но только тсссс!.. Никому.

ch5oh, если подкрутить, то моя будет как у БШ :)
bstone, хозяин — барин. Хотя немного в шоке, конечно, от такого признания.
ch5oh, БШ нобелевку не зря получил. Хотя может и ув. Каленкович получит со временем. А пока я сам в шоке от того, что он бросил опционы и вернулся к гаданию :)
bstone, они создали триллионную индустрию. Я бы на месте индустрии тоже кинул им денежку в благодарность.
Frommas, ему ж не для себя… он ж жалуется и недоволен потому что ему для автоследования объемов не хватает, чтоб толпу народа, отстегивающего % туда заманить  
Бабёр-Енот, в том числе и потому, что если туда автоследователей заманить, то при плюсе на исходном счете они минус иметь будут.  «На это я пойтить не могу!» © Бриллиантовая рука. Да уж я такой: к любой торговле подхожу с «меркой» применимости в  ИДУ. 
А. Г., да, нормальное автоследование на наших опционах не организовать
Стас Бржозовский, во, спасибо за поддержку! 
А. Г., чуть поправлюсь. Автоматическое автоследование не организовать. Но для ограниченного круга соумышленников похожие позиции мутить можно))
Стас Бржозовский, фиг замутишь. Когда я в октябре 2013-феврале 2014 продавал 960 контрактов на «краях»  в 10-15 тыс. от центрального страйка за месяц до экспирации, то это занимало по полдня руками. И все потому, что я не бил в биды, а ставил заявки на 100 контрактов по расчётной цене и переставлял, если не сработала заявка, а расчётная цена уменьшилась на 30 пунктов. При этом срабатывало без перестановки примерно 40% заявок. С тех пор я не верю утверждениям типа: «выставите заявку по расчётной цене и она сработает». Угу, 3 марта 2014-го, пока фьюч лежал на первой планке (~122), у меня не сработала ни одна заявка на покупку 100 путов 120 страйка, выставленная по расчётной цене (заявка переставлялась вверх с ростом расчётной цены).

А. Г., теорцена биржи — бред и провокация. Ссылаться на нее — несерьезно. Просто забудьте, что она существует.


Могу накидать 100500 скриншотов как теорцена проходит вкривь и вкось поперек всех котировок. Выше оферов, ниже бидов. Как угодно. Мне уже даже фоткать эти больные фантазии взбесившегося алгоритма надоело.

Если теорцена отстает от рынка и проходит ниже бидов — можно сколько угодно вставать на бай по «теорцене». Никто не исполнит. Вы же не требуете от биржи оферты "я — биржа, обязуюсь купить все, что ниже теорцены и обязуюсь продать во все, что выше теорцены".

ch5oh,  да мне не надо объяснять, что теорцена — это фикция с точки зрения исполнения заявок. Но по ней считают вармаржу на клиринг. 

А. Г., Тогда зачем ссылаться на теорцену хоть в каких-то дискуссиях, раз все знаете?


Ну и пусть считают. Экспирация все расставит по местам. У Вас же цель заработать в итоге, а не "иметь положительную вармаржу каждый день". Нет?

 

Если цель вторая — тогда учитесь манипулировать терценой фортс. Если иметь много денег — можно в принципе добиваться такого эффекта. По слухам.

ch5oh,  есть большая разница с точки зрения прибыли продать по 240 или по 200. А на теорцена ссылаюсь вовсе не я. Я просто пытался по ней продавать и примерно в 40% успешно, за исключением 3 марта, когда пытался закрыть позу. 

А. Г., меня учили смотреть на ситуацию по-другому: если ждать цену по 240, сайз не набрать. Поэтому ждем ситуацию, когда нас устроит даже 180-190. Если при этом стоит бид по 200 — ЧУДНО. Хватаем. Проскальзывание — отрицательное. Было бы приятней сдать по 220? Конечно. Реалистично ли это? Нет. Это примерно из той же оперы, как хотеть продать сбер по 240, когда он уже упал до 200. Почему-то на линейном рынке никто не жалуется. Все просто привыкли что ли?


Тем более, ММ тоже не дурак. Если вставать своей заявкой внутрь спреда и начинать котировать, допустим, на продажу — он тут же отодвинет бид. В итоге, если сайз действительно нужен, после такой «демонстрации намерений» придется все же бить в офера, причем по ценам хуже, чем в первый момент времени.

 

Или, допустим, боковые опционы в РИ недельные. В четверг вечером их реально продать по 200-220. Если сразу в биды не ударить — на следующий день фиг кто предложит дороже 170-190. В понедельник еще просядет на 2-3 ш.ц. И так до тех пор, пока уже нафиг этот страйк не нужен.

ch5oh, а меня «жаба душит» от упущенной прибыли межлу продажей по 240 и по 200.

А. Г., что там «упущенная прибыль» (если сразу ударить по 200), что тут (если пытаться котировать 240 — и в итоге ничего не получить вообще).

 

Только в первом случае что-то зарабатываешь, а во втором — понятно.

=) только жалуешься на «нехватку ликвидности».

 

Ладно. Полагаю, мы достаточно обменялись мнениями насчет «ликвидности в опционах на ФОРТС».

ch5oh, вот-вот, видишь офер по 260 на 5 контрактов, бид на 240 на те же 5 и не понимаешь почему никто не берет 95 контрактов, когда ты ударил по биду. И «душит жаба» ударить по 200, где есть пара сотен контрактов.
А. Г., все же разговор неполон, если Вы не указываете свою оценку для этого опциона.


В этой ситуации если моя оценка 190 — ударю всем сайзом по 200. Вообще не задумываясь. Решение принято, цены определены. Еще и скажу спасибо маркет-мейкеру.


Если моя оценка 250 — тогда, естественно, мне «как бы не хватает ликвидности». И что? Или без сделки остаешься, или ищешь другой страйк.


Почему кто-то обязан дать мне продать по 250, если к этому нет никаких предпосылок???


Конечно, если в моменте трейдер совершенно без идей, какая должна быть цена, тогда он мечтает только о том, чтобы бид-аск был 1 ш.ц. и чтобы там стоял максимальный сайз.


В чем подвох: Вам дают весь сайз по 250. Это хорошо? А никто не знает. ЕСЛИ у Вас нет своего представления о цене. С одной стороны Вы взяли весь сайз в первом слое. С другой — это легко может быть настолько неадекватная продажа, что теперь вся борьба пойдет только за тем, чтобы не растерять депозит.

ch5oh,  откуда мы возьмём «оценки»? Я давал ссылку на MPF для опционов. В ней есть только одно, но ключевое неизвестное: распределение приращения цены БА до экспирации. Как я могу  хотя бы оценить его вид, сколько у него параметров? Только по динамике прошлых опционов в 5-6 страйках от центрального. Меньше страйков рассматривать для решения этой задачи недостаточно. Но что делать если это распределение, построенное по бидам с сайзом от 100 контрактов и по оферам с таким же сайзом отличаются настолько, что это статисследование бессмысленно. Более того, оба они получаются разрывными, что ставит под сомнение вообще все опционные  модели с постоянным средним будущих приращений, начиная с БШ и его модификаций в части нестационарности дисперсии. Что дальше,  если такая статистика прошлого не даёт мне ответа «дорого-дёшево» ни про премию 240,  ни про премию 200. Опираться на заведомо ложную модель? Ну это все равно, что интуитивная торговля.

А. Г., не знаю, кто такой «MPF».

=) Ну, как-то же люди проводят улыбку. Что как Вы понимаете эквивалентно построению распределения. Это не сложно на самом деле.


Если Вы лично не умеете это делать (что странно), тогда надо просто называть вещи своими именами. Кстати, ТСЛаб отлично работает в связке с финамовским транзаком. Именно в плане работы с опционами. ;-)


А не вбивать очередной гвоздь в гроб опционного рынка. Как уже сказал, одно дело когда Вася Пупкин прибегает и ругается «что-то с опционами не едет. Хотел продать по 500, а в стакане были только по 300 биды и по 350 офера. Ну и идиоты же. Не дали продать мне.».

 

Другое дело когда Вы авторитетно и без дальнейших подробностей говорите: «Опционы на фортс неликвидны». При таком пиаре они ликвидней не станут. =)

 

По большому счету каким бы странным ни был Активный Инвестор и сколько бы он ни оставлял за скобками в своих «учебных курсах» — по большому счету делает очень нужное и классное дело для опционного рынка.

ch5oh, MPF — maximum profit system. А какой смысл считать «улыбку», если модель БШ — профанация? Откуда мы получаем IV, как не из нее? А ПО, которое считает «справедливое» распределение будущего приращения БА по теорценам опционов, существует. Только мы же с Вами согласились, что теорцена — это абстракция.

А надеяться, что опционный рынок станет ликвиднее от того, что туда придут мелкие «физики» — это утопия. Посмотрите на стаканы опционов на DAX (там хорошие, кстати, проходят объемы в спреде, но большими лотами через внебиржевые площадки) и поймете, что любые потуги раскрутить ликвидность опционного рынка за счет мелкого инвестора — это сродни барону Мюнхаузену, вытаскивающего себя за волосы.

А. Г., можно рисовать сразу улыбку. И из своей улыбки получить свое распределение вероятности. При желании. Но это не обязательно. Все же индустрия не работает в терминах распределения вероятности.

 

Как физик, я считаю это большой ошибкой и наведением тени на плетень. Но имеем, что имеем. Приходится учить этот «птичий язык» про улыбку волатильности и прочее.

 

С другой стороны, представление рынка в терминах улыбки — действительно достаточно наглядно и местами даже достаточно удобно.

ch5oh, «справедливое» распределение будет тоже будет некоторой кривой. Кстати, «улыбку» то по каким цена считают? Опять по теорценам?

А. Г., свою улыбку? Свою улыбку как хотите так и проводите. Можно даже в абсолютно пустых стаканах как на лукойле. И маркетить относительно этой улыбки.

 

ПС Алексей примерно год этим занимался. Потом ему надоело за свои деньги делать людям хорошее, а в ответ слышать только обвинения и не получать никакой поддержки. Даже моральной.

Стас Бржозовский, у нас вообще нормальное автоследование не сделать нигде, если не решен вопрос частичного зафила общей лимитной заявки.

 

Допустим, Источник заходит на 10 лотов, а его Последователи еще на 1000 лотов.

 

Что имеем? Если бить по рынку, то большое разочарование.

В автоследовании на комоне ведь сделки Последователей идут просто по рынку. Я ведь правильно понимаю?

ch5oh, зафил — это что?

Foudroyant, от английского "to FILL an order" — «исполнить заявку».

Коротко "зафил", "филить", "перезафил", "недозафил". Ну, Вы поняли, надеюсь.

 

ПС По уму, конечно, надо говорит "перефил" и "недофил", но по-русски звучит слишком двусмысленно.

ch5oh, а «перефил», т. е. «переисполнение заявки» — это как?
Foudroyant, это когда по алгоритму нужно купить 10 лотов, а хфт робот успевает кинуть 5 заявок за несколько миллисекунд и в итоге получить позу 50 лотов. =)
ch5oh, я думал, что есть какие-то высокоскоростные фильтры на этот случай, внутри самого робота.
Foudroyant, =) должны быть. Но не боги горшки обжигают. Вспомните «Энергокапитал» или другие подобные истории.
А. Г.,  ну и вранье, вот вам скрин путов марта  третьем-четвертом страйке, тут больше 2000 лот со спредом 10-20 пунктов.


У вас либо счет полсотни миллионво рублей, что вряд ли, если  и 200 лот не можете освоить, то скорее всего  ваш мозг  просто нашел кучку  субъективных оправданий неумению торгавать опционы, получается замечательно,   самолюбие не уязвлено  осознанием непонимания, ведь во всем просто виноват рынок.


Толя, ну и? На правом слайде разница бид-офер на 200+контрактов 50 пунктов, что составляет ~10% от премии, на двух других неизвестна, так как оферов на такой объем не видно.
А. Г., на да уж, не 50, а ± 20 пунктов спред к средней и то только в моменте,  со предом 10 пунктом без проблем сделки идут за день 1000 лом прошло и это пока только на плотном долгом флете. н
Но разумеется Вам нужно оправдение  для себя не торговать, и  разница (не спред) в  40 гораздо более ощутимо отпугивает, особенно если 10 пунктов еще накинуть от себя что б вообще не хотелось)).
Толя, я говорил и повторяю, что меня интересует: с каким проскальзыванием я могу взять в моменте 200+ контрактов с вероятностью 0,99 и сколько это проскальзывание составит в % к премии. Ваши «стаканы» только подтвердили разницу в 50 шагов цены и только для 112 страйка (который я, кстати, не считал третьим, так как мерял «по старинке» с шагом в 5000 пунктов) поправили меня с 20% на 10%.
А. Г., а если вы просто хотите  купить 200 лот, то    встречный спред здесь вообще не причем. Вон 255 лот  уже стоит  по 540 пунктов, можно брать, дорого это вам или дешего, это  вопрос!, но ни как не спред.
Толя, 540 я вижу, только сколько (540-500)/500. 8% проскальзывание от цены. Да это ж «удавиться можно»  И это по моему счету даже не третий страйк. Третий — это 100-105 (=118-15). Я же меряю, когда еще не было 2500, а были только 5000.

А. Г., а если биды уйдут — будет бид-аск спред вообще 100%. Ужас-ужас.

А на самом деле если чужой офер стоит 540, а Вы считаете справедливую цену 540 — проскальзывание 0.

 

А если считаете, что справедливая цена 570, то для Вас проскальзывание вообще отрицательное. Аж на (-5.5%) отрицательное.


И тут уже не важно, что бидов вообще нет.

А. Г., =) Вам надо пересмотреть (обновить) стандарты. Волатильность в РИ уже 12% годовых.

Закажите не 8-й страйк от центра. Закажите 20-й страйк от центра. Там будет бид-аск 10-на-20. Будете ругаться, что "бид-аск спред составляет 50% от цены опциона — НЕЛИКВИДИЩЕ". =)

ch5oh,  ну 15000 — это меньше 10%  от цены БА. Что такое 10% для нашего рынка на горизонте месяц? Ерунда. Да и по старому это третий страйк. И почему там нет ликвидности? 

А. Г., еще раз. Исторвола "12% годовых". Как Вы знаете (но, возможно, зыбыли) это означает, что типичное движение за месяц будет порядка 3.5%. Пусть 4%. Так с какого перепугу в страйке, который удален на 4 сигмы от центра должны стоять какие-то космические цены?

 

И потом. Ликвидности там полно. Можете купить по 20 пунктов сколько угодно. Продать по 10 — уже не «сколько угодно». Но Вам, как ритейлу без статуса ММ, продавать по 10 уже так и так нет никакого смысла.

ch5oh,  какие 20 пунктов, если 105-й в феврале был 240?

А. Г., мы про сейчас говорим. Что там было месяц назад — черт его знает.

 

А, я понял. Вы еще хотите, чтобы заявки по 500 лотов стояли на расстоянии 1 ш.ц. на каждом слое на всяких выносах типа 13 февраля или 9 апреля.

 

Я вот тоже хочу, чтобы во фьючерса СИ стояло по 1000 лотов в каждом слое, а в РИ — хотя бы по 300 лотов.

 

Давайте будем теперь хором жаловаться «какой тупой неликвид во фьючерсах ФОРТС». =)

ch5oh, ну хотя бы не на выносах цены, а в спокойные дни типа 22 февраля этого года. А в РИ у меня не было проблем с 1000 лотов в пределах 50 пунктов никогда. Даже если в стакане не было заявок, моя заявка уходила так быстро, что я не успевал даже сделать что-то руками. Если б я выставил заявку в таких же %% от премии в опционах, то в 10-15 тыс. от центрального страйка у меня ничего не исполнилось и за 5-10 минут, как минимум.

А. Г., если мы сейчас придем к логичной мысли, что шаг цены в опционах должен быть минимум в 10 раз меньше (потому что у них абсолютная величина цены кратно меньше), и комиссия — еще минимум в 10 раз меньше, то готов подписаться под коллективной петицией. Берите на себя организацию факельного шествия к зданию биржи. Зачитаем им наши коллективные требования. =)


А объем опционного  контракта — в 10 раз больше. Возможно. Не уверен до конца. =)


ПС В опционах на е-мини используют половинчатое решение. У них шаг цены уменьшается в 5 раз автоматически, когда цена опциона падает ниже 5 центов. В точных цифрах могу ошибиться, но идея примерно в этом.

оставлю это здесь https://farm8.staticflickr.com/7902/47246092402_0e8a98f1d9_o.png
опционы такие неликвидные, нормального сайза набрать нельзя 

Михаил Ершов, в 80-м страйке бид аск аж целых 5% от цены!!!

А 70-й — вообще никуда не годится. Продать-то можно, а вот потом как фиксировать прибыль?..

Вставлю как картинку:

Стаканы опционов на SiH9

И потом. Такой сайз должен стоять в каждом страйке в каждый момент времени. Вы же понимаете.


И чем больше мы будем ругать «ликвидность на ФОРТС» тем с бОльшей вероятностью она магическим образом появится. Все же логично.

там вроде ошибка не в математике или формулах, проблема в данных (ба с опозданием). Но это не точно (не пользуюсь)
Олег_TkilA_/, при расчете дельты отставание в данных не имеет значения. Может быть, что-то не понял про текущую цену фьючерса в том сервисе (как ее изменить, например?), но она в обеих программах была выставлена одинаковая: 66 117.
ch5oh, 
при расчете дельты отставание в данных не имеет значения
хорошая шутка
расчетную изменить там не получится

Олег_TkilA_/, смотрите. Сижу на вкладке «моделирование позиции» (посмотрите скриншот). Там цена фьючерса 66117. Она никуда не бегает. Стоит себе и стоит. Соответственно, стабильные значения имеют греки позиции и все прочее.

 

После этого, ставлю эту же цену фьючерса в ТСЛаб. Делаю улыбку соответствующую рыночной улыбке в мартовской серии SiH9. Никто никуда не бежит. Никто ни от кого не отстает.

 

В чем проблема?

ch5oh, ее Вы задаете это Ваша цена открытия, а для расчета другая, лучше разработчикам задать вопрос, я так понял.

Олег_TkilA_/, вопрос в саппорт задал. Но по виду FutPx не меняется. Может, отгнило что-то?.. Не важно. Ситуация статичная — это главное. Это дает возможность делать корректное сравнение между разными программами.

 

Вы легко можете у себя накидать такую виртуальную позицию и назвать дельту, которую дает Ваше торговое ПО.

Про п.2 не знал. Интересно!
avatar

bocha

господа, кто-нибудь квантовую физику знает? Сколько Нобелевских премий за открытия и разработки в этой отрасли уже выплачено и ещё выплатят? Здесь тоже самое! Сколько стоит книга мистера Халла на озоне? Ваши облигации по сути те же опционы — покупатель облигации фактически продал опцион пут на российский индекс!!! Короче, тут целая индустрия финансовая работает, а вы решили, что обливая грязью математиков и физиков, вам кто-то что-то будет доказывать?))
avatar

bozon

bozon, Ну, знал пару раз когда-то. И что? При чем здесь "облигации"???

 

При чем здесь «обливать грязью»? Каких физиков? По-моему, достаточно прямолинейно продемонстрировал, что "кто дружит с математикой — у того и дельта сговорчивей".

 

А что Халл? Где там нормально рассказывается про вычисление дельты позиции в условиях наличия улыбки волатильности? И даже если там это есть — честь ему и хвала. (Скиньте номер странички, пожалуйста — перечитаю)

 

Вопрос в том, что большинство известных мне «опционных программ» считают дельту в полном соответствии с формулами Блека-Шолза (подсмотренными в Википедии). То ли Халла невнимательно прочитали (если у него там действительно есть про корректный расчет дельты), то ли еще какие-то более глубокие причины для этого.

 

ch5oh, Халл и в самом деле пишет про правильную дельту.

Eugene Logunov, я свой матан уже больше 30 лет забываю, но мне припоминается, что d_sigma_imp справа от плюса должны сократиться?
noHurry, Не сократится. Это же правило дифференцирования сложной функции: f(g(x))'=f`(g(x))*g'(x), что аналогично df(g(x))/dx=(df/dg)*(dg/dx), причем производная df/dg вычисляется в точке g(x).
Eugene Logunov, спасибо, сыну в гимназии помогаю с математикой, но до дифференцирования сложных функций ещё не дошли :). 
Eugene Logunov, Халл крут. Но к 600-й странице, видимо, внимание притупляется и при первом прочтении важные вещи просто проскакивают мимо сознания. =)
Странно, что говорите о «правильной дельте», но не говорите как её вычислять :) Я правильно понимаю, что идея заключается в вычислении веги + производной улыбки по moneyness, и, соответственно, правильной дельте как производной от суперпозиции двух функций?
Eugene Logunov, просто про это уже много раз рассказывалось достаточно подробно. Не думал, что нужно повторяться в подробностях в короткой заметке. Вебинары Каленкович Алексей (enki) на ютьюбе доступны. Скажем, шикарный вебинар с рассказом что как откуда и почему "Миллион за улыбку — 2" весны 2016 года. На днях его пересматривал — замечательная концентрация практических приемов по борьбе с опционными тараканами.


Правильная дельта должна вычисляться как производная от сложной функции. Вы все верно сказали.
ch5oh, Ну раз рекомендуете — придётся посмотреть :) Обычно не смотрю видео/вебинары, больно уж затратно по времени. Предпочитаю быстро зацепиться за нужное взглядом в текстовых источниках.

Eugene Logunov, к сожалению, сделать текстовое сопровождение именно к этому вебинару не получилось. Сами понимаете экономику: 2 часа начитать, 4-6 часов набрать в тексте и аккуратно оформить. А что в ответ? =) В лучшем случае тишина.

 

Там где-то первые 30-40 минут с наибольшей концентрацией ноу-хау. Послушайте в ускоренном темпе, там решите стоит дослушивать или «ну его».

ch5oh, вы столько пишете про опционы ссылаясь на тс лаб. На самом деле тс лаб не имеет никакого преимущества перед другим софтом анализаторами опционов (кроме конечно совсем колхозного). Вы типа глубоко в теме насчет опционов. Продемонстрировали бы тогда свою реальную эквити за 2-3 года!!! Иначе большинство людей не понимают и не поймут зачем платить по 40 000р/год за тс лаб без преимуществ при депо 200-400 000р.

Nikolay_2323,

п1. Уберите лишний нолик пожалуйста. Полноценный полнофункциональный коннектор стоит около 4 тыр/мес. А если «40 тыр», то "в год".

 

Чтобы начать знакомиться с опционами (для этого можно начать с виртуальных сделок) достаточно версии TSLab Лайт за 1(один!) тыр/мес.

 

п2. При депо 200-400 тысяч Вы занимаетесь линейным трейдингом, учитесь, развиваетесь и копите силы, знания и ресурсы для продвижения на следующий уровень. Причем если Вы уже торгуете портфелем роботов, то опционный модуль идет для Вас совершенно бесплатно. Точнее, он входит в эти же 4 тыр/мес и просто ждет, когда Вы обратите на него свое внимание.

 

п3. Все продавцы волатильности имеют примерно одинаковую эквити: более-менее ровная линия слева-направо и снизу-вверх. Угол можете выбирать любой от +10% до +50%. В среднем по индустрии где-то около 30% насколько понимаю.

 

п4. Вы очевидно не имеете достаточного опыта в модуле "ТСЛаб Опцины", чтобы судить лучше он или хуже других платформ. Иначе бы Вам было очевидно его преимущество. Собственно, о чем и сделан этот пост.

 

Но Ваше личное мнение я услышал. Спасибо. Торгуйте и дальше через Квик. Или какая у Вас любимая «опционная платформа»? Option.Ru?

Nikolay_2323, банальная рекламма софта, никакого преимущества такой софт не дает в принципе, автор с «сослуживцами» последнее время усиленно толкают эту тему, видимо проплатили. Тут и аккаунты поддакивающие и глубокие рассуждения подводящие только к одному выводу. Все как обычно, смартлаб он такой). Щас ответят троллем назовут)).
юрий савин, Вы мне еще на прошлый вопрос не ответили по существу. Полагаю, если Вы игнорируете мои вопросы, могу с полным правом игнорировать Ваши комментарии и Ваше мнение.
ch5oh, уменя принцип, на глупые вопросы продажников не отвечаю.
юрий савин, тогда и я на тупые комментарии троллей не реагирую. Не хотите участвовать в содержательном разговоре? — Проходите мимо.
ch5oh, у всех свое понимание рынка, характер, о чем разговаривать? Вы либо знаете, применяете, либо обучаетесь у тех кто не знает, а они заработать не могут и подались в вУчителя. Уважаю тех кто имеет свой возможно бредовый но взгляд на рынок и методику, там и 100-1000% в год. О чем им разговаривать с этой тупой толпой с штампованным мышлением? Эт толпе еще обьяснять нада почему да как, нафиг нужно. Соц сеть нужна околорыночникам чтоб продавать продакт. А мне так зайти поржать, весело. Ну а так со скуки иногда зачетные темы люди черкают, там троллить даже палец не поднимется, прочитаешь+лайк))).

юрий савин, когда буду зарабатывать по 1000% в год — сообщу Вам персонально. Может быть. Тогда и будете тролить.

Засим откланиваюсь.

Nikolay_2323, Да он обычный продаван, только типа в теме.
спасибо автор!
Автор имхо фигню пишет утрирует... НА САМОМ ДЕЛЕ (ИМХО)
-На депо 50к можно было сделать ~500% за пару недель год назад… ща хз… но год назад можно было...  но в целом, маленькое депо на нашем опционном рынке — эт реально грааль.

-насчет 60% годовых на 300к на продаже на 70% ГО имхо тоже… не смертельно… по крайней мере, я считаю что если бы у г-на К был 1 счет на 300к он бы легко отковырялся — имхо беда там была в том что когда жопа начинается одновременно на 100 счетах (а по мне так хотя бы на 5-ти), то возможность чем-то своевременно и адекватно управлять тупо исчезает.

— вид улыбки и способ расчета дельты имхо большой роли не играет — сегодня ты на этом кривом расчете заработал, завтра слил, в среднем то же самое чт и при правильном или каком-то другом расчете. Считаешь хоть как-то если — статистическое преимущество при его наличии вытянет счет в профит. А если его нет, то как не считай — комиссия утянет на дно.

Бабёр-Енот,

п1. Может, и можно. Иногда. Если Вы — крутой профи. Но обычно такими доходностями привлекают новичков. Они приходят со своими 30 тыр в дрожащем потном кулачке с надеждой "ща удесятерюсь пару раз — и все, буду делать как положено" — и получают (-80)%-(-50)% к депо вместо обещанных "легких +500%".


п2. Согласен. Если имеешь один небольшой счет, то даже если он нагружен изначально, то после роста ГО просто довносишь и разруливаешь. Но тогда и доходность надо считать с учетом этого «запасного бака». Но тогда зачем городить огород? Выделяешь под опционы отдельный суб-счет — и в нем соблюдаешь консервативный риск-менеджмент. Тогда и запасной бак не нужен.

п3. Возражаю. При неправильном расчете дельты у Вас становится очень большая дисперсия финрезов. А на текущем рынке зазоры уже не такие шоколадные, чтобы прощать большую дисперсию. Будет то плюс, то минус, то ноль. Эффективность операций оценить становится трудно. А если на рынке начинаются чудеса — кривой расчет дельты начинает просто выдаивать счет. Причем пилить может совершенно на ровном месте.

ch5oh, угу… мне токо кажется по п.3 вы несколько преувеличиваете эффект от единичного запила… хотя дисперсия конечно идет вразброс, это да... 

Бабёр-Енот, это не я преувеличиваю. Это Каленкович Алексей (enki) резюмирует примерно 20-летний опыт торговли опционами.


Вот же на пальцах показал как простейшая поза может ошибаться аж на 3 лота фьючерса. А это что такое? Правильно: 3 лишних дисперсии финреза. Будет поза побольше — эффект от статистического арбитража в опционах окажется полностью замылен и замаскирован банальной дисперсией фьючерса.

 

И тогда зачем опционы? Подкидываем моентку и встаем на 100 лотов фьючерса. И держим до экспирации. ;-) Но нам же так не нравится.

ch5oh, я так и подумал что его цитируете))
Ну, будем считать — вы меня задавили дядиЛёшиным авторитетом 
Я говорю про правильный убыток, а тут про правильную дельту? А мораль то в чем? Может это одно и тоже? Один средний  размах свечи тайма?
avatar

ezomm

Что то тут не то. Дай все исходники. Вола на 66 страйке какая и на 66200. Конечно дельта не 54, но и не 51. И сколько опцион стоит?
Дмитрий Новиков, А нашел. Цена опциона около 600 рублей, если 100 стоят 60 000. Правильно? 17 дней из 365. Ищем N(d1). Напомню. Цена опциона это цена БА*N(d1)-Страйк*N(d2), при этом d2=d1-сигма*T^0.5. Ну и что бы получить 600 рублей нам надо взять 66117*Хэ-66000*(Хэ-сигма*Т^0.5
Сигму не знаю, поэтому методом мат тырка. Что бы опцион стоил 600 рублей дельта должна быть 0,537. Правда вола в 10% как то маловата. 

Дмитрий Новиков, аплодирую. =)

Так и написал сразу:

Дельта позиции насчитана 53.92.


 

Дмитрий Новиков, на картинке вроде все сфоткано. 17 дней до экспиры. Ласт прайс он же ласт бид 625.

Волатильность 9.2788% указана в таблице.

А зачем Вам вола на страйке 66 250??? А? Хитрить будете? Ща быстренько сделаете псевдо-улыбку и начнете считать дельту хитрыми формулами???

 

=) Нет уж. Вот Вам айви страйка 66 000. Вы же адепт Блека-Шолза и нормального распределения доходностей? Вот и считайте дельту по одной точке на улыбке.

ch5oh, Ну все верно, при воле 9,27 N(d1) = 0.539. Ваша TCLab, что то лабудит. И лабудит она, по моему, в расчетах цена/страйк. Если принять что цена БА тоже 66000, то дельта 0,504, что близко к вашей цифре. Но цена то 66117, тогда дельта 53,9. 
Вы сами посчитаете или прямо пример расписать?
Дмитрий Новиков, уже всё посчитал. Более правильная дельта "50.64". О чем и речь. И в уме Вы никогда в жизни сложную функцию не продифференцируете. =) При всем уважении.
ch5oh, Зачем в уме. У меня есть НОРМСТРАСП(d1). Считаем d1. У меня получилось 0,09845, а у вас? Подставляем в НОРМСТРАСП(0,09845)=0,539. Что бы получить ваши 0,506 нам надо другой d1. Вот если бы у вас страйк и БА были равны, то 1/2сигма(0,09)*Т(0,0466)^0.5=0,01, а N(0.01)=0.504. 
У вас ПО глучет. Возьмите данные и подставте в любой опционный калькулятор. Да и в уме понятно. БА 66000, опцион 600. Отношение 0,009. У вас N(d1)-N(d2) должно быть 0,009 (страйк и БА равны). 0,5045 N(d1) и 0,4955 (Nd2). Это на центральном страйке. А у вас уже актив прошел 117 пунктов. 
Глючит ваша ПО, проверять надо. 

Дмитрий Новиков, =) Коллега, Вы сейчас демонстрируете неумение дифференцировать сложную функцию. Оттого, что Вы повторите Ваши неправильные вычисления еще 10 раз они не станут резко правильными.

 

ПС Чтобы не впадать в грех гордыни не буду нагло говорить, что "в ТСЛаб — 100% правильные вычисления". Но они точно более правильные, чем вычисление дельты позиции формулой Блека-Шолза, подсмотренной в Википедии.

 

Рад, что помог Вам найти пробел в Ваших знаниях. Думаю, одно это может в будущем сэкономить Вам десятки тысяч… долларов? =) Вы же предпочитаете на америке торговать, ничего не путаю?

ch5oh, Ну что же. Если есть более правильная формула БШ, то я снимаю шляпу.  Я то полагал что число Пи 3,14… всюду одинаковое. А нет, есть более правильное. Хорошо что этого БШ не знают. 
Дмитрий Новиков, Не то, чтобы более правильная формула БШ, а просто небольшая коррекция, насколько я понимаю.

В БШ опцион зависит от цены базового актива, страйка, волатильности, безрисковой ставки (остальные для простоты положим равными нулю) и времени до экспирации: C(S,K,sigma,r,T)
Однако из-за наличия улыбки волатильности у нас sigma начинает зависеть от S: C(S,K,sigma(S),r,T)
Соответственно, дельта будет равна: dC(S,sigma(S))/dS=(dC/dS)+(dC/dsigma)*(dsigma/dS), причем через БШ греки это можно переписать как delta_adj=delta_BS+vega_BS*(dsigma/dS).

ch5oh, поправьте, пожалуйста, меня если ошибся.

Eugene Logunov, Небольшая коррекция? 6.6% от общей дельты даже на этой вот тривиальной позиции.

 

ПС Дмитрий по косвенным признакам вошел в режим Бога. Ему, похоже, уже бесполезно что-то объяснять. Но спасибо за попытку.

ch5oh, для risk reversal очень хорошая поправка!
Без неё видел как смывает весь теоретический плюс портфеля(стратегии) пока актив движется в одну сторону… А с ней вроде стабильно колеблется около одной цифры…
Михаил Ершов, 
Можете подсказать как надо делать, если хочется рискнуть в день экспирации, либо за пару дней до неё, как правильно сделать, чтобы быстро все произошло, от 1-3 дней. То есть хочу в день экспирации тупо рисковать скажем 100 тр. Продавая опционы на ри, но так, что если не сгорит, чтобы убыток никак не превысил 100 тр без стопов… то есть или я 100 в карман кладу или теряю? Как на ставках…
Oleg Only Algo, то есть продал опционы ри или нефть на 100 тр, выключил комп. Потом после экспиры включил, либо плюс 100 ( если цена экспиры ниже страйка) либо минус 100., но не более и без стопов, чтоб могло тула сбда позволять ходить? Спасибо

Oleg Only Algo, это пут-спред (ну, или колл-спред). Риск ограничен, прибыль — тоже. Если взять 2 соседних страйка в нефти — там почти как у монетки распределение исходов становится.

 

Продать голые «и уйти», имхо, не получится. Может неожиданно брокер побеспокоить маржин-колом.

ch5oh, хотелось бы с помощью только продажи путов или колов и фьючерсов сделать. Чтобы брокер не беспокоил вообще, например купить фьчей там часть, чтобы просадка не росла, а самый профит — это не попадание опциона в день экспиры. Нельзя так? На небольшую часть депо. Если по опционам я выиграл — они сгорели, то фьючерсы остаются и уж куда их вынесет после экспиры…фьючерсы, чтобы не допустить фатальную просадку
Oleg Only Algo, один опцион в каком-то страйке + фьючерс имхо не позволит Вам получить бинарную ситуацию «или выиграл +100 или проиграл (-100)».

Нужно минимум 2 страйка (пут-спред) или 3 страйка (бабочка).

Или 4 страйка (кондор). Тогда да. Тогда можно свести езультат почти к 2 исходам равной величины.
ch5oh, спасибо, понял что у меня много пробелов. Попробую разобраться что Вы написали. Но в принципе это вполне реально и не сложно реализовать?  А почему в каких ситуациях 2, а в каких 3 страйка, а когда 4? Если не сложно допустим сегодня экспира. И на примере ри что надо сделать утром, чтобы либо потерять 100, либо заработать 100 в зависимости распался ли опцион в 0, либо вошёл в деньги? Если не сложно:-))

Oleg Only Algo, что-то очень много разговоров сегодня получилось.
Давайте или через 2-3 дня что-то напишу на эту тему, или (еще лучше) Вы сами оформите Ваш вопрос в виде отдельной записи на СЛ (ссылку мне в личку бросите, чтобы не пропустил).

 

Наверняка коллеги предложат Вам варианты позиций и объяснят почему предлагают именно их.

 

Пока можете полистать варианты стандартных позиций вот тут. Может быть, этого будет достаточно, чтобы самому найти решение.

Позиции с 2 исходами:
  — кондор (купленный или проданный) [ 2 варианта ]
  — (бычий или медвежий) * (колл спред или пут спред) [ 4 варианта ]

 

Бабочка (позиция на 3 страйка) Вам не подойдет, потому что у нее не два основных исхода. Но она тоже имеет ограниченные убытки. Поэтому и подходит (теоретически) для стратегии «сделал — забыл».

ch5oh, спасибо!
ch5oh, подскажите пожалуста, что будет с позицией после экспирации? цена РТС счас 117900. Я  продал 117500 кол и купил фьючерс по 117900. Что будет с позицией при  цене фьюча на экспирацию 118000 , 

Coconut, имхо, ничего не будет. Биржа Вас рассчитает в деньги.

Ваша позиция эквивалентна продаже пута 117 500.

Соответственно, Вы просто отдадите этот купленный фьючерс в поставку по проданному опциону колл.

ch5oh, понятно, остатки от премии за проданный кол должны начислиться  правильно?
Coconut, да. Они помаленьку затекут на Ваш счет в виде положительной вармаржи. И в момент экспирации произойдет окончательная фиксация ситуации. И окончательный расчет с деньгами.
ch5oh, понятно, Спасибо.
а что насчет данных на option.ru?)

thinker, =) а давайте Вы сами сравните и опубликуете скриншот и укажете дельту, которую Вам насчитает этот сервис?


Все параметры позиции известны. Если надо, могу что-то уточнить пока у меня перед глазами виртуальная поза в том сервисе.

ch5oh, без проблем))) просто пока не до этого было, но вечером дома обязательно сравню! Надеялся, что кто-нибудь метнется проверить 

thinker, еще бы кто-нить с OL нашелся рабочим. Для полноты картины.

И с OW. Может, Борис Боос сможет такую позу накидать в OW и нам показать какую ему дельту насчитают?.. =)

ch5oh, Ну неужели не проверил в независимых источниках
www.sproducts.ru/calculation/standardoptionscalculatorpage.aspx 
Я мы то голову ломаем, откуда у тебя МО в опционах. Задачи решаем. А это просто ТСЛаб глючит.

Дмитрий Новиков, счет-то растет. Если бы «софт глючил» — был бы разброс финрезов «то в плюс, то в минус».

Впрочем, Вашу позицию "я — Бог, кланяйтесь мне" начинаю понимать более отчетливо.

Дмитрий Новиков, спасибо! Прекрасный пример.

Давайте еще накидаем всяких опционных калькуляторов? Конечно, желательно для чистоты эксперимента добиваться точного соответствия в том числе такого параметра, как "время до экспирации".

Чудный пример расчета в предположении константной дельты

ch5oh, в OL сейчас на 66117 d=53,823
thinker, Проверил уже. ТСЛаб врет. 
Дмитрий Новиков, ну я бы сказал не врет, а добросовестно заблуждается :)
bstone, Ну у каждого свой взгляд  Интересно, цену опциона ПО выдает согласно дельте? Или все таки с рынка.

Дмитрий Новиков, если речь про рыночную улыбку, то когда она вписана в рыночные котировки, естественно, абсолютные цены опционов соответствуют наблюдаемым в стаканах.

 

Было бы крайне непрофессионально вписать улыбку между бид/аском (в терминах айви), а потом обнаружить расхождение в абсолютных ценах.

ch5oh, А как я N(d2) в менте, когда N(d1)= 50.6?
Дмитрий Новиков, Вы же знаете ответ. Когда вычисляются абсолютные цены опционов (в пунктах) формула БШ никуда не девается.
ch5oh, Так в том то и дело. Если я сейчас цену и страйк подставлю в эти N(d1) N(d2), то у меня получится цена опциона который я ДХ. Если его цена другая, то и вола там другая. Мы как то об этом рассуждали. ДХ не по воле рынка, а пониже. Что то типа календары получается.

Дмитрий Новиков, Цена получится какая нужно (между бид/аском). И айви какая нужно (между айви бида, айви аска). Не вопрос.


Дельта получается неправильная, если тупо взять в качестве дельты N(d1).
ch5oh, Даже если мы в дифур сразу вставим стохастическое описание волатильности, то при решении дифура мы получим число в виде сигмы. И d1 d2 мы получим в виде числа. И цену опциона мы получим в виде числа.

Дмитрий Новиков, =) если Вы нарисовали улыбку, то никакого дифура уже нет. Дифур Вам был нужен (наверное), чтобы вычислить распределение на экспирацию, по нему вычислить цены опционов, по ним (формулой Блека-Шолза, не вопрос) вычислить поверхность волатильности как функцию страйков и цен БА. Поверхность — не плоский лист-константа. Поверхность как-то изогнута.

 

Далее. Есть позиция (те самые 100 колов). Есть ее профиль. В расчете профиля фигурируют только абсолютные цены опционов. Которые теперь сами являются функциями от айви. Чтобы получить дельту нужно считать частную производную по S и теперь ее надо считать не так, как это делается в константном мире Блека-Шолза. А так, как написал коллега Eugene Logunov 

ch5oh, Кажется я понял где собака порылась. Вы берете опцион и свою (калинковичскую) улыбку. Переподставляете ее БШ и получаете N(d1). Так что ли?
Дмитрий Новиков, берем улыбку как гладкую функцию, подставляем ее в формулу БШ, теперь это все добро надо дифференцировать. Кажется, Вы наконец поняли ход рассуждений.
ch5oh, Ну так все ПО делают. Вот смотрите. У
нас декартова система координат. По оси Y мы откладываем функцию. Вашу любимую, которую придумал Гаусс. И это экспонента тупой параболы, ее проекция на ось Y. (хотя можно вместо Y эту кривульку нарисовать). По оси Х у нас d1. Изначально Х была ровная, потом спохватились и сделали функцией в виде квадратного трехчлена. И это улыбка. Проецируем ее на Х. Соответственно шкала Х не через каждые 1 см, а где то чаще, где то реже. 
Теперь берем d1 d2. А это тупо 1/2 волатильности*время. И смотрим точки пересечения. У нас получается прямая с загнутыми краями, дельта. Ну и не этой дельте мы можем выбирать точки и смотреть, какая будет d1 (вола+отклонение от страйка) относительно параболы Гауса. 
Дмитрий Новиков, Дальше мы можем менять или функцию на Y, но там менять вообщем нечего. Или функцию на Х, а это улыбка. Меняем улыбку, мы это можем. Но тогда у нас получается цена опциона, отличная от рынка. Вы улыбку задрали, дельта поменялась. Вам надо срочно покупать все края. Потому что ваше ПО покажет, что рыночная улыбка лежит ниже и все что ниже не дооценено. Так? И если вы запустите ДХ по своей улыбке, то вы запустите опцион с по большей волатильности, чем рынок. Отсюда и ваша дельта 50,6. В рынке вам надо было, уже продать 3 актива, а по вашей улыбке еще не надо. Ваша улыбка говорит, что актив должен ходить еще сильнее. И вот когда цена вернется с 66117 на 66000, кто то зафиксирует прибыль, а кто то нет. 

Дмитрий Новиков, мне не кажется эта аргументация убедительной, извините. Школьный матан впитывается с молоком матери и мне не хочется сейчас разрушать его основы.

 

Просто скажите «ch5oh — дурак» и двигайтесь дальше.

ch5oh, Да мне хотелось бы разобраться. В ходе мыслей. В общем мы можем сделать константой волу по Х и начинать «издеваться» над функцией ошибок на Y. На одной из конференций докладчик вскользь упомянул, что он работает над модернизацией именно функции N(). Возможно добавки к гаусовской параболе могут быть наблюдаемы. Могут быть стабильнее. Сам этого не делал и не знаю с чего начать. Но если вы пытаетесь заменить N() на что то другое, было бы интересно. 

Дмитрий Новиков, замена N на что-то другое — это надо говорить отдельно. Можно так делать или нельзя. Какие грабли разложены на пути.

 

=) Напишите свой собственный пост про это. Тогда и обсуждение будет вытекать из него естественным образом.

bstone, аргументируйте?
ch5oh, ну считайте, что аргументировал в комментарии про правоту.
Ух, здОрово! Есть на СЛ люди с интелллектом! ) Отличный пост!
поХаям, спасибо. Рад, если текст показался Вам полезным и/или навел на какие-то размышления.


ПС Люди очень умные на С-Л присутствуют (и опытные). К сожалению, не всегда удается установить с ними взаимопонимаение.
Странно, что у вас дельта 0,506, когда фьючерс уже на 117 пунктов выше страйка. При такой цене и симметричной улыбке дельта должна быть выше, так как вероятность экспирации в деньгах выше 0.5 (как раз где-то 0.52 — 0.53). 

Впрочем, на дистанции такая разница в дельте результат не изменит. Если вы 100 раз продадите стрэддл, то в 50 случаях рынок пойдет вниз и из-за большей, по вашему мнению, дельты вы и заработаете больше, а в 50 других заработаете меньше, но итоговый результат будет таким же.

Биржа начисляет вариационку по своей улыбке, так что, если используете улыбку, отличную от биржевой, вар маржа у вас все равно будет гулять то вверх, то вниз.
Aphelion, Там формула более правильная чем БШ. Я тоже заметил, но автор мне пояснил. И это правильно. Дельту у себя поменяли и вы уже в прибыли.
Дмитрий Новиков, это не «мы у себя поменяли дельту», а "посчитали дельту более правильно".
ch5oh, Какова практическая ценность «правильной» дельты, вычисленной по какой-то там виртуальной улыбке?
Ответ: Абсолютно никакой. Что бы правильно посчитать нужно знать будущее.

GoGo,

п1. начать с того, что в данном случае улыбка вполне реальная. Она проходит через рыночные котировки. Вас устроит?

 

п2. Далее, Вы можете нарисовать супер-пупер правильную улыбку. Если вы не умеете правильно считать дельту — на супер правильной улыбке Вы все равно посчитаете ее неправильно.

 

п3. Чем правильней дельта — тем легче зарабатывать. Сужается дисперсия финреза. Легче обналичивать первоначальное статистическое преимущество.

 

п4. Ваше мнение понятно. Спасибо.

Aphelion, все верно. Вариационку как правило приходится терпеть до экспирации, которая ставит все галки над й.

 

В данном случае посчитал по рыночной улыбке (которая наклонена в точке на-деньгах). То есть это та дельта, которую по идее должны себе насчитывать опционщики «второго уровня опыта».

 

=) А Вы уже говорите про третий уровень — расчет дельты по симметричной улыбке. Но об этом в другой раз, возможно. Либо интересующиеся могут посмотреть запись вебинара "Миллион за улыбку" Алексея. Он там про симметричную улыбку тоже кратко разъясняет.

Тут кто-то может написать на Javascript (или на любом языке программирования) то о чем говорит ch5oh? ( Вот это все «дифференцировать сложную функцию» )? За деньги

Андрей Воробьев, 4 тыр/мес. В ТСЛаб уже все сделано. Просто пользуйтесь. Там еще доволно много всяких ноу-хау кроме этого одного рассмотренного примера.

 

ПС Календарные комбинации делать… скажем так, «затруднительно».

Кажется есть ещё один интересный случай, в котором BS греки не должны работать: опционы на VIX. Базовый актив не торгуемый и не является GBM. Т.е. тут нужны изменения ещё и помимо учёта улыбки
Eugene Logunov, ну это только согласно спецификации, на самом деле БА у опционов на викс его фьючерсы, но считать нужно самому, т. к. в калькуляторах и на досках берут в качестве БА викс и получается какая-то каша. 
Риски с ГО всё перечёркивают. Как можно обезопасить от резкого повышения ГО? Я например не вижу смысла торговать опционами не комбинируя огромные продажи с покупками. Но даже здесь, имея нетральную позицию(купил и продал одно кол-во опционов) Я должен опасаться повышения ГО и закрытия позиции
Rustrade, мани-менеджмент. И еще раз мани-менеджмент. Кто Вас заставляет забивать депозит на 100%? Кроме жадности — никто.

ch5oh,  
Насколько я помню у Каленковича была отдельная улыбка, без наклона, зеркальная от вертикали, по которой он считал дельту, это по этому дельта получается «правильной» ?
Или вы софт как то диференциирует по улыбке для вычисления дельты.
Если б вы обьяснили механизм расчета, может и споров было б меньше.

avatar

SL

SL, в данном примере дельта посчитана по рыночной улыбке — по улыбке, которая вписана в реальные котировки.

 

Рассказ про «модельную улыбку» — это как-нить потом. Под настроение. А то народ и так не может свыкнуться с этой по сути несложной идеей из курса старшей школы.


Считают дельту неправильными формулами и даже не понимают этого.

 

ПС Сам такой был. Когда-то. Но еще помню это состояние… =)

ch5oh, А можно расказать как изменяется правильная улыбка ТСлаб при движении БА:
1. Остается неизменной
2. Центр улыбки движется вместе с БА, вола центра неизменная, 
3. Центр улыбки движется по этой же модельной улыбке
4. другое?
SL, зависит от настроек. По умолчанию п2.
ch5oh, тут наверное косячок?)) полезный для риск реверсала, но вредный в каких то иных ситуациях)

Стас Бржозовский, кто точно знает, что ему эта модель не подходит и нужна какая-то другая — тот перенастроит.

 

=) А в каких случаях на твой взгляд такой алгоритм «не подходит»? Ну, чтобы я тоже знал.

ch5oh, да частенько. Растет iv на падении рынка обычно. А пункт 2 этого не предусматривает)

Стас Бржозовский, тут есть 2 варианта.

В1. Увидев такое безобразие, мы сами ручками поднимем айви-на-деньгах.

В2. Второй вариант лучше не использовать. =)

Спасибо за интересный пост.

avatar

_sg_

Ликвидность на фортсе объективно далека от идеала, особенно дальние края  / дальние контракты. Даже если попытаться зарядить 1млн премии на то что через год Ri будут кранты / Ri улетит в космос, то открыть такую позицию будет… мягко сказать проблематично.
Как вариант — работать со страйками, наиболее близкими к цене контракта, но они, как известно, имеют большую временную стоимость.
В общем, фортс — не Амэрика.
Собственно, ближе к теме… вопрос автору топика, какие опционные стратегии он видит наиболее эффективными и в каких условиях.

Иван Совяк, Вы опционы на YM видели?

Как-то даже в двух словах не ответить. Если когда-нибудь напишу книжку — сообщу Вам.

 

Обычно просто смотришь на рынок. Что плохо лежит — то и берешь.

ch5oh, во фьючах на доу и ему подобных почти все деньги на переднем крае. Но есть же варианты с итээфами, тот же IYY, IVV, SPY и проч. В них все кошерно.
Валяйте. Пишите книжку :)

Иван Совяк, вообще про опционы говорил. Это чтобы Вы поняли, как бывает в царстве «абсолютной ликвидности».

 

ПС А Вы потом ее отсканируете и выложите в инет?.. Надо подумать.

«правильная» дельта с точностью до 3 знака ну или прям чётко по улыбке критична только котировщикам, то бишь ММ.
для всех остальных гораздо критичней, чтоб эти самые ММ при первом же ППЦ в пару планок не съёбывали безвозвратно )
всё сугубо ИМХ0…

Гусев Михаил(debtUM), там не третий знак. Там второй. Относительная погрешность почти 7% (если Вы понимаете этот термин).

 

Желание понятное, но труднореализуемое. Сама планка — уже задница. Дельту не выровнять, рынок перекошен. ГО взлетает, вармаржа скорее всего наоборот улетает.

Отличный пример почему опционы вобще не созданы для спекуляции.

мудрый инвестор, =) а для чего они созданы? Для долгосрочного инвестирования?

 

Просто их (как и любой другой удачный биржевой инструмент) можно использовать по-разному. Только тогда возникает рынок. Только тогда долгосрочный инвестор/хеджер может купить опционы на квартал/год у краткосрочного продавца-спекулянта, который собирается подержать их немножко — и избавиться. Либо перекрыться другими инструментами.

ch5oh, спекулянтам на рынке опционов делать нечего — кто их продает потом видосы снимает жалостливые(((

мудрый инвестор, жалобные видосы снимает тот, кто не владеет азами ММ.

«Долгосрочный инвестор» если купит Трансаэро «на фсё» и закусит втб «на фсё остальное» тоже будет потом жалобное видео снимать и будет просить «вернуть все как было».

мудрый инвестор, Смотря как спекулировать. Одна из моих текущих позиций — ставка на то, что поглощение кое-какой компании закончится неудачей и она вернется туда, где была до объявления о поглощении. Премия по опционам примерно в 40 раз меньше потенциального заработка. На акциях такое плечо получить нереально.
А что такоеправильная дельта? Ее не существует. Это все субъективно. Есть sticky strike, есть sticky delta и разные вариации. У Каленковича своя дельта. Имеет право. Он ведь об этом много говорил

broker25, как моделировать динамику улыбки — это отдельный разговор и довольно большой.

В данном случае хотел показать одно очень важное место: подавляющее большинство типа «опционного софта» считает дельту простой подстановкой в формулу дельты в модели БШ. А это ошибка. Потому что данная формула получена для модели с константной дельтой.

 

Если мы об этом договорились — тогда можно начинать разговор про модели динамики улыбки и прочем.

 

ПС «Sticky strike» — это, имхо, совсем неправильно. Мы же видим, что опционы постоянно дышат по волатильности. Как именно они дышат — это уже другой разговор.

 

Либо как «sticky delta» либо скользят по улыбке. Более сложные вариации — это уже Ваше глубокое понимание рынка и способность предсказать (или даже управлять) динамикой улыбки.

alfatest, у Каленкович Алексей (enki) другое представление о норме прибыли. Он всю дорогу говорил, что "30-50% годовых от продажи опционов его не интересуют". Если Вас тоже не интересуют — без проблем. Рад за Вас.
Как всё интересно тут у настоящих опционщиков!

Но возникают вопросы… или сомнения...

1. Если брать БШ, то там может быть только одна дельта и она же правильная, но правильная для того рынка, для которого этот БШ выступает моделью. Вроде тут и спорить не о чем.

2. Вроде тоже очевидно, что дельта это производная штука от модели, а не от рынка. Следовательно, разные модели --> разные дельты.

3. Более правильная дельта вроде значит лучший финрез по хотя бы одному из критериев: доходность, дисперсия (просадка). Тогда хорошо бы подтверждения этому факту привести, что модель Каленковича и его дельта в этом плане лучше. Лучше кого?.. Тут либо исторические тесты, либо реальный счет для подтверждения.

4. В интернете говорят, что Каленкович это 20 лет опыта, это 50% в год мелочи и тд. Но в этом же интернете Каленкович говорит, что ничего не заработал на опционах за последние 2 года. Он в нуле? Или в минусе? Это непонятно.

5. Чужие деньги считать не комильфо, но продажа тслаба это же попытка выманить денюжки тех, кто мечтает стать опционщиком? Вот и еще один аргумент, что тут всё более правильно (т.е. финрез лучше) ибо сделано по Каленковичу, а Каленкович говорит, что ничего не заработал.

6. Непонимание. То ли модель Каленковича была лучшей когда-то, например, те самые 20 предыдущих лет, а теперь перестала быть лучшей. Тогда логично её монетизировать таким способом. Если же его модель осталась лучшей, то зачем Каленкович всех троллит, говоря, что ничего не заработал?

Итого опять одни вопросы… Кстати, если есть более правильная дельта и просто дельта, то сами по себе в виде дельта-хэджа они же дают определенные эквити без опционов. Чем они отличаются? Только дисперсией или углом наклона?

Sergey Pavlov, мда, мне вот тоже непонятны эти страсти по поводу «правильной дельты». Ведь разница между этой правильной дельтой и дельтой по БШ это функция волатильности на каждом отдельном страйке, но тогда получается, что искатели правильной дельты думают, что если они ее найдут, то научатся прогнозировать волатильность? А это уже грех гордыни и он на бирже карается. А Каленкович много чего невнятного наговорил про свою дельту, но в одном из его интервью он рассказывал, как на заре опционного рынка в России опционный котировки ходили с минутными задержками за БА и какие деньги он тогда зарабатывал. Так на таком рынке с любой дельтой можно было зарабатывать, а как это кончилось, кончились и заработки.

noHurry, фактически, когда мы нарисовали свою улыбку, мы уже все спрогнозировали до экспирации. И волатильность (среднюю) и все другие моменты распределения. В каком-то неявном виде, но такое представление в индустрии принято за стандарт.

 

Если рынок реализует траекторию с сильно неудачными параметрами — будет убыток по той позиции, которая была открыта в первый момент времени.

 

Если не свалить вовремя.

ch5oh, 
В каком-то неявном виде, но такое представление в индустрии принято за стандарт.
Возможно это так на неликвидных рынках, где приходится рисовать свои улыбки, но по мне так лучше на такие рынки не лезть, достаточно ликвидных рынков, где улыбку рисует сам рынок. 

noHurry, и вот тут тоже магия. Управляя 3 параметрами улыбки (которые крайне стабильны во времени) можно загнать рыночную улыбку в наблюдаемые котировки.

 

Причем это можно сделать для таких инструментов как
опционы на RI, Si, ED, SR, GZ, BR,
опционы на ES, YM, акции американские, энергоносители,
и даже опционы на биткойн она тоже хорошо описывает.

Одно исключение мне известно — опционы на VIX.
Но там, видимо, своя специфика, поскольку базовый процесс является скорее Орнштейн-Уленбеком,
чем вариацией на тему лог-нормального (логарифм от что-нибудь простое).

 

=) Но это уже тема другого разговора.

ch5oh, 
и вот тут тоже магия. Управляя 3 параметрами улыбки (которые крайне стабильны во времени) можно загнать рыночную улыбку в наблюдаемые котировки.
Ну и зачем какая-то магия с параметрами, если я возьму IV страйка и получу правильную рыночную дельту без всяких параметров?

noHurry, без улыбки Вы правильную дельту не получите. Для этого знать айви в точке страйка мало.

Подробности чуть выше.

 

ch5oh, ну так ведь там о том же: вола не стационарна к страйку как у БШ, а функция в том числе страйка и если в БШ подставить IV страйка, получим дельту страйка. 

noHurry, извините, но я не понимаю как Вы читаете. Или как вычисляете.
Уже несколькими способами продемонстрировано, что если "просто подставить IV и вычислить N(d1)", то получится совсем неправильная дельта.

 

Ошибка составляет как минимум "vega_BS*(dsigma/dS)". То есть тем больше, чем больше вега опциона. И тем больше, чем сильнее изменяется улыбка как функция от цены фьючерса.

 

В моем численном примере, взятом с потолка, это примерно 7% от «дельты по Блеку-Шолзу».

 

Как еще объяснить другими словами — не знаю. Подумайте. Перечитайте на свежую голову.

ch5oh, ну не знаю, я в ваши формулы особо не вникаю, но как простой пользователь имею опционную доску брокера (IB) и опционный анализатор (OptionNet) с настройками по БШ. И я, в очередной раз в себе усомнившись, хотя раньше в пересчетах мне ничего подобного, описываемое вами не встречалось, взял первый попавшийся в интернете опционный калькулятор, считающий по БШ, забил туда данные с досок и получил такую же дельту. Я конечно брал фьючерс, поскольку с индексами и акциями не понятно какие дивы и ставки они закладывают. Может здесь собака зарыта? Вы берёте не фьючерс и потом думаете дельта не правильная?

noHurry, возможно, стоит перечитать еще раз повнимательней? Особенно выкладки Eugene Logunov ?..

 

Если Ваша мысль состоит в том, что "IB считает также, как какой-то там онлайн сервис" (киньте, кстати, ссылку пожалуйста на него?), то это только говорит о том, что в этом терминале тоже не потрудились сделать правильный расчет дельты.


 

Случайно или преднамеренно сделана эта ошибка — разговор отдельный.
Но сам факт очень любопытен и интересен.

 

=) А вот если Вы будете торговать опционы через связку TSLab --> Rithmic илиTSLab --> Exante, то и дельта в тех же самых опционных позициях у Вас уже будет более адекватная.

ch5oh, да пожалуйста:
http://www.option-price.com/index.php
и для сравнения:

Кстати не только "какой-то там онлайн сервис", я когда котировки для тестов готовлю я их и в Экселе через БШ считаю и потом в программе теханализа (Tradestation) еще раз через БШ прогоняю, и я не думаю, что они там о каких-то правильных дельтах думают, и как я уже писал, особых расхождений я не замечал.
ch5oh, я кажется понял к чему вы клоните, но совсем не уверен, что это правильно, даже наоборот. У БШ, на сколько я помню, когда считаются греки оговаривается, что прочие параметры не меняются, а вы когда считаете дельту, предлагаете меняеть волатильность, следующие шаги тогда должны быть — это заложить в расчеты взаимозависимость всех греков друг от друга и дифференцировать до бесконечности, и даже можно зарабатывать на этом деньги, какое-то время, т. к. даже сломанные часы иногда показывают правильное время, впрочем это же можно сказать и о БШ.
noHurry, вот это весьма точно описывает реальное положение вещей в этом посте :)
bstone, поясните пожалуйста, что конкретно Вы имеете в виду? =) мне интересно. Уж у Вас-то все в порядке с математикой.
ch5oh, смотрите, Вы ничего не посчитали, а просто доверились опыту ув. Каленковича. Т.е. вы говорите, что с такой более «правильной» дельтой дисперсия финреза меньше, но где расчет? Ваш аргумент о росте баланса счета благодаря этой дельте не состоятелен — там другая причина, о чем справедливо и заметил коллега noHurry.

bstone, опять не там акцент ставите.

Акцент НЕ на том, что "дельта TSLab лучше всех". Акцент на том, что "большинство утилит считают дельту вообще с грубой математической ошибкой".

 

Поэтому любому, кто не достиг Ваших высот и еще не сделал свою супер-пупер модель улыбки, лучше использовать готовую более правильную математику. А когда освоится и обвыкнется — тогда уже закатывать рукава — и писать свой собственный кубик со своей собственной мега-улыбкой. Если она ему еще будет нужна, конечно.

ch5oh, нет нет, я же отметил, что я считаю по БШ. Т.е. для простого случая, как здесь, у БШ правильная математика. Поэтому как раз большинство утилит считает правильно. Но я так же считаю и по другим моделям, не БШ, если вижу, что они могут в конкретной ситуации заработать больше. Просто у Вас тут модели своей нет — нет уравнения модели.

bstone, уравнения нет. Считайте, что есть улыбка. Заданная в каком-то функциональном виде.

Sigma(S,K,dT | IV ATM, Skew, Shape)

Рыночные переменные — с ними понятно.

И 3 подстроечных «ручки регулировки»: волатильность на-деньгах, наклон на-деньгах, форма (фактически, управление крутизной крыльев).

 

ch5oh, ага, и регулировка меняется в процессе непредсказуемым образом. Можете написать формулы для МО и дисперсии финреза позиции? Мои скромные способности не позволяют мне сделать это для вашего случая.

bstone, не угадали.

Буквально только что ответил Вам до того, как Вы задали этот вопрос.

smart-lab.ru/blog/525822.php#comment9505187


=) Мне тоже не позволяют. Это же все зависит от кучи параметров. Там, наверное, надо дисер написать, чтобы все аккуратно «доказать».


Чисто из практики: если есть зазор волатильностей между ашви и айви — его нет проблем зафиксировать в деньги. Поэтому можно осторожно надеяться, что МО>0.

 

Дисперсия результата, конечно, имеется. Можно ли ее заранее посчитать, учитывая некую неопределенность в параметрах процесса и настроении мистера-твиттера? Давайте обсудим отдельно как это сделать. Может быть, будет какой-то выхлоп. Но особой надежды у меня нет на успех этой затеи.

bstone,

PS Забыл добавить, что в отличие от многих других моделей «ручки регулировки» можно держать константами днями и даже неделями без необходимости что-то дополнительно калибровать (пусть даже в автоматическом режиме).

 

Более того их можно не трогать вплоть до последних минут жизни опциона. Ничто не разваливается, ничто не взрывается, никаких нерегулярностей не возникает вплоть до последней минуты жизни позиции.

ch5oh, в БШ еще более ничего не разваливается и не взрывается. Там вообще этот параметр константа. Так что очевидно, что БШ будет еще лучше в этом отношении :) Более того, БШ не взрывается и не разваливается даже если все параметры модели являются динамическими (т.е. функциями от времени).

bstone, Вы же не торгуете полностью по формулам из 70-х годов? Тогда зачем их так старательно рекламируете?

 

Или у Вас реально сигма константа на веки вечные не зависит ни от страйков, ни от цены БА, ни от времени до экспирации?

 

В это как-то с трудом верится. Вы сами написали, что у Вас «2 дельты». Это как минимум означает серьезное отклонение от постулатов БШ.

ch5oh, если я применяю БШ, то реально константа. Если у Вас не так, то Вы сами не понимаете, что торгуете. Я не говорю, что делать как Вы нельзя, но во-первых, раз уж Вы не торгуете БШ, то не стоит утверждать, что всё, кроме ТСЛаба, считает дельту не правильно (т.к. это ложное утверждение); во-вторых, если Вы торгуете не БШ, то разберитесь уже, что именно Вы торгуете. У Вас же нет модели, как таковой, о чем я Вам уже говорил. Вы не знаете, что торгуете и не можете ничего посчитать. Вы просто надеетесь на положительное МО, которое у Вас вполне может получаться, т.к. ошибка, которую вы вносите относительно БШ не фатальная, но Вы ее без модели даже оценить не сможете.

«2 дельты» полностью соответствует постулатам БШ.

bstone, если Вы нарисовали нетривиальную улыбку, то дельта отдельного опциона колл уже не равна N(d1). Не знаю, как еще проще сказать.

 

Если Вы как-то гениально торгуете без необходимости рисовать улыбку волатильности — честь Вам и хвала. Возможно, это заявка на нобелевку. А может быть, просто использование идеологически несложного (но интересного!) понятия "доверительный интервал при оценке (и прогнозе) волатильности (будущей) рынка".

ch5oh, вот в модели с интервалом как раз сигма в ее обычном понимание вообще отсутствует. Как я могу подать заявку на нобелевку, если я тупо использую работу, которая эту нобелевку получила? :)
ch5oh, ну здесь и без всякой матиматики видно, что это путь в никуда. Могу подкинуть вам ещё идею — у нас ведь есть ещё и календарная улыбка, почему бы вам дельту тогда ещё и по времени дополнительно не продифференцировать? И причём так можно со всеми греками продолжить. Математика конечно это все сможет, но где смысл.

noHurry, по определению величины дельта это частная производная профиля позиции по цене базового актива. При этом никакого смещения во времени не предполагается.

 

Конечно, Вы можете как коллега bstone вложить в этот термин другой смысл. Но в таком случае его лучше и называть не «дельта», а "коэффициент хеджа noHurry".

 

И если он Вам милей — не вопрос. Пишем кубик с вычислением этой штуковины и начинаем его использовать вместо стандартного кубика вычисления дельты. TSLab — это конструктор. Кто понимает что делает может под себя любую красоту отгрохать.

 

Кто не понимает — тем предлагается готовое рабочее место. Проверенная опытом математика. С чего-то же надо начинать.

ch5oh, 
по определению величины дельта это частная производная профиля позиции по цене базового актива. При этом никакого смещения во времени не предполагается.

Ну я вообще-то имел ввиду сигма функция времени. Если вы берете сигма функция страйк, то формально почему бы не взять сигма функция времени, там ведь тоже улыбка есть?

noHurry, Зависимость сигмы от времени вылезет только в расчёте тэты, если говорить про греки первого порядка. theta_adj=theta_BS+vega_BS*(dsigma/dT), как-то так. Либо в греках более высокого порядка типа ddelta/dT.
Eugene Logunov, ну почему только тэты, только потому что там есть время? Хотя «правильная» тэта тоже не помешает. Не понял только ddelta/dT, я вообще-то имел ввиду по аналогии к
delta_adj=delta_BS+vega_BS*(dsigma/dS) учесть delta_adj=delta_BS+vega_BS*(dsigma/dТ).
Коллега ch5oh ведь с дельтой борется, и почему бы не сделать ещё один шаг от кривой волатильности к её поверхности?

noHurry, в расчете дельты нет зависимости от времени. По определению.

Хотя коллега bstone сейчас пытается опровергнуть, по-моему.

ch5oh, дельта со временем становится нормальной, а Вы пытаетесь её изначально сделать нормальной.
Олег_TkilA_/, не понял комментарий. Кто становится «нормальной»? Что значит "нормальная дельта"??? А бывает «ненормальная»???


Ничего не "пытаюсь сделать". Просто аккуратно использую базовые математические навыки.
ch5oh, ну для меня нормальная это когда нейтральная поза показывает дельту ноль. Жалко у Вас нет считалки без установки тслаба.
Олег_TkilA_/, Вы не поверите. У меня тоже все время дельта позиции примерно 0. То есть для меня дельта моей позиции вполне себе такая «нормальная».
ch5oh, ну теперь Вы начинаете ёрничать, нет я про расчет нейтральной на мой взгляд конструкции, считалки со мной не согласны, хотел у Вас проверить.

Олег_TkilA_/, просто не очень понимаю, что такое «нормальное», «ненормальное». Оно у каждого свое. Как оказывается.

ch5oh, прикол в том что предложил этот термин не я, просто продолжил использовать. Даже незнаю как обозвать — нейтраль которая меня устраивает, и её могу достичь только двигая ноги, что делать с фьючем я не знаю
ch5oh, ну ведь вы за определения не держитесь, и если подойти с креативом, то почему бы не попробовать в трехмерном пространстве волы. Я в общем-то вполне серьезно.
noHurry, Я конечно допускаю, что мог за десять лет напрочь забыть матан, но всё же настаиваю на том, что по правилам дифференцирования функций многих переменных и сложных функций получится именно (dC/dS)+(dC/dsigma)*(dsigma/dS).
Слагаемое вида (dC/dsigma)*(dsigma/dT) появляется только при дифференцировании по T, т.е. при вычислении тэты.
Необходимость слагаемого вроде (dC/dT)*(dT/dsigma)*(dsigma/dS) мне неочевидна.

ch5oh, помогите нам посчитать производную :D
Eugene Logunov, :)

Eugene Logunov, коллега noHurry  в принципе неплохой полет фантазии задает.

Почему так не делают и в каких случая так надо делать должно быть ясно из этих выкладок и пояснений.

ch5oh, вы имеете ввиду 
При большом времени до экспирации и очень маленьком интервале ДХ тетой пренебрегаем.
Но я не имею ввиду зависимость от времени, а зависимост от сигмы по другой оси, время. А там бывает изменчивость вполне себе сравнимая с изменчивостью по оси БА. И если вы хотите учитывать по оси БА, то логично было бы учитывать и по оси время.

noHurry, не, не думаю что поверхность волатильности заметно нерегулярна по оси времени. По крайней мере уже вторую неделю айви на месте стоит. Какая уж там «изменчивость сигмы от времени»???

 

Там все гладкое и много раз дифференцируемое без больших градиентов.

ch5oh, ну я и говорю бывает, хотя в левой стороне от ЦС не так уж все гладко. 
ch5oh, ‌Если я правильно понял, то предлагается использовать некую трёхпараметрическую кривую, которая калибруется под рыночную ситуацию в виде реальных бид-аск спредов. Почему именно такая кривая «правильная» непонятно. Можно предложить довольно много альтернатив со сходными характеристиками. В чем уникальность подхода?
wrmngr, «Именно такая кривая» — это всё же актуально для тех, кто не может реализовать предложенную идею сам. Им же и предложенным софтом проще будет пользоваться.
А для остальных — концептуально правильная идея вносить поправки в греки на основе используемой модели поверхности волатильности
Eugene Logunov, в целом понятно, это удобная встроенная альтернатива биржевой улыбке
wrmngr, отсылаю Вас к первоисточнику. Вебинар "Миллион за улыбку — 2" на ютьюбе от 7 апреля 2016 года (ого! скоро уже 3 года отпразднует). Там автор методики рассказывает откуда ноги растут. Если не ошибаюсь, примерно первые 30-40 минут.
ch5oh, хорошо, ознакомимся

Sergey Pavlov,

п1. Да, очевидно.

п2. Логично.


п3. Тестов на истории по ряду причин нет. А на свои деньги делать две отдельные позиции и хеджировать их двумя разными дельтами?..


Наверное, эксперимент интересный. Но чтобы набрать статистику этим упражнением надо заниматься… Ну, не знаю. Долго. И, наверное, дорого. Вполне очевидно, что неправильную позицию будет очень сильно штормить.

 

Еще раз главная мысль. Главная мысль даже не в том, что "в ТСЛаб самая офигеть правильная дельта на свете". Главная мысль в том, что "у всех остальных она вообще никуда не годится".


Кстати, у Вас же есть боевой ТСЛаб (или иная опционная софтина с дельта-хеджем)? Можем открыть одинаковые позиции. Я буду хеджировать по своей методике, Вы — по Блеку-Шолзу.
Накапливаем статистику финрезов до полного удовлетворения.

п4. Каленкович Алексей (enki) — интересный человек. Например, он доходность "+10%" округляет до нуля и говорит "ничего не заработал". Говорит "не заработал", значит, говорит. Подойдите к нему на конференции, расспросите лично.


п5. Вы в магазине тоже считаете, что у Вас "денежки выманивают"?
Или когда покупали сервер для Вашей базы с котировками?

Я понимаю. По большому счету всем нужна просто кнопка "нарезать бабло". Еще лучше кнопка "пришлите денег да побольше".

 

Вы же были на вебинаре в четверг 28 февраля? Если ничего не путаю. Там достаточно на пальцах показал конкретную схему. Да, продажи. Да, "всего двузначная доходность". А Вам сколько надо? Сколько у Вас доходность по портфелю роботов? Как он поживает в феврале? Не возникает желание подпродать сотню опционов, просто комиссию биржевую смягчить?


п6. См п4.

 

ПС Если одна дельта неправильная, получится просто какой-то разброс результатов вокруг нуля. Чем хуже «неправильная дельта», тем разброс будет шире. Имхо.

ch5oh, Спасибо. На рынке все у всех выманивают денежки. Это нормально:) Главное, чтобы в рамках регламента:)

С Каленковичем разобрались. Значит у него процентов +20-30 доходность за это время. Значит, модель рабочая и можно брать.

Боевого тслаба у меня давно нет. Пока не покупаю новые коннекторы.
Своя опционная софтина у меня в этом году появилась. Мы её таки сделали. Открыть одинаковые позиции это с удовольствием:) Например, у меня сейчас проданы 66 колы по сишке и включен ДХ. Например, сейчас у меня для них дельта при 65917 равна 0,473. По БШ хэджировать не смогу, у нас тут иной расчет.

По доходности меня интересует теперь 15-20% в год, но при хорошо контролируемом и ограниченном риске. Суперриска у меня больше нет и появились опционы в автоматическом режиме (только-только первые сделки по уму начались, а не как в играх разума).

Так вот. Я когда-то покупал максимально до 5 коннекторов тслаба одновременно. Не представляю, как можно поставить ДХ через тслаб и забыть, если не знаешь, по какой модели там считается дельта. Ограничимся только дельтой для начала. Выражение «там дельта намного правильнее» не мотивирует на покупку.

Sergey Pavlov,

1. Тогда я не понял смысл упражнения. Мы сравниваем «мою» дельту с дельтой БШ или Вы хотите убедиться, что сами научились хорошо считать дельту? =)

 

п2. почему

если не знаешь, по какой модели там считается дельта.

Все же уже разобрано (даже в этом топике). Что осталось непонятным? Есть улыбка, делается дифференцирование сложной функции (спасибо коллеге Логунову за формулы). Нарисуете свою улыбку как у Шолза — будет дельта как у Шолза. Нарисуете улыбку, вписанную в котировки, будет «рыночная» дельта. Сделаете как Алексей рекомендует (делать ДХ по модельной улыбке) — будет «дельта Каленковича».

 

Главное, что не будет ошибки «взяли айви страйка, подставили в формулу N(d1)».

ch5oh, «заметьте, не я это предложил» (про упражнение). Я не говорил, что пользуюсь БШ. Я ж невнимательный читатель, но теперь ясно, как в тслаб считается дельта.
ch5oh, тогда опционы не нужны, просто арбитраж правильной и неправильной дельты даст нелинейную направленную позу. И если у Вас есть действительно правильная, то это грааль. Кстати на основе подобного я пытался прогнозировать.
Олег_TkilA_/, имхо, ничего не даст. Будет просто какой-то случайный финрез. Примерно как монетку подкидывать. Имхо. Именно за счет «неправильной» дельты.
ch5oh, а ну т.е. все-таки мы не теряем на «неправильной» дельте?

Олег_TkilA_/, Тут напрашивается прямая аналогия с вычислением какого-то крутого индикатора: если при его реализации Вы ошиблись в математике, то вся его крутизна пропадает. И сделки на его основе превращаются в ерунду.

ch5oh, да ошибки это понятно (это уже реализация), тут сама идея правильная? 
Мы применяя дельту БШ теряем (комис и спред не учитываем)?
Да и даже если если нет, но у Вас (какое-то неприличное слово, для привлечения математиков) вроде homoscedasticity, то тоже круто этож можно применить, но надо точно знать в чем Ваш расчет лучше, Вы похоже незнаете точно (предпологаете).

Олег_TkilA_/, не могу Вам сейчас предложить формальное доказательство каких-то формальных фактов. И даже не уверен, что хочу этим заниматься. Тем более, что даже вопрос не сформулирован.

 

Но на качественном уровне, имхо, все просто: если Вы систематически неправильно посчитали дельту, значит, Вы систематически имеете направленную позицию. Значит, Вы не выполнили первоначальную задачу дельта-хеджа (устранение зависимости от движения БА).

 

Если теперь на эту «ерунду» Вы наложите «правильный» дельта-хедж, то зависимость от направления БА никуда не денется.

ch5oh, вопрос у меня один, я сливаю используя ДХ БШ? smart-lab.ru/blog/525822.php#comment9499751
Другой вопрос я сформулировать не могу, так как не понимаю преимуществ Ваших расчетов.
Хотя можно на примере рыночной оси и вселенских вибраций, но меня могут не понять за плагиат смартлабовцы.
Хотя Каленкович Ваши условные 7% и пытался забирать, как мне кажется.

Олег_TkilA_/, Вы можете сливать по миллиону других причин. Как вычленить вклад ДХ среди них?

Неправильный ДХ — одна причина. Неправильная (нестабильная) улыбка — другая. Неправильный расчет времени до экспирации — третья. Неправильный мани-менеджмент — четвертая. Просто не повезло и сразу после открытия позиции случился НамКрыш. И т.д.

 

Кмк, устойчивый рост эквити у опционщика начинается с того момента, когда он устраняет из своего арсенала достаточное количество этих тараканов. Тараканы все равно остаются, но чем их меньше — тем спокойней и «скучнее» этот бизнес.

 

Может быть, коллеги меня поправят, но в целом себе это так вижу.

Sergey Pavlov, мне не вполне понятна Ваша… ммм… вяло-задумчивая реакция.


Вам показали, что у Вашего самолета приборы скорости и высоты показывают ерунду, а Вы сидите и рассуждаете о том "а насколько вообще нужно иметь правильные приборы?", "а почему вон тот пилот уже второй год выше километра не поднимается?". "А давайте кто-нибудь полетает на правильных приборах и потом на неправильных, а я посмотрю действительно он влепится в гору или обойдется?"

 

Разве что причина такой реакции в том, что Вы не летаете сейчас и в ближайшее время не собираетесь? =)

аааааа, где мои кровавые 220 тысяч, 2017… до сих пор плачу, из центрального стреддла одной ногой вышла, вторую ждала цену получше…
Юлия, ДХ бы Вас выручило. Включили ДХ — разгружаете позу. Даже если рынок рванет — сильно эквити не просядет. Чуть-чуть только.
Еще раз главная мысль. Главная мысль даже не в том, что "в ТСЛаб самая офигеть правильная дельта на свете". Главная мысль в том, что "у всех остальных она вообще никуда не годится".
Все прочитал, главного так и не понял — У кого «остальных» и что за критерий «правильности» расчета дельты?

Симаков, «у остальных» — это «у остальных».

В теле поста приведено 3 примера. Можете брать все подряд «онлайн утилиты» или «платформы для торговли опционами», делать позицию с указанными параметрами и проверять дельту.

Напишите нам потом что получилось.


Критерий «правильности» — это «математическая правильность выполнения операции дифференцирования».

Критерий «правильности» — это «математическая правильность выполнения операции дифференцирования».
Опасался, что вы напишите что-то вроде этой фигни, и не ошибся. Считаете, что Блэк и Шолз не умели дифференцировать? Значение дельты, посчитанное как производная от сложной функции, зависит от вида функции, от вида зависимости ее параметров по базовому активу. Короче, от модели ценообразования. Чем ваша лучше других? Ну, кроме модели Шолза.


Симаков, наверное, умели. Но в их модели сигма константа. Поэтому второе слагаемое обнуляется.

Мне кажется, что Вы напрасно использовали эпитет «эта фигня».

Лучше голову включите. И освежите школьный матан.

ch5oh, у меня очень хорошее математическое образования, поэтому не обижаюсь на грубость и повторяю вопрос — чем ваша модель ценообразования или кривой волатильности лучше других?

Симаков, =) И какое же у Вас математическое образование?

 

Если Вы внимательно прочитали топик, то речь пока что вообще не шла о конкретной модели улыбки. Берите любую улыбку (хоть Хестона, хоть улыбку РТС, хоть свою, хоть синус нарисуйте вместо улыбки) — при правильном вычислении дельты она у Вас должна отличаться от N(d1).

 

Если же коротко ответить на Ваш последний вопрос, то «наша улыбка имеет много достоинств и преимуществ перед другими моделями». Она достаточно регулярна (в математическом смысле). Параметров 3, а не 5 (к примеру). Ее легко вписать в любой рынок (кроме совсем уж экзотики).


Чтобы не превращать комментарий в отдельный длинный топик, просто порекомендую Вам инвестировать час-полтора времени и посмотреть вебинар Каленкович Алексей (enki)  "Миллион за улыбку — 2".

ch5oh, Эпитет «фигня» относился не к методу расчета дельты, а к вашему аргументу в ее пользу — «правильность дифференцирования». Дифференцировать и складывать в столбик тут все умеют. Лично я закончил мехмат. Мой вопрос относился к модели, по которой вы считаете дельту. Каленковича обязательно послушаю, спасибо за ссылку.
Кстати, «достаточно регулярна» ваша дельта в каком «математическом смысле»? Уж если используете математические термины, объясняйте.

Симаков, я совершенно правильно понял к чему относился этот эпитет.

Если для выпускника мехмата формальная корректность математических вычислений — это «фигня», то мне остается только умыть руки и пожелать Вам удачи.

 И в догонку — возьму я «10 подряд «онлайн утилит»», найду 10 разных значений дельты, как самую правильную выбирать будем? Голосованием?
Симаков, практикой выбирать. Антон скорее прав, чем нет)
Стас Бржозовский, =) спасибо.
Стас Бржозовский, Если практикой, то нужно сравнивать стейтменты, вы это имели ввиду? Cравнивали? Пока идем по пути голосования
Стас Бржозовский, не увидел особой правоты. Тут скорее «слышу звон, но не знаю, где он», т.к. во-первых, IV все-таки стохастическая штука, а не функция от цены БА; во-вторых, что-то похожее (только по правильным формулам) вынуждены делать институционалы, у которых рисковики смотрят на mark-to-market. Там им жизненно важно минимизировать случайную составляющую дневного PnL. Для частников это скорее выбрасывание денег на ветер, т.к. профита меньше, а на mark-to-market резона смотреть нет, по сути.

bstone, это уже к вопросу о том, как правильно вычислить d(Sigma)/dS ?

Но само слагаемое от этих подробностей никуда не девается. Нет?

ch5oh, там совсем другая вещь. Грубо говоря, надо считать дисперсию пиэнэля и минимизировать ее настоящей правильной дельтой. d(Sigma)/dS, увы, не то.

bstone, тогда это разговор о том, что Вы в термин «дельта» вкладываете другой смысл.


У обывателей дельта — это частная производная профиля позиции по цене БА. По определению.

 

А у Вас это, скорее, "коэффициент хеджа, минимизирующий такой-то и такой-то функционал от стохастических траекторий цен". при том, что Вам (и, вероятно, другим авторам) удобней называть эту штуку «дельта» для краткости, но у неё просто другой физический смысл.

 

ch5oh, кого вы хотите запутать? Дельта — это позиция в базовом активе со знаком минус. Все гениальное просто ;)

bstone, =) смеяться после слова «лопата»?
А кто-то ведь не поймет юмор и будет потом Вас цитировать.

ch5oh, тут не смеяться надо. Вы оригинальный вывод уравнения БШ почитайте и посмотрите там, что такое дельта. 
bstone, а если у меня нет «позиции в БА», то у меня и дельты нет? Видимо, не понял глубину Вашей мысли. Пока что она звучит как сарказм.
ch5oh, нет у вас дельты без позиции, конечно. У вас есть только производная стоимости опциона по цене БА, но она равна дельте только если вы соблюдаете все формальности уравнения БШ. А вы этого не делаете. Более того, в более сложных случаях, как например для стохастической волатильности, дельта уже не будет равна этой производной. Вы вывод уравнения БШ почитайте все-таки.

bstone, Почему Вы считаете, что в общем случае дельта не является частной производной профиля позиции по цене БА?

 

Мне кажется, это прямое и в общем-то тривиальное следствие разложения профиля позиции в ряд Тейлора по его аргументам.

 

ПС Обращу Ваше внимание мой комментарий (чтобы Вы его не пропустили случайно) потому что он достаточно важный, кмк:

https://smart-lab.ru/blog/525822.php#comment9505187

ch5oh, потому что у дельты есть определение и оно звучит как «число проданных акций в портфеле». 

bstone, =( мы на разных языках опять разговариваем.

Надеюсь, дискуссия была Вам хотя бы немного интересной и Вам не жаль уделенного мне времени.

ch5oh, согласен. Я говорю на языке финансовой математики. А вот Ваш диалект мне идентифицировать пока не удалось.

bstone, самое странное, что я тоже считаю себя разговаривающим на этом языке. Причем доношу свои мысли максимально понятно, подробно и с примерами. Иногда даже с картинками.

Возможно, какие-то опечатки в тексте или сложности с произношением?..

ch5oh, как Вы можете считать, что разговариваете на этом языке, если Вы так и не потрудились ознакомиться с фундаментальной работой в этой области, не говоря уже о предшествующих ей работах. Если бы Вы это сделали, то знали бы, что же обозначается символом «дельта» в опционных формулах. И тогда бы мы с Вами заговорили на более похожих языках.
bstone, этак же можно почти до бесконечности отсыпать друг другу реверансы:)
— это вы не знаете...
— нет, это вы не понимаете...
— да, если бы вы..
— нет, это если бы вы...

Добавьте содержательности:) Картинку, ссылку на страницу, скриншотик формулки и тд...

Sergey Pavlov, конечно, я с удовольствием все разжую, т.к. в отличие от меня тут все люди деловые и очень занятые и у них нет времени прочитать оригиналы :) Но даже если отбросить шутки в сторону, то если кто-то читал мои предыдущие посты, то он вспомнит, что такое дельта. Я не вижу смысла повторяться.

Sergey Pavlov, Вас сейчас пошлют в гугл читать основы.

ПС Был, кстати, один персонаж, который тоже норовил послать меня читать основы. Причем сразу полками называл фамилии авторов. Ну, то есть, чтобы я надолго этим занялся и больше не отсвечивал.

ch5oh, не ожидал от вас таких намеков в мою сторону. Хорошо, один раз повторюсь, чтобы отбелить мое честное имя и по праву запятнать вашу репутацию :) Дельта появляется из выражения для захеджированного портфеля опционов:



Вы же ввели себя в заблуждение, перевернув с ног на голову один лишь частный случай, когда дельта получается равной dV/dS. У вас в голове причина со следствием местами переставлены, а вы этого никак не хотите увидеть, да еще и с дружескими попытками наставления на путь истинный вот так вот обходитесь. Ну да ладно, хозяйке на заметку, как говорится.

bstone, просто Вы настолько высокомерно считаете, что Ваш собеседник почему-то не знаком с этим материалом, что я даже не знаю как Вам намекнуть, что не только Вы прочитали много-много книг и статей по финансовой эконометрике, эконофизике и прочей фигне, связанной с ценообразованием деривативов.

 

Если задел Вас, ПРОШУ МЕНЯ ИЗВИНИТЬ.

 

В принципе, уже чувствую, что мы оба можем сэкономить друг другу массу времени и, возможно, нервов, если Вы просто остановитесь на позиции "все вокруг дураки, один я умный" и мы разойдемся заниматься своими делами.

 

=) Но поскольку дельта-хеджирование позиций в ТСЛаб сейчас не требует от меня никакого внимания и в знак уважения к тому, что Вы наконец снизошли до содержательной дискуссии, продолжим.

 

В первую очередь (прежде, чем писать ответ) прошу уточнить значение символа Дельта в этом выражении. Я правильно понимаю, что это по смыслу "количество контрактов в Базовом Активе" и оно является фиксированным параметром? Просто иногда как {\Delta S} записывают приращение цены.

 

Все же, если {\Delta} — это константа "количество фьючерсов", тогда должно быть справедливо следующее:

Дифференциал портфеля

Согласны?

ch5oh, я честно не знаю где вы увидели высокомерие в моих ответах. Дельта здесь именно количество контрактов, а не приращение цены. Но это не константа в глобальном смысле. Должно быть очевидно, что она постоянна только в течении одного шага управления портфелем.

bstone, Да, конечно мы живем в рамках «одного шага управления портфелем». Можно сказать «в его самом начале».

Итак, будем считать мы договорились, что в этот начальный момент времени

Дифференциал портфеля
тогда раскладываем dV в ряд Тейлора по его аргументам и выбрасываем члены второго и выше порядка:

Ряд Тейлора

Собственно, уже в этот момент времени по определению

Тета (тета) и
Дельта(дельта)


Теперь ставится задача: получить иммунитет к движению БА (то есть утранить зависимость от dS). Согласны? Это все еще классическая теория. Мы еще даже про модель динамики цены ничего не сказали.


При этом возникает тонкий момент. С одной стороны у нас вроде как имеется зависимость от времени (пресловутая тета), с другой стороны в классической литературе не хотят обсуждать очень интересную задачку "Устранение зависимости цены портфеля от движения цены БА на конечном горизонте времени (час, день, неделя, 5 минут, и т.д.)" (или мне не попадалась исчерпывающее решение к моему большому сожалению).

 

Тогда мы говорим: "делаем ДХ непрерывно. dt -> 0".При большом времени до экспирации и очень маленьком интервале ДХ тетой пренебрегаем. Формальное обоснование этого требует конкретизации модели процесса и написание какого-нибудь подходящего уравнения. Привет Блеку-Шолзу. В конечном итоге цель этих действий состоит в том, чтобы показать, что {\Theta} dt имеет второй порядок малости по сравнению с dS

 

После чего не остается никаких вариантов, кроме как признать, что для иммунизации портфеля от малых колебаний цены на малых временах времени величина "количество фьючерсов" {\Delta} обязана быть равной частной производной Дельта

Если мы все это освежили и проговорили, то теперь есть большой простор для маневра.

Можно ставить задачу минимизации другой функции. Можно использовать другую модель процесса. Тогда, вероятно, «коэффициент хеджа» тоже станет другой. Можно учитывать тету и интервал хеджирования. И т.д. и т.п.

 

Ваш ход.

 

ПС Поскольку это выражение будет нужно ниже в ответе bstone приведу его здесь.


Итак, после всех рассуждений слагаемое с тетой отбрасывается и остается упрощенное выражение для дифференциала стоимости портфеля (справедливое только для каких-то конкретных типов случайных процессов):

Упрощенный дифференциал

ch5oh, смотрите:






Таким образом приращение портфеля состоит из детерминированной и случайной частей. Но мы видим, что если мы будем управлять дельтой так, чтобы она на каждом шаге была равна dV/dS в ч.п., то мы полностью исключим случайную составляющую.

Весь смысл в этом, поэтому Ваши рассуждения выше про определение дельты, тету и порядки малости dt относительно dS очень далеки от истины.

Если у вас другая модель, то в ней к случайной части может добавиться что-то еще, и тогда правильная дельта (которая убирает случайную часть) будет отличаться от dV/dS в ч.п.

bstone, спасибо за терпение и разъяснение Вашей мысли.

 

Собственно, мне теперь совершенно ясно, что наши разночтения возникают только из-за разницы в используемой терминологии. Более конкретно, из-за разницы в определении термина «дельта позиции».
(Честно говоря, давно считал его введение не самым удачным и придерживался мнения, что надо все же называть вещи своими именами. и если какой-то грек является Частной Производной по Цене, так и говорить: "ЧПЦ".)

Так вот. В моём понимании дельта — это всегда ЧПЦ. И это удобно. В зависимости от постановки задачи в ответ будет входить Дельта (т.е. ЧПЦ) и, возможно, еще что-то. А может не входить (как в этом случае).

 

А Вы сразу накручиваете на этот термин дополнительный смысл: "количество лотов БА, которое устраняет случайную часть (в первом приближении)". Если постановка задачи изменится и нужно будет минимизировать другую величину (например, дисперсию ПнЛ), то у Вас и дельта изменится.

 

Постараюсь по возможности учитывать эту терминологическую разницу в будущей (надеюсь) переписке.


ПС И просто как завершающий штрих. Полагаю, нужно теперь вспомнить уравнение БШ (с учетом r=0 для фьючерсов) и заметить, что Вашу цепочку формул нужно продолжить.

 

На самом деле, нет никакой «детерминированной части». Это просто 0.
И выражение для дифференциала портфеля (в первом приближении) упрощается до знакомого вида:

Упрощенный дифференциал



ch5oh, детерминированная часть есть и для фьючерса. Куда ж она денется? Для r=0 мы вообще получим S=F и dS=dF, т.е. вообще ничего не меняется.

ЧПЦ было бы правильней, безусловно. А так… неужели вы никогда раньше не задумывались о значении нашей любимой фразы «дельта-хедж»? Думаю теперь кое-что прояснилось :)

bstone, =) оч много раз задумывался. Но это тема вообще другого разговора.

ch5oh, Давайте рассмотрим очень дельта нейтрльную позицию. Пут и колл. На одном страйке. Там фигурирует N(-d1). N(d1) и N(-d1) должны давать единицу. Ну и N(d2) должен быть симметричен относительно 0,5. 
Симаков, они все Вам одно и тоже нарисуют. И все будут неправы. Если я неправ — скриншот в студию. И ссылку на сайт, конечно.
Есть предложение. Сделать еще один топик, а то я ваши тексты по всей ветке ищу и найти не могу. И дать там расклад. Какие мат действия надо сделать что бы получить эту Дельту. Хотя бы на уровне d1.d2. Тогда мы сможем рассуждать. 
Дмитрий Новиков, жирный плюс. А то этот пост превратился в длиннющую бесполезную колбасу. 
Дмитрий Новиков, Согласен, тема очень интересная и не хочется превращать ее обсуждение в базар.

Симаков, к сожалению, это такой формат комментариев на СЛ.

Люди приходят и задают разные вопросы. Я им отвечаю. Логически возникают разные ветки дискусии. Тимофей Мартынов, по уму, отдельные ветки (то есть цепочки комментариев, связанных отношением "Ответ на") должны быть объединены и сгруппированы как это сделано на других форумах.

 

И чтобы их можно было «схлопнуть».

 

Тогда человек, которого не интересует обсуждение ликвидности фортс с А. Г., сможет просто схлопнуть эту ветку и не тратить на время на ее просмотр.

 

Чисто с точки зрения юзабилити несовременно делать такой список в виде дерева. Не вопрос. Давайте просто дадим возможность из любого комментария прыгнуть на "корень" (то есть на самый первый комментарий, который инициировал ветку дискуссии). А в корневом комментарии дадим возможность "скрыть все дочерние ответы".


ПС =) Тимофей Мартынов, как Вам такой вариант? Шикарная же идея? Заслуживает горсточки тимакойнов?

thinker, в конце комментария картинки не вставились. Отредактируйте пожалуйста, чтобы можно было адекватно отреагировать на Ваше замечение.

 

В приницпе, по первой части Вы ничего нового (для меня) не сказали. Это все давно известно.

thinker, 
Все гораздо сложнее чем тупо засунуть IV в d1 )))
здесь совсем о другом, это называется параметризация произвольной кривой, в данном случае кривой IV. Это делается для того, чтобы при отсутствии котировок на каком-то страйки, была возможность вычислить IV аналитически методом сложной экстраполяции. А потом берете IV страйка и «тупо засовываете в d1». 
noHurry, ну так тупо IV страйка засунуть в d1 не является правильным по утверждению господина ch5oh. Накаталось в теме целое полотно, а так и осталось непонятным, как «правильно» считать дельту 

thinker, Чтобы получить цену опциона (в пунктах) Вы берете айви страйка, считаете d1, d2 и т.д. Просто применяете формулу БШ «в лоб». И это окей. Просто по определению договорились так делать.


Но если Вы теперь возьмете тот же самый айви на страйке, вычислите тот же самый d1 и засунете в формулу БШ для грека «дельта» (он равен N(d1)", то получите неправильную дельту.

 

Прояснилось?

ch5oh, Вообще то не IV страйка. От страйка мы уже уехали. Мы берем улыбку, а это немного парабола и смотрим на ней IV. Если на страйке вола 0,2, а улыбка растущая слева на право, то IV уже 0,21(примерно если верхний страйк с 0,25 IV). 

Дмитрий Новиков, куда уехали? Никто никуда не уехал. =) Визы нет.


=) давайте, чтобы я невежливо не сносил Ваши комментарии (которые мне начинают казаться все страннее и страннее), напишите Ваш взгляд в отдельном своем посте?

 

На улыбку, на дельту, на греки, на дурака Антона, на тупой матан, которым вовсе не надо пользоваться, а надо всегда рассуждать на пальцах. Быстренько в уме прикидывать кто куда и за сколько и с какой дельтой должен (или не должен) пойти в соответствии с блужданием пьяного матроса.

 

Хорошо?

 

Просто топик уже реально засрался.

Сейчас мне еще bstone выпишет авторитетно банан в зачетку — и все. Закругляюсь с дискуссией.

ch5oh, ок. Уже часа два пишу.
ch5oh, спасибо, про цену это и так было всегда понятно. Единственной загвоздкой для меня является то, как посчитать правильно дельту. Дмитрий Новиков, опционщик с опытом (насколько мне показалось) выше считал стандартным способом по БШ и вы его раскритиковали. Если дельта по БШ и правда кривая, то позиция с 0 дельтой будет коряво хеджить. Что ни у одного матерого опционщика не закрадывалось сомнений в правильности дельты? или все так «правильно» считают как вы. Почему вы не сделаете отдельный пост, где раскроете подробно что и как считали? 

thinker, уже третий день с утра до вечера "подробно раскрываю что и как считаю".

Чет устал уже.

ch5oh, нифига не подробно. Вы типо рассказываете, но по сути никто не вдупляет как это сделать самому и получить такой же результат. У вас такая фишка видимо. Если видите, что народ не догоняет ваши «подробные объяснения», то почему бы еще подробнее и проще не описать. Но вам или лень или жалко поделиться крупицей знаний. А отмазкой служит «это троллинг». Если вы не заметили, то никто даже близко не троллит

thinker,  Eugene Logunov написал формулу. Я несколько раз проговорил ее словами и пояснил что откуда возникает.

 

Если Вам все еще непонятно, тогда решение на поверхности: просто берите готовое решение и осваивайте его. Есть вероятность, что Вам просто понравится и мы сможем перейти к обсуждению рынка и торговых идей, а не к перемалыванию по сотому кругу школьного курса матана.

 

Извините, я не знаю как сказать проще и понятней.

 

Вроде бы, коллега Дмитрий Новиков собирается опубликовать грандиозный пост про улыбку, про дельту, про дураков и про то «как надо делать на самом деле».

Дмитрий Новиков, блин. Айви у нас примерно тот же самый.

Не надо за меня свои неверные домыслы выстреливать.

ch5oh, Что может быть проще, выложить сюда формулу из которой вы получаете d1. Мы в какие то догадки играем. Угадал не угадал. 
Дмитрий Новиков, блин. Вам айви не подставить в несложную алгебраическую формулу из 2-х слагаемых? Не, это уже троллинг. Извините.

Дмитрий Новиков, блин. Дважды «блин». С какого перепугу «в ТСЛаб используется „китайская улыбка“???

Сорри, но это тролинг за гранью моего понимания.

Если Вы не в курсе — не надо писать ерунду.

ch5oh, Сорри. Может что то напутал. Дайте тогда функцию, которую используют в построении улыбки в ТСЛаб. Или ссылку. 

Дмитрий Новиков, напутали. Точно напутали. Китайская улыбка, наверное, есть в айтиинвестовском терминале SmartX. И больше нигде не слышал, чтобы ее использовали.

 

Разрешите перенаправить Вас на вебинар "Миллион за улыбку — 2" на ютьюбе. Алексей считает, что "Кто в теме — тому сказано достаточно. Остальным лучше использовать готовое решение. Там есть где ошибиться.".

ch5oh, Ну в этом видео ни чего не говорится про формулу по которой улыбка подгоняется. Визуально видно, что это квадратная функция, потому что есть элементы параболы. Дальше параболу можно менять, добавлять аргументы. От параболы вы ни куда не денетесь.  

Дмитрий Новиков, Вы на глазок никогда не отличите параболу от чего-то более интересного.

 

Там есть примеры улыбок где четко видно, что это никакая не парабола.

ch5oh, Ну прямую линию от гнутой я отлечу. Линейку подставлю. Если это не парабола или за основу взята не парабола, то все значительно хуже. Мы улыбкой волу описываем, а это стахостический процесс, а мы берем второй момент s^2. А это парабола. Ответ то простой. Скинте формулу по которой строится данная кривая. 

Дмитрий Новиков, Потренируйтесь на китайцах. Там хотя бы считать просто. Воткните любые параметры — и дифференцируйте. Когда разберетесь с ней, можно что-нибудь посложнее предложить.

 

Улыбка РТС — тоже отличный пример. Поставьте в нее конкретные параметры. ЛЮБЫЕ ПАРАМЕТРЫ, чтобы получилось что-то улыбкоподобное.

Дмитрий Новиков, и потом. С какого числа вола вдруг стала «стохастическим процессом»? Рынок же — гауссов процесс. По Вашим же словам. Вы их очень настойчиво отстаиваете, между прочим.

ch5oh, Вола изменяется по случайному закону, а что? А Гаус это что, не парабола? Как только мы говорим о случайности, у нас сразу второй момент появляется. Все линейное отбросте (Кирилл Ильинский)
ch5oh, Посмотрите расчет биржевой улыбки на сайте. Не вставляется в коменты. Там конкретная формула. Вопрос. А Калинкович какую формулу использует?
Прочитал всю дискуссию. Реально фигею, господа. 
Я, конечно, понимаю, что практика критерий истины. Но, помимо практики, есть еще и бэктестинг. Помимо мистической IV есть расчетная HV. 
Неужели никто никогда не пробовал построить оценку дельты по исторически наблюдаемым данным (Цена ряда опционов, цена БА, HV) и провести прямой поиск параметрической функции, которая расчитывает дельту. Через минимизацию какой-то ошибки. Например, через потери на дельта-хедже? 

SergeyJu, ашви вчера одна, завтра другая. Есть вопросы о ее измерении. Есть сомнения в ее стационарности.

 

В таких условиях есть проблемы с «бектестингом».

 

Поэтому с практической точки зрения легче построить «хорошую» улыбку, которая подходит для всех инструментов, и её использовать. Если результаты соответствуют ожиданиям (читай, профит колосится регулярно), значит, все норм. А если в процессе разработки математики были допущены ошибки — рынок обязательно это продемонстрирует.

 

И потом: вам нужны бектесты (которые все равно публика раскритикует и будет громко высказывать свое «ФИ») или финрез? =)

ch5oh, у меня нет сомнений в том, что и HV и IV нестационарны. Но HV я получаю независимо от цены опциона. Что касается бэктестов — расчеты дешевле упражнений на деньгах. И при наличиии базы данных, не столь уж и обременительны. Если бы я хотел торговать именно опцики, я бы непременно имел бы и базу и бэктестинг. Как говорил Толстой, если уж собираться — так уж и пить. А если не пить — нечего и собираться.

SergeyJu, а еще у Вас дельта на разных расстояниях от центра разная. И на разных временАх до экспирации. То есть нужно искать именно функциональную зависимость (скалярную функцию от трех вещественных аргументов). При этом иногда на росте рынка волатильность стоит на месте, иногда падает, иногда может вырасти. Иногда наблюдаются ситуации, что фьючерс бегает туда-сюда, а опцион по цене стоит как вкопанный. Это означает, что его дельта равна 0? Серьезно?

 

 

Есть неплохая вероятность, что выполнив все эти утомительные и временизатратные упражнения Вы рискуете прийти примерно к такому же (или даже худшему) итоговому решению. И еще будут неслабые сомнения в статистической достоверности найденной зависимости.

ch5oh, конечно, несколько месяцев торговли даст более убедительный результат, чем 10 лет бэктестинга. 

SergeyJu, Вас даже 10-15 лет реальной торговли ни в чем не убеждают.


Общая модель улыбки для всех инструментов — «фигня, на каждом шагу валяется».


Вам подавай еще «бектестинг в готовом Виде», чтобы все было строго доказано, наглядно и в красивом виде нарисовано, все графики чтобы четко и понятно. Тогда Вы, может быть, соизволите… соизволите что? Одобрить? =) Милостиво похлопать по плечу?


В общем, вспоминается детская книжка "Капризная кошка".

Капризная кошка

ch5oh, зря Вы обижаетесь. Успешная торговая практика ничего, кроме успешной торговой практики не доказывает. Собственно, Вы не знаете, насколько лучше или хуже та или иная модель и не имеете инструмента для сравнения. Потому что невозможно проторговать все варианты и объективно сравнить. А вот численные ошибки сравнить бэктестинг позволяет. 
Почитал, очень полезная и плодотворная дискуссия. Рассуждения bstone по поводу дельты совершенно справедливы и основаны на знании Ito calculus. Но во многом прав и ch5oh 

Русский перевод Халла из-ва Вильямс читать никому не рекомендую, там на каждой странице по 200 опечаток. В последнем 10-м издании OPTIONS, FUTURES, AND OTHER DERIVATIVES из-ва Pearson про «правильную» дельту (она там названа minimum variance delta) написано на стр. 439. Приведена и формула. Кроме того очень рекомендую полезнейшую статью Халла «Optimal Delta Hedging for Options», которую можно прочитать по ссылке:

www-2.rotman.utoronto.ca/~hull/downloadablepublications/Optimal%20Delta%20Hedging.pdf
DR. LECTER, кстати, насколько понял, формула Ито справедлива только для винеровского процесса. А если моделируется фрактальное броуновское движение, то ее надо как-то обобщать… Или не надо?

....все тэги
UPDONW