Эффект Бейба Рута

Один известный и очень успешный управляющий деньгами рассказывал историю. Как-то он был одним из примерно двадцати управляющих в крупном фонде. Казначей компании, разочарованный совокупными результатами команды, решил проанализировать процесс принятия решений каждого из них, чтобы отсеять слабых исполнителей. Он исходил из того, что даже случайная стратегия должна приводить к портфелю, в котором примерно половина акций обгоняет бенчмарк (в данном случае индекс S&P 500), а другая половина — отстаёт от него. Поэтому он оценивал каждый портфель по тому, какой процент входящих в него акций превзошёл по доходности индекс.

Этот управляющий оказался в необычном положении. Хотя по общей доходности его портфель был одним из лучших в группе, по показателю «процента попаданий» (batting average) он находился среди худших. То есть лишь небольшое количество акций в его портфеле были по доходности лучше индекса. После того как казначей уволил всех остальных «слабо» выступающих управляющих, он назначил встречу с этим управляющим, чтобы разобраться, почему высокая общая доходность расходится с «плохим» batting average.

Объяснение управляющего было примерно таким: важно не то, как часто вы оказываетесь правы, а то, насколько значительна ваша правота. У вас может быть четыре акции: три немного снижаются, а одна сильно растёт. И хотя большинство бумаг падает, портфель в целом всё равно может показать хороший результат.

Это подчёркивает важный урок, присущий любой вероятностной деятельности. И Уоррен Баффет описал его предельно четко:

«Умножьте вероятность выигрыша на величину возможного выигрыша и вычтите вероятность убытка, умноженную на величину возможного убытка. Мы стараемся делать именно так. Это несовершенная формула, но она выражает самую суть».

Создание портфеля, способного обеспечивать превосходную доходность, требует оценки каждой ставки или вложения через призму анализа математического ожидания или ожидаемой ценности/стоимости (expected value).

В виде формулы это можно записать так:

Ожидаемая стоимость = (Величина выигрыша) (Вероятность выигрыша) — (Величина проигрыша) (Вероятность проигрыша)  

Примечательно, что ведущие мыслители в самых разных областях — от ставок на скачки и азартных игр до инвестирования — подчёркивают этот один и тот же принцип. Часто это называют эффектом Бейба Рута. Несмотря на то, что Рут часто «выбивал впустую» (strike out), он был одним из величайших бьющих (хиттером) в истории бейсбола.

Этот урок об ожидаемой стоимости универсален, потому что у всех вероятностных видов деятельности похожие свойства. Однако «встроить» его в мышление трудно, поскольку он фундаментально противоречит человеческой природе.

Негативные последствия встроенных поведенческих механизмов

В 1979 году Даниел Канеман и Амос Тверски сформулировали теорию перспектив, которая описывает экономическое поведение, противоречащее модели рационального принятия решений. Одним из наиболее значимых выводов этой теории стало то, что люди демонстрируют выраженное неприятие потерь при выборе между рискованными исходами — независимо от того, насколько малы ставки. Более того, Канеман и Тверски установили, что потеря оказывает примерно в два с половиной раза более сильное влияние, чем выигрыш той же величины. Иными словами, люди испытывают значительно более сильные негативные эмоции от потерь определённого размера, чем положительные эмоции от сопоставимого по величине выигрыша.

Этот поведенческий факт означает, что людям гораздо приятнее часто оказываться правыми. Интересно, однако, что частота правоты вовсе не обязательно связана с портфелем, который обгоняет свой бенчмарк (как показывает приведённая выше история управляющего). Процент акций в портфеле, которые растут, не определяет его результат — его определяет денежное изменение стоимости портфеля. Несколько бумаг, резко выросших или, наоборот, существенно упавших, зачастую оказывают гораздо большее влияние на итоговую доходность, чем «процент попаданий».

«В жизни не существует лёгкого способа обеспечить себе прибыль. И всё же предпочтительнее проиграть, действуя осмысленно, чем победить, случайно оказавшись правым.» — Richard A. Epstein «Теория азартных игр и статистическая логика».

Быки, медведи и вероятности

В своей книге Одураченные случайностью Нассим Талеб приводит историю, которая наглядно иллюстрирует идею ожидаемой стоимости. На встрече с коллегами-трейдерами один из них спросил Талеба о его взгляде на рынок. Талеб ответил, что считает весьма вероятным небольшой рост рынка в течение следующей недели. Когда его попросили уточнить, он оценил вероятность роста в 70%. Тогда кто-то заметил, что Талеб держит крупную короткую позицию по фьючерсам на S&P 500 — то есть делает ставку на падение рынка, что, казалось бы, противоречит его «бычьему» взгляду. В ответ Талеб объяснил свою позицию в терминах ожидаемой ценности, которую можно представить в виде следующей таблицы:

В данном случае наиболее вероятный исход — рост рынка. Однако ожидаемая стоимость отрицательна, поскольку результаты асимметричны.

Теперь посмотрим на это в контексте акций. Иногда компании оценены как «само совершенство». Даже если такая компания в большинстве случаев достигает или немного превышает прогнозные показатели (высокая частота положительных исходов), цена почти не растёт. Но если компания не оправдывает ожиданий, падение акций может быть резким и значительным. Удовлетворительный результат встречается часто, но ожидаемая ценность при этом оказывается отрицательной.

Теперь рассмотрим «депрессивную» акцию, компанию на грани банкротства. В большинстве случаев она разочаровывает, постепенно снижаясь. Однако положительный результат приводит к резкому росту. Здесь вероятность неблагоприятного исхода выше, но ожидаемая ценность положительная.

Участники рынка должны постоянно смотреть дальше частот и анализировать ожидаемую стоимость. Именно так мыслят лучшие специалисты во всех вероятностных сферах. Тем не менее для человека это во многом неестественно: инвесторы хотят, чтобы их акции росли, а не падали. Более того, главный практический вывод теории перспектив заключается в том, что инвесторы склонны слишком рано продавать прибыльные позиции (удовлетворяя желание «быть правыми») и слишком долго удерживать убыточные (в надежде избежать фиксации потерь).

Теперь обратимся к трём ведущим практикам в различных вероятностных областях: инвестировании, тотализаторных ставках и блэкджеке.

От биржи к ипподрому

Уоррен Баффет, без сомнения один из лучших инвесторов 20 века, говорит, что ум и талант — это как мощность двигателя в лошадиных силах, но фактическая отдача двигателя зависит от рациональности.

«Многие начинают с мотором в 400 лошадиных сил, но получают на выходе лишь 100, — говорил он. — Гораздо лучше иметь мотор в 200 лошадиных сил и использовать его полностью».

И один из ключевых принципов — рассматривать все инвестиционные возможности через призму ожидаемой ценности. Как отмечает партнёр Баффета Чарли Мангер, «одно из преимуществ такого человека, как Баффет, в том, что он автоматически мыслит в терминах деревьев решений».

Разумеется, определить вероятные исходы и назначить им адекватные вероятности — задача непростая. Однако сама дисциплина этого процесса заставляет инвестора продумывать, как различные изменения ожиданий по ключевым драйверам стоимости — выручке, издержкам и инвестициям — повлияют на стоимость для акционеров, а также оценивать вероятность различных сценариев. Такое упражнение помогает также преодолеть ловушку избегания риска.

Мышление в терминах ожидаемой ценности отнюдь не ограничивается инвестициями. В книге Bet with the Best предлагаются различные стратегии для игроков на тотализаторе. Стивен Крист — генеральный директор, редактор и издатель Daily Racing Form — демонстрирует доходность инвестиций (включая комиссию ипподрома) на примере гипотетического забега с четырьмя лошадьми. Подводя итог, он пишет:

«Смысл этого упражнения — показать, что даже лошадь с очень высокой вероятностью победы может быть как очень хорошей, так и очень плохой ставкой, и разница между ними определяется только одним: коэффициентами».

Иными словами, лошадь с вероятностью победы 50% может быть как хорошей, так и плохой ставкой — всё зависит от выплаты; то же самое справедливо и для варианта с коэффициентом 10 к 1. Проще говоря, значение имеет не частота выигрыша, а частота, умноженная на величину выигрыша.

Крист предлагает читателям честно признаться: «А теперь спросите себя: действительно ли вы так мыслите, когда анализируете скачки? Или вы находите лошадей, которые вам “нравятся”, и надеетесь на лучшую цену? Большинство честных игроков признают, что идут по второму пути». Если заменить слово «анализ скачек» на «инвестирование», а «лошадей» на «акции», получится точное описание фондового рынка.

Ещё одна область, где мышление ожидаемой ценностью крайне важно, — блэкджек, как показывает бестселлер одного из отцов количественного трейдинга Эдварда Торпа Beat the Dealer (Обыграй дилера). В блэкджеке выплаты фиксированы, а главная задача игрока — оценить вероятность получения выигрышной комбинации. Торп показал, как считать карты, чтобы определять моменты, когда вероятность выигрыша начинает склоняться в пользу игрока. Когда шансы благоприятны, оптимальная стратегия — увеличивать ставку (фактически увеличивая потенциальную выплату). Торп отмечает, что даже в идеальных условиях благоприятные ситуации возникают лишь в 9,8% случаев; в остальные 90,2% преимущество на стороне казино.

Таким образом, ведущие мыслители в этих трёх областях — всех без исключения вероятностных — сходятся в одном подходе. И при этом мы знаем, что в этих занятиях подавляющее большинство участников не анализируют ожидаемую ценность настолько явно и системно, как следовало бы. Склонность к избеганию риска и потерь дополнительно усложняет задачу для инвесторов, поскольку мы инстинктивно избегаем ситуаций, где вероятность роста может быть невысокой, но ожидаемая ценность остаётся привлекательной.

Полезная аналогия

Долгосрочный успех в любом из этих вероятностных занятий имеет ряд общих черт. Выделим четыре:

• Фокус. Профессиональные игроки не играют во множество разных игр — они не заходят в казино, чтобы понемногу поиграть в блэкджек, понемногу в крэпс и ещё немного посидеть у игровых автоматов. Они концентрируются на одной конкретной игре и досконально изучают все её нюансы. Аналогично большинству инвесторов необходимо определить свой «круг компетенции» — области, в которых у них есть относительная экспертиза. Пытаться получить конкурентное преимущество сразу в широком спектре отраслей и компаний — мягко говоря, крайне трудно. Большинство великих инвесторов держатся в пределах своего круга компетенции.

• Множество ситуаций. Игроки в вероятностные игры должны изучать огромное количество ситуаций, потому что «рыночная» цена обычно довольно точна. Например, очень успешный президент и CEO Geico Лу Симпсон старался читать по 5–8 часов в день и торговал крайне редко.

• Ограниченное число возможностей. Как отмечает Торп в Beat the Dealer, даже когда вы знаете, что делаете, и играете в идеальных условиях, преимущество оказывается на вашей стороне менее чем в 10% случаев. Послание для инвесторов такое: даже если вы компетентны, благоприятные ситуации — когда у вас есть ясное «альтернативное видение» по сравнению с рынком и статистическое преимущество — появляются нечасто.

• Входная ставка (ante). В казино, чтобы играть, вы должны делать ставку каждый раз. В идеале вы можете ставить мало, когда шансы плохи, и ставить много, когда шансы благоприятны, но «вход» в игру всё равно требует ставки. В инвестировании же, напротив, вы не обязаны участвовать, если считаете ожидаемую стоимость (математическое ожидание от ставки) невыгодной, и можете действовать агрессивно, когда ситуация кажется привлекательной. В этом смысле инвестирование или трейдинг гораздо более благоприятны, чем многие другие игры.

Хороших выходных! заходите на тг канал https://t.me/TradPhronesis