Симуляция цен, GARCH, GARCH-M

Для симуляции цены, и обратной задачи идентификации (GARCH), лог приращения цены можно определить по разному

• rt = μ + σt*zt — для исторических (P)
• rt = (log(rf) — σt^2/2) + σt*zt — для риск нейтральных (Q)

Это два крайних случая, первый подразумевает что риск премиум максимальный, второй что ноль.

И тот и другой варианты слишком экстремальны, мне кажется в реальности исторические цены (P) где то между ними, в реальности риск премиум меньше максимального но больше нуля.

Оказывется есть GARCH-M который учитывает этот момент и использует

• rt = (μ + λ*g(σt)) + σt*zt