Блог им. Buybuy

Математическая задачка для трейдера/инвестора

Добрый день, коллеги!

Прошу прощения за вынужденное отсутствие — был сильно занят.

Хочу предложить уважаемому community не слишком сложную, но весьма интересную задачку.
Она в теории даже может иметь практическое применение.

Вводная:

Не секрет, что на рынке золотых слитков и монет присутствует большое количество подделок. Еще не утихли страсти по массовой подделке канадских золотых монет (gold maple leaf), как выяснилось, что и с российскими «победоносцами» все не слава Богу (в Москве уж точно).
Возить на каждую сделку ювелира достаточно накладно. Опять же, на сегодняшний день не существует неразрушающих методов, позволяющих убедиться, что содержание золота в инвестиционном изделии примерно соответствует пробе (допустим, 99% при пробе 999). Всем неверующим Гугл в помощь (ищем «подделка золото вольфрам»).

Задача:

Инвестор хочет приобрести золотые слитки/бары/монеты пробы 999 (для упрощения) и хочет быть уверен, что это золото на 99%.
Неразрушающей диагностики не существует. После распила/сверления/растворения в кислоте цена единицы тестируемого изделия падает на 25% (восстановление из раствора/расплава, переплавка, отсутствие клейма etc.).

Вопрос:

Какую часть изделий следует подвергнуть разрушающей диагностике, если вероятность наткнуться на подделку неизвестна?

Комментарий:

Может показаться, что задача нерешаема, однако это не так. Если подделок нет — не надо пилить даже одну монету (ответ = 0). Если на рынке обращаются только подделки — достаточно распилить одну монету (ответ примерно = 0 для крупной партии). Если доля подделок на рынке равна 50% — ну это вы сами легко посчитаете ))) Таким образом, экстремум очевидно существует.

Жду Ваших ответов и комментариев, коллеги. Как обычно, прошу в моем блоге не срать — для этого на СЛ есть специально отведенные места)

P.S. Жаль, что за время моего вынужденного отсутствия интересные авторы (вроде бы, на первый взгляд) стали писать реже. Зато все п"№(*расы на месте, и их полку даже немного прибыло…
96 комментариев
братан ты где был?
Александр Исаев, привет, мой бронетанковый друг!

1. Пришивал карманы к пиджакам/курткам/плащам/пальто
2. Занимался ЗОЖ (иначе зачем пришивать карманы?)

С уважением
Мальчик Buybuy, бухал штали? так загадошно напейсал
Александр Исаев, никаких загадок, бро

Пейсатель на СЛ у нас ровно один — это RUH666.
А для чего карманы к форме пришивают по твоему?

С уважением

P.S. Бухать стал в 2 раза реже — ЗОЖ, епть
Мальчик Buybuy, докладываю… рюха топит за то шта кердык фаталити через 4 года… на вопросы и требования обосновать отвечает уклончива… мотевирует сикретность установой из коцмаца… вывод: гонит… раньше
Александр Исаев, бро!

Я писал год назад — ближайшая цель по S&P — 4950, и мы к ней идем. Следующая — около 12000 (но это неточно, можем и не дойти).
Золото смотрит вверх (к сожалению).
Какой нах кердык в ближайшее время?

С уважением
Мальчик Buybuy, ты ошибаешься мой друг, золото ниже 1000, но это имхо канешна
Александр Исаев, к сожалению нет, бро

В моменте расчетный низ около 1250.
При пробое 2500 про цифры ниже 1800 можно будет спокойно забыть.

С уважением
Мальчик Buybuy, каждому своё было написано на воротах бухенвальда, ни чего личного, просто бизнесе
Александр Исаев, а ты эрудит, бро)

Тогда вспомни, плз, что было написано на воротах Освенцима)

С уважением
Мальчик Buybuy, типа труд -облагораживает?
Александр Исаев, ну типа того

Хочешь свободы — паши и не п"№ди.

С уважением
Мальчик Buybuy, я так то ленинец братан
Мальчик Buybuy, арбайт махт фрай
avatar
Мейстор Эймон, да да)

С уважением
Мальчик Buybuy, он не токо пейсатель… он ещё и говорящая голова… мощный старик
про плащ ассациация
Методом взвешивания, зачем что то портить, делим на определённые равные части, по хорошему мелкие части, допустим по 2-3 кучки, методом перевешивания начинает выяснять есть ли подделки. Притом мы можем использовать принесённый собой слиток как эталон, если мы на 100% в нём уверены.
avatar
Дмитрий Л, эх...

Написал же про Гугл.
Берем вольфрамовую основу (погуглите плотность) и наносим на нее золото слоем, скажем, 0.1 мм.
Ни взвешивание, ни гидродиагностика, ни прочие неконтактные методы ничего не покажут. С тех пор, как китайцы освоили тему — на рынке начался лютый трэш...

Но задачка не про это.

С уважением

P.S. К ювелирным иделиям сложной формы это не относится. Вольфрам, как и титан, дорого обрабатывать. Диск или брусок — это да, легко.
Мальчик Buybuy, 
Мальчик Buybuy, ну это что первое в голову пришло
avatar
А как же гидростатическое взвешивание? Испытание порченной весами и водой, так сказать. А задачка интересная, хотелось бы посмотреть решение
avatar
Если априорная вероятность не известна берете в начале распределение beta(1,1). Начинаете сверлить и апдейтить априорное распределение по известному правилу (добавляется единичка к первому или второму аргументу в зависимости от результата), пока не достигните нужной значимости.
avatar
Сам решить не могу, но думаю нужно вывести функцию распределения вероятностей, т.к. вероятности не известны, а там надо уже посмотреть что за график получится и в разных точках этой функции придется пилить разное количество деталей. Возможно можно посчитать какое-то МО этих вероятностей и от него оттолкнуться. В общем интересно увидеть решение, если оно существует.
avatar
Хотелось бы услышать факты про «Победоносцы, с которыми все не слава Богу».
avatar
Ив Ив, публичных пруфов нет у меня

Лично я покупаю только монеты весом в 1 oz и только в Амстере. В Москве продаваны о"№ели с маржой, IMHO.
Но минимум 2 товарища купили новодел с пробой ниже 500.

С уважением
Мальчик Buybuy, очень странно, проба ниже 500 определяется массогабаритом на раз.
А что значит относительно чеканящихся до сих ГПз термин «новодел» и где купили? Обычно «новоделом» называют левые копии николашек или как минимум сеятелей.
avatar

Ив Ив, где купили — могу уточнить.

Но кто-то из относительно известных по инету.
Массогабарит — это таки да.
Но не все берут с собой тестеры и/или ювелира при покупке малой партии.
Опять же — без лоха жизнь плоха)

С уважением

P.S. Я давеча имел отношение к золоту и приобрел аж 3 продвинутых тестера (в Германии, за разумные деньги). Но это когда маржа в Москве была около 3-5% к бирже (сейчас 15%). Потом перешел на европейских продаванов и сэкономил массу времени и энергии.

Мальчик Buybuy, уточните, пожалуйста.
Относительно ГПз я к чему написал — подделать их массогабарит вольфрамом в силу малой толщины монеты и сопутствующих технологических проблем чрезвычайно сложно и нерентабельно.
avatar
Ив Ив, несложно

Делается диск толщиной более 50% от толщины монеты, дальше в ход идет гальванопластика и/или другие методы.
При толщине слоя золота более 100 микрон вся неконтактная диагностика идет лесом.

С уважением
Мальчик Buybuy, очень наивный взгляд на вещи, пообщайтесь с металлургами. Золото — мягкий металл с возможностью очень точных и детальных оттисков, вольфрам — хрупкий, чрезвычайно сложный в обработке. Штамповать по гальванопластике не получится, монета расслоится.
avatar
Ив Ив, общался, когда занимался золотом

Вольфрам в стандартную (не фигурную) заготовку обрабатывается легко.
В фигурную тоже, но дороже (спирали в лампочке накаливания).
Титан еще хуже обрабатывается, но что из него творит ВСМПО Ависма — только диву даешься.
А давеча я на Али заказал себе титановый браслет для часов всего за 4000+ рублей. Ну просто красота, да и цена не российская)

С уважением

P.S. Гальванопластика — это осаждение из раствора. Есть еще гальваностегия…
Во входных данных доверительной вероятности, т.е., то, с какой точностью мы хотим знать процент подделки.
avatar
Александр З., невнимательно читаете

99%

С уважением
покупаешь весы ювелирные и взвешиваешь. разница в плотности у вольфрама и золота все равно есть. без всякой математики и умностей.
avatar
Max, хм

19.32 против 19.25

Вы объем рельефной монеты с такой точностью сможете определить?

С уважением
Мальчик Buybuy, не объем а массу. Погуглите метотод гидростатического взвешивания (он же метод Архимеда)
avatar

Александр З., спасибо за ценный совет

Для сравнения массы с эталоном нужно быть уверенным, что и объем совпадает с эталоном.
Старик Архимед всегда помнил об этом...

С уважением

Мальчик Buybuy, да нет же!!! Никаких объемов. Во времена Архимеда не было аналитических весов, которые позволяли взвешивать с точность 4 знака после запятой в граммах. Сейчас плотность компактных материалов с высокой точностью определяется на аналитических весах по результатам двух взвешиваний материала: (1) на воздухе и (2)  в воде. Ошибка метода складывается фактически из ошибки определения веса (плотность воды известна при заданной температуре с высокой точностью).
avatar
Александр З., понятно

И какова точность? Сильно лучше 0.36%?
Ссылку на гидростатические весы с такой точностью приведете?

С уважением

P.S. 4 знака после запятой — это может быть и 0.1% и 0.01% (в зависимости от определения значащей цифры)
Александр З., Ок, спасибо за ссылку

Ознакомился.
Ничего не нашел про точность взвешивания в воде.
Поправите мой косяк?

С уважением
Мальчик Buybuy, точность взвешивания в воде  компактных материалов (для пористых нужны ухищрения, т.к. вода будет затекать в поры, что приведен в дрейфу веса в процессе взвешивания) такая же, как и на воздухе, но при соблюдении  некоторых условий. Важно, чтобы на погруженный в воду материал не налипали микропузырьки воздуха, но их обычно видно.  Там есть и еще пара тонких моментов, но в любом случае для вольфрама/золота за второй знак плотности после запятой можно ручаться (если измеряем  в  г/см3)
avatar
Александр З., согласен

Только разница в плотности 0.36%.
Для микса золото/вольфрам еще меньше (по понятным причинам).

С уважением
Мальчик Buybuy, ну если мы определим, что плотность золота 19,320 ±0,005 г/см3 (ошибка определения плотности), то ошибка будет 0,025%. Таким образом вольфрам вполне можно почувствовать.

Но я согласен, что для сплавов золота, где плотность до третьего знака после запятой не известна, метод теряет свою актуальность.
avatar
Max, ну а что мешает добавить с вольфрам немного, например, рения до очень точного значения плотности золота?  Люди же не дураки…
avatar
Пусть будет 53%. Нравится число :
PS а, так нужна 99% вероятность? Это уже 3-сигмы надо считать, хз
avatar
krolix, меньше)

С уважением
Мальчик Buybuy, я исходил из того, что в 0 цена не обращается, поэтому написал не 36.8 — отнормировал (1+1.72*0.25)/2.72. Чисто интуитивно, в сложной математике не силен :) Но это не про 99%, а про оптимальность. У нас нет априорной вероятности того, что подделки вообще есть. Как в 5ке кассир нам даст подделку с вероятностью < 0.01%. В общем случае монеты разрушать не нужно, они должны быть подлинные.

PS 1/(2.72^(1-0.25))=47% красивее смотрится.
avatar
ржу)) задача бред, никакой практической ценности. Типа нам не все подделки надо выявить, а долю подделок в выборке, ну типа есть в выборке подделки ну и пусть есть))

Стоимость отбраковки все партии — одна-две монетка — стоимость покупки  детектора. 
avatar
Max, Вы правы, дружище

Я написал — в теории может иметь практическое применение.

А так все это — чистая тренировка ума (не эрудиции).
Мозг не мышца, но тоже тренируется, сцуко...

С уважением
Max, ну Ок

Пришлите плз ссылку на модель детектора (с указанием цены), который отбракует вольфрамовую подделку с нанесенным слоем золота толщиной более 100 микрон.

Но задачка не про это.

С уважением
Не секрет, что на рынке золотых слитков и монет присутствует большое количество подделок. Еще не утихли страсти по массовой подделке канадских золотых монет (gold maple leaf), как выяснилось, что и с российскими «победоносцами» все не слава Богу (в Москве уж точно).

Пруфов конечно же не будет, на слово поверим вам?)

Кто немного в курсе, те знают, что фальшивых Жориков и Сеятелей изготавливать в последнюю очередь будут. Уж слишком статья за это суровая
avatar
Union_Jack, попадалово не мое — пруфов не будет

На слово можете не верить.
С фальшивыми сеятелями не сталкивался (хотя у них проба ниже).

С уважением
Мальчик Buybuy, из того, что сам видел — это поддельный Сеятель. Но проба там была даже чуть выше 900-й, и в легатуре серебро было. Но по виду он отличается от оригинала.

Так что очень и очень сомневаюсь, что из вольфрама можно сделать фальшивку, по внешнему виду не отличимую от оригинала, особенно для четвертьунцовок
avatar
Union_Jack, даже не сомневайтесь)

Производитель — Чайна.
В России продаваны.
Так что статья та же, но срок меньше (сбыт, но не изготовление).

С уважением
Мальчик Buybuy, не ради спора, а истины для
1. Изготовление в целях сбыта или сбыт поддельных банковских билетов Центрального банка Российской Федерации, металлической монеты, государственных ценных бумаг или других ценных бумаг в валюте Российской Федерации либо иностранной валюты или ценных бумаг в иностранной валюте — наказываются лишением свободы на срок от пяти до восьми лет со штрафом в размере до одного миллиона рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до пяти лет либо без такового. 2. Те же деяния, совершенные в крупном размере, — наказываются лишением свободы на срок от семи до двенадцати лет со штрафом в размере до одного миллиона рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до пяти лет либо без такового. 3. Деяния, предусмотренные частями первой или второй настоящей статьи, совершенные организованной группой, — наказываются лишением свободы на срок от восьми до пятнадцати лет со штрафом в размере до одного миллиона рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до пяти лет либо без такового.

Ну тут понятно, от прокурора зависит, насколько он возбудится

Но по мне так, если уж такими вещами заниматься — то лучше Крюгерранды или царские десятки делать — там всего-лишь мошенничество)
avatar
Union_Jack, принимается

Спасибо за подробный комментарий.
Однако замечу, что сбытчиков фальшивых купюр в России на порядки больше, чем изготовителей.

С уважением

P.S. Китайцы давно рулят в плане технологий, аж Роскосмос нервно курит в сторонке… Я увлекался дорогими часами и еще в 2008 видел Одемар Пиже, неотличимый от оригинала (часовщик смотрел кишки — и сказал, что они родные). В опте просили $4k за экземпляр! Если есть знакомые в часовых ломбардах — спросите у них, какие марки они не берут в залог никогда (по разумной цене, ессно).
Мальчик Buybuy, да, опасно стало жить на этом свете, одни кидалы вокруг. А китайцем так вообще веры нет

Но пост, как я понимаю, не про это, а про математику. Так что не буду больше флудить))
avatar
По идее это задача определения необходимого объема выборки для определения доли брака в партии.

Нам ничего не известно из задачи. Но я бы начал делать отбраковку тем самым улучшая оценку p — вероятности вытащить поддельный слиток. 

Пример описан здесь:
baguzin.ru/wp/opredelenie-obema-vyborki/
avatar
Max, тепло)

И первый ответ по теме)

И все же — как достаточная доля отбраковки (при доверительной вероятности 99%) зависит от P (вероятность фейка в партии)?
И каков экстремум у этой функции по всем P?

С уважением
Мальчик Buybuy, ща сторожилы матстата подтянуться))
avatar
Max, ага

Ждемссс)

С уважением
Какую часть изделий следует подвергнуть разрушающей диагностике

количество монет разделить на е (2,71 с хвостиком)
avatar
Glago, ближе

Пруф в студию, плз

С уважением
Мальчик Buybuy, пруф слямзил у Мартина Гаднера)
PS: если у нас уже есть одна монета, которая правильная, тогда мы на этом можем построить стратегию сравнения её с остальными монетами и улучшить соотношение n/e )))
avatar
     Дорогой Друже, я правильно понял из условия задачки, что если проверяемый конкретный слиток после сверления оказывается фальшивым, то Продавец его забирает в зад, и Покупатель не несёт потери в 25% от стоимости слитка? А если слиток «честный», то 25% потери стоимости ложатся на Покупателя. Это так?

     Это будет крайне важным уточнением условий игры. 
Московский Лоссбой, для окончательного ответа — да

Для метода решения — пох.

Но чисто для уточнения — никто никому ничего не возвращает.
Если слиток фейковый — потеря покупателя 100% от его цены.
Если настоящий — 25%.

С уважением
Мальчик Buybuy, понял. Это уточнение чуть меняет игру. Ща напишу ход мыслей (мы же тренируем мозг, не так ли?) 
Московский Лоссбой, так точно)

С уважением
      И алёт второй вопрос — что мы хотим минимизировать — число подделок до 1% или ЗАТРАТЫ на это тестирование?
Московский Лоссбой, можно решать обе задачи — 90% подхода совпадут

Но в оригинале спрашивается — какую долю монет/слитков надо испорить, чтобы быть уверенным в настоящей партии с вероятностью 99%.
Я коряво написал условия, думал все поймут правильно.
Если быть точным — у конкретного продавца вся партия либо настоящая, либо фейковая (на рынке есть кидалы и честные пацаны). Нужно понять, с какой партией мы имеем дело.
Если в партии присутствует микс из настоящих и фейковых монет или слитков — это другая задача. И ответ у нее совсем неинтересный для инвестора (при некоторых значениях P).

С уважением

P.S. Приятно, что кто-то начал анализировать саму задачу. Все-таки золото — это хайп (поэтому не стал выносить его в заголовок). Написал бы про яблоки — х«й бы кто заинтересовался (((
     Но тогда игра абсолютно теряет смысл. У нас — отрицательное математическое ожидание Покупателя.

     Очень хорошо, что ты вскользь сказал о реальном применении в биржевой торговле.

     У нас есть массив слитков (сделок, ставок), в которых Покупатель теряет или 0% (если слиток честный, но непроверенный), или 25% (если он честный, но проверенный), или все 100%, если он фейковый.

     Это так? 
Московский Лоссбой, не совсем

Любая проверка — это отрицательное МО по отношении к покупке настоящего актива без комиссии. Именно поэтому, когда я занимался золотом — я открыл брокерский счет у Wedbush (первая рука на CME) и стал покупать поставочные фьючерсы на золото. Кстати — открытие счета для работы с допуском к поставке для компании с корнями из России — это, б"№; ь п"№; ц какой квест.

Даже приглашение ювелира и/или покупка тестера — это расходы

С уважением
Мальчик Buybuy, хорошо, Друже. Тогда добавь в условие — например, коллекция из 99-процентно АБСОЛЮТНО ПРОВЕРЕННЫХ слитков станет стоить. ну, например, в два раза дороже. 

     Нужно добавить положительный исход! 
     Вообще, решается система уравнений. Двух.

     Одно — стремление добиться нужной доверительной вероятности, испытав образцы (за деньги Покупателя, разумеется. Ибо Покупатель оплачиваетвсе риски потери товарной стоимости слитка.)

     Второе — определение оптимального количества проверяемых слитков исходя из трёх сценариев результата проверки, описанных мною выше. Тут в помощь — концепция Ральфа Винса. Количестиво сценариев — три. Прибыли-убытки по каждому известны.

     Собственно, всё. 
 Если быть точным — у конкретного продавца вся партия либо настоящая, либо фейковая (на рынке есть кидалы и честные пацаны). Нужно понять, с какой партией мы имеем дело.

     А вот это — это СОВСЕМ РАЗВОРАЧИВАЕТ условие игры!!! либо все фейковые, либо все отличные!

это задача из области контроля качества,

1) обязательно подвергается распилу от 2-10% от партии (чем больше партия, тем больше выборка)
2) дальше сравнивается количество брака в выборке и сравнивается с ожидаемым (ожидаем без брака — т.е. 0)
3) если в выборке обнаруживается брак, то вся партия отбраковывается
P.S. если размер выборки меньше целого числа, то округляем в большую сторону 
вроде так это все должно быть, хотите подробнее, то ищите в «менеджмент качества, приемочный контроль»
например здесь 
laws.studio/proizvodstvennyiy-menedjment_1336/priemochnyiy-kontrol-70524.html

avatar
Просто Егор, спасибо за ссылку, я знаю подход к этой задаче

Интересует экстремум по всем возможным P (вероятность фейковой партии).
Численные решения тоже приветствуются.

С уважением
Мальчик Buybuy, ну получается экстремум при p=50%, тогда надо иметь выборку 663 слитка при ошибке е=0,05. Дохрена слитков.
avatar
Max, приятно, что кто-то стал решать задачу)

Меньше

С уважением

P.S. Ошибка обозначена в 1%
Мальчик Buybuy, ну максимум объема выборки будет при p=50%. получается половину всей партии слитков надо расхреначить))
avatar
Мальчик Buybuy, 541?
avatar
Max, не

Меньше 50% точно

С уважением

Мальчик Buybuy, получается половину всей партии слитков надо расхреначить))
avatar
Есть такая штука, называется — спектральный анализ. И не надо ничего пилить
avatar
Ашот Анваров, ну не про это задачка

А спектральный анализ (так же, как и ЭМР) ничего не определит при слое золота в 100 микрон и больше. До 10 микрон работает, да.

С уважением
Мальчик Buybuy, откуда информация про 10 микрон?  можно ссылочку? 
avatar
Ашот Анваров, сейчас не найду — сорри

Перестал профессионально заниматься золотом 2 года назад.
Но когда занимался — четко знал, что неконтактные методы глубже 30-50 микрон не бьют.
Любая компания, которая поборет этот предел — станет единорогом.
Спрос на автоматические ломбарды растет по экспоненте.

С уважением
Мальчик Buybuy, я вот тоже раньше занимался золотом. И не слышал про 10 микрон. РФА загуглите
avatar
Допустим, инвестор хочет купить 100 монет.
Если исходить из того, что поддельная монета может быть всего одна,
то если при проверке случайных N монет не найдено поддельной, вероятность присутствия поддельной монеты в общей совокупности равна П(1-k/100), произведение П идет от 1 до N.
Например, для N=20 вероятность получается около 10%, при N=29 — уже менее 1%, а при N=35 — уже менее 0.1%.

Иными словами, даже если исходить из того, что поддельная монета может быть всего 1 из 100, то нужно проверить 29 случайных монет из 100, чтобы утверждать, что с вероятностью 99% в оставшейся куче из 71 тоже нет поддельных монет.

Если же исходить из того, что мошенник подделывает неопределенную часть монет, то будут другие формулы, конечно.
Надо составить таблицу этих вероятностей для возможного кол-ва поддельных монет 1,2,...M
и для каждой новой проверки сверяться с этой таблицей, какова вероятность, что в оставшейся непроверенной части есть 1, 2 или большая часть поддельных монет. Эту таблицу можно получить из формул для биномиального распределения и его аппроксимации через нормальное, я думаю. Лень составлять, но технических сложностей не вижу пока.

Затем, после составления этой таблицы вероятностей, можно просто составить формулу математического ожидания (прямо по его определению) кол-ва поддельных монет после успешной проверки i-ой монеты.
avatar
право любезнейшие матиматиги не пойму я вас, не светские какиета беседы
Самое правильное решение — запускать в оборот золотой песок из мельчайших шариков. Прогнать такой песок через измеритель — не проблема. В случае необходимости, можно и перекатать всю партию или переплавить. Металл от этого не испортится.
avatar
$100, мысль интересная

Вам известно, как в России легально купить золотой песок?
В Европе? В Америке?
Есть компактные детекторы для определения золота в песке? (геологичские решения не предлагать — у них погрешность 10-20 процентов)

С уважением

пусть X_1, .., X_n — i.i.d. случайные величины, X_1 ~ B(p), где p — наш неизвестный параметр

P(X_1 = 1) = p, если слиток настоящий,
P(X_1 = 0) = 1-p, если слиток поддельный.


рассмотрим случайные величины
Y = X_1 *… * X_n и
Y^ = X_1 *… * X_k, где k <= n,
k — количество слитков, что будем проверять; n — всего слитков.

Y — это проверка всех n слитков,
Y^ — это проверка первых k слитков.


хотим найти k: P(Y = Y^) = 0.99.

P(Y = Y^) = P(Y = Y^ = 1) + P(Y = Y^ = 0) = p^n + (1 — p^k) = 0.99,
откуда k = ln(0.01 + p^n) / ln(p).

мы получили ответ k = ln(0.01 + p^n) / ln(p).


кстати, можно заметить, что k возрастает по n, поэтому можно избавиться от n, перейдя к пределу: k(n, p) <= ln(0.01) / ln(p) при n->infty и p < 1.

получилась, вообще говоря, очень приятная функция. например, даже если ПОЛОВИНА слитков поддельная (p=0.5), то ln(0.01) / ln(0.5) < 7. достаточно проверить всего 7 первых слитков

avatar
Ching Chong, бинго!

К сожалению, ответ уже опубликован в другом посте.
Дла обоих вариантов интерпретации начальных условий.

С уважением

теги блога ВПК России - лучший

....все тэги



UPDONW