Блог им. 3Qu

И опять про монетку.

    • 22 января 2020, 02:21
    • |
    • 3Qu
  • Еще
Сижу, изучаю рыночные временные ряды. Уперся вот во что:
Излагаю в очень упрощенном виде.
Имеются 3 монетки — одна честная и две нечестных, с симметричным перекосом, одна в сторону орла, другая в сторону решки. Без разницы, но пусть вероятности будут 0.75 и 0.25.
В основном бросается честная монетка, но время от времени она подменяется одной из нечестных. Выбор одной из нечестных с вероятностью 0.5.
Таким образом, в любой серии вероятность выпадения орла/решки не изменится и останется 0.5.
Вопрос к читателям — возможно ли в каком либо наблюдении или серии наблюдений установить сам факт использования нечестных монеток? И каким образом?
А если бросать только нечестные и выбирать между ними с вероятностью 0.5. Можно это обнаружить? Сам факт, что с монеткой что-то не так?
Что-то мне сдается, что способов нет.
 
PS Когда уже опубликовал пост понял, что решения у этой задачи нет. Распознать подмену монеток невозможно никаким способом. Это свойство широко используется в технике связи. Процесс называется скремблированием. При этом любая произвольная последовательность двоичных символов превращается в последовательность нулей-единиц с вероятностью 0.5.
★3
В такой постановке задачи одна честная монета и описанная тройка монет должны быть статистически неразличимы. Можно симуляцию погонять на компе.
avatar
не играйте чужими монетами.
Антон Панкратов, +++++++++++++++++++++++++++ 
Московский Лоссбой, 
По каким критериям устанавливается честность монетки?
avatar
КУпи и держи, и не выноси мозг нечестными монетками
avatar
Признаться меня немного смущает один момент, но видать это действительно быстрее всего прогнать на модели 
avatar

Проверил:
3 монеты, у 1 шанс 50%50, у 2 шанс 25%75, у 3 шанс 75%25.
эксперимент 10 раз по 99999 итераций.
1 рандом на выбор монеты
2 рандом на шанс орла/решки:

1 ->> Орел -> 49.708, Решка -> 50.291
2 ->> Орел -> 50.131, Решка -> 49.868
3 ->> Орел -> 49.7, Решка -> 50.299
4 ->> Орел -> 50.173, Решка -> 49.826
5 ->> Орел -> 50.123, Решка -> 49.876
6 ->> Орел -> 49.995, Решка -> 50.004
7 ->> Орел -> 50.162, Решка -> 49.837
8 ->> Орел -> 50.041, Решка -> 49.958
9 ->> Орел -> 49.872, Решка -> 50.127
10 ->> Орел -> 49.837, Решка -> 50.162

Тоже самое, только 2 нечестных монеты, так же 10 раз по 99999 итераций

1 ->> Орел -> 50.007, Решка -> 49.992
2 ->> Орел -> 49.958, Решка -> 50.041
3 ->> Орел -> 50.227, Решка -> 49.772
4 ->> Орел -> 49.762, Решка -> 50.237
5 ->> Орел -> 50.05, Решка -> 49.949
6 ->> Орел -> 49.897, Решка -> 50.102
7 ->> Орел -> 49.894, Решка -> 50.105
8 ->> Орел -> 49.911, Решка -> 50.088
9 ->> Орел -> 49.729, Решка -> 50.27
10 ->> Орел -> 50.093, Решка -> 49.906



Никак не определить.


Сергей Шевелев, на чем делали, если не секрет? А то я все олдскулю и олдскулю :) 
avatar
Носорог, на java :)
Сергей Шевелев, не лень было? зависит от длительности серии работы кривой монеткой.
avatar

Сначала меня смутило «время от времени». Это сколько — 1%, 5%? А потом внутренний голос воспользовался моей начинающейся профдеформацией и, не смотря на сопротивление математической части мозга, поставил под сомнение то, что график выхода сигнала с нечестных монет является симметричным относительно 50%. Мол, братуха, ты же знаешь, что если депо даст просадку 50%, то потом не 150% надо делать, а 200%. При чем здесь, млять, депо???

В общем из-за спешки червь сомнения в меня все же проник. Пришлось быстро накидать файл Excel.

Сначала взял нулевое «время от времени», т. е. 100% вероятность использования честной монетки.
Провел серию из 20000 экспериментов. Записал итоговое значение серии как % выпавших орлов. Затем повторил серии экспериментов ещё 332 раза. Построил диаграмму частотного распределения.

Затем все вышеописанное повторил для вероятности использования честной монетки = 50%, 10%  и 0%.

В случае применения нечестных монеток увидел некую неплавность их диаграмм. Задумался — куда мне бежать — в патентное бюро с теоремой о вероятности выбросов в диаграмме распределения вероятностей (с последующим получением какой-нибудь мировой премии), или же применить это в трейдинге  для эхолокации Кукла.

Так как быстро не решил, то на всякий случай построил ещё одну диаграмму для пограничного случая 100% честность. И эта честная сучка получилась не менее горбатой её коллег-врунишек (в разной степени). Другими словами, я просто взял недостаточное для плавности графиков количество экспериментов и серий.

В общем, в следующем выпуске журнала форбс меня видимо пока все же не будет, потому — пошёл я работать :)

Всем удачного дня и профита!
ЗЫ Сорри за качество — обстоятельства не позволяли сделать нормальный скрин-шот.



avatar
Все, что здесь нужно, это теорема Байеса.
Нет способов.
avatar
раз пишущие боятся разместить результаты испытаний
значит решение не ищут
значит решение не интересует

теги блога 3Qu

....все тэги



2010-2021
UPDONW