И опять про монетку.

22 января 2020, 02:21
|
3Qu

Сижу, изучаю рыночные временные ряды. Уперся вот во что:
Излагаю в очень упрощенном виде.
Имеются 3 монетки — одна честная и две нечестных, с симметричным перекосом, одна в сторону орла, другая в сторону решки. Без разницы, но пусть вероятности будут 0.75 и 0.25.
В основном бросается честная монетка, но время от времени она подменяется одной из нечестных. Выбор одной из нечестных с вероятностью 0.5.
Таким образом, в любой серии вероятность выпадения орла/решки не изменится и останется 0.5.
Вопрос к читателям — возможно ли в каком либо наблюдении или серии наблюдений установить сам факт использования нечестных монеток? И каким образом?
А если бросать только нечестные и выбирать между ними с вероятностью 0.5. Можно это обнаружить? Сам факт, что с монеткой что-то не так?
Что-то мне сдается, что способов нет.

PS Когда уже опубликовал пост понял, что решения у этой задачи нет. Распознать подмену монеток невозможно никаким способом. Это свойство широко используется в технике связи. Процесс называется скремблированием. При этом любая произвольная последовательность двоичных символов превращается в последовательность нулей-единиц с вероятностью 0.5.

Ключевые слова:
вероятность,
алготрейдинг

3.1К | ★4

18 комментариев

В такой постановке задачи одна честная монета и описанная тройка монет должны быть статистически неразличимы. Можно симуляцию погонять на компе.

ch5oh

22 января 2020, 02:49
Ответить

не играйте чужими монетами.

Антон Панкратов

22 января 2020, 04:59
Ответить

Антон Панкратов, +++++++++++++++++++++++++++

Московский Лоссбой

22 января 2020, 07:38
Ответить

Московский Лоссбой,

Антон Панкратов

22 января 2020, 14:28
Ответить

По каким критериям устанавливается честность монетки?

Magistr

22 января 2020, 08:38
Ответить

КУпи и держи, и не выноси мозг нечестными монетками

aldo

22 января 2020, 08:51
Ответить

Признаться меня немного смущает один момент, но видать это действительно быстрее всего прогнать на модели

Носорог

22 января 2020, 09:08
Ответить

Проверил:
3 монеты, у 1 шанс 50%50, у 2 шанс 25%75, у 3 шанс 75%25.
эксперимент 10 раз по 99999 итераций.
1 рандом на выбор монеты
2 рандом на шанс орла/решки:

1 ->> Орел -> 49.708, Решка -> 50.291
2 ->> Орел -> 50.131, Решка -> 49.868
3 ->> Орел -> 49.7, Решка -> 50.299
4 ->> Орел -> 50.173, Решка -> 49.826
5 ->> Орел -> 50.123, Решка -> 49.876
6 ->> Орел -> 49.995, Решка -> 50.004
7 ->> Орел -> 50.162, Решка -> 49.837
8 ->> Орел -> 50.041, Решка -> 49.958
9 ->> Орел -> 49.872, Решка -> 50.127
10 ->> Орел -> 49.837, Решка -> 50.162

Тоже самое, только 2 нечестных монеты, так же 10 раз по 99999 итераций

1 ->> Орел -> 50.007, Решка -> 49.992
2 ->> Орел -> 49.958, Решка -> 50.041
3 ->> Орел -> 50.227, Решка -> 49.772
4 ->> Орел -> 49.762, Решка -> 50.237
5 ->> Орел -> 50.05, Решка -> 49.949
6 ->> Орел -> 49.897, Решка -> 50.102
7 ->> Орел -> 49.894, Решка -> 50.105
8 ->> Орел -> 49.911, Решка -> 50.088
9 ->> Орел -> 49.729, Решка -> 50.27
10 ->> Орел -> 50.093, Решка -> 49.906

Никак не определить.

Сергей Шевелев

22 января 2020, 09:13
Ответить

Сергей Шевелев, на чем делали, если не секрет? А то я все олдскулю и олдскулю :)

Носорог

22 января 2020, 10:26
Ответить

Носорог, на java :)

Сергей Шевелев

22 января 2020, 10:49
Ответить

Сергей Шевелев, не лень было? зависит от длительности серии работы кривой монеткой.

Русский

22 января 2020, 11:45
Ответить

Сначала меня смутило «время от времени». Это сколько — 1%, 5%? А потом внутренний голос воспользовался моей начинающейся профдеформацией и, не смотря на сопротивление математической части мозга, поставил под сомнение то, что график выхода сигнала с нечестных монет является симметричным относительно 50%. Мол, братуха, ты же знаешь, что если депо даст просадку 50%, то потом не 150% надо делать, а 200%. При чем здесь, млять, депо???

В общем из-за спешки червь сомнения в меня все же проник. Пришлось быстро накидать файл Excel.

Сначала взял нулевое «время от времени», т. е. 100% вероятность использования честной монетки.
Провел серию из 20000 экспериментов. Записал итоговое значение серии как % выпавших орлов. Затем повторил серии экспериментов ещё 332 раза. Построил диаграмму частотного распределения.

Затем все вышеописанное повторил для вероятности использования честной монетки = 50%, 10% и 0%.

В случае применения нечестных монеток увидел некую неплавность их диаграмм. Задумался — куда мне бежать — в патентное бюро с теоремой о вероятности выбросов в диаграмме распределения вероятностей (с последующим получением какой-нибудь мировой премии), или же применить это в трейдинге для эхолокации Кукла.

Так как быстро не решил, то на всякий случай построил ещё одну диаграмму для пограничного случая 100% честность. И эта честная сучка получилась не менее горбатой её коллег-врунишек (в разной степени). Другими словами, я просто взял недостаточное для плавности графиков количество экспериментов и серий.

В общем, в следующем выпуске журнала форбс меня видимо пока все же не будет, потому — пошёл я работать :)

Всем удачного дня и профита!
ЗЫ Сорри за качество — обстоятельства не позволяли сделать нормальный скрин-шот.