Блог им. ch5oh

иГРЫрАЗУМа 2019 - Принцип Наименьшего Действия

    • 08 июля 2019, 22:28
    • |
    • ch5oh
  • Еще

Не знаю, преподают ли сейчас в школах этот принцип или благоразумно откладывают его для специализированных ВУЗов (чтобы ленивые дураки не могли оправдывать своё раздолбайство Законом Вселенной)? Суть этого Принципа состоит в том, что любая физическая система стремится совершать переходы между своими состояниями таком образом, чтобы минимизировать некий математический функционал. Принцип этот настолько общий, что с его помощью можно даже строить теорию ценообразования опционов (чем в свое время довольно успешно позанимался Кирилл Ильинский). Сколько миллионов (или миллиардов?) долларов он смог с его помощью заработать мне неведомо, но его проявления в экономике и психологии можно наблюдать постоянно.


Мы со Стас Бржозовский являемся частным случаем физической системы и работаем с объектами (опционами), которые сами по себе тоже подчиняются этому принципу. Наблюдаемым проявлением этой глубокой идеи состоят в том, что если вода хочет течь вниз не надо пытаться превратить её в пар, чтобы загнать наверх или таскать по ступенькам ведрами. А надо поставить гидрогенератор и наслаждать дарами электричества. То есть продать опционы и усердно молиться дельта-хеджировать. Чем мы и занялись с большим энтузиазмом на прошлой неделе как только высвободилось ГО от «четверговых» позиций. К сожалению, злые дяди успели отравить наше мое нестойкое сознание кислотой тупых новостей про сбитый танкер и прямо в пятницу все шортовые позиции были закрыты.

 

Поэтому в этом посте никаких картинок не будет: они до боли воспроизводят все предыдущие, отличаясь только количеством задействованных страйков и размером теты. Вместо этого вниманию общественности будет предложен небольшой терминологический нюанс.


Итак, некий рынок обладает всеми свойствами, требуемыми моделью Блека-Шолза. Текущая и будущая волатильность рынка 30% годовых. Некто продал колл по 30-й волатильности (страйк далеко вне денег) за 400 рублей деньгами.

Вопрос: какой "потенциал прибыли" имеет данная позиция?



У меня есть мнение на этот счет, но мне кажется каждому новичку и среднечку будет интересно самому поразмышлять над этим. Поэтому свои ответы лучше НЕ писать, чтобы не портить мыслительный процесс другим уважаемым Читателям. (В крайнем случае кидайте их мне в Личку, если прямо сильно-сильно хотите сверить часы.)

Всем участникам ИР2019 желаю успеха.

 

ПС Очень жаль, что участник tashik прервала свой эксперимент по продаже статического стреддла и вместо прибыли +10 тыр зафиксировала только +3 тыр. Слежение за этой позицией могло бы быть крайне поучительно и полезно и продемонстрировать один интересный эффект, про который часто забывают как сами трейдеры, так и адепты продажи опционов, рассказывающие о прелестях и чудесных чудесах этого «беспроигрышного» бизнеса.

 

ППС Любите Родину, учитесь формировать опционные конструкции с ограниченным убытком.

★5
77 комментариев
минимизировать некий математический функционал.


А есть какое-то руководство по составлению и минимизации функционалов, написанное человеческим языком? Учебники по матану я читал, но там написано для академиков, а не для учащихся.
avatar

robomakerr, смотря для какой области. Если по классической механике, то вряд ли что-то можно придумать лучше учебников Ландау, Лившиц.

 

«Математика — это язык». И да, Вы правильно отметили: у чистых математиков все слишком абстрактно. Надо учебники по физике брать. Чтобы не отрываться от реальности слишком сильно.

avatar
ch5oh, ландавшиц — это ужасный ужас. Оставьте его физикам-теоретикам. Гораздо практичнее читать методы вычислительной математики и использовать соответствующие программные ресурсы. 
avatar

SergeyJu, =) это значит, что Вы его мало раз читали. Ландавшиц прекрасен в своей лаконичности и глубине. Запихать всю теоретическую механику в сотню страниц первого тома? Или вывод уравнений Максвелла через варьирование подходящего функционала действия в условиях Специальной Теории Относительности? Это вообще шедеврально проделано, кмк.


Методы вычислительной математики вычисляют только то, что сначала придумано в хороших книжках. Хотя я бесконечно достаточно уважаю численные методы, но все же они в основном только подчеркивают унизительную беспомощность и ограниченность компьютера перед лицом реальной жизни. Взять к примеру произвольное квадратное уравнение. Часто ли мы задумываемся о том, с какой точностью вычисленные по всем известным формулам корни на самом деле решают исходное уравнение?

 

Кстати, какую книжку по "методам вычислительной математики" Вы бы порекомендовали?

avatar
ch5oh, я сравнивал, для примера, учебник по теормеху ландавшица, Арнольда и классический для мехмата. Уж где красиво — так у Арнольда. Классический — то, что нужно человеку, который собирается непосредственно применять свои знания. А к чему приложить ландавшица я так и не понял. Наверное, он написан исключительно для физиков теоретиков. Пусть он для них идеален, а для практиков надо что — то более кондовое. 
По методам вычислений очень много книг, потому что очень много разных задач и методов. Надо понимать, какой раздел Вас интересует. 
И еще, методы вычислений придумывали математики и практики. А ландавшиц (как и Бурбаки), это пересказ чужих результатов особым языком для посвященных. 
avatar
SergeyJu, вопрос интересный, конечно. Поскольку приходится много возиться с опционами, меня в первую очередь интересует вычисление спецфункций (в частности, различных плотностей вероятности). И численное интегрирование. Причем как интегрирование в конечных пределах, так и в бесконечных.
avatar
ch5oh, по спецфункциям лучше взять не учебник, а справочник. Классика — Абрамовиц Стиган 
https://www.twirpx.com/file/54115/
Но я думаю, что в вычислительных пакетах все эту уже есть. Хотя размен точности на скорость с их помощью сделать можно. Численное интегрирование описано  в одном разделе. 
Общий простой, но содержательный учебник по численным методам и их компьютерному применению 
https://www.twirpx.com/file/102384/
Все старое, но реально хорошее. Из тех времен, когда изучали решение задач, а не способ запуска матлаба. 
avatar
SergeyJu, у Арнольда все очень красиво
Стас Бржозовский, да, жаль, нет с нами Владимира Игоревича.
avatar
Если по классической механике

ch5oh, не.
Выделение тренда, декомпозиция сигналов. Например, в фильтре Ходрика-Прескотта хочу сделать не квадраты отклонений, а модули отклонений. Дальше затык.
 
avatar
robomakerr, могу сэкономить Вам кучу времени: на реальном рынке выделить тренд на фоне шума невозможно. Тренд можно выделить только на интервале десятилетий. Но с практической точки зрения такое выделение, имхо, уже бесполезно.
avatar
ch5oh, ну, кое-какой паршивенький прогноз можно соорудить. Не грааль, но с положительным МО.
avatar
ch5oh, ну, смотря что считать трендом. Для моих систем процесс длительностью десятки минут — уже тренд.
Да и на истории всё выделяется хорошо, вот в реальном времени проблема, да)
В экономии времени нет необходимости) для меня упражнения с декомпозицией — всего лишь хобби для лучшего познания матана) хотелось бы понять принципы, как оно всё делается.
avatar
robomakerr, зачем частный случай сглаживающего сплайна называть фильтром Х-П? 
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B3%D0%BB%D0%B0%D0%B6%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D1%8E%D1%89%D0%B8%D0%B9_%D1%81%D0%BF%D0%BB%D0%B0%D0%B9%D0%BD
Если Вы замените квадрат на модуль, не будет красивого решения в рекуррентной форме. А что заставляет Вас думать, что при этом прогноз будет лучше?
avatar
SergeyJu, это не я придумал называть его фильтром, так что не знаю зачем.
Заставляет то, что приращения (и, вероятно, ошибки тоже) на рынках распределены не по Гауссу.
Аналитическое решение в рекуррентной форме мне как раз не нужно, мне нужен понятный численный алгоритм построения кривой (а не следа от её правой точки).
Хотелось бы почитать научпоп на внятном языке, из которого следует, что ХП это именно частный случай сплайна. По вашей ссылке ядреный матан, а я не математик по образованию, просто каску на стройке нашел. Но все равно спасибо.
avatar
robomakerr, «мы все учились понемного чему-нибудь и как-нибудь». Но Рынок мотивирует расти над собой. =)
avatar
robomakerr, минимизируется взвешенная сумма двух штрафов — один за негладкость, второй — за отклонение от измерений. 
А чего Вы хотите добиться, если Вас интересует вся кривая, а не её последние точки? При каждом новом элементе данных все заново будет пересчитываться. 
Я могу ошибаться, но если брать модули разностей вместо квадратов, и также ввести штраф за негладкость, то получится экспоненциальная скользящая средняя. 
avatar
SergeyJu, относительно кривой точнее считается волатильность (отклонения).
avatar
robomakerr, имхо, для расчета волы цены не надо ни сглаживать, ни аппроксимировать. Например, АТР — оценка волы за день. Её можно усреднять за период. Более универсальная оценка — модуль логарифма отношения цен закрытия смежных интервалов, усредненный с помощью ЭСС. Существуем масса других оценок. Не думаю, что из них нельзя выбрать подходящуюю.
avatar
SergeyJu, это оценки на основе баров. А мне нужна оценка на основе процесса движения цены (от пика до пика), состоящего из множества последовательных баров.
avatar
SergeyJu, EMA это след крайней правой точки, но от какой кривой?
avatar
Готов послушать более компетентных 

чем дальше колл вне денег тем   больший потенциал  прибыли от премии, вплоть до всех 400 руб.,  с путом подругому. Вы бы или время до экспирации указали или как он далеко…
Иван Иванов, в данном случае это не важно, но если Вы просите уточнить, то пожалуйста. До экспирации ровно 1 год. Страйк, понятно, подбирается несложным перебором.
avatar
ch5oh, ну я считаю это важно, при указании конкретного IV опциона, ведь в БШ есть изъян при расчете премии колов и путов при одинаковой IV, который  чем дальше от центра  тем сильнее себя проявляет, и если пут дальше 0 не бывает, то с коллом  забавнее история)
Иван Иванов, что за изъян?
Стас Бржозовский, так вы и сами об этом как-то писали, показывая что на центре колл по БШ имеет дельту больше, и чем больше iv и экспирация тем эта разница больше.
Иван Иванов, это не изъян. Просто следствие формулы. Никаких противоречий внутренних не несет.
PS Похоже, Антон нас всех дурачит и ждет ответа «ноль»
Стас Бржозовский, я как раз не жду ни от кого озвучивания ответов. Мне кажется, это будет только нарушать личные размышления каждого. Вот, Иван, к примеру, стал задавать уточняющие вопросы. Уже хорошо.
avatar
Стас Бржозовский, ну пусть не изъян,  формула такая какя есть, лучше не придумали, все отсальное нам деалет  улыбка.
Иван Иванов, не, не надо про больное. Идеальный мир идеального Блека-Шолза.
avatar

Иван Иванов, в мире Блека-Шолза нет никаких изъянов. Он прекрасен. Это чистый кантовский Идеал, овеществленный в грубых денежных знаках.

 

Если указана волатильность и цена, существует целое семейство пар точек (K; dT), в которых выполняется равенство цены кола некоторой фиксированной величине.

 

Единственное (и в данном случае непринципиальное) отличие состоит в том, что для разных страйков меняется вероятность его экспирации в-деньгах.

 

ПС =) Кстати, тут есть еще одна шутка. Наверное, она очевидна, но мало ли? Для покупателя опциона "вероятность истечь в-деньгах" отнюдь не равна "вероятности получить хоть какую-то прибыль".

avatar
ch5oh, чем больше срок до экспирации при таких условиях тем больше получается доля прибыли (не просто размер). У меня получился потенциал 350-400 руб., пусть будет 375 руб.
Иван Иванов, ну, хорошо. Допустим. А если я купил опцион? Какой у меня теперь «потенциал прибыли» в тех же условиях?
avatar
ch5oh,  в изначальном вопросе был «некто», в моем случае Я, и у меня был бы " — 375" руб. соответсвенно. Ну а  на что Вы расчитывете при такой  покупке это уже встречный вопрос))) Просто БШ по моей улыбке ваших условий дал ему цену 25 руб. при IV  в 21%. (примерно), 9% в карман, дальняя вега такая чудесная…

Иван Иванов, что-то Вы не так посчитали. В условиях задачи четко сказано, что "опцион стоил 400 рублей деньгами". И улыбки никакой нет. Мир Блека-Шолза с константной волатильностью и честным лог-нормальным распределением на экспирацию.

 

ПС При стартовой цене фьючерса 100 000 рублей, время до экспирации ровно 1 год, волатильность 30%, страйк 178 750 цена кола получается 400 рублей. Вот за эти 400 рублей «некто» и продал этот опцион. И рынок честно бегал весь год ровно по волатильности 30%.

 

avatar
Ощущение, что, как с великолепной двусмысленностью сформулировала tashik , участники конкурса решили передохнуть. Ни споров, ни альтернативных взглядов, ни встречных конкурирующих позиций. Только Sergey Pavlov вносит некоторое разнообразие)

Стас Бржозовский, а чего тут спорить? У нас конкурс разбился на 2 части: те, кто торгует фьючерсами (или иными линейными активами) и те, кто продает опционы.

 

Пожалуй, выделить в отдельные категории можно только читера Клоуна и Сергея, который все же пытается опционы покупать хоть как-то.

avatar
ch5oh, скоро поделимся. Я перебегу в лагерь Вот Так и будем бицца головами, как сиамские близнецы)
Стас Бржозовский, пока в моих покупках всё грустно, ибо в плане движений всё совсем не густо, точнее тухло.
Получается позабавить себя вот такими плюшками:












В нефти я вчера проспал, хотя собирался по 65 маленько продать БА. Почему лимитку не поставил — до сих пор не понимаю:)
Вот что значит ручной ДХ.
avatar
Sergey Pavlov, я понимаю, как там тяжко сейчас( но когда-то оно рванет. Продавать очень опасно по этим ценам и на таком рынке
Стас Бржозовский, знать бы о характере этого рывка и о том, сколько продлится еще это когда-то

Тренируюсь держать половину позиций в положительной гамме, пытаясь выскакивать где-то на уровне безубытка.
avatar
Sergey Pavlov, то есть при покупке волатильности даже ДХ особо не спасает, максимум — это вывести в БУ?
avatar
tashik, при купленном опционе с высокой гаммой мы получаем большую отрицательную тэту. Далее всё зависит от того, как двигается рынок. Рассчитывать купить опцион с IV меньшей текущей HV можно, но этого нет на текущем рынке. Максимум на что можно рассчитывать — что этот опцион будет близок (сверху) к текущей волатильности. Далее всё зависит от того, как двигается рынок. Если он тупо стоит на месте, то не то, что каждый день купленный опцион генерит убыток, это ощущается чуть ли не каждые пару часов. Пока рынок стоит — нечего дельтахэджировать. Если рынок начинает шевелиться, а на текущей низкой волатильности он очень вяло начинает шевелиться, то встает вопрос, в каком объеме делать дельта-хэдж. Если придерживаться строгой дельта-нейтральности, то это почти гарантированно приведет к убытку, поскольку изначально опцион был куплен, если и не сильно дорого, то, как минимум, чуть дороже. Следовательно нужно либо делать недохэдж, либо перехэдж. Дилемма. Если не попасть в рынок и сделать перехэдж, то зафиксируешь малый профит, а рынок потом убежал дальше. Если сделать недохэдж, рассчитывая на продолжения начавшегося движения, то не возьмешь даже этот маленький профит, поскольку никакого продолжения на тухлом рынке не происходит.
avatar
Sergey Pavlov, тогда на что расчет покупать волу на таком рынке? Что не может же он вечно болтаться на месте?
avatar
tashik, во-первых, не только покупать. Самые дорогие опционы я аккуратно продаю. На текущий момент это ришные. По покупке я больше тренируюсь. В этом для себя вижу смысл участия в конкурсе. Потренировать этот скилл. Хотя бы немного покупать и изворачиваться. В конечном итоге нет ничего более комфортного, чем купленный опцион, если знаешь, что и как с ним делать, а также умеешь это.
avatar
Sergey Pavlov, да, с покупкой классно тренируется навык управления. Здорово, что Вы это умеете и Вам комфортно!
avatar
tashik, моя опционная эквити пока говорит о том, что я только учусь и еще не умею:)
avatar
tashik, вола СИ не может быть ниже, чем вола EUR|USD к примеру. А вола РИ не может быть ниже волатильности сиплого. Так что можно начинать покупать уже. Пару раз в год должно выстрелить. =) По идее.
avatar
Sergey Pavlov, вполне себе подход. Изворачиваться в ноль и когда-то много заработать. Только психологически тяжко
Стас Бржозовский, какое точное описание обычного линейного трейдинга. Прямо до отвратительных мурашек. ;-)
avatar
ch5oh, почему же линейного? Начальная позиция вполне себе нелинейна
Стас Бржозовский, потому что обычный линейный трединг точно также описывается. Ровно этими же словами. Как писал обобщенно в одной из предыдущих заметок: "Мы все торгуем какими-то опционами, даже если не понимаем этого и думаем, что инвестируем в акции и формируем себе долгосрочный пенсионный портфель".
avatar
Вот Так, )) сегодня — да)
Вот Так, всем желаю благополучно передохнуть, а сам пока плачу и купляю. Как бы ударения расставить правильно?))
Вот Так, думаю, что дороговато еще
Вот Так, все, ша. Сейчас договоримся до бана бессрочного)
Вот Так, не уверен, что дождешься. В си покупке жить можно, хоть и грустно. Цены близки к адекватным
Погодите, я еще только пост прочла ))) думаю я медленно, филолог, чо. Напишу, как соображу. А поза была стрэнглом и прибыль была взята 4200 ;)

Пока что ощущение, что темой поста Антон отспойлерил правильный ответ.
avatar
ch5oh давайте с термином «потенциал прибыли» определимся. Так-то потенциал прибыли равен премии, то есть 400 рублей. Но Вы явно имеете в виду, что «потенциал прибыли» — штука, детерминированная еще и вероятностью эту прибыль получить. Так ведь? И тут в реальном и идеальном мире нужно принять в расчет, что любой актив может упасть только до 0, а вырасти до бесконечности. Считаем, что мы позу взяли и год не трогаем до экспиры? И повторяем такой трюк год от года? Так? Остальное в личку уже, чтобы никому не мешать.
avatar

tashik, "потенциал прибыли". Что может быть проще? Неужели русский язык настолько сложен и неоднозначен, что даже филилог не может понять смысл фразы из двух слов без дополнительной расшифровки??? Это было бы печально, не так ли? =) А как тогда быть нам, простым человечкам? По телевизору чего только не ввернут сейчас. То про «блекаут» скажут, то про какой-то загадочный «эскроу» начинают втирать.

avatar
ch5oh, Вы продолжили меня третировать, это видимо стиль такой, надо привыкнуть, но не ответили на вопрос. Причем ни на один. Не, мне прикольно, что я вызываю столько эмоций и сарказма, но хотелось бы понять, на что отвечать, раз уж предлагают пищу для размышлений.
avatar
tashik, извините, даже в мыслях не было как-то Вас задеть или обидеть, или «третировать». В данном случае не тороплюсь отвечать на Ваш вопрос просто потому, что мои рассуждения в слух испортят мыслительный процесс у свежего читателя.


Если Вы хотите услышать мою точку зрения на этот счет, предлагаю обсудить её в личной переписке. Подойдет такой вариант?
avatar
ch5oh, ок.
avatar
ch5oh, Вы заменяете термин «потенциал прибыли» (разницу между ценой входа и целевой прибылью) и «соотношение вероятности риск/прибыль». Филологи понимают слова буквально. В общем, суть мне ясна. Отвечать расхотелось. Найдете поди другого кого потроллить ))
avatar

tashik, нет, ничего не подменяю. Сказать, что "вероятность не при чем" нельзя. Это будет ложь.


Но Вашу вторую формулировку я даже понять не могу своим куцым умишком. У нас много разных рисков и много разных прибылей. Фактически, 1 исход на каждую возможную в природе цену фьючерса. И каждый исход достигается со своей вероятностью.


Если Вы имеете в виду "распределение вероятности", то оно, конечно, известно. Это лог-нормальное распределение. Мы действительно можем посчитать вероятность каждого исхода. И что дальше? Какой в итоге "потенциал прибыли" у данной позиции? Цитируя великого: "Ответ всегда число".

 

С уважением.

avatar

теги блога ch5oh

....все тэги



UPDONW