Дельта-хедж, смертная скука или весёлая угадайка.

Dmitryy, МО только дельта хеджа больше нуля при IV сильно большем HV? Или МО всей конструкции,  то есть опцион (проданный, купленный?) плюс дельта хедж?

anatolyutkin, МО эквити, я публиковал результаты тут https://smart-lab.ru/blog/545345.php

Dmitryy, Там базовый актив моделируется дискретным временем, s(n+1)=s(n)+x, x распределено логнормально с волатильностью сигма (которая сама может меняться)? 

anatolyutkin, да примерно так, модель конечно грубая, т.к. волатильность меняется линейно.

Dmitryy, Еще вопрос, разобраться не могу. По оси абсцисс на графике assets что? Там, где от нуля до ста абсцисса изменяется. 

anatolyutkin, на графике asset результат последнего моделирования БА, но там 1000 моделирований. Абсцисса это время, точнее шаг от 0 до 100.

Dmitryy, Понял.

Но тогда вроде тривиальный результат. Если волатильность растет со временем, то естественно что покупка опционов выгодна. Если падает--то продажа выгодна. При этом если построить один ДХ, то там финрез ноль будет небось. В общем, если построите частоты для чистой покупки/продажи, без ДХ--то тоже будет смещение от нуля. Но, разумеется, распределение будет шире. И вопрос--стоит ли зауживание распределения геморроя и затрат на ДХ. 

anatolyutkin, да тривиальный, но это мне помогло физически прочувствовать как работает ДХ :) А на вопрос, стоит ли, я сам пока не могу ответить. Есть подозрение, что иногда выгоднее просто прикрыть риск более дешевой покупкой и сидеть до экспирации. Прибыль будет не всегда, но МО в среднем должно быть положительным, но так наверняка придется присматриваться к тренду. Т.е. это будет менее рискованная торговля по тренду)

Dmitryy, Еще вопрос. Процесс ЦБА моделируется ведь так: 
s_next=s * (1 + drift * timestep + volatility * sqrt(timestep) * rnorm(1)), где rnorm(1) это нормальное распределение с нулевым средним и единичной дисперсией? Это из вашего кода. 

anatolyutkin, верно:

О этом же самом моделировании я писал в другом своем посте
https://smart-lab.ru/blog/537874.php

Dmitryy, а где экспонента?

ch5oh, а нужна? мы же считаем каждый следующий шаг на основе предыдущего, с экспонентой можно посчитать N-й шаг на основе первого, если не ошибаюсь. Т.е. формула доходности:

т.е.

переставляя всё местами получаем то что выше.

Dmitryy, немного поторопился, добавляя случайность, первая формула превращается:

Dmitryy, =) нет. Я пошутил.

ch5oh, Так она ж есть. dS=mu*S*dt, решение экспонента. 

Dmitryy, Это имхо не очень гуд. Это ж прямо изначальное уравнение Ито  для теории БШ. Но в конечных разностях (а именно так вы его решаете) вы вроде бы заменяете логарифм на его разложение в ряд Тейлора до первой степени. А из-за этого появляется смещение. Поэтому небось у вас и перекос в сторону покупки коллов, вы где то говорили. Я бы рекомендовал моделировать s(n+1)=s(n)+x, где x--логнормально. Тем самым вы избежите этой особенности перехода к дискретному времени в уравнении Ито. 

anatolyutkin, цель была не просто получить случайное блуждание, а получить случайное блуждание с заданной сигмой, чтобы из него можно было восстановить сигму, которую мы задали. Это в итоге, на мой дилетантский взгляд, позволяет нам судить о результате в зависимости от поведения сигмы, которую мы вольны менять как нам нравится. Имхо конечно.

Dmitryy, Так в этом x, которое распределено логнормально, тоже буква сигма есть. Там все то же самое, просто чуть-чуть другая формула для моделирования процесса. В непрерывном времени эти две формулы эквивалентны. А вот в дискретном нет. 

anatolyutkin, спасибо, за такое внимание к деталям! Действительно, там же можно задать дисперсию и МО. Никогда не задумывался о различие дискретного и непрерывного времени в этом контексте. Это интересно.

Dmitryy, Так это не детали. Это ж основное--модель процесса. И там много всяких приколов при численных решениях может возникнуть, дело такое.

Хотя мое личное имхо, что все эти тонкости--это явное превышение точности для приложений в реале. Я то из науки сам, привык учитывать по максимуму все эффекты. Но это имхо не нужно. Грубо говоря, посмотрели на этот дельта хедж в рамках ваших расчетов, прочувствовали, явных и грубых ошибок нет--ну и нормально, сойдет. Вперед, к практике. 

anatolyutkin, 
>>Так что без предсказания будущего не получится.

Вы правы! ))

stanislav sagaydak, Ну текст же начинается с того, что продается конструкция, а потом солдат спит а служба идет. Не указано, что продать ее надо дорого, что гораздо сложнее чем просто продать как идейно так и технически :) Если знаешь, как продать дорого, то проблема хеджа уже имхо проще. 

stanislav sagaydak, Ну, мое скромное имхо такое. Дельта хедж--это вещь иногда не работающая как хедж, то есть не страхующая. Примеры:
1. Проданный опцион. Пусть у денег. Вечерком выровняли дельту, сайз базового актива в районе 0.5 сайза опциона. Утром случился крымнаш, трампсдох, ухудшение погоды на луне, etc. Опцион наш стал резко в деньгах, да плюс вега подлетела. Потери равны примерно этак 0.5 на размер движа, то есть огромны. Плюс маржинколл легко, что еще увеличит потери и заметно.

Что будет в этом случае с проданным краем, далеко от денег--это даже думать страшно. Там на одной веге расстрел получится.
2. Цба не меняется. Но растет цена опциона. Вега то есть анноит. Дельта хедж тут вообще не пришей кобыле хвост.

Отсюда вывод. Дельта хедж никак нельзя рассматривать, как единственный хедж для проданных опционов. А значит--золотое правило механики, число проданных не больше числа купленных. Всегда. Без исключений.

Когда есть купленные, то задача дельта хеджирования становится проще. Ибо гамма сразу меньше по сравнению с чисто проданными. Сразу становится больше пространства для маневра и нет такой страшной критичности. А если подумать и прикинуть--то разумные сайзы и риски таковы, что возможно, дельта хеджирование и вообще не нужно, особенно ежели умеешь продавать/покупать опционы действительно дорого/дешево.

Не призываю конечно к отсутствию дельта хеджа--но при условии числа купленных больше числа проданных (а иначе просто нельзя) задача дельта хеджа сильно упрощается и становится более плавной. Естественно, тут еще время до экспирации важно, чем оно меньше, тем резче дельта меняется у страйка. Поэтому имеет смысл держать разные экспирации. Все имхо канеш. 

anatolyutkin, и как? Получается придерживаться «золотого правила механики»? На практике?

ch5oh, присоединяюсь к вопросу )  и кстати ещё 5 коп про продать дорого. дорого продать конечно хорошо, но главное не на всё !
ибо завтра может быть ещё дороже )

Гусев Михаил(debtUM), Ответил выше.

ch5oh, ch5oh, Получается канеш. Это как отче наш. Ну какбэ когда торгуешь америку и не на десять тысяч, по другому то даже и не мыслится. А вообще, это неважно, что торгуешь, на раше тоже угореть можно. Без прикрышки купленным могу запродать только путы, при этом риск полагается равным величине страйка. Либо прикрытый БА колл, синтетический пут то есть. Вообще, к проданному опциону я отношусь с точки зрения рисков так, как будто он уже является базовым активом. Например. Счет 100к. А чего б не продать пять путов на РТС со страйком на десять процентов ниже текущих? Чето типа 0.5% за пару недель, верные деньги. А вот не стоит, ибо пять лотов фьючерса РТС это тысяч этак шестьсот рублей--многовато шестое плечо то. Кста, путы на РТС имеют бесконечный риск в отличие от путов на акции из-за валютного риска (см. формулу расчета шага цены фРТС). Еще важный нюанс--если купленный европейский, то хедж может быть специфическим, ибо европейский запросто бывает дешевле внутренней стоимости. 

Интересна история вопроса, ибо теоретически то мы все умные. Мне повезло, сам я ничего не профукивал. Есть такой человек с умным лицом, Юрий Чеботарев зовется. Yury Chebotarev здесь, Chebotarev Lab, 552% за три года на миллион долларов, вот это все. В свое время я решил заняться опционами (и был это конец 2010 года, что естественно--рынок то перестал быть бешено трендовым :) ). А он довериловкой занимался, как раз опционами. Лицо умное, книжку неплохую написал--думаю, попробую. Дал ему 320к руб, немало для меня тогда. Просил лям, усатый хороший человек, но у меня мозгов хватило на поменьше. И дело пошло. Вскоре я увидел проданных краев на все ГО, не прикрытых ничем и доходность процентов пять-десять в месяц. Спросил--типа, все нормально, чего делать то будете если чо? Все под контролем, невозмутимо ответило усатое умное лицо. А потом случился август 2011. Умное лицо самоустранилась от вопроса, писал на почту всякое умное. При этом не делал ничего, какой там дельта хедж, гы. В какой-то из дней, когда был минус процентов пятнадцать от счета, я откупил половину путовой позы. Сам, этот хороший человек не шевелился. Грубо так сказать вмешался в тонкий процесс ДУ. Этим, как выяснилось позже, спас счет от полного разгрома. А потом, четвертого чтоль августа, пошло отвесное падение на рынке--и прям с утра там маржин-колл глубокий. Милый день был, да. Кароч, откупил все, во время процесса брокер еще позвонил--типа, как так, любезный, вы ж у нас аккуратный и грамотный клиент, как же на маржинколл то насадились? Вот так говорю, нечего бабло доверять усатым людям с умным лицом :) Итог--минус 160к, полсчета. И это благодаря исключительно мне, сдал вовремя полпозы (до сих пор жалею, что не все, было неудобно вмешиваться в тонкий процесс ДУ :)), ну и отмаржинколлился гуманно более или менее. Умное лицо мне все объяснило, это форсмажор, омериге же кредитный рейтинг понизили, никогда такого не было итд итп. Ну да, все ж правильно. Форсмажор. Никогда такого не было :) 

Такой вот опыт, так что как уж тут без купленных то :) Курбаковский сказал где-то--проданный опцион как удавка, задушит рано или поздно. Я с этим согласен. 

ch5oh, Ну, ДУ отдельная тема. Мне повезло--я не сам слил, а через управляющего, причем в ситуации чистой продажи краев, идеальной так сказать. Хороший урок, ну и я сам себе понравился в момент проблем этих--уверенно так более или менее выступил. Так что неплохой опыт всего лишь за деньги, без оплаты моральным духом и уверенностью в себе.

anatolyutkin, чтобы продать дорого надо уметь выжидать )
а так полностью согласен с вашими мыслями.

Гусев Михаил(debtUM), Дык конечно. И выжидать и быстро действовать--много чего надо, эдж вообще вещь непростая :)