Блог им. hannimed

Дельта-хеджирование при изменяющейся волатильности

В прошлой статье, про механизм работы дельта-хеджирования, уважаемые Дмитрий Новиков и ch5oh, оставили весьма полезные комментарии, спасибо им за это! Это натолкнуло меня на мысль, смоделировать поведение ДХ при изменяющейся волатильности и посмотреть, что из этого выйдет.

Здесь не будет никакой теории, просто несколько графиков. Эта статья скорее как дополнение к предыдущей, чтобы подвести итог о прибыли.
(Для каждого эксперимента произведено 1000 генераций поведения БА, с указанной волатильностью.)

Поведение ДХ, когда волатильность не меняется:

Дельта-хеджирование при изменяющейся волатильности

Всё около нуля как и должно быть.

Поведение ДХ, когда волатильность растет:

Дельта-хеджирование при изменяющейся волатильности

Поведение ДХ, когда волатильность снижается:

Дельта-хеджирование при изменяющейся волатильности

Теперь становится понятней, откуда берется прибыль.

В будущем попробуем смоделировать волатильность волатильности и посмотреть, что с этим можно сделать.

Код: https://github.com/dmitryy/finance/blob/master/RScripts/delta-hedge-volatility.R
★17
Повторяя автомобильную аналогию: "Вместо того, чтобы сесть и поехать, Вы копаетесь в конструкции мотора и коробки передач (автоматической)". =) Успеха!
avatar

ch5oh

ch5oh, не хочу ездить на жигулях, а на мерседесе пока дорого))
avatar

Dmitryy

Dmitryy, сколько своих человеко-лет Вы собираетесь инвестировать в постройку своего ммм… железного коня? Или свое время не кажется Вам «дорогим»?
avatar

ch5oh

ch5oh, пока есть настроение с этим разбираться, для меня это увлекательная головоломка. Сейчас пока еще есть интерес, несмотря на то, что нет прибыли :)
avatar

Dmitryy

Dmitryy, если задача состот в том, чтобы развлечься, а не заработать — не вопрос.

=) "Нет преград для патриотов!" © ДМБ

avatar

ch5oh

ch5oh, в перспективе, конечно, начать зарабатывать, но я пока еще не уверен в своих знаниях, даже для того, чтобы пользоваться той «удочкой», на которую вы мне предлагаете ловить)

Многие с первых шагов рвутся в бой и сливают. Я не хочу искать свои грабли, я хочу сначала изучить поле граблей, а потом аккуратно идти к цели :)
avatar

Dmitryy

Dmitryy, опционное поле можно изучать бесконечно. И граблей там намного больше, чем можно ожидать, учитывая количество толстых серьезных книжек по теме.

avatar

ch5oh

Ещё можете промоделировать случайную волатильность.
Будет примерно то же, что и при неизменной. 
Лог-нормальное распределение в логарифмическом масштабе должно получиться) А оно близко к Гауссу Блэка-Шоулза.




avatar

Kot_Begemot

Kot_Begemot, т.е. волатильность, как и доходность, подчиняется нормальному распределению? В принципе, если принять всё случайным, это логично. Осталось понять какое у неё МО, где мы сейчас и куда вероятнее всего пойдем.
avatar

Dmitryy

Dmitryy, нет не подчиняется — там «тяжёлые хвосты», но моделировать то можно что угодно, хоть нормальное распределение, так? 


Осталось понять какое у неё МО, где мы сейчас и куда вероятнее всего пойдем.

Осталось понять, какая у неё автокорреляция) МОЖ и так хорошо известно по HV. 
avatar

Kot_Begemot

Что то не так в расчетах. У тебя кол SN(d1)-KN(d2). У тебя ДХ -S*N(d1), а KN(d2) полностью синхронизирован, то есть один базовый актив, уйдет от страйка на одно расстояние. SN(d1)-S*N(d1)-KN(d2)+KN(d2)=? Разница возникнет если в БА (читай в ДХ) и опционе сигмы разные. 
Дмитрий Новиков, почему не так, вроде так и есть?

В первом случае сигмы одинаковые, левый верхний график прямая линия. И результат благодаря ДХ около нуля, тут по теории всё верно.

Далее, сигма либо линейно растет, либо линейно снижается, актив моделируется тоже по этой же меняющейся сигме, т.е. Sn по сигме(n), а Sn+1 по сигме(n+1). Возможно ошибка в модуляции актива?

И в N(d1), соответственно тоже передается постоянно меняющаяся сигма. На выходе получаем доходность или убыток.

Т.е. да, это не противоречит вашему выводу, разница получилась из-за меняющейся сигмы.
avatar

Dmitryy

Dmitryy, Моделируются и получаются разные вещи. У вас реальная волатильность какая? Можно запустить генератор случайных чисел с ограничением по воле. Но это от 0 до 30 (например). Какая вола получается?
Дмитрий Новиков, 
У вас реальная волатильность какая?

Смотря для какого случая:
1. 0.3
2. 0.3 -> 0.7 (равномерно растет за 100 шагов)
3. 0.7 -> 0.3 (равномерно падает за 100 шагов)

Я не акцентировал тут внимание на правильном моделировании волы, тут я скорее хотел понять как меняется прибыль от направления волы. Я понимаю, что волу надо моделировать по другому, но это будет потом.

avatar

Dmitryy

Dmitryy, Ни как не меняется. Она должна быть разной в опционе и БА и все. Вверх, вниз, все равно. Спред между НV and IV  и больше ни чего нет:))
Дмитрий Новиков, вы правы, просто этот эксперимент помог мне это понять :)
avatar

Dmitryy

на самом деле ситуация немного сложнее. Из дифференциального уравнения

df/dt*(t-t0)+df/dS*(S-S0)+0,5*ddf/dS^2*(S-S0)^2+df/dsigma*(sigma-sigma0)+...=r*f

следует, что изменение волатильности при ДХ и r=0 создаёт направленную позицию в портфеле, т.е. sigma-sigma0=-(df/dS)/(df/dsigma)*(S-S0)+...
Вся сложность ещё и в производных по волатильности.
пс: sigma и sigma0 — HV или IV (без разницы)
avatar

bozon

bozon, присоединяйтесь к опционному междусобойчику. Чем больше, тем веселее. =)
avatar

ch5oh

ch5oh, да не вопрос. Может кому пригодится.
avatar

bozon

bozon, 
изменение волатильности при ДХ и r=0 создаёт направленную позицию в портфеле

Это как я на данный момент понимаю, и есть точка извлечение прибыли? 
avatar

Dmitryy

Dmitryy, да что Вы? Это точка страхования рисков изменения волатильности!
avatar

bozon

bozon, я эту мысль не очень понял… что означает «страхование риска изменения волатильности»? 
avatar

Dmitryy

Dmitryy, если мы всё-таки торгуем волатильность, то нам нужно где-то купить и где-то продать опционы для фиксации будущего дохода. Нам такие скрытые направленные позиции не нужны и их нужно как-то страховать. Можно занять направленную позицию заранее, которая потом покроет наши перекосы. Вот и вся математика.
avatar

bozon

bozon, это интересно, а как такое достигается? Опционными конструкциями (бабочки, кондоры)?
avatar

Dmitryy

Dmitryy, где-то читал про правило жёсткой дельты, но в принципе должен подойти эмулированный проданный опцион, например пут со страйком на деньгах.
avatar

bozon


Только зарегистрированные и авторизованные пользователи могут оставлять комментарии.

Залогиниться

Зарегистрироваться
....все тэги
UPDONW