Результаты управления: Измерение доходности - 2

 
В продолжение предыдущего поста.

Доходность, взвешенная по времени.
 
Отражает рост каждого рубля на счету.  Для этого нужно, соответственно, знать точно дату, когда пришел этот «каждый рубль», т.е. необходимо пересчитывать стоимость портфеля при каждом внесении (выводе). Довольно трудоемко, но зато точно. В связи с этим Глобальные стандарты оценки результатов инвестирования предпочитают именно этот расчет.

Сама формула выглядит так 1 + r_t = [(1 + r_t,1) * (1 + r_t,2) * … * (1 + r_t,n)]^1/n, где r_t и есть доходность нашего портфеля, а r_t,n представляет собой доходность за периоды между внесением (выводом) средств.

Пример. На начало месяца у меня 2,500,000 рублей на счете, в конце 2,700,000. 7-го числа я внес 45,000 рублей и 19-го  — 25,000, при этом стоимость портфеля на эти даты 2,555,000 и 2,575,000 соответственно:


Первый субпериод (1−7 дней). Считаем по формуле, когда деньги приходят (уходят) в начале отчетного периода:

r_t,1= ((2,555,000 − 45,000) − 2,500,000) / 2,500,000 = 0.4%

Второй субпериод (8−19).
r_t,2 = ((2,575,000 − 25,000) − 2,555,000) / 2,555,000 = −0.2%

Третий (20−30 дней). 
r_t,3 = (2,700,000 − 2,575,000) / 2,575,000 = 4.9%

Итого получаем, склеив все субпериоды, r_t = (1 + 0.004) * (1 − 0.002) * (1 + 0.049) – 1 = 5.1% за месяц из 30 дней.

Доходность, взвешенная по деньгам. Здесь ситуация несколько сложнее, т.к. потребуется расчет внутренней нормы доходности (IRR) либо на калькуляторе, либо в экселе. Зато менее затратная в плане отсутствия необходимости высматривать все входящие и исходящие средства клиентов, но и менее точная поэтому.

Например. На начало месяца у меня 900,000 на счете, 15-го числа я вношу еще 50,000. И в конце месяца у меня 1,466,553. Считаем так: 1,466,553 = 900,000 * (1 + IRR)² + 50,000 * (1 + IRR), отсюда IRR = 24.9% за 15 дней (!), что составляет (1.24904² – 1) = 56.01% в месяц.

Сравнение обоих методов.

Клиент инвестировал 100,000 в начале года, на конец года стоимость активов возросла до 105,000. Доходность по обоим методам составить 5%. Клиент вносит еще 95,000, т.е. общая стоимость портфеля на начало втророго года получается 200,000 и увеличивается к концу до 220,000. Доходность по второму году уже 10%. Сколько за 2 года?

Взвешенная по времени r_t = (1.05 * 1.10)^1/2 – 1 = 7.47% в год или 15.50% за два.

Взвешенная по деньгам 100,000 * (1 + r_t)² +  95,000 * (1 + r_t)¹ = 220,000 и r_t = 8.24% или (1.0824² – 1) = 17.16% за два.

Я, кстати, планирую опустить требования к бенчмарку, против которого надо оценивать доходность портфеля. Если надо, конечно, могу и написать :) Получается, что в следующем посте будет определять источник нашей доходности.