Информация
Блог им. vl451f
Где пределы эффективности диверсификации портфеля облигаций? Разбираемся с помощью теории вероятностей.
- 07 марта 2026, 11:08
- |
Некоторые инвесторы считают, что лучший способ снижения риска портфеля – диверсификация, и стараются распределить средства среди максимально-возможного количества облигаций приемлемого риска. Другие же говорят, что с увеличением количества облигаций в портфеле увеличится и количество вероятных дефолтов, что нивелирует все усилия по диверсификации. Кто же из них прав? Давайте посчитаем вероятности дефолтов при помощи теории вероятности.
Исходные данные: у нас есть исторические данные об уровнях дефолта по рейтинговым категориям, по которым мы можем оценить вероятность дефолта. Возьмем таблицу №7 и рассмотрим частоту дефолтов на горизонте трех лет.
Эти данные говорят нам о том, какова статистическая вероятность банкротства отдельно-взятого эмитента, но не говорят о том, сколько эмитентов обанкротится из, например 20, но мы можем это рассчитать при помощи статистических методов.
Биномиальное распределение.
Представим, что все облигации одного кредитного рейтинга — это большой мешок, а отдельные эмитенты – шары в этом мешке. Шары у нас двух видов: белые шары — это «хорошие» эмитенты, то есть которые не обанкротятся, и черные шары – те, которые уйдут в дефолт. Для эмитента рейтинга кредитоспособности В доля черных шаров в меше составляет 14,7%. Мы наугад достаем один шар из мешка. С какой вероятностью он окажется черным, то есть дефолтным? С вероятностью 14,7%. Достаем следующий шар, он с вероятностью 14,7% тоже окажется черным. То есть, можем купить две дефолтные облигации с вероятностью 0,147*0,147=0,021609=2,16%. Хорошая новость в том, что вероятность двух дефолтов одновременно крайне мала, то есть это должно очень сильно не повезти. Плохая новость в том, что если мы диверсифицируем свой портфель между двумя облигациями группы В, то с вероятностью 2,16% мы потеряем все свои средства.
Если мы диверсифицируем портфель между десятью эмитентами, какова вероятность дефолта не более трех из них? На этот вопрос нам может ответить биномиальное распределение, которое описывается формулой Бернулли:
Где
Pn(k) – вероятность k успехов в n испытаниях
n – количество испытаний (облигаций в портфеле)
k – количество дефолтов
p – вероятность дефолта по матрице РА
q – вероятность отсутствия дефолта (1-p).
Вероятность того, что из десяти случайно выбранных облигаций (разумеется разных эмитентов) рейтинга B ни одной не уйдет в дефолт при заданных параметрах, составит:
Вероятность того, что одна облигация все-таки уйдет в дефолт составит:
Вероятность того, что в дефолт уйдет сразу две облигации:
Вероятность того, что в дефолт уйдет сразу три облигации:
А вероятность того, что в дефолт уйдет или ни одной, или одна или две, или три облигации равна:
Как мы можем интерпретировать это событие:
- Для портфеля, состоящего из десяти облигаций рейтинга В вероятность того, что за три года случится не более трех дефолтов равна 95,32%.
- Вероятность того, что дефолтов будет больше трех равна соответственно 100%-95,32%=4,68%.
И, наконец, мои выводы (которые не являются ИИР):
Как мы помним из теории рынков, премия за риск должна быть больше, чем генерируемые риски. А значит если мы устанавливаем уровень риска для портфеля 95,32%, то премия за риск должна быть >3/10=33.3%. Учитывая безрисковую ставку (точку на КБД, которая сейчас для трех лет равна 14,77%), требуемая доходность от облигаций для такого портфеля равна 14,77%+33,33%=48,1%. Если облигации с рейтингом В не обеспечивают такую доходность, то диверсификация между десятью эмитентами недостаточна. Нужно увеличивать количество. А до какой степени – напишу в следующем посте и приложу удобный график. Поставьте лайк, если хотите продолжения.
Вывод: Статья Владимира содержит не просто одну, а целый каскад ошибок. Он неправильно интерпретирует вероятности, неправильно масштабирует их во времени и на основе этих неверных цифр делает абсурдный вывод о необходимости 48% доходности. Если бы он привел свои расчеты к общему знаменателю, он бы увидел, что диверсификация среди 10 облигаций рейтинга B работает вполне адекватно и не требует заоблачной доходности в 48% годовых.
chat.deepseek.com/share/vu2gxqg2yzoj4dmfvt
Я его не подзуживал, скормил статью и задал единственный вопрос: Справедливы ли выводы автора?
Где дипсик, на мой взгляд не прав:
1. Суть диверсификации в случае с облигациями я понимаю правильно. В отличии от акций, облигации предполагают предсказуемый результат, поэтому волатильность в промежутке между покупкой и погашением облигации меня не волнует, поэтому я ее не рассчитываю и не оцениваю.
2. Использование биномиального распределения — корректно. Действительно, оно подразумевает независимость событий, но на что еще опираться? Корреляции дефолтов с ключевой ставкой, ростом госдолга, ростом ВВП и прочего у меня нет, поэтому принимать какой-то корреляционный коэффициент я не могу и считаю дефолты независимыми событиями. Да, это огрубление, но это лучшее из возможных допущений.
3. Подмена понятий: Дипсик в соответствии с принятой методологией предполагает рассчитывать «цену игры» или «цена ожидаемой потери». Но мне сложно принять этот показатель, потому что с ним легко вылететь в трубу. Об этом хорошо написал Талеб в книге «Рискуя собственной шкурой»:
Поэтому понимать риск как «это размер потерь, умноженный на вероятность этих потерь» — это правильно с точки зрения финансовой теории, на основе которой пишет Дипсик, но для меня это неприемлемо — я рискую собственными деньгами, а не заёмными.
4. Вам дипсик пишет: «Справедливая годовая доходность (по примитивной модели автора) = 14,77% + 5,17% = 19,94%.» — готовы последовать его совету и вложиться в облигации с рейтингом В под YTM=19,94%? Я нет, потому что его выводы неверные.
В чем дипсик прав: я неверно оценил риск-премию и вообще подход к риску в силу грубого упрощения — при использовании биномиального распределения мы ориентируемся на то что все облигации (испытания) имеют одинаковую доходность и вся доходность инвестируется обратно в эту облигацию. Чтобы этого избежать нужно учесть различные величины доходности различных облигаций. Использованием одного только биномиального распределения тут не обойтись и я постепенно усложню модель, внеся все необходимые поправки.
Вас же отдельно благодарю за то, что подали идею использовать нейросеть как рецензента. Спасибо!
в — по самому минимуму.
предел риска 5% на одного эми.
портфель из 40 эми оптимален