С сожалением констатирую, что предыдущая математическая задачка была не понята и не вызвала интереса. То ли я пишу косноязычно, то ли планка сложности оказалась слишком высокой. Попробую начать сначала и быть ближе к народу community.

Одной из малоизвестных трудностей в построении механических торговых систем (МТС) является нелинейность расчета equity.
Так, если мы купили актив по цене X1 и продали по цене X2, то наш результат составил (X2-X1)/X1 по отношению к вложенной сумме. А вовсе не X2-X1, как можно было бы подумать.
При этом, если бы результат сделки был линейной функцией от цены актива, теория построения МТС могла бы значительно упроститься.

ВОПРОСЫ:
1. Можно ли придумать преобразование цены актива, чтобы в новых координатах профит был линейной функцией преобразованной цены?
    Т.е. существует ли функция f(X), для которой f(X2)-f(X1)=(X2-X1)/X1?
2. Можно ли придумать такое преобразование для малых изменений цены?

С уважением

Вместо предисловия.
С удовольствием читаю smart-lab. Однако весьма удивлен тем, как свободно и даже вульгарно здесь обращаются с математикой применительно к трейдингу. В постах она обычно используется в очень упрощенном или же заведомо неправильном виде. В комментариях больше наукообразности, часто чересчур усложненной для реального обсуждения проблемы.

Поэтому есть желание написать серию (не слишком сложных) постов, описывающие математические кейсы, применимые конкретно к трейдингу.

Теперь ближе к делу.
Один провокатор человек придумал расхожее рассуждение. Вероятность цены акции вырасти в 2 раза такова же, как и упасть в 2 раза (принимаем гипотезу эффективного рынка). Допустим, акция стоит $1. Тогда, стоя в лонге, в случае роста в 2 раза с вероятностью 50% мы зарабатываем $1, а в случае падения в 2 раза c вероятностью 50% теряем $0.5. Матожидание +$0.25, соответственно, акции нужно только покупать. Buy&Hold Forever!

Встреча трейдеров на Эльбе.

( Читать дальше )