SMART-LAB
Новый дизайн
Мы делаем деньги на бирже
Информация
Блог им. Buybuy
Интересная трейдерская задача по теории вероятностей
- 20 января 2022, 00:05
- |
Доброй ночи, коллеги!
С удовольствием презентую уважаемому community интересную задачу из области теории вероятностей.
Решение задачи (когда оно получено) имеет непосредственное отношение к трейдингу.
Итак:
Имеем 3 (возможно, зависимые) случайные величины X1, X2 и X3.
Про них известны МО (матожидания) M1, M2 и M3, Д (дисперсии) D1, D2 и D3 и ковариации C12, C13 и C23.
Теперь составляем линейную комбинацию A1*X1+A2*X2+A3*X3 с неизвестными (пока) коэффициентами A1, A2 и A3.
Требуется найти коэффициенты A1, A2 и A3, при которых соотношение МО/sqrt(Д) для линейной комбинации будет максимальным.
(sqrt — это по-русски просто квадратный корень)
Жду ваших ответов и мнений, коллеги.
С уважением
P.S. 3 величины (а не N) выбраны для упрощения. Для 2-х случайных величин задача тривиальна.
P.P.S. Задача не слишком проста, и, по хорошему, следовало бы объявить платный конкурс. Но:
1. Я не знаю лично ни одного человека, которого забанили бы в Google (хотя поиск в Google не так прост на самом деле...)
2. (почти) Всем доступны пакеты символьной математики (Mathematica, Matllab, Maple), которые позволяют решать сложные задачи, не задумываясь об их устройстве и не владея математикой (но хорошо владея профильным софтом).
С удовольствием презентую уважаемому community интересную задачу из области теории вероятностей.
Решение задачи (когда оно получено) имеет непосредственное отношение к трейдингу.
Итак:
Имеем 3 (возможно, зависимые) случайные величины X1, X2 и X3.
Про них известны МО (матожидания) M1, M2 и M3, Д (дисперсии) D1, D2 и D3 и ковариации C12, C13 и C23.
Теперь составляем линейную комбинацию A1*X1+A2*X2+A3*X3 с неизвестными (пока) коэффициентами A1, A2 и A3.
Требуется найти коэффициенты A1, A2 и A3, при которых соотношение МО/sqrt(Д) для линейной комбинации будет максимальным.
(sqrt — это по-русски просто квадратный корень)
Жду ваших ответов и мнений, коллеги.
С уважением
P.S. 3 величины (а не N) выбраны для упрощения. Для 2-х случайных величин задача тривиальна.
P.P.S. Задача не слишком проста, и, по хорошему, следовало бы объявить платный конкурс. Но:
1. Я не знаю лично ни одного человека, которого забанили бы в Google (хотя поиск в Google не так прост на самом деле...)
2. (почти) Всем доступны пакеты символьной математики (Mathematica, Matllab, Maple), которые позволяют решать сложные задачи, не задумываясь об их устройстве и не владея математикой (но хорошо владея профильным софтом).
теги блога Мальчик buybuy
- экономиках
- eurrub
- forex
- LMAX
- S&P500
- автомобили
- активы
- акции
- алгоритмическая торговля
- альфа-банк
- анекдот
- банки
- Вассерман
- ВВП России
- государство
- делимся интересными фильмами
- Дерипаска
- доверительное управление
- доллар рубль
- жильё
- ЗОЖ
- золото
- инвестиции
- инвестиции в недвижимость
- инфляция
- инфоцыгане
- Казахстан
- Китай
- коронавирус
- криптовалюта
- лчи 2019
- недвижимость
- Нефть
- Новости
- Общее образование
- Общее развитие
- опрос
- опционы
- оффтоп
- Политика
- политсрач
- Прогнозы
- русал
- с новым годом
- санкции
- СВО
- слово пацана
- смартлаб
- США
- технический анализ
- торговая система
- торговля
- торговые роботы
- Торговые терминалы
- трейдинг
- Украина
- физическое золото
- философия
- фильмы про биржу и трейдинг
- форекс
- экономика России
- юмор
нужно время просечь фишку, мода тоже не наступает мгновенно
Так — поп@#деть пробило )))
С уважением
Пробой битком 39,000- открывает прямую дорогу на 27,000
И (возможно) этот пробой случится в ближайшее время...
С уважением
Я вроде не писал, про что эта задача )))
Просто попросил поверить мне на слово, что она про трейдинг )))
Даже для приращений цен ковариации не равны нулю
А эта задача — про максимизацию эквити
И приращения (почти любой) эквити, конечно же ...
С уважением
Правда что ли?
С уважением
Нет никаких числовых рядов
Есть 3 зависимые случайные величины
И?
С уважением
Точное решение в студию, плз)
С уважением
В опционах вообще каждый второй умеет решать сложные стохастические дифференциальные уравнения...
Поэтому интересно посмотреть на решение community непростой, но вполне элементарной ТВ задачи.
С уважением
Если по памяти, то у Марковица
1. Все Ai положительны
2. Сумма Ai равна 1 (портфель)
3. Максимизируется E-V (в наших обозначениях МО-Д)
Не?
С уважением
P.S. Да, Google рулит всем, бля…
Я все эти задачки использую не для составления портфелей, а для разработки (суб)оптимальных линейных индикаторов.
Поэтому и в условиях задачи нет положительности Ai
Ну и в моих задачах max(МО/sqrt(Д)) предпочтительнее, чем max(МО-Д)
Про пп. 1, 2 — принимается
Почему не нужно — это чушь, IMHO. Конечно же, MO/sqrt(Д) — это значительно более валидный индикатор (стабильная полунорма), нежели МО-Д (х@й знает, что...)
Если это и в самом деле несложно — приведите пример решения )))
С уважением
P.S. Марковиц решил странную задачу про МО-Д (почему не про МО-3хСКО?) ровно потому (IMHO), что только ее он и сумел решить )))
P.P.S. Не все «Шарпы» одинаково полезны )))
Решение для 3-х случайных величин привести можете?
С уважением
P.S. Это не под@#бка. Формулировка задачи всем понятна. Способ (простой) получения явного аналитического решения лежит далеко за пределами теории вероятностей )))
Решение поставленной задачи не имеет никакого отношения к чему-то линейно-квадратичному )))
Это вполне себе классическая вариационная задача )))
С уважением
Ну или пруфы в студию, плз
Или точный ответ
С уважением
У Марковица МО-Д
У меня МО/sqrt(Д)
Это в самом деле квадратичная задача?
С уважением
Или Вы в самом деле уверены, что max(МО/Д) и max(МО/sqrt(Д)) — это одинаковые задачи? )))
С уважением
А можно ещё проще. Ортонормированным преобразованием свести матрицу к диагональной и решать задачу для некоррелированных величин. Ведь любое ортонормированное преобразование не меняет сумму квадратов любого вектора. А значит квадраты Мi останутся неизменными и таким образом при всех положительных Мi от ковариаций мы вообще уйдем. А считать все Мi положительными, ИМХО, логично.
Вы правы. Вопрос — насколько легко решать системы однородных квадратичных уравнений?)
Ну и вообще — (почти) любая задача оптимизации — это решение какой-то системы уравнений...
С уважением
P.S. Почему логично считать все Mi положительными?
P.P.S. Ответ приведете?
P.S. Почему логично считать все Mi положительными?
Если Ai — положительны, то Ai не равное нулю при отрицательном Мi — бессмысленно при нулевых корреляциях (см. про ортонормированное преобразование), а если Ai — имеет любой знак, Аi*Xi=(-Ai)*(-Xi), а у -Xi МО — положительно.
Ответ в студию, плз )))
С уважением
P.S. Это все просто на самом деле
Трюк с использованием лагранжиана (МО+лямбда*sqrt(Д)) не пройдет — он лишь найдет экстремум Ai=0, в чем легко убедиться путем дифференцирования по лямбда. Или Вы что-то другое имели в виду?
С уважением
2. Встречный вопрос — а на хрена эта и подобные задачи в трейдинге?
Давно не общались)
1. Ну, значит, просто не можете решить)
2. Это основная задача для максимизации эквити
Если лично Вам она не интересна — рискну предположить, что эквити у Вас — как у Рокко Сиффреди в молодые годы )))
С уважением
1. Могу — не могу — понятия не имею.)) Для простоты, пусть будет — не могу.)
2. Это задача ни для чего.)) Про максимизации чего либо — это ваши иллюзиии.
В любом случае был рад твою услышать )
С уважением
P.S. Любая успешная торговая система на рынке — это ребенок автора ТС и алгоритма оптимизации…
Мне так кажется во всяком случае.
Однако в наших редких дискуссиях именно Вы придерживаетесь определенной парадигмы. А именно — хороший прогноз приращения цены на следующем баре это наше фсе (не знаю точно, какой конкретно парадигмы придерживается уважаемый 3Qu, но рискну предположить, что примерно такой же).
Я уже несколько раз осторожно намекал Вам, что это полная ерунда, и вместо одного приращения следует рассматривать совокупность приращений на интервале, т.е. их сумму. Именно из такого, более общего взгляда, и возникают задачи, похожие на приведенную выше.
С уважением
P.S. Шутки шутками, но решение этой задачи не только позволяет достичь успеха в трейдинге, но и научиться строить портфели, лучшие по качеству, нежели Марковиц и CAPM. Именно поэтому ни ответ, ни решение опубликованы не будут. Ну если только это не сделает местный резидент, получивший валидное решение.
Ну, в явном виде такой парадигмы придерживается уважаемый А.Г.
Мне кажется, что намека здесь недостаточно. Сумма приращений = одному приращению на более крупном ТФ.
Я могу только повторить вопрос уважаемого 3Qu, на который пока не сформулирован более-менее внятный ответ:
Но если Вы не будете слушать уважаемого А.Г. и согласитесь с мыслью, что выигрыш в среднем на длинном временном отрезке (на более крупном таймфрейме в Ваших терминах) может оказаться значительно успешнее, нежели максимальный выигрыш на каждом баре (а это так) — Вы откроете для себя целую вселенную.
И приведенная задача — это одна из базовых задач в этой вселенной. Не решающая, но добрых 20-25% успеха. Конечно, и в этом случае можно не изобретать велосипед, а ограничиться результатом Марковица разлива 70 летней давности (максимизировать МО-Д). Это будет тоже неплохо, но хуже.
С уважением
А какая ваша логика?
Задача максимизации приращения эквити (маркетной) на баре формализуется элементарно.
Задача максимизации суммы приращений эквити (маркетной) на последовательности баров формализуется так же просто.
Далее выбираете свой любимый тип ТС/индикатора (лично я использую линейные реверсивные системы, поскольку из них, как из кирпичиков, формируются почти любые ТС, правда, возможно в формате портфеля из бесконечного количества систем))))
Потом перекладываете задачу оптимизации на язык параметров ТС / коэффициентов индикатора.
И — бинго! Вы внезапно обнаружите, что 2 эти задачи — вообще принципиально разные в математическом плане.
Ну а дальше начнутся #трудо выебудни )))
С уважением
P.S. С лимитными эквити все на пару порядков хуже (((
А можете для начинающих «на пальцах» какой-нибудь совсем простой пример. Ну вот, например, так:
В момент времени t1 имеем прогноз роста цены на p1. В момент времени t2 имеем прогноз падения цены на p2. Можно предположить, что оптимальная стратегия состоит в покупке в t1 и продаже в t2.
В тоже время в момент t1 можно сделать прогноз на 2 шага изменения цены p3. И купить в момент t1, если p3>0, или продать, если p3<0.
Чем второй вариант лучше первого?
Если Вас интересует позиция ТС на каждом баре — Вам следует прямо сейчас обратиться к психоаналитку ((( Иначе — жоппа (Вы еще не успели обратиться, но рынок уже успел пойти в другую сторону ))))
А если серьезно — давайте продолжим конкретный разговор
С уважением
Мой предыдущий комментария — это моя неудачная попытка подсказать вам как можно было бы объяснить, почему прогноз на несколько баров вперед лучше, чем на один. Из вашего комментария стало понятно, что простого ответа не существует ). Жаль. Пока позиция А.Г. осталась непоколебимой.
Иван Портной, «А можете для начинающих «на пальцах» какой-нибудь совсем простой пример.»
Насколько понимаю, автор действует по следующей методике: торгует портфелем линейных реверсивных ТС (индикаторов).
Берем N линейных реверсивных систем.
Для простоты восприятия можно взять EMA (экспоненциальную скользящую) с разными alpha (или периодами) и логикой: если цена больше значения EMA, то покупаем, иначе продаем.
Далее навешиваем веса на эти системы и находим их значения путем оптимизации какой-то характеристики эффективности (например, тот же Шарп) с учетом того, что сумма весов равна 1.
Вот тут как раз и пригождаются подобные задачки от автора — определение оптимальных весов.
Эти веса означают какой долей от депозита торговать по конкретной системе.
Потом торгуем данным портфелем систем на протяжении T баров и снова производим пересчет весов (оптимизацию).
Значение Т можно тоже какой-то оптимизацией на истории определить, либо задать по смыслу (календарному, экономическому, математическому, физическому или еще какому-нибудь).
Также всё это можно расширить на множество торгуемых инструментов для лучшей диверсификации, т.е. взять K активов и N линейных систем и получить портфель из K * N элементов.
И нужно учитывать, что на один и тот же актив часть индикаторов могут показывать покупку, а часть индикаторов продажу, то есть друг друга нивелировать и итоговый размер входа будет суммой весов систем с соответствующим знаком (например, покупка "+", продажа "-").
Это означает, что если всё нормально растет и большинство индикаторов смотрит на покупку, то объем входа будет большой (системы встали в восходящий тренд).
А если начинается болтанка туда-сюда (повышенная волатильность без четкой инерционности в какую-то одну сторону), то системы будут показывать разнонаправленные сигналы, нивелировать друг друга и объем входа будет небольшим (или вообще даже нулевым).
Таким образом, подобный подход может автоматически регулировать объем входа и уменьшать его при возникновении высокой волатильности (без инерционности), чтобы переждать «непогоду».
Но боюсь после этого «начинающий» задастся вопросом: «А что такое фильтр сигнала, отсекающий белый шум?»
Впрочем, согласен, что и EMA тоже может не знать.
Другой вопрос будет ли эта теория работать на практике.
Да и в этом случае проведенное тестирование и подтверждение не означает полной истинности — вероятно когда-нибудь может найтись контрпример, заявляющий о неработоспособности или критическом ухудшении характеристик эффективности.
Я лишь предположил способ применения задачи, которую озвучил автор этого поста.
Он вроде намекает, что вместо портфеля активов можно собирать портфель из других сущностей (например, линейные индикаторы ака фильтры).
Вполне может быть, что он имел в виду нечто другое.
но лично я пока не скачивал
faculty.washington.edu/ezivot/econ424/
+ тема
Зарубежье дарит России научные статьи на перевод
Потому что для двух случайных величин получается не система, а ровно одно линейное уравнение. Ну и дифференцировать надо уметь.
Вот для 3 и более переменных получается система квадратичных уравнений. Это гораздо хуже...
С уважением
A1*D1 — (A2*C12 + A3*C13) = 0
A2*D2 — (A1*C12 + A3*C23) = 0
A3*D3 — (A1*C13 + A2*C23) = 0
Если Вы про ответ — то это точно не в кассу )))
Если просто в части самовыражения — пишите еще, плз )))
С уважением
Разговор поддержу с удовольствием
С уважением
Огромное спасибо за потраченное время. Really. Отпишусь завтра после сна.
У нас сейчас есть 2 варианта.
1. Ваш вариант win. Напишите, плз. какой подарок я должен подготовить
2. Мой вариант win. Подумаем...
Сегодня считать ничего не буду. Завтра в обед что-то опубликую...
С уважением
A1, A2 и A3 д. б. пропорциональны M1, M2 и M3. Вопрос в вычислении знаменателей в этих пропорциональностях.
Если величины линейно-независимые (ковариации равны 0)
В общем случае — неправильно (жизнь сложна)
С уважением
Оно аналитическое и без всяких интегралов
Рациональная функция от Mi, Di, Cij
С уважением
Надеюсь, до этого не дойдет )))
С уважением
Забил свои формулы в Excel — результат получился хуже Вашего (((
Видимо, где-то накосячил.
Вечером сяду писать полноценную программу для теста (формулы все же громоздкие).
По результатам отпишусь.
С уважением
P.S. Я правильно понял, что формулы в Вашем первом посте дают решение именно для max(МО/СКО)?
Переписал программу в Матлаб, ошибка исчезла. Все же Excel следует похоронить навсегда...
Результат совпадает с Вашим, так что все верно.
Но у меня совершенно другие формулы (я решаю СЛАУ 4х4, в которой ковариационная матрица кое-чем обвязана).
Результат при этом совпадает с Вашим )))
В символьной математике я не силен — надо будет совершенствоваться
В любом случае Вы — единственный, кто привел правильный ответ )))
С уважением