Делаем опционный калькулятор по биномиальным моделям оценки в Google Spreadsheets (часть 3)

По плану нам осталось рассмотреть биномиальную модель  Jarrow-Rudd (Джарроу-Рудда). Данная модель, в отличие от CRR (Cox-Ross-Rubinstein) основывается на предпосылке о том, что в каждом узле биномиального дерева вероятности для цены вырасти и упать равны (50/50).

Необходимую для расчета подготовку мы уже выполнили, когда реализовывали модель CRR, поэтому начнем с того, что скопируем лист и назовем новый лист JR. На листе JR, руководствуясь вышеописанным, внесем изменения в ячейки, отвечающие за вероятности движения цены вверх и вниз (B17 и B18) — проставим там снова по 50%, как это было у нас на первом листе. Для реализации модели нам предстоит рассчитать по ней размер приращения вверх и вниз.

Формула для расчета приращения вверх выглядит так:


где r — interest rate (у нас 0), q — dividend yield (для фьючерсов тоже 0), сигма — волатильность, а дельта t — это наш временной шаг в долях года (ячейка B20). Соответственно в Spreadsheets/Excel это у нас будет:

=EXP((-(sigma*sigma)/2)*StepTimePercent+sigma*SQRT(StepTimePercent))

Для расчета приращения вниз в модели используется та же формула, но с другим знаком у последнего слагаемого:

=EXP((-(sigma*sigma)/2)*StepTimePercent-sigma*SQRT(StepTimePercent))

Результаты расчета по моделям CRR и JR получились близкими.



В комментариях к прошлым частям было много недоумений относительно того, чем эти модели лучше, чем МБШ? Ничем не лучше. Цены опциона дают близкие, предпосылки у моделей слегка разнятся. Биномиальные модели чуть проще и понятнее, на мой субъективный вкус. При увеличении количества шагов растет и точность оценки биномиальных моделей.

Вот ссылка на получившийся калькулятор. Чтобы использовать, нужно сохранить файл себе на Google Drive — и уже в своем файле вносить изменения и смотреть формулы.