Блог им. Gusan

Модель Курбаковского, сглаживание и нормировка

Большое спасибо Виталию Курбаковскому, что опубликовал свою обобщенную модель ценообразования опционов (1, 2, 3, 4, 5). Давно хотелось подобную модель, с минимум параметров, физический смысл которых был бы более-менее понятен. Чтобы можно было осознано свои параметры модели задавать, а не подгоняться под рынок и слепо за ним идти. Модель, которую использует биржа (с шестью параметрами ABCDES) под такой запрос не подходит. Попробуй там пойми, все ли шесть параметров сейчас имеют справедливые и оправданные значения, или с каким-то из параметров можно поспорить. И слишком уж она гибкая. Бывало смотришь — выскочила какая-то котировка за модель, только соберешься по ней ударить, а программа параметры модели подкорректировала и услужливо изогнула кривую с учетом новой котировки. И то, что только что
выбивалось за модель, стало ей соответствовать. Пробовал еще модель китайской улыбки, там и параметров поменьше и смысл у них попонятнее, но очень уж плохо она подгоняется под рынок. И тут, на счастье, Виталий поделился своей моделью и все подробно объяснил. Реализовал у себя и оказалось — то что надо. И в рынок хорошо вписывается, и параметры имеет понятные.

Добавил в модель немного отсебятины. Хочу поделится, может кому тоже пригодится, а может кто покритикует/посоветует чего. Проблема в том, что если считать дельту просто по формуле, то получается скачок при переходе через ЦС. И если пересчитать цены в улыбку IV, то получается линейная галочка. С одной стороны — улыбка IV вроде как бессмысленная сущность и являет собой просто набор поправочных коэф-тов. Но с другой стороны все таки нет-нет, да и посмотришь на улыбку. И как-то не по себе, когда вместо привычной плавной параболы видишь угловатую галочку. Виталий написал, как сглаживать дельты, но как сглаживать сами цены пока не ответил. Стал кумекать — как бы попроще все сгладить без лишних вычислений и придумалось такое:

Модель Курбаковского, сглаживание и нормировка

Решил просто сгладить переход между bP и bC с помощью ф-ции Tanh (гиперболический тангенс). Причем коэф-т сглаживания (широко или узко сглаживать) стал нормировать на время и на относительное расстояние страйка до ЦС. Заменил везде, где у Курбаковского:

b = bc
If S < x Then b = bp

на такое (это уже Паскаль):

b := bP + (bC — bP) * (1+Tanh(Ln(S/x)/Sqrt(T)/CoefSmooth))/2

И получилось замечательно. Улыбки стали на загляденье, с плавными донышками. Ушел скачок в дельтах. И главное: один и тот же коэф-т сглаживания (CoefSmooth) одинаково хорошо подходит для разных календарных серий. И даже у разных БА довольно близок. Например, для Ri подошел 0.05, а для Si 0.04.

Обрадовавшись этому результату, решил попробовать еще нормировать параметры bP и bC. Чтобы они тоже не зависели от времени до экспирации. Вот история этих параметров (для RTS-12.19M191219):

Модель Курбаковского, сглаживание и нормировка

Попробовал сначала в лоб и везде в формулах заменил (S-x), на Ln(S/x)/Sqrt(T). Т.е. как-бы заменил абсолютное центрирование на относительное, да еще и на время нормировал. Но не тут то было, программа не смогла подобрать параметры модели, чтобы теорцены подходили под рынок. Возможно, при такой нормировке и mI нужно считать как-то по другому. Как — не придумал. Решил просто подобрать ф-ции под историю bB/bC. Видно, что они изменяются симметрично. Ось симметрии, кстати, на уровне -0.03. А по моим прикидкам, на Ri параметр bK можно как раз оценить около -0.03:

Модель Курбаковского, сглаживание и нормировка

Решил, что это не спроста и неслучайное совпадение. Виталий же писал, что в теории должно было быть: bP=bC=bK. А тут получается, что оба коэф-та и bP и bC берут свое начало с bK, и потом со временем симметрично разъезжаются. Приготовился к долгим поискам, но уже с третьей попытки подобрал простые формулы:
bP = bK — 1/T
bC = bK + 1/T

Вот как они накладываются на историю:

Модель Курбаковского, сглаживание и нормировка

Наверное, не очень хорошо вот так, не понимая сути, просто методом тыка подбирать коэф-ты и зависимости. Но зато теперь вместо модели с тремя динамическими параметрами (mI, bP, bC) + одним статическим (bK), получаем модель только с одним динамическим параметром (mI) и двумя статическими (bK и коэф-т сглаживания). Фактически, теперь можно торговать все опционы (все страйки всех календарных серий на один БА) с помощью только одного параметра mI. Ну классно же?! :)

★26 | ₽ 3
спасибо!
avatar

baron_samedi

Как это можно сделать проще. Берете эксель, вводите страйки и строите точечную диаграмму. После чего выбираете линию тренда. Полиномиальная, показывать формулу, величину аппроксимации (R^2). И в зависимости от степени, сглаживаете как хотите.
Хотелось бы глянуть как эта модель описывает улыбки волы с формой типа W
avatar

wrmngr

wrmngr, это где такие? Есть ли скриншот такой улыбки?
Кирилл Браулов, 

wrmngr, шалуны. Всё не как у людей. Почему на такой улыбке нельзя делать просто бабочки или W-подобные конструкции? Прямо так и чешутся руки.
ch5oh, я ответил чуть выше автору топика. Арбитража тут нет
wrmngr, чё токо не придумают....  а циферки это недели до экспирации?
Niktesla (бывш. Бабёр-Енот), там ниже Евгений дал ссылку на этот кейс, можно почитать подробно
wrmngr, ого, первый раз такие вижу. Это точно улыбки IV? Если точно улыбки, то долго ли сохраняется такая форма? Все время два донышка или только на время, а потом обычная парабола?

Из улыбки можно получать распределение вероятностей — где будет БА на экспу. Возможно, для W-образной улыбки будет получаться распределение с двумя вершинами. С одной стороны — непривычно. С другой — почему бы и нет. Если, например, ожидается новость, после которой возможны только два сценария — либо точно вниз, либо точно наверх. А вероятность случайного блуждания у текущего уровня цены БА — минимальная. Тогда, по идее, возможна смесь двух распределений => два пика => улыбка с двумя донышками. Тут уже нужен сценарный подход. Модель Курбаковского так изогнуться не сможет. Если ее подгонять под такие цены, то она просто покажет, что по центру надо все продавать, а по бокам — выкупать. Т.е. как бы выправлять W в V или U.
Кирилл Браулов, Да, это картинка перед выходом earnings. Суть в другом — чтобы адекватно зафитить такую форму нужно даже не 6 параметров, а все 8. А уж с одним параметром на все случаи жизни вас однажды повозят фейсом об тейбл, как пить дать.
Кстати парабола отвратительно калибруются к реальности, даже после трансформации к «правильным» координатам
wrmngr, понял, спасибо.

Согласен, что торговать можно не только волой, и у распределения вероятностей есть не только второй момент (который и задает mI), но и третий/четвертый/… + различные сценарии. Да, все это многообразие одним параметром не поторгуешь. И если хочется сыграть на каких-то тонких моментах, то нужна будет другая модель (вернее, даже подход, например, поиск оптимальной позиции, когда споришь на уровне всего распределения). Но для простой торговли волой (вторым моментом распределения), мне кажется, модель Курбаковского подходит очень хорошо.
Кирилл Браулов, проблема в том, что мыслить в терминах моментов распределения зачастую опасно. В определенные моменты времени вся эта математическая хуерга теряет смысл, и на первый план выходят параметры типа «кто из нас первым вылетит на маржин-колл и принудительную ликвидацию»
wrmngr, т.е. математика не нужна, главное — хорошая чуйка и яйца покрепче?
Кирилл Браулов, ну почему же не нужна? Нужна ровно до границ обоснованной применимости. Меня поражает, что многие пытаются сделать новую, «более лучшую» модель взамен Блека-Шоулза. Да еще придумывают  новые термины вместо волатильности. А для чего? Стандартная модель прекрасно все качественно описывает. А точная калибровка к рынку все равно потребует 8-10 дополнительных параметров. Собственно, а нахрена менять шило на мыло?  
wrmngr, причем эти «более лучшие» модели по математической строгости обоснования часто не выдерживают никакой критики.
wrmngr, не согласен, что БШ — прекрасно все описывает. В основе этой модели несколько ошибочных постулатов:
1. Цена — геометрическое броуновское движение. Это легко опровергается: составьте распределение приращений логарифмов цены и увидите, что там даже близко нет нормального распределения.
2. Торговля ведется непрерывно. А как же ночи, выходные, праздники?
3. Цена БА изменяется бесконечно малыми приращениями (чтобы можно было реплицировать опцион фьючом). Это тоже не так, бывают и скачки цены, и большие или даже огромные. А бывает, что сделку с фьючом можно совершить только через несколько планок. И финрез от действий с фьючом ну совсем не будет совпадать с финрезом от опциона.

И улыбка в моем понимании, это не нечто цельное, имеющее физический смысл, а просто набор поправочных коэф-тов. Химера :) Имхо, правильный взгляд на нее: смотрю на улыбку, а вижу множество логнормальных распределений (для каждого страйка), каждое из которых совсем не похоже на реальное рыночное. Подгонять модель 3-8-10 степени к этой химере, пытаться спрогнозировать, как будут меняться параметры такой модели при изменении БА, волы, времени — выглядит очень сомнительным, имхо.
Кирилл Браулов, Нормально. Конечно, вы получаете логнормальное распределение, вы же логарифмы взяли. B БШ, потом, логарифмы преобразуются. Экспоненты берутся.
Кирилл Браулов, 
1. После нормировки на локальную волатильность приращения логарифмов прекрасно вписываются в Гаусса кроме считанных исключений
2. Ну подмешайте jumps процесс. в чем проблема?
3. Примерно тоже самое что и 2
 
Физического смысла там и нет, есть экономический смысл закона спроса и предложения

wrmngr, добавляются лишние параметры, которые непонятно как фитить под реальную траекторию.

 

Есть рыночная улыбка, у неё 3 параметра — неплохо. Примерно понятно как они будут менятья во времени — вообще красота.

ch5oh, 3 мало чтобы всегда попадать в рынок. Даже если три на каждом maturity, это уже много и всё равно фитить сложно

wrmngr, учитывая, что некоторые товарищи с известной долей презрения относятся к рыночной улыбке, попадать «всегда идеально» нам может быть и не нужно.

 

Тем более, что тут речь про акцию да ещё перед выходом какой-то корпоративной новости. Наверное, в такой ситуации такая форма улыбки имеет право считаться «безарбитражной». Не могу ничего сказать про Валинор. Там все злые и голодные бегают.

ch5oh, зависит от характера трейда. Если это направленная поза по воле, то можно и не заморачиваться, но если ты маркет-мейкер с определенными обязательствами, то здесь другой коленкор
wrmngr, 
чтобы адекватно зафитить такую форму нужно даже не 6 параметров, а все 8

у вас есть такая модель? Я как-то думал про модель с тремя сценариями и там как раз 8 параметров получалось. Три сценария (падение, рост, и случайное блуждание на текущем уровне), под каждое свое нормальное распределение со своим весом (вероятность срабатывания сценария) +  мю и сигма для каждого. Всего 9 параметров — 1 параметр мю центрального распределения (его матожидание равно текущей цене БА). Вот и получается 8 параметром. У вас, случаем, не такая модель?
Кирилл Браулов, https://www.voladynamics.com/src/pdf/volcurves_CU_24Mar2016.pdf
(у меня эта ссылка открывается только через Tor)

Картинка про AMZN от них же: https://www.voladynamics.com/marketEquityUS_AMZN.html
Eugene Logunov, Евгений у нас самый дотошный :) скрин именно с этого сайта
wrmngr, Трепещите, конкуренты! Всё раскопаем! :D
p.s. Кстати, даже без поиска по картинкам обошлось.
Eugene Logunov, надеюсь мы не будем прямыми конкурентами ;) предлагаю заведомо  разделить сферы влияния 
Eugene Logunov, спасибо, скачал. На первый взгляд — похоже на китайскую модель, но можно степени увеличивать. Мне все-таки кажется, что построение каких-то конструкций на основе ошибочной БШ — только увеличивает неправильность подхода. 
классно, подскажите инструменты, например график рисовать, с которыми работать по этой теме

Oliver Stocks, это самописная программа насколько понимаю.

Берете любимый редактор исходников, любимую компоненту для рисования графиков — и вперед.

ch5oh, ключевые слова для поиска можете сказать, если удобно
ch5oh, да, прога самописная.
Все это, как минимум, очень странно :)
avatar

bstone

bstone, странно, что одним параметром можно описать цены сразу на всех страйках всех серий (одного БА)? Я тоже удивился. Ну, может ошибся, и как обычно в самый неподходящий момент выяснится, что не все так просто  :)
Кирилл Браулов, нет, для меня странно само вписывание чего либо в рыночные цены и потом торговля отклонений. А уж если это вписывание надо еще и сглаживать какими-то эвристиками… В общем, очень странно :)
bstone, 
для меня странно само вписывание чего либо в рыночные цены и потом торговля отклонений
А что с этим не так? У нас ведь две задачи:
1) Понять, какая цена справедливая;
2) Увидеть отклонения реальных цен от справедливых и максимально эффективным образом ими воспользоваться.

Необходимость справедливой цены вроде как очевидна. То, что торговля по справедливой цене не сулит больших прибылей, и потому нам интересны какие-то отклонения — скорее всего, тоже.

Вписывание моделей в котировки — это просто вариант реализации первого шага. Если кому голоса в голове нашептывают годный fair price — можно и им довериться.
Eugene Logunov, вписываясь в рыночные котировки, мы не получаем справедливой цены даже близко. Вместо этого мы получаем цену, продав по которой, кто-то думает заработать определенное, но неизвестное нам количество денег :)
bstone, кто-то думает заработать… или потерять меньшее количество денег по сравнению с альтернативными сценариями. И не всегда это продиктовано чистой рациональностью
bstone, подгонка под рынок ведь не обязательно требует, чтобы сразу торговать любые отклонения. Можно же воспринимать эту подгонку, как попытку расшифровать рынок — понять какую волу/подвижность он сейчас предполагает. Торговать же можно не только мелкие отдельные отклонения, но и когда в целом не согласен с рынком (через подогнанную модель). Еще модель может подсказать — в какой именно точке (страйке/серии) можно поспорить с рынком, и в какой захеджиться (на случай если окажешься неправ).
Кирилл Браулов, чтобы понять, какую волатильность предполагает рынок, можно просто смотреть на стоимость ЦС. Расхождение на других страйках — это уже вопрос жадности, дискретности шага цены, а также веры некоторых участников в более сложные модели, как я это себе представляю.
bstone, может и можно только ЦС смотреть. Но бывает что кто-то агрессивно покупает/продает на центре и этим задирает/опускает общую IV. Потом, как ему нальют, постепенно все возвращается к старым значениям. Поэтому, мне кажется, правильнее смотреть на весь расклад по страйкам (ну может кроме краев), а не только на ЦС.
Кирилл Браулов, хм, с одной стороны, вы доверяете рынку и поэтому хотите вписаться в него, но тут же не доверяете ему, говоря, что на ЦС и лажа бывает :) Может просто признаться, что там лажа везде бывает и довольно часто? Тогда останется лишь зарабатывать на этом ;)
bstone, а в чем противоречие? Хочется вписаться в рынок в целом (а не на отдельном страйке), чтобы увидеть общую картинку.
Кирилл Браулов, ну как бы в том, что мы не можем узнать, насколько верную картину рисует рынок в целом. Частенько бывает, что котировки на большинстве страйков делают прыжок. Какая картина будет более ценная в таких случаях: по рынку в целом или на страйках, которые не прыгнули?
bstone, когда такое происходит, то выравнивание происходит довольно быстро (несколько секунд), отстающие котировки подъедают и все снова приходит в равновесие. Ну было дней 10 назад, когда кто-то путов кажется 145 страйк брутально покупал 4000 контрактов и задирал этим IV только на одном страйке. Ну ему в течении нескольких минут налили, по бокам выкупили и снова все выровнялось. Подгоняемая модель в такие моменты показывает, что те страйки которые прут наверх — нужно продавать, а отстающие страйки — покупать. Но цель подгонки не в том, чтобы ловить такие перекосы (хотя, если они попадаются и достаточно большие — почему нет), а в том, чтобы всегда знать среднюю температуру по больнице и запоминать ее в историю.
bstone, Не обязательно жадности. Скорее справедливости. Опцион на ЦС должен распадаться так же как и опцион не на ЦС. При прочих равных условиях, например дельта. Один опцион с дельтой 0,5, должен распадаться по тетте как 10 с дельтой 0,05. Иначе что то становится более выгодным. Арбитраж.
Дмитрий Новиков, 
Опцион на ЦС должен распадаться так же как и опцион не на ЦС.
???



Eugene Logunov, Потому что арбитражный аргумент. Зачем мне продавать ЦС, если у него временной распад медленнее чем у крайнего опциона. Я на ту же дельту продам край и куплю центр, дельту в 0. 
И это стратегия арбитража улыбки. Зиг заг. Поэтому мы имеем загиб улыбки. Случается, что он меняется и мы можем профит получать.
Дмитрий Новиков, График выше приведён для модели Б-Ш. Скорость распада разная? Разная. За половину времени до экспирации опцион около денег теряет ~30% стоимости, а опцион на 25% вне денег — теряет все 90%. Но модель-то безарбитражная? ;) Что-то тут не так.
Eugene Logunov, Дмитрий будет постоянно менять количество опционов, чтобы удерживать соотношение дельт и тет. Только проблема, что теперь он не знает заранее сколько денег ему нужно в самом начале.
ch5oh, Удерживаться будет само собой. Потому что крылья улыбки поднимаются. До моменте, пока не придет Коровин и начнет их продавать ниже. Вот тогда их можно купить, потому что часть распада уже кем то оплачен. Ну и как вернется все в модель, продать.
Дмитрий Новиков, у вас возвращается?
Kot_Begemot, А куда она денется на экспари?
Дмитрий Новиков, на экспари айви краёв уходит туземун. Но продавать уже не хочется по понятной причине.
ch5oh, в ноль уходит.
Дмитрий Новиков, =) айви туземун.
А вот цена… цена как повезет. Биды могут и несколько ш.ц. держаться почти до финального гудка.
Дмитрий Новиков, ааа, ну там-то да. Я просто думал что Коровин более длинные опционы торгует, на недельку например. И можно половить всплески на краях... 
Дмитрий Новиков, греки в разных сериях меняются несинхронно. Поэтому уже через час-день Ваша позиция станет другой по характеристикам. Это ещё мы даже не обсуждаем что с ней будет после сильного движения на 2-3-4 страйка без откатов.
ch5oh, Ну тогда и волу БА и ДХ все надо учитывать. Я говорю про, в моменте. При поддержании характеристик
Дмитрий Новиков, ну, конечно нас интересует итоговый финрез. Мало ли что можно собрать «в моменте». А потом побробуй донеси этот карточный домик до приёмной комиссии. =)
Eugene Logunov, модель безарбитражная может потому, что нужно сравнивать скорость распада не в относительных, а в абсолютных величинах. 
noHurry, Все равно. Продаем и покупает так что бы гамма была равна 0. Дельта = 0, через БА. 1 к 4, допустим. Если гамма 0, то тетта 0. ЦС 30 вола, 10% 37. Проходит два дня, скажем выходных. Как вола должна поменяться?
Дмитрий Новиков, вола вообще-то никому ничего не должна, но интересно к чему вы клоните, тем более, что «Если гамма 0, то Тетра 0» — довольно спорное утверждение, особенно если волатильности разные. 
noHurry, Тетта = 1/2Гамма*S^2*IV^2. Если у меня позиция из двух опционов где гамма -80 и +80, то уже не не цена не вола значения не имеют. Но при таком раскладе каких то опционов должно быть больше. И это справедливо для БШ модели, где нет арбитража. Волы на всех страйках одинаковы. А у нас они разные. Поэтому, как вы правильно заметили, гаммы приравняли тетты разошлись. Это расхождение должно быть чем то оправдано. И мы начинаем искать. Параметры, факторы, гороскопы. Вот что я имел ввиду.
Дмитрий Новиков, 
Это расхождение должно быть чем то оправдано. И мы начинаем искать. Параметры, факторы, гороскопы. Вот что я имел ввиду.
Я лично ничего не ищу, для меня это уже арбитражная ситуация, и чтобы это увидеть достаточно БШ модели. 
Дмитрий Новиков, чтобы забрать разницу в тэтте, нужно будет держать позу и ДХ ее. Гамма отрицательная, т.е. будут потери на ДХ. И тут уже надо смотреть — какая гамма и какая вола БА. При определенном соотношении убыток от ДХ может превысить тэтту. И прибыльный арбитраж плавно превращается… плавно превращается… в убыток. И это еще без учета риска проданного края.
Кирилл Браулов, Если у вас вола БА будет меньше, то с ДХ все будет хорошо. (IV^2-RV^2)*Гамма*S^2. 
Eugene Logunov, интересно, а как такие графики построили?
Кирилл Браулов, Выбрал некие цены базового актива, волатильность, безрисковую ставку. Сосчитал по Б-Ш цены для разных страйков и времени до экспирации. Отнормировал цены на единицу в начальный момент времени. Ну и нарисовал график :)

tte.seq <- seq(from = 1, to = 1 / 365, by = -1 / 365)

px.calls <- do.call(
  cbind,
  lapply(
    seq(from = 0, to = 25, by = 5),
    function (otmness) {
      ret.val <- sapply(
        tte.seq,
        function (tte) {
          fOptions::GBSOption(
            TypeFlag = 'c',
            S = 100, # underlying px
            X = 100 + otmness, # strike
            Time = tte,
            r = 0.02, b = 0.02, # risk-free rate
            sigma = 0.125 # implied vol
            )@price
        }
        )
      (ret.val / ret.val[1])
    }
    )
  )

matplot(tte.seq, px.calls, t = 'l', lty = 'solid', xlab = 'T', ylab = 'value left')
abline(h = seq(from = 0, to = 1, by = 0.1), lty = 'dashed', col = 'grey')
legend(
  'topleft',
  pch = 20,
  col = seq_along(seq(from = 0, to = 25, by = 5)),
  legend = sprintf('%.2f%% OTM', seq(from = 0, to = 25, by = 5))
  )
Eugene Logunov, понял, спасибо. Я пытался по истории цен оценить реальную скорость распада, ибо нет доверия тэте по БШ. Получил похожие как на картинке графики, но немного все-таки другие. Подобрал такую ф-цию: T^(0.5*exp(Coef*|1-Strike/PriceBA|)). Например, в центре (Strike=PriceBA), получаем просто корень из T. Далее берем текущую времянку опциона и используя подобранную скорость распада вычисляем свою тэту. И вроде она поточнее получается, чем у БШ. Но все-таки смущает голимый самопал. Нет ли какой продвинутой статьи-исследования на эту тему? :)
Кирилл Браулов, Не слыхал о таких исследованиях. Эмпирическая оценка распада будет отличаться из-за того, что улыбка волатильности не является одной и той же для всех экспираций. Разумеется, она будет точнее, чем прикидка по Б-Ш. Вместо угадывания функции можно воспользоваться kernel estimate.
Eugene Logunov, 
kernel estimate

Что за зверь? Гугл первой ссылкой выдает «Ядерная оценка плотности распределения». Если имеется ввиду работа через распределение вероятностей (где будет цена БА на экспу), то такое распределение у меня есть, но я же не знаю — с какой скоростью будут таять его хвосты?
Eugene Logunov, хех, вот говорила мне мама: учи математику и английский. Зря не послушался…
Кирилл Браулов, и пожалуй, следует отметить еще рост комиссии относительно стоимости опционов при удалении от ЦС — она тоже задирает IV без всяких стохволов.
bstone, Курбаковский еще про большое ГО для продавцов краев говорил. Так понял, это тоже задирает IV на хвостах.
У меня 1 вопрос к автору. Имея все эти знания у вас какая доходность годовых и с какой суммы. Спасибо
avatar

Кузя

Кузя, сразу хочется задать встречный вопрос: «А у Вас?»
ch5oh, я не такой умный. у меня всё примитивно поэтому вопрос к ботаникам, сколько они годовых поднимают на этой теме?

Кузя, «ботаники» тоже разные бывают.

 

Вот и интересно было бы сравнить. Допустим, Вы торгуете 5 лет и имеете среднемесячную доху +2% с просадкой 20% от счета. На капитал 200 тыр.

 

Тогда Вы можете рассчитывать получить ответ сколько и на какой капитал зарабатывают опционщики со своими мат. моделями.

ch5oh, да не хочет пусть не отвечает
Кирилл Браулов, дежавю, я видел почти такую картинку (с поведением bc,bp по времени) у Курбаковского. Он раньше эти закономерности точно учитывал. Изменения касались расчета теты — чем ближе экспирация, тем медленнее дешевеют хвосты. Но потом он вроде решил, что это слишком усложняет модель и правильнее не торговать хвостами. Попробую расспросить его подробнее.
Что касается доходности — у меня норма 30 годовых в валюте. У него, наверное, больше
Лисицин, спасибо. А Вы у себя подбираете bc/bp под рынок или назначаете свои фиксированные значения? И сглаживаете ли центр?
Кирилл Браулов, подбираю под рынок и сравниванию с bk, на основании сравнения принимаю решение о недооценке-переоценке. Сглаживаю ли центр, не помню, посмотрю завтра в коде (я формулы уже готовые использую)
Кирилл Браулов, с разрешения Курбаковского показываю, как делается сглаживание в той версии модели, которую использую я. Сначала считаются цены call,put с коэффициентом дрейфа bk — C(bk),P(bk). Потом считаются весовые коэффициенты ac=P(bk)/[C(bk)+P(bk)]; ap=C(bk)/[C(bk)+P(bk)].
Далее из коэффициентов bc,bp которые подбираются по рыночным ценам строится средневзвешенное b=bc*ac+bp*ap. Это гладкая функция страйка, на правом хвосте совпадает с bc, на левом — c bp. В центральной точке b=(bc+bp)/2. Этот сглаженный коэффициент используется для расчета цен опционов и всех производных. При этом кривая волатильности (мобильности) становится гладкой и принимает привычный вид.
Но, как я понимаю, это не единственный из возможных методов сглаживания.
Лисицин, большое спасибо!

А bk постоянно пересчитываете, или один раз прикинули и зафиксировали? Если не секрет, какие у Вас сейчас значения для Ri и Si?
Кирилл Браулов, bk — это очень медленно меняющийся параметр, я всегда смотрю на его поведение, но полагаю константой, неизменной характеристикой рынка. Для RI bk= -0,01, для Si +0.015. В последний месяц RI ведет себя не совсем неадекватно, bk стал положительным, но я в расчетах пока оставляю его неизменным, считаю что это временная аномалия. Значение bk влияет на расчет количества хеджирующих фьючерсов. Я последние пару месяцев за счет этой аномалии имел несколько лишних проданных фьючерсов и нес потери на росте индекса, но пока все равно оставляю все по-прежнему. 
Лисицин, спасибо. У себя такой аномалии не заметил. Прикладываю скрин за последний месяц, там для Ri (серия 19.12) получается примерно -0.02...-0.01 (красная линия — наклон для отрицательных приращений цены, у нее наклон примерно -0.02; зеленая линия — наклон для положительных приращений цены, примерно -0.01).

Единственно, показалось странным, что иногда корреляция mH с приращениями цены была положительная. Т.е. БА наверх, и его вола/подвижность начинает расти. БА вниз — и вола падает. Как будто рынок не верит в рост, и когда фьюч растет — удивляется и начинает слегка бурлить туда-сюда. А когда Ri падает, то типа так и ожидалось, и сползание идет на минимальной воле. Вот это показалось странным: у bk отрицательный наклон, а у bh — положительный.



Кирилл Браулов, разница может быть от того, что я считаю bk только по дневным интервалам и только для ближайшей месячной серии, Вы, похоже, на более коротких интервалах. Но в любом случае это аномалия, я не наблюдал такого года 3-4. Все ждут падения, а его нет…
Лисицин, да, смотрел на минутках. Посмотрел сейчас более старшие ТФ (10мин, 1час) — все равно отрицательный наклон. Ну или нулевой. Но положительного у меня никак не просматривается. Это для Ri. У Si положительный, примерно +0.015.

....все тэги
UPDONW