Блог им. Kurbakovsky

Обобщенная модель ценообразования опционов. Часть 4. Уравнение реализации

По мере насыщения текстов формулами наблюдаю неуклонное снижение к ним интереса со стороны читателей Smart-Lab'а. Осталось недолго. Это глава предпоследняя и формул в ней мало. Напомню только, что рассматриваются только дельта-нейтральные стратегии, никакой направленной торговли.
Обобщенная модель ценообразования опционов. Часть 4. Уравнение реализации
Обобщенная модель ценообразования опционов. Часть 4. Уравнение реализации
Обобщенная модель ценообразования опционов. Часть 4. Уравнение реализации




★18
По мере насыщения текстов формулами наблюдаю неуклонное снижение к ним интереса со стороны читателей Smart-Lab'а

Какие ещё формулы? «Дэнги давай!»
avatar

МХ

да уж, мало кто способен эти диф. уравнения то понять)
Привет, Тимофей. Веришь, их даже решать не надо, все решено до нас
avatar

Kurbakovsky

И как на этом заработать?
Люди хотят деньги и быстро, либо хотя бы готовый робот который будет зарабатывать. Думать… кто хочет думать мало сидит на форумах)
avatar

Йонатан Берсон

Не в коня корм, мягко говоря…
Поскольку правила отправки ЛС (не хватает рейтинга) исключают возможность отправки, пишу сюда.
В Евангелии от Матфея (гл. 7, ст. 6) приведены слова из Нагорной проповеди Иисуса Христа (рус. пер.): «Не давайте святыни псам и не бросайте жемчуга вашего перед свиньями, чтобы они не попрали его ногами своими и, обратившись, не растерзали вас».

(upd: ch5oh «минусанул» и самовыпилился из ленты)
avatar

Eugene Bright

=) Собственно, круг замкнулся.


Вы предлагаете конкретную модель волатильности случайного процесса, отчаянно отказываясь при этом называть процесс «случайным». Затем получаете решения, в которые формулы Башелье и Блека-Шолза входят как частные случаи.

 

Означает ли это, что Вы действительно включили в свой мат.аппарат «неслучайные» процессы? Имхо, "нет, не включили". Да это и невозможно сделать, не описав в явном виде их свойства и не построив вокруг этих свойств исчерпывающую теорию. Подобную той, которая была выстроена вокруг винеровских процессов и вокруг фрактального броуновского движения.

 

С уважением.

avatar

ch5oh

ch5oh, Я не делал предположения о том, что поведение БА подчинено закону GBM. Я предположил, что это процесс непонятной природы, подвижность которого ведет себя так, как вела бы себя подвижность GBM, это разные вещи (мне же нужно что-то в уравнение баланса подставить, поставил это, мог другое поставить). С броуновским движением то же самое.
avatar

Kurbakovsky

Kurbakovsky, Вы неявно сделали массу предположений и допущений (о чем была развернутая дискуссия в предыдущих топиках). В итоге путем очень сложных (и местами нестрогих) рассуждений пришли к обычному случайному процессу типа

dF = sigma(F;t) * dW

подставили в него конкретный вид гладкой функции sigma(F;t) и получили в этом частном случае решение, которое вроде как удовлетворительно описывает наблюдаемые в стаканах цены опционов.

 

Прекрасный результат. Отличный.

avatar

ch5oh

ПС Чтобы статья была полностью завершенной не хватает явного вида формулы для цен опционов, выраженной через параметры (S; x | a; b; T)
avatar

ch5oh

ch5oh, В заключительной главе будет. Нашел, кстати, пропавшую Excel-программку. Поможете разместить?
avatar

Kurbakovsky

Kurbakovsky, отправил емейл в личку. =) Сделаю что смогу.
avatar

ch5oh

ch5oh, Спасибо, дня через 3-4 все разом отправлю (в программке кое-что подправить нужно)
avatar

Kurbakovsky

я на теплопроводности пасанул, не ожидая встретить её в расчетах стоимости опционов
avatar

Тихий омут

Андрейка, Оно же еще и уравнение диффузии, чудны дела твои… Сам удивляюсь
avatar

Kurbakovsky

Андрейка, это просто хорошо изученная разновидность уравнения в частных производных. Ничего страшного.
avatar

ch5oh

Андрейка, урматфизы — они такие забавные! Зачастую не ожидаешь, какой процесс описывается одним и тем же типом уравнений. универсальный инструмент анализа. И — красивый.
avatar

Eugene Bright

Обсуждение выбора зависимости m(t,x) будет в следующей части?

У меня пока вот такие мысли есть:
1) В случае зависимости вида m(…)=a+b*x, если мы допускаем b<0, существует множество значений x, при которых мобильность может принимать нулевые или отрицательные значения. Однако определение мобильности из второй части статьи не допускает отрицательных значений, если цены являются действительными неотрицательными числами. Не будет ли проблем с оцениванием опционов из-за таких значений мобильности?

2) Если посмотреть, например, на индекс S&P 500 и индекс VIX (основанный на model-free implied volatility; предположу, что VIX и мобильность в каком-то роде «родственники»), то:
2.1) Мы действительно видим некую корреляцию между уровнями S&P и VIX, хоть объясняющая способность линейной регрессии вида VIX=a+b*SPX невелика (коэффициент детерминации указан в заголовке графика):


2.2) Однако, если смотреть на приращения (returns, log-returns) S&P и VIX — то зависимость просматривается гораздо лучше. Исчезает странная форма scatter plot, обусловленная изменениями уровня S&P; коэффициент детерминации почти вдвое выше:

Исходя из двух графиков, представленных выше, как-то не хочется работать с зависимостью мобильности от фьючерса в терминах их уровней, поэтому мне непонятна логика выбора именно такой зависимости. А если уйти на приращения процессов — наверное речь уже пойдёт о моделях stochastic volatility mobility :)
avatar

Eugene Logunov

Eugene Logunov, Все будет в терминах приращений, Вы правы.
avatar

Kurbakovsky

— проводить бек-тестинг стратегий на основе исторических данных

Где планируете брать исторические цены опционов? 
avatar

Dmitryy

Dmitryy, У меня их много набралось, не систематизированы только. Мне то бэк-тестинг давно не нужен
avatar

Kurbakovsky

Dmitryy, вот здесь есть не очень задорого. https://datashop.cboe.com/
avatar

Sergey_B

Sergey_B, спасибо, но для западных рынков с этим как раз проще, можно найти кое что и бесплатно. А для наших опционов как-то глухо. Ну разве что купить https://www.moex.com/ru/orders
avatar

Dmitryy

Мне тут видятся еще более грубые допущения, чем в предыдущей главе — ждем последнюю. А пока отмечу, что на графике ожидаемой подвижности вообще не просматривается, чтобы она следовала за подвижностью фьючерса. Проблема прогнозирования подвижностей не кажется такой тривиальной, какой она преподносится.
avatar

bstone

bstone, Извините, не понял. В этой главе нет вообще никаких допущений
avatar

Kurbakovsky

Kurbakovsky, поэтому я и говорю, что «мне видятся», а не что они тут есть :)
avatar

bstone

bstone, По поводу прогнозирования подвижностей. Упаси меня бог сказать, что это тривиальная задача. Уж точно не проще, чем прогнозирование погоды. Но, как говорил мой друг, даже по движущейся мишени лучше стрелять прицельно, чем наугад. Прогнозировать нужно. Завтра будет очень интересный вечер — решение ФРС по ставкам. Картинка получится забавная, сначала ожидание  — рост IM, потом решение — рост RM, потом реакция IM на RM и так далее.
avatar

Kurbakovsky

Kurbakovsky, значит я не правильно интерпретировал фразу «задача вполне решаемая». 
avatar

bstone

Kurbakovsky, вспомил, как в 2013 году, читая Ваш топик, дошел до повторявшихся на разные лады упоминаний дневных интервалов и, соответственно — дневной подвижности и не стал вчитываться. 
Минутная подвижность и ее прогнозирование для меня неизмеримо ближе и понятнее. Жду следующую часть.
avatar

старый трейдер

старый трейдер, Нарисую завтра график аналогичный рис. 4.2 на новостях о ставке ФРС. Надеюсь, будет на что посмотреть. А дневные подвижности используются для торговли на длинных интервалах (от нескольких дней). Мгновенные — для коротких, вся разница
avatar

Kurbakovsky

Kurbakovsky, спасибо, будет интересно. Длинные интервалы для меня отличаются не только масштабом времени. Быть может, поведение соответствующих игроков несколько отличатся.
avatar

старый трейдер

старый трейдер, Ничего интересного не случилось. Комментировать нечего, но картинку привожу, как обещал

avatar

Kurbakovsky

Kurbakovsky, а календарные спреды используете? По картинке выше похоже, что с утра можно было продать 31.10, купить 21.11 и вечером все закрыть.
avatar

Кирилл Браулов

Кирилл Браулов, Можно было, но, если с учетом веги перевести колебания Im в колебания цен (на центральных страйках), то по обеим сериям это всего 150-200 пунктов. Такое ловить трудно, особенно с учетом низкой ликвидности.
avatar

Kurbakovsky

Kurbakovsky, т.е. в принципе расхождение mI на разных сериях (но на один БА) считаете неэффективностью, но маленькую раздвижку не трогаете, а с большой — можете и поспорить?
avatar

Кирилл Браулов

Кирилл Браулов, конечно, только нужно учитывать, что это не арбитраж, mI не обязаны сойтись, могут расходиться все время — потом одна серия умирает, другая живет.
avatar

Kurbakovsky

Kurbakovsky, ясно, спасибо. А если открываете позицию на схождение серий, то покупаете (дешевую серию) и продаете (дорогую) только на центре или как-то хитрее? На вомму или гамма-фактор — не смотрите?
avatar

Кирилл Браулов

Кирилл Браулов, именно сейчас я на FORTS вообще не работаю, не вижу игровых возможностей
avatar

Kurbakovsky

Kurbakovsky, понятно. А вообще, безотносительно к ФОРТС, торгуете в основном на ЦС или края тоже используете? Т.е. Ваша модель хорошо описывает цены только на центральных страйках или по всему диапазону и позволяет торговать и хвостами тоже (показывает, где есть переоценка/недооценка)?
Kurbakovsky, спасибо. Тогда спрошу о чувствительности метода, говоря техническим языком. Например, если рассматривать преданшлюсные месяцы, невооруженный, но тренированный глаз легко видел необыкновенное упорство распродаж с начала январских торгов. Мой, «вооруженный», смог увидеть некоторые аномалии в движениях, прямо связанных с подвижностью, начиная с конца ноября. Без независимого подтвержения немного сомневался, но недавно известный инсайдер в интервью сказал, что заметил «охотничий азарт у наших» примерно в то же время.
Замечали что-либо подобное? Если сочтете возможным, напишите, пожалуйста.
avatar

старый трейдер

старый трейдер, Я, конечно, вижу иногда «необыкновенное упорство», но не знаю причин. Если инсайд, то обычно это становится понятно в течение 2-3 дней, если просто упрямство, то оно может тянуться до экспирации. Не знаю, не анализировал эти аномалии.
avatar

Kurbakovsky

Не знаю, не анализировал эти аномалии.

Kurbakovsky, жаль. У меня все построено на них. В тот период упорство было уникальным, неторопливым, подобного не было ни до, ни после.
avatar

старый трейдер

всё-таки с формулами интереснее. Сколько уже подобных публикаций в истории смартлаба перемолото. Все выводят одну и ту же формулу под разными углами обзора. Бьюсь об заклад — следующий блоггер будет моделировать время при постоянной волатильности/мобильности.
avatar

bozon

bozon, 
следующий блоггер будет моделировать время
Про это уже тоже много написано :) Например: Carr, Itkin «Pricing swaps and options on quadratic variation under stochastic time change models—discrete observations case»
avatar

Eugene Logunov

bozon, так я еще не выводил формулу, Вы о каком угле?
avatar

Kurbakovsky

Kurbakovsky, на сколько я понял у Вашей модели отсчёт времени ведётся с момента входа в позицию в отличие от общепринятой, в которой опционы всё-таки истекают (t>>0).
avatar

bozon

bozon, Вообще-то разницы никакой. Время прямое — тета отрицательная, время обратное — тета положительная. Уравнение обычно решают в обратном времени.
avatar

Kurbakovsky

Kurbakovsky, замечательно! Мне интересно только одно. Я так понял, своими вычислениями Вы планируете разрешить проблему «улыбки» волатильности модели Блека-Шоулза-Мертона. Интересно, зачем? Что Вам мешает работать со своей формулой самостоятельно? Если Ваша формула считает правильные цены опционов, то почему бы не заработать на этом, непосредственно торгуя на рынке?
avatar

bozon

опционы опционы, а гранулярные портфели составить, Высокоразмерные портфели, иногда называемые бесконечно гранулированными, диверсифицируют большую часть бессистемного риска (индивидуальный риск безопасности) из портфеля, так что общий портфель сталкивается с системным риском, который не может быть легко диверсифицирован. Высокоразвитые портфели, как правило, собирают свои доходы из ряда проектов и / или источников, в то время как менее гранулированные портфели зависят от меньшего количества проектов или источников их доходов.
avatar

Атласов Михаил

Атласов Михаил, осталось договориться о методике составления портфелей. Без корреляционной матрицы что можно сделать?
avatar

ch5oh

ch5oh, 
Без корреляционной матрицы что можно сделать?
Много чего можно сделать. Equal-weighted; market cap. -weighted; inverse volatility-weighted; factor-based. И это ещё если нейтральность портфелей к другим портфелям не рассматривать.
avatar

Eugene Logunov

Eugene Logunov, что-то мне подсказывает, что эти методы по сути схожи с покупкой етф на индекс. Ну, может быть, мелкие нюансы небольшие. =)
avatar

ch5oh

ch5oh, С одним из этих вариантов нюансов ничуть не меньше, чем в наших любимых опционах :)
avatar

Eugene Logunov

Toddler, не рубите с плеча. наш spot-процесс только похож на реальный физ процесс (а раз похож, то имеем право взять за основу ур-ние). но процесс этот (возможно) неслучайный, и да, есть дрифт. ну и что? ценовые приращения — это лишь side effect от игры людей с людьми, а не «слепой» случай (с тз автора). если смотреть на общую суть (а мы здесь хотим все заработать), то есть space N*M, где N — игроки (большое число) и M стратегии (большое число), на выходе по CLT получаем (почти наверное) spot like GBM. и вот нам нам надо найти экстремум функции выплат (max/min p&l). для этого не плохо бы понимать как оценивают шансы в игре другие игроки, модель БШ — лишь одна из множества, автор предлагает свой подход для описания динамики. ждем финальной части. 
avatar

wot

wot, wot, это очень интересное и важное замечание  с точки зрения теории игр. Но можем ли мы утверждать, что раз агентов и стратегий много, то в пределе всегда будет  GBM? Игроки очень разные, есть существенная асимметрия информации (инсайд и т.д), к тому же игра не всегда антагонистическая, часть игроков вступает в сговор, создает коалиции. Понятно, что чем больше спекулянтов и чем разнообразнее их стратегии, тем меньше возможностей кому-то что-то заработать. И раз все равно все пути ведут к  GBM, тогда чего огород городить, можно закрывать лавочку и расходиться по домам.
avatar

DR. LECTER

В формуле (4.3) для mI используется число Пи?
Попробовал посчитать так mI = hCP*Sqrt(2*Pi/T), где T — остаток времени до экспирации в долях года. И получаются что-то уж слишком большие числа. На порядок больше, чем текущая мгновенная подвижность.

Вот пример: серия RTS-12.19M191219, фьюч 141610п, T=0.13748, hCP=3920п. mI получилась 26500п. А мгновенную подвижность у RTS-12.19 сейчас показывает где-то 1000п, ну максимум 2000п. Подскажите, пожалуйста, где может быть ошибка?
avatar

Кирилл Браулов

Кирилл Браулов, Время в торговых днях, t=36,1. Получается mI=1634
avatar

Kurbakovsky

Kurbakovsky, понял, спасибо!

Еще, если можно, уточню: в (4.4) итоговый результат R — это прогноз как изменится PnL дельта-нейтрального портфеля через промежуток времени delta_T при условии, что реализованная подвижность за это время будет mR, а ожидаемая подвижность изменится на delta_mI? 

И греки (Theta, Gamma, Vega) в последней формуле считаются просто по БШ?
avatar

Кирилл Браулов

Кирилл Браулов, Да.
Греки можно считать по БШ, но с учетом того, что все размерности другие. Отвечать «головой» готов только за собственные формулы. Если использовать БШ, то нужно учитывать еще и кривую волатильности, я не знаю, как это делать
avatar

Kurbakovsky

Kurbakovsky, значит ли это, что кривую подвижности учитывать не надо? И почему?
avatar

bstone

bstone, В моей модели не нужно
avatar

Kurbakovsky

Kurbakovsky, разве ожидаемая подвижность у вас не зависит от страйка, на котором вы ее считаете?
avatar

bstone

bstone, пока все считалось только для центральной точки, позже я покажу, как перечитать ее для произвольного страйка
avatar

Kurbakovsky

Kurbakovsky, из чего, кстати, следует формула мгновенной подвижности 4.3?
avatar

bstone

bstone, это не мгновенная, это ожидаемая (implied). Если через формулу Блэка, то просто подставляете в нее S=x, а вместо sigma=m/x. Если через Башелье, то просто S=x
avatar

Kurbakovsky

Kurbakovsky, упс, конечно имел в виду ожидаемую. Я вас понял, мне просто и в голову не могло прийти, что вы будете рассчитывать ее по другим моделям, которые основаны на случайности процесса. Какая же там связь с вашей моделью и насколько правомерен такой расчет ожидаемой подвижности?
avatar

bstone

bstone, Прямой связи нет. Совпадение может означать, что эта характеристика инвариантна к модели и ее можно использовать для анализа, «внешнего» по отношению к модели. Что-то вроде независимой экспертизы. Но специально на эту тему я не думал
avatar

Kurbakovsky

Kurbakovsky, вот это сильно настораживает, т.к. мы пытаемся примерить шапку для другого пальто, а потом сделать на этой основе выводы, непосредственно влияющие на баланс торгового счета.
avatar

bstone

bstone, Согласен, поэтому и писал уже, что ручаться могу только за свои формулы. Если «примерять пальто БШ», особенно в части торговли, то нужно все перепроверять
avatar

Kurbakovsky

Kurbakovsky, а можете, пожалуйста, поделиться собственными формулами для греков?
avatar

Кирилл Браулов

Кирилл Браулов, поделюсь
avatar

Kurbakovsky


....все тэги
2010-2020
UPDONW