Блог им. Kurbakovsky |Обобщенная модель ценообразования опционов. Часть 5. Формула стоимости опциона

Это заключительная глава. Попробуем еще разместить все тексты и Excel-файл с примером расчетов на файлообменнике. После этого сочту свою задачу исполненной, уйду в зимнюю спячку.
Обобщенная модель ценообразования опционов. Часть 5. Формула стоимости опциона
Обобщенная модель ценообразования опционов. Часть 5. Формула стоимости опциона

( Читать дальше )

Блог им. Kurbakovsky |Обобщенная модель ценообразования опционов. Часть 4. Уравнение реализации

По мере насыщения текстов формулами наблюдаю неуклонное снижение к ним интереса со стороны читателей Smart-Lab'а. Осталось недолго. Это глава предпоследняя и формул в ней мало. Напомню только, что рассматриваются только дельта-нейтральные стратегии, никакой направленной торговли.
Обобщенная модель ценообразования опционов. Часть 4. Уравнение реализации
Обобщенная модель ценообразования опционов. Часть 4. Уравнение реализации

( Читать дальше )

Блог им. Kurbakovsky |Обобщенная модель ценообразования опционов

Я попробую небольшими частями изложить основные положения обобщенной теории опционов. При ее разработке не использовалась гипотеза о случайном поведении цены базового актива по причине того, что для большинства финансовых рынков ее невозможно ни подтвердить, ни опровергнуть. Обобщенная теория индифферентна по отношению к причинам ценовых изменений и в этом ее отличие от классической теории опционов, для которой гипотеза о случайном поведении цен является незыблемым основанием. Важно отметить, что в случае согласия с гипотезой классическая теория не вступает в противоречие с обобщенной, но оказывается ее составной  частью. Отсюда и название “обобщенная”. Она должна понравиться тем, кто не очень хорошо разбирается в методах ТВ и МС, но хочет разобраться в опционах.

Постараюсь обойтись минимальным количеством формул, хотя совсем без математики не получится. Поэтому, если что-то будет непонятно, спрашивайте.

Размещать новые части я буду с частотой примерно раз в неделю, по мере их написания. Всего частей будет, наверное, четыре или пять.



( Читать дальше )

Блог им. Kurbakovsky |О вычислении дельты опциона


О вычислении дельты опциона 

Дискуссии о правильных и неправильных методах вычисления дельты опциона. Дошел до темы «Липкая денежность» против «липкого страйка».

Больше всего смущает то, что в работе Блэка и Шолеса, на которую постоянно ссылаются оппоненты, нет вообще никаких упоминаний о «кривой волатильности», волатильность у БШ есть константа. Чем «кривее» кривая IV для конкретного рынка, тем меньше модель БШ подходит для его описания, это вся информация, которую кривая IV в себе содержит.

Спор о том, следует ли учитывать ее наклон при вычислении дельты, подобен спору о количестве чертей, способных уместиться на острие иголки. Мне кажется, правильнее изменить модель БШ, чем стараться подогнать ее неверные результаты под реальные рынки.

Напомню об одном из возможных подходов к такой модификации.

1.            Собираем статистику — набор исторических пар {d(Fut),d(ImpVol)};

Где d(Fut) – дневное приращение БА

d(ImpVol) – приращение волатильности опционов на центральном страйке за тот же день.



( Читать дальше )

Блог им. Kurbakovsky |Все, что не разоряет, делает нас умнее.

Все, что не разоряет, делает нас умнее.

Пришло время думать о душе и делиться опытом с молодежью. Теория интересна не всем (у каждого опционщика есть своя теория опционов), поэтому буду делиться жизненным опытом. А точнее, самыми эпическими из своих торговых фейлов. Вообще-то я не верю в то, что чужие ошибки могут чему-то научить. Но, вдруг научат.

 

                Часть 1. СМЕ.  Первый американский блин.

После краха Российского рынка в конце 90-х годов все наши усилия были сосредоточены на опционах CME. Классическая теория не казалась сложной ни мне, ни Сержу, моему тогдашнему компаньону. Все было предельно понятно и до начала реальной торговли нам оставалось решить только один принципиальный вопрос – нужно ли хеджировать опционы базовым активом? Метод Монте-Карло вроде бы убеждал в том, что это не обязательно — просадки счета вполне компенсировались экономией на комиссии. Наконец  решили, что хеджироваться не будем.



( Читать дальше )

Блог им. Kurbakovsky |Комментарий к комментариям

Читаю комментарии к своим вчерашним сообщениям и не знаю уже, как реагировать. Вот пример:

Если что-то выглядит как СВ, ведет себя как СВ и не содержит в себе обнаружимых закономерностей, то почему мы должны отказывать себе в удовольствии использовать наработки из теорвера и матстатистики?”

Смысл моих постов в обратном:

Если что-то выглядит как СВ, ведет себя как СВ”, но на самом деле СВ не является, то “использование наработок из теорвера и матстатистикиведет к проигрышу!

Излагать проще я не умею.

Но попробую

Вы наблюдаете за автомобилем, движущимся по Варшавскому шоссе в направлении области. После двух часов наблюдений по оценкам скорости и направления делаете статистически значимый вывод о том, что через трое суток автомобиль окажется в окрестности Варшавы. В районе Обнинска автомобиль останавливается, водитель забирает с дачи тещу и едет обратно в Москву. В чем ошибка? С точки зрения статистики все безупречно. Ошибка в предположении о случайном характере процесса.



( Читать дальше )

Блог им. Kurbakovsky |Несколько неудобных вопросов, касающихся методов расчета справедливой стоимости опционов. Вопросы 3,4.

 

 3Оправдано ли использование логарифмического нормального распределения для описания терминального состояния базового актива

Можно догадаться, почему именно логнормальную модель распределения использовали Блэк и Шолес при решении задачи о нахождении справедливой стоимости опциона. Модель с гауссовыми приращениями брать было нельзя – она допускает уход цены БА в отрицательную область. Следующая, относительно простая логнормальная модель вполне годилась. Найденное на ее основе решение стало основой всей современной теории опционов.

Теперь ложка дегтя.

Мы предполагаем, что приращения цен акций, входящих в расчет индекса РТС, независимы и подчинены закону логарифмического нормального распределения. Поэтому при вычислении цен опционов на эти акции мы используем формулы БШ.

Но, согласно Центральной предельной теореме, из этого же предположения следует и то, что  распределение приращений их линейной комбинации (то есть самого индекса РТС) должно быть близким к нормальному,  тогда для расчета стоимости опционов на индекс РТС правильнее использовать формулу Башелье. Тем не менее, мы используем формулу БШ. Видимо, в расчете на то, что кривая волатильности все исправит.



( Читать дальше )

Блог им. Kurbakovsky |Несколько неудобных вопросов, касающихся методов расчета справедливой стоимости опционов. Второй вопрос.

  1. 1.       Что такое кривая волатильности и как она соотносится с моделью БШ

 

Все знают, что такое ожидаемая волатильность опциона (Implied Volatility). Это волатильность, которую нужно подставить в формулу Блэка-Шолеса, чтобы получить текущую рыночную стоимость опциона. Вычислив ее для всех страйков, можно затем аппроксимировать полученные значения гладкой параметрической кривой – кривой волатильности.

Но, если при расчете кривой волатильности мы всегда и везде используем формулу БШ, то мы так же всегда и везде должны доверять ее авторам, а они утверждали, что волатильность опционов должна в точности равняться волатильности базового актива, которая может быть только одна. Откуда взялась кривая? Либо мы верим Блэку и Шолесу (должна быть прямая), либо не верим (тогда кривая).

У кривой волатильности нет содержательного смысла. Это простая подгонка. Единственным ее назначением является устранение расхождений между теоретическими и рыночными ценами. Какую бы модель ценообразования опционов мы ни взяли, кривая волатильности исправит все ее огрехи. Что-то вроде толстого слоя штукатурки, с помощью которого можно выровнять любую стену.

При этом мы полностью лишены возможности отличить хорошую модель от плохой, после использования кривой расчетные цены любой модели будут близки к рыночным. Тогда почему мы пользуемся именно моделью БШ? Видимо, потому, что де-факто она признана стандартной.


....все тэги
UPDONW