Блог им. Kurbakovsky

Обобщенная модель ценообразования опционов

Я попробую небольшими частями изложить основные положения обобщенной теории опционов. При ее разработке не использовалась гипотеза о случайном поведении цены базового актива по причине того, что для большинства финансовых рынков ее невозможно ни подтвердить, ни опровергнуть. Обобщенная теория индифферентна по отношению к причинам ценовых изменений и в этом ее отличие от классической теории опционов, для которой гипотеза о случайном поведении цен является незыблемым основанием. Важно отметить, что в случае согласия с гипотезой классическая теория не вступает в противоречие с обобщенной, но оказывается ее составной  частью. Отсюда и название “обобщенная”. Она должна понравиться тем, кто не очень хорошо разбирается в методах ТВ и МС, но хочет разобраться в опционах.

Постараюсь обойтись минимальным количеством формул, хотя совсем без математики не получится. Поэтому, если что-то будет непонятно, спрашивайте.

Размещать новые части я буду с частотой примерно раз в неделю, по мере их написания. Всего частей будет, наверное, четыре или пять.

Некоторые куски  текста выделены курсивом. Это Замечания, которые читать не обязательно.

Первое Замечание. Под  гипотезой о случайном поведении цен я понимаю любую из набора гипотез, предполагающих, что поведение цены базового актива подчинено  модели случайности. Таких моделей много – броуновское движение, геометрическое броуновское движение, винеровский процесс и т.д.   Ни одна из них нам не понадобится. Все, что нужно знать о поведении цены базового актива – это то, что она меняется.

 

Обобщенная теория опционов

Часть 1. Что не так с классической теорией

Открываем  Википедию на страничке Модель Блэка — Шоулза и читаем первое из допущений модели:

“Торговля базовым активом ведется непрерывно, и поведение его цены подчиняется модели геометрического броуновского движения с известными параметрами ”.

Попробуем представить себе рынок, на котором поведение цены БА подчиняется закону геометрического броуновского движения (GBM). Он  должен состоять из очень большого числа одинаково мелких игроков, каждый из которых в произвольные моменты времени и независимо от других игроков принимает решение о покупке или продаже БА на основании результатов подбрасывания монеты. Если рынки устроены именно так, то для изучения опционов достаточно ограничиться классической теорией. Если же хотя бы одно из условий вызывает сомнение, то есть повод засомневаться и в самой теории.

Главный вопрос  даже не в том, вправе ли мы рассматривать процесс ценообразования БА как GBM, а в том, можно ли вообще считать этот процесс случайным.

Назовем неопределенным  явление, исход  которого, в отличие от детерминированного, невозможно точно предсказать заранее.

Среди неопределенных есть очень специальный класс явлений, которые называются случайными. Для них можно, во-первых, полностью описать множество возможных исходов, и во-вторых, должен существовать способ, с помощью которого каждому из исходов ставится в соответствие детерминированное число – вероятность, служащая объективной мерой возможности его наступления.

 Обобщенная модель ценообразования опционов

Если эти условия не выполнены, а множество исходов или их вероятности берутся “с потолка”, то аппарат ТВ и МС принесет больше вреда, чем пользы.

Методов нахождения исходных (элементарных) вероятностей, по сути, только два.  Первый предполагает, что объекты специально сконструированы так,  чтобы наделить их заданными вероятностными свойствами. Это игральные кости, карты, рулетка.

Теоретически, финансовый рынок тоже можно сконструировать. Если в какой-нибудь удивительной стране игрокам на законодательном уровне будет предписано покупать и продавать  активы только на основании результатов подбрасывания монеты, то можно будет утверждать, что поведение цен в этой стране подчинено законам GBM.

Теперь обсудим распространенное мнение о преимуществе математиков над гуманитариями в играх, основанных на неопределенности. Рассмотрим симметричную монету. Априори (до опыта) известно, что вероятность выпадения орла равна 0,5. На основании этого математик может вычислить вероятность любого сложного события, например,  вероятность выпадения трех орлов подряд в серии из десяти испытаний. Это, действительно, даст ему преимущество над гуманитарием, который, не зная правил комбинаторики, возьмет вероятность сложного события  “с потолка”.

Изменим условия,  пусть теперь монета изогнута. Вероятность выпадения орла априори не известна, на помощь приходит второй метод — статистических испытаний. Согласно Закону Больших Чисел в бесконечной серии испытаний при неизменных условиях частота события стремится к его вероятности. Оценив эту вероятность с любой наперед заданной точностью, математик сохранит преимущество над гуманитарием.

Изменим условия еще раз. Предположим, что металл, из которого изготовлена монета, настолько пластичен, что монета меняет свою форму после каждого броска. Условия Закона Больших Чисел нарушены.  При каждом испытании мы, по сути, имеем дело с другой монетой, частота никуда не сойдется. Математик будет вынужден взять неизвестную ему исходную вероятность “с потолка” и найденная на ее основе вероятность сложного события окажется не точнее  той, что возьмет “с потолка” гуманитарий. Математик теряет свое преимущество.

Обобщенная модель ценообразования опционов

Симметричная монета. Эксперимент можно не проводить. Частота сойдется к 0,5 априори


 Обобщенная модель ценообразования опционов

Несимметричная монета. Эксперимент достаточно провести один раз. В  любом следующем эксперименте частота сойдется к  тому же пределу


Обобщенная модель ценообразования опционов 

Пластичная монета. Частота никуда не сходится (сойдется к 0 или 1, если монета свернется в трубочку, но это вырожденный случай).  Хорошая тема для дискуссии —  можно ли использовать термин “вероятность” применительно к  тому, что нельзя измерить.

Эти же рассуждения можно отнести и к финансовым рынкам. В большинстве своем они нестационарны (пластичны), это значит, что правомерность использования методов ТВ и МС в каждом конкретном случае нужно оговаривать отдельно. Если этого не делать, то любые статистические оценки окажутся цифрами “с потолка”, как и результаты всех дальнейших расчетов. Поэтому перед тем, как решать задачу из серии: “Доходности акций компании A и их вероятности представлены в таблице …”  спросите автора задачи, откуда он эти вероятности взял.

В следующей главе мы рассмотрим понятие подвижности (mobility) – числовой характеристики активности рынка, которая, в отличие от волатильности, не предполагает того, что цены изменяются в соответствии со случайными законами.




★65 | ₽ 4
Мне очень понравилась ваша пластичная монета, на мой взгляд, категория не хуже пресловутого черного лебедя. Кстати, как вы ее смоделировали?
avatar

Cristopher Robin

Cristopher Robin, Достаточно в ходе моделирования несколько раз поменять вероятность, вроде как монетка иногда попадает под трамвай. Это же и будет моделью «Черного лебедя»
avatar

Kurbakovsky

Kurbakovsky, вероятностная модель с переменными параметрами — это тоже вероятностная модель. ;-)

 

Можно обсуждать задачи типа «поиск момента переключения» или «самой эффективной оценки текущих параметров» и т.д.

avatar

ch5oh

ch5oh, Это суррогат вероятностной модели, попытка «впихнуть невпихуемое»
avatar

Kurbakovsky

Kurbakovsky, почему же? Вполне известная задача из вполне обычной теории случайных процессов.
avatar

ch5oh

Если эти условия не выполнены, а множество исходов или их вероятности берутся “с потолка”, то аппарат ТВ и МС принесет больше вреда, чем пользы.
Будет ли, на Ваш взгляд, больше пользы от использования каких-либо обобщений/альтернатив теории вероятностей? Например, теории возможностей, теории Демпстера-Шафера и прочих?
Или с ними те же проблемы, а потому нужен совершенно новый подход?
avatar

Eugene Logunov

Eugene Logunov, Я не знаю. Но мне кажется, что новый подход позволит обойти  большинство засад. Впрочем, когда прочитаете, сами решите
avatar

Kurbakovsky

С возвращением! Скучал без Ваших оригинальных идей.

Сейчас с куклом на страйке 64 500 разберусь — и сразу сяду вникать.

avatar

ch5oh

ch5oh, лчи на себе кстати не ощущаете? три последних года в период лчи приходят всякие интересные штуки =)

avatar

Андрей К

Андрей К, кстати, меня терзают смутные сомнения на Ваш счет. =)
avatar

ch5oh

Андрей К, нет, даже не слежу, к сожалению. Я в лчи дважды участвовал, но не с опционами. На опционах высокую доходность показать трудно. Сейчас, кстати, мой ученик в играх разума соревнуется
avatar

Kurbakovsky

Kurbakovsky, ух ты! А кто? Ужасно интересно.
avatar

ch5oh

ch5oh, пусть сам за себя отвечает
avatar

Kurbakovsky

Kurbakovsky, есть мнение, что только на опционах и можно сейчас показывать хорошую доходность. Нынешний лидер с результатом порядка +250% за месяц крайне агрессивно опционы эксплуатирует (насколько понимаю).
avatar

ch5oh

Формул можно и побольше. Зачастую это в 100 раз понятней и проще, чем исписать десятки килобайт размахивания руками.

 

С уважением

avatar

ch5oh

ch5oh, Здравствуйте, я тоже рад встрече! Последний из редакторов, с которыми я общался, сказал: -«Много формул, никто не станет это читать»
avatar

Kurbakovsky

Kurbakovsky, редакторы гуманитарии обычно. Что они понимают в прекрасном? =)


И да: им нужна массовка. А как её набрать, если разговор не про наболевшее? =/
avatar

ch5oh

ждем с нетерпением
avatar

iuiu

а форма монетки изменяется стохастически? если да, то это ничего не меняет по ЦПТ. меры центральной тенденции не меняются — и это хорошо видно по унимодальному симметричному распределению исторических приращений цен ЛЮБОГО  актива почти на ЛЮБОМ периоде и таймфрейме. тогда skew/kurt/leptokurt — численное выражение частотности искривления вашей монетки.
avatar

wot

wot, нет у нас информации о том, кто и когда изгибает монетку — это какой-то тип в соседней комнате
avatar

Kurbakovsky

Kurbakovsky, но мы можем поизучать его повадки и привычки.

Например, сейчас во фьючерсе СИ явно не геометрическое броуновское движение, а что-то типа Орнштейн-Уленбека.

avatar

ch5oh

ch5oh, Да можно, конечно. Только это опять один из способов выбраться из болота. Я же хочу это болото обойти
avatar

Kurbakovsky

Kurbakovsky, с интересом жду продолжения и раскрытия темы.
avatar

ch5oh

Kurbakovsky, обойти болото — хорошее методологическое решение. Очень интересно, как это планируется делать и что из этого получится.
avatar

_sk_

Господа, не подскажет ли кто-нибудь, как на Smart-lab вставить текст Word с формулами? У меня получается только в виде картинок страниц, а это не «comme il faut»
avatar

Kurbakovsky

Kurbakovsky, Можно вордовый файл кинуть на файлообменник. Кому надо — прочитает.

Мы с коллегами пользовались сервисом   latex2png.com

делали картинку и  вставляли. Но там надо латех знать хоть чуть-чуть.

 

=) Хотя меня и скриншоты ворда устроят. Как Вам удобней.

avatar

ch5oh

ch5oh, попробую скиншоты. Но если совсем плохо получится, можно ли будет сначала переслать файл Вам, чтобы Вы потом на файлообменник отправили?
avatar

Kurbakovsky

Kurbakovsky, без проблем. К Вашим услугам. =)
avatar

ch5oh

ch5oh, спасибо за ссылку.
Кстати, этож какой-то позор, что поддержки латекса на СЛ нет. Она на любой сайт добавляется элементарно через mathjax.org.
Как бы это Мартынову подкинуть?
avatar

johnsson08

johnssличку
1. написать ему в личку
2. Написать емейл на admin@smart-lab.ru
3. Написать топик с опросником: «Нужен ли Вам LaTeX на СЛ?"

4. Пообещать при этом превратить СЛ в центр финансовых компетенций.
И ещё просматривать рекламный ролик (или делать переход на партнерский сайт) каждый раз  перед набором новой формулы…
avatar

ch5oh

Kurbakovsky, Вряд ли получится скопировать с формулами.

Самый простой вариант — сохранить как PDF (можно читать на мобильном; не требуется ставить MS Office; отображение формул не страдает как это бывает при открытии DOC файла альтернативными офисными пакетами типа Libre Office), загрузить в Google Drive / Dropbox и опубликовать на Smart-Lab ссылку на загруженный файл.

Возможный вариант — загрузить DOC файл сразу в Google Drive, разрешить к нему доступ «на просмотр» по ссылке и опубликовать ссылку на Smart-Lab. Не уверен, будет ли Google Drive корректно отображать формулы, набранные в Word.

Используемый мною вариант — скопировать только текст, а формулы набрать в бесплатном онлайн-редакторе TeX (предпочитаю этот; есть и более новая версия, но она не всегда хорошо работает) и вставить в статью как набор изображений. На то чтобы набрать и вставить в статью одну формулу уходит в среднем минута-две.

У картинок страниц лишь один минус — невозможность поиска по тексту. В остальном способ ничуть не хуже других, для желающих ознакомиться такой способ подачи информации точно препятствием не станет.
avatar

Eugene Logunov

Eugene Logunov, Спасибо, буду по-разному пытаться
avatar

Kurbakovsky

Тут есть спец раздел «Опционы». Надо чтобы Ваши топики туда попадали, а то могут затеряться среди здешних тонн мусора. А не хотелось бы.

avatar

Andy_Z

Так или иначе всё упирается в расчёт правильной исторической волатильности, которая константа или медленно меняется. А это равносильно предсказанию ценовой динамики базисного актива.
avatar

bozon

bozon, измерить прошлое и предсказать будущее — всё же разные вещи. =)
avatar

ch5oh

«Математик теряет свое преимущество.» — нет, даже если как вы пишите каждый раз будет бросаться монетка искривленная по разному, то распределение средних СВ по этим кривым монетам все равно будет нормально (ну почти, даже молотком-то «кривить» ее будете по-гауссу). но нам монетка не интересна. для распределений брижевых цен легко показать, что оно стремится к N(m, sigma) c МО -> 0 (те принцип безарбитражности соблюдается, а это один из важных моментов в ценообразовании по БШ. 
avatar

wot

wot, важный принцип БШ — постоянство сигмы. А в реальности этого постоянства нет. Поэтому нет Геом.Броун.Процесса. И далее всё «слегка» разваливается в их истории.

avatar

ch5oh

ch5oh, есть улыбка — мы IV из нее подставляем в БШ и получаем цены близкие к рыночным. да и по факту, у нас генеральная совокупность исторических цен стремится к ГБП при n -> inf. а так то да, ясно, что есть и другие модели (в том числе in-house) ценообразования. ТС заинтриговал словом mobility, так мы и до VolOfVol и StochVol дойдем, что не может не радовать на фоне общего упадка качества контента на СЛ.
avatar

wot

ch5oh, 
важный принцип БШ — постоянство сигмы. А в реальности этого постоянства нет.
Вроде у вас на физфаке народ этого не пугается :)

(полные изображения открываются при нажатии)
Источники: раз, два. P.S. Сколько, однако, знакомых фамилий :)

Непостоянство сигмы не единственная проблема. Vol-of-vol тоже непостоянный, о чём нам мягко намекает, наверное (?), единственный способ его измерить в виде индекса VVIX. Причём vol и vol-of-vol тоже коррелированы между собой, а заодно и с базовым активом (leverage effect). Вот и имеем тысячу моделей, и каждый во что горазд пытается создать новую :)
avatar

Eugene Logunov

Eugene Logunov, кстати, весь модельный спектр ограничен, и ограничен он ± 1/2*сигма*t^(1/2) диапозоном.
avatar

bozon

Eugene Logunov, с Гольдиным Пашей знакомы?
avatar

ch5oh

ch5oh, Нет. Но видел пару лет назад его резюме. Уххх! :)
avatar

Eugene Logunov

Eugene Logunov, ого, крутые штуки оказывается у нас преподают, готовые кванты прям из университета выходят. Где они интересно потом работают, эмигрируют?
avatar

Dmitryy

Dmitryy, как жизнь сложится. Кирилл Ильинский он же тоже по основному образованию физик-теоретик. Может быть даже с физфака ЛГУ. =)
avatar

ch5oh

Eugene Logunov, не могли бы вы пояснить, как это vol-of-vol связано с  ценой БА (leverage)?
avatar

Kot_Begemot

Kot_Begemot, Leverage effect — это про отрицательную корреляцию между изменениями базового актива и волатильности (dSPX vs dVIX или SPX_returns vs SPX_returns^2). Также мы видим, что между изменениями vol и vol-of-vol есть положительная корреляция (dVIX vs dVVIX).

Корреляция между изменениями базового актива и vol-of-vol — это не leverage effect, а, по всей видимости, следствие двух вышеуказанных наблюдений. А может и все три переменные зависят друг от друга.
avatar

Eugene Logunov

Eugene Logunov, что значит отрицательная корреляция между SPX и SXP^2?

Если SPX куда-то улетел, то SPX^2 тем-более должен куда-то улететь. Но если брать SPX и Implied SPX^2, то мы можем получить отрицательную корреляцию в виде — если никуда не ходило, то, скорее всего, улетит, если куда-то улетело, то, скорее всего, встанет колом. 

Я правильно понимаю? 

Почему только всё это названо эффектом «плеча» — не ясно.
avatar

Kot_Begemot

Kot_Begemot, 
что значит отрицательная корреляция между SPX и SXP^2?

Если SPX куда-то улетел, то SPX^2 тем-более должен куда-то улететь.
Речь не про уровни ряда, а про returns. На arithmetic/geometric Brownian motion описанного эффекта не наблюдается.
Почему только всё это названо эффектом «плеча» — не ясно.
Общепринятое название. Одна из интерпретаций — при падении цены акций растет соотношение debt/equity.
Но эффект проявляется не только на акциях, и иногда он проявляется в противоположную сторону «anti-leverage effect».

https://arxiv.org/pdf/cond-mat/0101120.pdf
http://long-short.pro/post/effekt-plecha-leverage-effect-330/
long-short.pro/post/effekt-plecha-leverage-effect-na-amerikanskom-i-rossiyskom-fondovyh-indeksah-445/
long-short.pro/post/obschie-statisticheskie-svoystva-tsenovyh-dvizheniy-stylized-facts-324/
avatar

Eugene Logunov

Eugene Logunov, спасибо, будет повод подумать.

avatar

Kot_Begemot

Можно написать список формул на бумаге, а в текст вставлять порядковые номера формул.
avatar

bozon

bozon, а вообще обожаю спойлеры, это такая своего рода трактовка оригинала.
Уже не мало копий сломано в этом вопросе, так что давайте поапплодируем очередному претенденту на звание Оригинал года!)
avatar

bozon

Спасибо!
avatar

Sergiovy

Можно поподробней про модель пластичной монеты? Вы ведь как-то построили третий график. Значит, есть модель изменения параметров монеты.


Допустим, перед каждым броском мы деформируем вероятность орла. Каким образом? Как функцию от предыдущего исхода(ов)? Выбираем вероятность как выборку из другого случайного распределения?


Если берем вероятность орла как U(0; 1), то с точки зрения наблюдателя монета останется эквивалентна симметричной монете и в среднем орлы будут наблюдаться опять в половине случаев.
avatar

ch5oh

ch5oh, Интересно с вами спорить. Только нет у нас модели пластичной монеты. Для ее нахождения нужны знания из других наук — физики, теории металлов, нужен психологический портрет субъекта, проводящего опыты (не грызет ли он монету в перерывах) и так далее. Вы же предлагаете с помощью более изощренных методов статистики решить то, что не удалось решить стандартными методами. На мой взгляд, оба пути ведут в болото,
туда лучше вообще не лезть. Примеры существуют — арбитражные стратегии приносят прибыль вне зависимости от того, кто и как изгибает монетку 
avatar

Kurbakovsky

Kurbakovsky, арбитраж с доходностью выше безрисковой ставки я бы, конечно, пообсуждал с удовольствием. Но это, наверное, тема другого разговора. Если захотите и эту тему осветить, поучаствую по мере скромного разумения.

 

Что же касается Вашей основной мысли, то на мой взгляд это ни разу не "изощренные методы статистики". Довольно тривиальные идеи, как мне кажется. Да, для начала нужно признать, что sigma = sigma(t). Ну и на здоровье. То, что эти вопросы не прорабатывают в школе — это упущение программы, а не свидетельство какой-то запредельной труднопонимаемой глубины концепции. =) В конце концов речь не идет о квантовой петлевой гравитации или теории суперструн.

avatar

ch5oh

Я не нашёл ни одного опциона почему-то 
avatar

Kot_Begemot

Kot_Begemot, 

— Видишь опцион?
— Нет...
— А он есть!
avatar

bstone

Теория Шоулза давно уже не используется в исходном виде. Есть модификатов ввиде улыбки волатильности, который и компенсирует пластичность монеты.
avatar

trade

 А пластичная монета точно также будет сходиться к определенному значению, потому что деформация монеты — это тоже вероятносный процесс.
avatar

trade

trade, в общем случае, не будет. Вот вам пример ниже.

Выбираем вероятность, с которой монета выпадает гербом, из равномерного распределения из отрезка (0,1) на 1-м, 10-м, 100-м, 1000-м и т.д. бросках и фиксируем, пока не наступит следующий момент изменения. В таком случае сходимости к пределу не будет: частота будет пытаться сойтись к последней вероятности вплоть до очередного изменения, а потом вероятность будет убегать.
avatar

_sk_

_sk_, то что вероятность выпадения орла/решки постоянно меняется, не значит что она не сходится. Изменение монеты точно так же будет происходить с некоторой вероятностью, что на большом кол-ве повторений обеспечит сходимость к 0.5.
avatar

trade

trade, вы не правы. Если умеете программировать, напишите тест. В примере *существеннен* тот момент, что вероятность меняется всё реже и реже.
avatar

_sk_

_sk_, ну вот и напиши. И убедишься, что на большом колве повторений вероятность сходится ))
avatar

trade

trade, последний раз попробую убедить словами.

Пусть, скажем, на 100-м броске зафиксировалась вероятность для монеты 0.5 и до 999-го броска она так и сохраняется. Логично, что частота по всем испытаниям до 999-го будет примерно 0.5. А теперь, с 1000-го броска, пусть вероятность стала 0.8. И теперь частота с 1000-го до 9999-го броска будет примерно 0.8. И даже первая 1000 испытаний, где частота была примерно 0.5, это 0.8 сильно в сторону не уведут, поскольку 9000 испытаний заметно больше, чем 1000. Выходит, что частота, которая вроде стабилизировалась около 0.5, переползла за 9000 испытаний к 0.8.

А дальше окажется, что за 90 000 испытаний она ещё куда-то начнёт ползти, к новой вероятности. Так и выходит, что вероятность всё время куда-то ползёт, но не стабилизируется.

Согласны?
avatar

_sk_

_sk_, ну и пусть себе ползет, на предел это не повлияет. В последний раз повторяю для плохопонимающих теорвер: сползание вероятности, это тоже вероятносный процесс со своим матожиданием.
ПС. И почему вдруг монета у тебя деформируется через 1к, 10к, 100к бросков, а не через 1к, 2к,…
avatar

trade

trade, Давайте рассмотрим случай, когда на каждом шаге вероятность выпадения монетки орлом выбирается из распределения, скажем, Beta(3,5). Плотность у него вот такая:

Если мы будем много раз кидать монетку и измерять вероятность её выпадения орлом — получим значение близкое к 0.375, т.е. к матожиданию распределения из которого мы выбирали на каждом шаге вероятность выпадения орлом.

Но в ситуации, когда мы не знаем
1) Как часто меняется вероятность выпадения монетки орлом;
2) Из какого распределения выбирается эта вероятность;
3) Сохраняются ли принадлежность этого распределения классу Beta-распределений, а также параметры распределения;

о какой-либо сходимости говорить будет затруднительно. Ну, т.е. мы, конечно, можем сосчитать по наблюдениям монетки какую-то вероятность, но будет ли она иметь отношение к тому, что будет происходить в среднем в будущем — это ещё вопрос.

Может мы вообще имеем дело со «злой монеткой», которая активно противостоит попыткам разобраться в законах её выпадения той или иной стороной, выбирая вероятность так, чтобы вы максимально ошиблись в её оценке по предыдущим наблюдениям результатов бросков.
avatar

Eugene Logunov

Eugene Logunov, а можно ли как-то доказать, что такое распределение, поражденное rigged монеткой похоже на Коши, где 1-ый стат. момент сам распределен по Коши, а 2-ой (десперсия) бесконечна, тк в real-life цена может сделать очень большое движение, к примеру 20% за час в eurchf — это годовая вола 1564%, почти «бесконечность» для спекулянта с плечами).
avatar

wot

wot, Не знаю.
avatar

Eugene Logunov

Eugene Logunov, самая злая монетка — полностью случайная монетка. В итоге мы завалимся в ситуацию, когда обманывая обманывателей всё больше повышаем степень хаотичности системы. В итоге приходим к первоначальной ситуации: монетка вынуждена падать случайным образом с вероятностью 0.5.

 

И берет комиссию с каждого, кто хочет узнать результат следующего броска. В итоге все сильно грустят, а монетка рапортует о повышении дивидендных выплат до 60% от прибыли… Черт! О чем это я?

avatar

ch5oh

ch5oh,
самая злая монетка — полностью случайная монетка.
Большинству хватит и такой, у которой вероятность выпадения эволюционирует в соответствии с logistic map.
avatar

Eugene Logunov

Eugene Logunov, или энтропия распредения растет со временем. мы одного  слона щупаем с разных сторон ))) 
avatar

wot

_sk_, пример интересный. Дальнейшее развитие этой идеи предлагает Eugene Logunov чуть ниже. Действительно, есть опасность встретиться со «злой моменткой».

В Вашем примере с «несходимостью» надо бороться введением в логику поиска момента разладки. Как только обнаружили «срыв параметров» — всю историю забываем и начинаем копить статистику заново.

avatar

ch5oh

Вступление интригует, с нетерпением ждём самого грааля.
avatar

stanislav sagaydak

Реклама легкого способа потерять деньги, или заработать миллион
avatar

Атласов Михаил

Атласов Михаил, Я не провожу платные семинары и денег в управление не привлекаю, дело не в рекламе.


avatar

Kurbakovsky

Kurbakovsky, то есть фрактус неправильно по форме , реклама не в значении  привлечения потенциальных клиентов и расширения канала продаж, а в публикации способа  принятия решения для получения выигрыша  ( а возможен и проигрыш ) на основании  математических методов изучения нелинейных динамических систем 

Атласов Михаил, очень сложный путь. Вдумчивый читатель сначала всё проверит и лезть в проигрышные схемы большими деньгами не станет. В общем, «расслабьтесь и получайте удовольствие». =)
avatar

ch5oh

ch5oh, поэтому я только пытаюсь понять непознанное  ,
Если бы Ньютон не воспользовался в своих трудах словом притяжение, [Французская] Академия в полном составе прозрела бы и увидела бы, наконец, свет. К несчастью, произнося это слово в Лондоне, он и не подозревал о том, что в Париже оно ничего, кроме смеха, не вызывает».
Атласов Михаил, =) что за байка?

Ещё, говорят, Ньютон физикой чисто для хобби баловался. А на самом деле финансами государственными занимался. И неплохо подзаработал. Просто совпадение, конечно.
avatar

ch5oh

ch5oh, да это Вольтер который придумал что на Ньютона упало яблоко 
Kurbakovsky, уверен, что в комментариях после Ваших постов будет с кем поговорить про опционы содержательно.
avatar

_sk_

Пока всё нравится. Хвала богам, не обозвали все недетерминированные случайными, как здесь практикуют некоторые.
avatar

старый трейдер

Виталий, простите за нескромность. В одном из старых постов
https://smart-lab.ru/blog/136027.php

Вы выкладывали некий файлик для моделирования, но сейчас ссылка для скачивания недоступна. Нельзя ли его как-то выложить повторно?..
avatar

ch5oh

ch5oh, я же не умею с файлообменниками работать, тогда мне друг помог. Давайте я попробую сначала его найти, а если найду, то с Вашей помощью и выложу
avatar

Kurbakovsky

Kurbakovsky, присоединяюсь к просьбе ch5oh
avatar

Mercurianka

Очень интересное начало. Станет ли эта статья лучом света в темном царстве  адептов теории вероятности и созидателей  алгоритмических стратегий? Ждем продолжения, чтобы узнать.
avatar

DR. LECTER

DR. LECTER, а Вы предпочитаете торговать «неалгоритмически»? Внезапными озарениями и пророчествами?
avatar

ch5oh

А в чем собственно смысл создания  обобщенной модели ценообразования ???
Какая бы  модель не  была,  есть зависимость от цены,  есть зависимость от волатильности.  С ценой все просто. Волатильность некая нелинейная функция по страйкам.
Что мы  хотим создать? модель максимально точно описывающую текущие бид-офера рынка в любой момент времени ???  Или модель идеально симметричную по всем страйкам, без оглядки  на  бидофера рынка ??? Собственно в  зависимости  от модели появится  и метод торговли такой  модели. Первый путь близок к HFT,  второй  к  набрал позу и сиди.
Алексей Никитин, это вопрос из разряда «зачем придумали биномиальную модель, если она даёт такие же результаты, как формула Блека-Шолза?»
avatar

ch5oh

ch5oh, Так и есть, любая модель дает фактически тоже самое, с  некоторой погрешностью.  Моя собственная  модель, которая  не имеет совершенно ничего общего ни  с БШ ни с  Биноминальной, а  показывает тоже самое, потому как  рынок общий у всех моделей, и все пытаются  описать этот рынок как могут, с некоторой погрешностью.
Алексей Никитин, простите, хотел бы уточнить. Ваша модель «показывает тоже самое». Что именно «тоже самое»? Она воспроизводит наблюдаемые котировки в стаканах опционов?
avatar

ch5oh

ch5oh, да именно так
Модель в сложении гармоник частоты вибрации актива.Вибрация более проявляется на больших таймах чем на меньших.Можно взять средний цикл 9 лет и делить его на 4 до ваших таймов.Но главный цикл из 4х  таймов 1 м,1 неделя,1 день ,4х час. В результате имеем фрактал Эллиота  3-2.
avatar

ezomm


Только зарегистрированные и авторизованные пользователи могут оставлять комментарии.

Залогиниться

Зарегистрироваться
....все тэги
UPDONW