Блог им. Gusan |Модель Хестона и гэпы

Обнаружил несколько ошибок в своем прошлом исследовании Откуда возникает улыбка волатильности. В этом посте хотел бы их исправить (чтоб не стирать старый, там все-таки много интересного в комментариях). А также предложить на критику новую версию — откуда возникает улыбка и от каких факторов зависит.

Одна из ошибок того исследования была в предположении, что существует некая инерция в движениях цены БА: чем больше очередное приращение цены, тем больше вероятность что следующее приращение продолжится в том же направлении. Именно добавление этого эффекта в модель давало толстые хвосты и изгиб улыбки параболой. Но более внимательный анализ истории показал, что этого эффекта не наблюдается. Каким бы большим не было приращение — матожидание следующего будет ровно 0.

Но главной ошибкой было использование эмпирического распределения приращений для построения распределения цен на экспу. Понять что это ошибка, помогла всего одна фраза от

( Читать дальше )

Блог им. Gusan |Улыбки опять сошлись

В продолжение этого поста. Напомню, 4.04 под вечер левые ветки улыбок апреля и июня сильно разошлись. Расхождение на ближайших к центру страйках составило почти 5% по IV. В качестве эксперимента открыл виртуальную позу в расчете на то что ветки сойдутся. Что они сегодня к вечеру и сделали:

Улыбки опять сошлись 

Возможно тут просто повезло и схождение произошло случайно. А может и нет, и все было закономерно. Тут остается только гадать. Но, по крайне мере, можно рассмотреть — что произошло с позой в результате такого схождения. Вот ее новый профиль:

( Читать дальше )

Блог им. Gusan |Календарный арбитраж на улыбках

Продолжая тему календарного арбитража, сегодня хочу предложить для обсуждения новый спред. Разглядывая улыбки под конец торгов, заметил что в левой части улыбки апреля и июня довольно сильно расходятся:
Календарный арбитраж на улыбках 

В качестве эксперимента решил в выделенной области виртуально продать июнь и купить апрель. Получилась вот такая виртуальная позиция:

( Читать дальше )

Блог им. Gusan |Схождение улыбок

В продолжение темы Расхождение улыбок. Напомню, 28.03 было зафиксированно значительное расхождение улыбок апрельской и июньской серии на RTS-6.14, и было открыто несколько виртуальных поз, которые по идее должны были принести прибыль при схождении улыбок. Все позы изначально были дельта и вега нейтральны, и планировался только дельтахедж фьючом.

К вечеру 02.04 улыбки довольно хорошо сошлись обратно:
 Схождение улыбок
(зеленая улыбка — это майская серия, она роли не играет)

Результаты по экспериментальным позам получились следующие.
  1. Поза на схождении IV на ЦС (тогда это был 115000 страйк). На данный момент, если бы удалось закрыть позу по теор.ценам, то была бы прибыль примерно 7% от задействованного ГО. Вот текущий профиль:


( Читать дальше )

Блог им. Gusan |Расхождение улыбок

Сейчас улыбки RTS-6.14 на апрель и июнь выглядят так:
 Ненормированные улыбки
Если отнормировать эти улыбки (ln(K/S)/sqrt(T)) и пересчитать их с учетом оставшегося торгового времени, а не календарного, то у меня получается такая картинка:
 Нормированные улыбки


( Читать дальше )

Блог им. Gusan |Откуда возникает улыбка волатильности?

Продолжая популярную сейчас тему с моделями улыбки волатильности, хочу поделиться результатами своего исследования на эту тему. Немного стремно делать это после поста Виталия Курбаковского. Но может кому-то и мое исследование будет интересно. Сам я не математик и не трейдер, просто программист. Поэтому не судите строго.
 
Наблюдая за поведением улыбки волатильности, уже давно мучали вопросы: Почему улыбка поднимается то вверх, то вниз? Почему она изогнута именно так, а не иначе? Почему перекатывается за текущей ценой БА, причем дно улыбки справа от БА и только к экспирации подтягивается к БА и улыбка становится симметричной? Почему ветви у нее то поднимаются, то опускаются? И главный вопрос: Что является причиной возникновения улыбки волатильности? В некоторых источниках утверждают, что улыбка возникает из-за толстых хвостов распределения приращений. Решил проверить это и провести небольшое исследование.
 
Насколько понял теорию вопроса, чтобы посчитать свою улыбку волатильности, нужно иметь распределение вероятностей, какой будет цена БА на экспирацию (в дальнейшем — распределение цен). Если знать это распределение, то можно однозначно вычислить цены опционов на каждом страйке, и потом, используя формулу Блека-Шоулза, можно вычислить IV на каждом страйке, и получить улыбку волатильности. Как можно получить распределение цен? Решил построить его, генерируя тысячи случайных траекторий цены, начиная с текущего значения БА. Конечные точки траекторий (цена БА на экспирацию) сохраняю, и в конце смотрю, как часто цена попадала в тот или иной диапазон. Так получаю распределение цен на экспирацию. Для построения случайной траектории решил использовать распределение приращений, которое реально было на рынке (в дальнейшем — эмпирическое распределение). Вот, например, распределение приращений (на минутках) для фьючерса RTS-9.11:


( Читать дальше )

....все тэги
UPDONW