Блог им. Kurbakovsky

Обобщенная модель ценообразования опционов. Часть 2. Подвижность БА

Скриншоты. Если трудно воспринимать, сделаем ссылку

Обобщенная модель ценообразования опционов. Часть 2. Подвижность БА
Обобщенная модель ценообразования опционов. Часть 2. Подвижность БА
Обобщенная модель ценообразования опционов. Часть 2. Подвижность БА




★51 | ₽ 3
74 комментария
Спасибо!
avatar
Далеко не все работают на уровне ордерлога. Предположим, что доступны только OHLC минутки. Какой метод расчета подвижности Вы бы предложили? 
avatar
SergeyJu, Методов может быть много, но мне для нахождения расчетной стоимости опциона нужен именно этот.
avatar
Kurbakovsky, То что у нас есть подвижность в виде пунктов  цены, это очень даже  хорошо.  Но что делать с  улыбкой  подвижности ???
Очевидно что на каждом страйке будет некоторая своя подвижность. Иначе у нас  получится  полностью симметричная цена опционов по всем страйкам.
SergeyJu, я бы предложил следующее рассуждение.

Допустим, что известен шаг цены step, спред равен 1 шагу цены, а внутри OHLC цена монотонно идёт по пути O->L->H->C при O <= C и O->H->L->C при O > C. Тогда от O до L сумма квадратов приращений цен будет равна ((O-L)/step — 1) * step^2, аналогично для остальных фрагментов. Если ещё посчитать шаг цены достаточно малым, то сумма квадратов приращений по всей свече будет равна (2 * (H — L) — |C — O|) * step^2. В результате, подвижность для одной свечи получится равной
step * sqrt(2 * (H — L) — |C — O|).

Есть ощущение, что при использовании 1-минутных свечей и ордерлога результаты будут отличаться на некий множитель, не сильно изменяющийся со временем.

ДОБАВЛЕНО: В расчётах выше, как указал SergeyJu, опечатка: забыл в какой-то момент разделить на step. Исправил ответ на
sqrt(step) * sqrt(2 * (H — L) — |C — O|).
avatar
_sk_, можно двумя способами
1. Учитывать только те изменения цены, которые превышают заданный порог.
2. Проводить суммирования только после истечения заданного периода времени (например, в конце минутного бар)
Если мы имеет дело с процессом с независимыми приращениями, то результаты любых расчетов должны дать примерно одинаковый результат. У реальных процессов результаты иногда сильно различаются. На основании этого можно, например, формализовать понятие тренда (у процесса с независимыми приращениями тренда нет по определению). В этом направлении можно долго копать. 
avatar
Kurbakovsky, спасибо.

У процессов с независимыми приращениями могут быть тренды (скажем, если 10 приращений имеют одинаковое положительное математическое ожидание, следующие 10 приращений — одинаковое отрицательное, следующие 10 — опять положительное и т.п.). Вы, судя по всему, имели в виду независимые и одинаково распределённые приращения с нулевым математическим ожиданием.

В любом случае, думаю мы прояснили ситуацию с вопросом от SergeyJu.
avatar
_sk_, что-то не то у Вас с размерностями в окончательной формуле. Что мне нравится в формуле Курбаковского, так это наличие спреда в явной форме. Для полуликвидов это может быть важно. Но, если переходить к минуткам, я бы начал с усреднения H-L по массиву минуток. Поскольку меня волнует изменчивость в таймфреймах от дня и выше, все нормально выйдет. С каким весом добавить ночной гэп — вопрос статистики.
avatar
SergeyJu, согласен, на step забыл поделить, когда начал писать про всю свечу целиком. Правильно читать так:

Если ещё посчитать шаг цены достаточно малым, то сумма квадратов приращений по всей свече будет равна (2 * (H — L) — |C — O|) / step * step^2. В результате, подвижность для одной свечи получится равной
sqrt(2 * (H — L) — |C — O|) * sqrt(step).

Теперь размерность получилась в пунктах.

Ваш вариант, скорее всего, тоже приведёт к адекватным аппроксимациям.

Посмотрим, как дальше будет развиваться мысль автора.
avatar
_sk_, наличие step в формуле не очень хорошо. От его изменения будет изменяться результат. Наверное, лучший вариант — это, как указал Kurbakovsky, учитывать только те изменения цены, которые превышают заданный порог.
avatar
Спасибо! Но ссылка на файл, например, в формате pdf  была бы весьма желательна.
avatar
Schurik, ок, я просмотрю комментарии, может что-то подправлю и чуть позже выложу
avatar

Диаграмма зависимости m[k+1] от m[k] построена имхо неправильно.

С таким же успехом можно построить диаграмму Price[k+1] от Price[k], получить такой же "эллипс с большой осью под углом 45 градусов" и после этого прийти к замечательному выводу, что "цена имеет инерционность".

avatar
ch5oh, с той лишь разницей, что «инерционность» (что совершенно не верно) будет иметь всё же волатильность (по ошибке названная подвижностью), а не цена. Это разные вещи. 

Волатильность тоже «инерционна», это не совсем случайный процесс с независимыми приращениями.
avatar

Kot_Begemot, автор же не обсуждает модель волатильности (или цены). Представлена диаграмма рассеяния для величины m, графически получен коэффициент автокорреляции. На основании этого делается вывод, что "подвижность инерционна" (без расшифровки математического смысла этого термина).

 

Повторяю мысленно процедуру для цены и тоже делаю вывод, что "цена инерционна" в таком же смысле, в каком «инерционна» величина m.

 

Про приращения вообще ни слова не было сказано пока что. Тем более про их «независимость».

avatar
ch5oh, 

Про приращения вообще ни слова не было сказано пока что. Тем более про их «независимость»

Это я так выразился. Приращения цены (и вероятно, волатильности) как раз независимые, но в силу малости приращений относительно самой цены (ровно как и волатильности), возникает автокорреляция. 

Не понимаю — вы считаете волатильность не должна давать подобных диаграмм рассеяния? 


avatar
Kot_Begemot, странно, что моя мысль не находит у Вас понимания. Про волатильность вообще ничего не говорю пока что. Посмотрим, что скажет на мою ремарку уважаемый Виталий.
avatar
ch5oh, Под рис.2.2 указано, что «все интервалы непересекающиеся». Без этой оговорки можно было бы посомневаться в наличии зависимости.
avatar
Eugene Logunov, и что? Если взять цены двухминутных баров (а лучше цену средневзвешенную по объёму), то тоже будут использованы «непересекающиеся интервалы». И эллипс тоже получится. Попробуйте.
avatar
ch5oh, Я понимаю, откуда возьмётся корреляция в случае, если мы смотрим на уровни цен :) Но всё же в расчёте подвижности используются квадраты приращений цены, т.е. от общего фактора в виде близких значений цены мы избавились.
Мне, как минимум, неочевидно, что на рис 2.2 есть какая-то проблема.
avatar
ch5oh, Цена, как и большинство физических процессов, действительно обладает свойством инерционности, поэтому наилучшим прогнозом ее будущего значения является текущее. А вот если приращения стоимости окажутся инерционными, то это будет указателем на тренд. 
avatar

Kurbakovsky, ну, значит нам осталось вложить формальный смысл в термин «инерционность» и можно двигаться дальше. Пока что он апеллирует к интуиции, что сразу вызывает недоумение и вопросы.

 

Судя по Вашему ответу я правильно научился идентифицировать объекты, обладающие "инерционностью" в том неформализованном пока что смысле, который Вы используете. Это радует. =)

avatar
ch5oh, извините, если повторюсь (мой комментарий как-то пропал). Давайте формально считать инерционным процесс, у которого наилучшей оценкой будущего состояния является текущее (что-то вроде неслучайного мартингала). Но ниже это свойство нигде не используется, поэтому можно и не конкретизировать.
avatar
Kurbakovsky, коллега!

Я правильно понимаю, что неслучайный мартингал = непрерывная функция (уберем для упрощения гэпы на выходных)?

С уважением
avatar
Мальчик Buybuy, «неслучайный мартингал» — это вульгаризм, не надо было мне так писать. Понятия не имею, как прикрутить его к неслучайным процессам, потому и написал «что-то вроде». 
avatar
Kurbakovsky, ну Ок

А утверждение инерционность = непрерывность верно?

С уважением 
avatar
Мальчик Buybuy, да бог его знает, не думал. Сделки проходят дискретно, но время непрерывно и сделка может пройти в любой момент. Мы вправе считать процесс непрерывным по времени?
avatar
Kurbakovsky, уважаемый

Конечно. Представьте, что мы живем в недалеком будущем (5-10 лет), так что все активы торгуются в режиме 24/7, а по ликвидным в секунду умещается несколько десятков или сотен тысяч тиков.
В этом случае мы вполне можем считать, что цена — непрерывная, нигде не дифференцируемая функция.

Собственно, я уже сейчас так считаю)

С уважением
avatar

Мальчик Buybuy, даже если сделки проходят со скоростью 100500 в секунду, между ними можно втиснуть еще сотню тысяч тактов процессора. И цена снова становится дискретной.

 

Даже в ситуации, когда неосторожный товарищ сносит стакан, можно по полному ордерлогу определить, какая сделка в пачке была раньше, какая позже.

 

ПС И напоследок скромно напомню о том, что цены на организованном рынке в принципе не могут быть непрерывны из-за минимального шага цены.

avatar
ch5oh, Речь идет о непрерывности по времени. Но Вы правы, само ядро любой биржи дискретно. Даже если ордера придут одновременно, биржа перемешает их случайным образом и поставит один после другого.
avatar
ch5oh, гм, ну Вы в технику опять

Да, Вы правы.
Однако модель GBM прекрасно работает с гипотезой непрерывности (траектории случайного процесса) и Вы ее не хаете, а даже юзаете.
Мы же о теории говорим, а не о написании биржевого мануала?

С уважением

P.S. Про 24/7 и много сделок написал только потому, что не верю в гэпы. Но верю, что производная функции цены может быть бесконечной
avatar
Мальчик Buybuy, =) почему думаете, что «я её юзаю и не хаю»?


А гепы есть, это факт. Недавно в нефти хуситский наблюдался.
avatar
ch5oh, прошу прощения за вульгаризм

Мне казалось, что все опционщики используют МБШ в той или иной степени. А в ее основе случайный процесс с непрерывной реализацией. Да, есть дискретные, биномиальные расчеты, но мы же вроде пытались рассуждать о математической модели цены.
И я позволил себе скромное замечание, что для указанных рассуждений инерционность = мартингальность = непрерывность траектории.
Как говорится, никого не хотел задеть.

Была бы торговля 24/7 — не было бы хуситского гэпа. Наблюдал я давеча известную катастрофу по EURCHF. Поскольку она происходила в рабочее время — не было никаких гэпов — просто быстро двигалась цена.

С уважением
avatar
Мальчик Buybuy, уважаемый, дабы напрасно не «сотрясать» междустрочное пространство комментариев, предлагаю заняться общественно полезным делом. Уверен, что как и многие «продвинутые юзеры» сМарт-лаба Вы почитывали эпопею местного опционного прозаика Гнома про эволюцию его опционного робота-маркетмейкера. Информация в открытом доступе, ничего секретного уже нет. Вы как местный гуру математики просто обязаны могли бы написать рецензию на сие произведение технического искусства. Очень было бы интересно подискутировать на эту тему в деталях, перемолоть косточки поэту современности. Глядишь, и сам автор объявится держать слово!

avatar
bozon, намек понял

Временно выпиливаюсь
Благо есть, чем заняться

С уважением

P.S. Модель и реальность — 2 большие разницы. Вот мы стреляем из пушки или ракетой по самолету. Самая современная РЛС будет давать нам дискретные координаты цели. Но в своих моделях мы считаем траекторию движения самолета непрерывной. Т.к. видели, как он летает в спокойное время, когда по нему не стреляют )))
avatar
Мальчик Buybuy, 
Наблюдал я давеча известную катастрофу по EURCHF. Поскольку она происходила в рабочее время — не было никаких гэпов — просто быстро двигалась цена.
О какой цене вы говорите? :)
Не скажу за spot, но в CME-шных фьючах на EUR/CHF ликвидность тогда просто испарилась. При спреде на 2-3 порядка больше обычного как-то проблематично было понять где сейчас рынок и по какой цене реалистично будет скинуть позицию.
avatar
Интересно, можно ли при вычислении подвижности как-то учитывать не только интервал времени, за который изменилось Price_i, но и прошедший объем за это время? А то есть ощущение, что торговое время течет нелинейно и эта нелинейность связана с объемами торговли. Пошли объемы — торговое время ускорилось, упали объемы — замедлилось, нет сделок — торговое время вообще остановилось (нет временного распада у опционов).

Для примера гипотетическая ситуация: на вечерке в неликвидном фьюче сидит только один участник и прыгает своими бид-асками туда-сюда. Расчет по предложенной формуле покажет высокую подвижность, хотя ничего ведь не происходит по сути. Вот если бы как-то еще объемы сделок учитывать...
avatar
Кирилл Браулов, я думаю что эту «подвижность»  правильнее мерять именно по сделкам (с учётом объёмов как некий фактор веса/значимости), иначе получается мы меряем спрэд в стакане, который по сути дела формируется виртуально ММ вместе с другими участниками и который (спрэд) может резко измениться как только пойдут фактические сделки.
avatar
Кирилл Браулов, мне кажется, если взять vwap то инерционность может уйти, тогда и говорить не о чем. 
avatar
Кирилл Браулов, как это «распад остановился»? Правда что ли?
«Видишь суслика? А он есть.»
avatar
Кирилл Браулов, сейчас мне подвижность нужна для других целей — для нахождения цены опциона, поэтому объемы не важны.
Если <<на вечерке в неликвидном фьюче сидит только один участник и прыгает своими бид-асками туда-сюда>>, то для того, чтобы изменить Price, он должен будет ставить свои цены покупки выше своих же цен продаж. Добром для него это не кончится
avatar
Kurbakovsky, а если он при этом будет также менять и цену продажи чтобы не продать самому себе? Ведь всё равно он один в стакане.
avatar
sigo, тогда я его и обыграю, мои боты всегда смотрят в стаканы (простите за каламбур)
avatar
По изложенному вопросов нет, картинки читаются хорошо.
avatar
старый трейдер, спасибо
avatar
если коротко, то тем же концом по тому же месту
А какая разница между волатильностью и подвижностью?
avatar
bozon, не заморачивайтесь, считайте одно реинкарнацией другого. В дальнейшем понадобится только формула (2.2)
avatar
Kurbakovsky, судя по всему, Вы ведёте к тому, что дневная свечка собирается из часовых, минутных и тиковых.
1. Какое это имеет отношение к цене опциона с истечением через месяц, год и т.д.?
2. Кроме этого что делать с опционами далеко от денег, которые тоже надо как-то оценивать?
avatar
 Очень хорошо читается текст, спасибо за Ваш труд.
avatar
Будет ли что-то новое по сравнению с
smart-lab.ru/blog/135564.php
(см. также рецензию smart-lab.ru/blog/545952.php)?
avatar
_sk_, Что-то, безусловно, будет повторяться. Но я хочу, наконец, изложить все в едином связанном виде, чтобы избавиться от всего, что может быть непонятно. Поэтому и нужна обратная связь
avatar
А какие соображения привели к 960 минутам в торговом дне? Калибровка к размерам утренних гэпов? Или ещё какие-либо рассуждения?
avatar
_sk_, выбор чисто эмпирический
avatar
Kurbakovsky, 960 забавное число. 16 торговых часов.

Хотя учет в подвижности сделок, разделенных на 10 календарных часов… =) почему бы и нет? Если метод именно такой.
avatar
А ничего, что подвижность зависит от того, с какой нарезкой биржа раздает данные?
avatar
Schurik, извините, не понял, каким образом зависит?
avatar
Kurbakovsky, ну представьте, что через короткий промежуток времени цена сначала изменяется на один тик, а потом еще на один. Если данные идут онлайн, то в сумму, которую Вы считаете в формуле (2.1) попадут 2 слагаемых по 1 в квадрате, т.е. в сумме увидим 1^2 + 1^2 = 2. А теперь представим, что биржа раздает данные с нарезкой и вместо 2 изменений цены по 1 тику, мы увидим 1 изменение на 2 тика. Тогда в сумму попадет одно слагаемое 2^2 = 4, что отличается от первого случая.
avatar
Schurik, Понятно. Ко мне это не относится, я учитываю все изменения цен в каждой нарезке. Но спасибо за замечание, надо проверить, что поменяется в случае пропуска части сделок.
avatar
Schurik, с ценами проблемы нет. Проблема с бид-аском начинается.


Но вообще у меня лёгкий когнитивный диссонанс пока что. Будет интересно посмотреть, как будет сделан переход от микроструктуры к макроинтервалам времени.
avatar
Разрешите практический вопрос?
При вычислении подвижности в двухминутном окне, сколько у Вас элементов входит в сумму в формуле (2.1)? Хотя бы по порядку величины?
avatar
ch5oh, по сути эта сумма в формуле (2.1) вычисляет количество изменений цены в том рекурсивном смысле, как «цена» определена выше, (так как большинство слагаемых будет равно 1) с некоторым учетом более сильных скачков. Т.е. эта сущность, конечно, не совсем волатильность. Посмотрим, как она дальше будет применяться.
avatar
ch5oh, Вот прямо сейчас примерно 2-10 изменений Price в секунду. Но в периоды высокой активности может быть на порядок выше 
avatar
Kurbakovsky, из общих соображений на инструментах с маленьким шагом цены (типа Si) такие изменения цены в Вашем смысле должны происходить чаще, чем на инструментах с большим шагом цены (например, MX), соответственно и мобильность на них будет выше, хотя волатильность может быть и ниже. Не скажу, что это плохо, просто наблюдение.
avatar
ch5oh, Там проблема с бидами и асками. То что вам нарисует свеча, не означает, что вы там могли сделать сделку. Предположим вы стали лимитником, в очередь, под номером 528. Пришла цена взяла 28 штук и ушла обратно. В бектесте у вас сделка, в реальности курим. Поэтому сам спред надо считать с поправкой на объем заявок. Вам надо купить 100 штук, а в стакане пошагово 1,12,54,23… И какой у вас спред?

Дмитрий Новиков, проблематика знакома. Но пока что речь вообще не идет о торговле. На данный момент это просто некий индикатор, показывающий «почти СКО» арифметических приращений некоторого крайне специально сконструированного числового ряда.

 

Примерно год назад, когда мы с уважаемым ТС первый раз скрестили копья, уже смотрел на этот алгоритм. Но, конечно, перспектива работать не просто с тиками, а со смесью из тиков и бид-асков меня сильно смутила.

avatar
ch5oh, если я правильно понимаю автора, то сами тики (сделки) в его формуле не используются, а только заявки поступающие в стакан. Т.е. это индикатор спреда на основе спроса/предложения как я вижу по формуле. Я так понимаю что если прикрутить второй индикатор на основе тиковых данных по самим сделок и сравнивать их между собой, то можно уже делать какие-то выводы.
avatar

sigo, если я правильно понимаю автора, то сделки в его индиктаоре учитываются.

С уважением.

avatar
ch5oh, но не напрямую. Грубо говоря на рынке, где ММ будет переставлять аски и биды, но фактически ни одной сделки не произойдёт — то его индикатор всё равно покажет «мобильность» цены.
Виталий, вы анализируете  таблицу обезличенных сделок вместе с журналом заявок или только журнал заявок?
avatar

sigo, там же четко написано в самом начале формула. И в неё вполне однозначно входят именно цены сделок.

(третий абзац про Price[i], формула без отдельного номера)

avatar
ch5oh, если буквально читать описание формулы, то там «лучшая цена покупки и лучшая цена продажи», т.е. это сформированный спрэд в стакане. Из этого явно не следует что анализируются обезличенные сделки. По крайне мере я именно так прочитал, поэтому и прошу Виталия пояснить что именно анализируется и будет ли его формула работать для случая когда нет ни одной сделки, а ММ двигает аски и биды по своему внутреннему алгоритму.
avatar
ch5oh, 
Но, конечно, перспектива работать не просто с тиками, а со смесью из тиков и бид-асков меня сильно смутила.
Мне в предлагаемом алгоритме расчёта видится, что метод вычисления цены из bid/ask решает задачу фильтрации микроструктурного шума. Если использовать цены last — получится завышенная оценка подвижности, при том что собрать её всю в процессе дельта-хеджирования будет затруднительно из-за конкуренции с HFT. Midprice тоже вроде как не совсем подходит, т.к. он тоже будет зашумлён для инструментов, у которых средний спред очень близок к минимальному шагу цены.
avatar

Eugene Logunov, неочевидно, что предложенный алгоритм будет лучше просто MidPrice с точки зрения какой-то там фильтрации ВЧ компонент. По уму можно нужно писать 2 версии индикатора и самому сравнивать какой лично мне будет больше нравиться.

 

Но пока что хочется дождаться остальных глав повести и увидеть всю картину в целом.

avatar

теги блога Kurbakovsky

....все тэги



UPDONW