SMART-LAB
Новый дизайн
Мы делаем деньги на бирже
Информация
Блог им. Melichron
Портфель облигаций с минимальной дюрацией
- 05 декабря 2019, 11:48
- |
Добрый день, коллеги!
Хочу поделиться своими наработками в решении задачи расчета оптимального портфеля облигаций методом минимизации его дюрации.
Если коротко, то решая задачу оптимизации написал программу, которую запилил в вебе, как двухшаговую форму. Программе достаточно скормить файл с данными по облигациям, скачанный с rusbonds.ru и определить целевые параметры. Далее оптимизатор рассчитает оптимальные веса бумаг.
ссылка на форму здесь
Если подробней:
Инвестируя в облигации, столкнулся (как мне кажется, естественно) с задачей определения оптимального портфеля с т.з. системного риска. Задача свелась к определению и минимизации дюрации портфеля. К сожалению, дюрация портфеля зависит от весов облигаций не линейно (т.е. не является средневзвешенной дюрацией), а квадратично. Соответственно, пришлось попутно решать задачу квадратичной оптимизации. Все это вылилось в целую разработку, которой я и захотел поделиться с миром:). Надеюсь будет кому-то полезно на инвестиционном поприще. Пользуйтесь на здоровье.
Формочку снабдил, как мне кажется, понятной инструкцией. Но если будут вопросы — пишите в комменты.
Удачных инвестиций.
Хочу поделиться своими наработками в решении задачи расчета оптимального портфеля облигаций методом минимизации его дюрации.
Если коротко, то решая задачу оптимизации написал программу, которую запилил в вебе, как двухшаговую форму. Программе достаточно скормить файл с данными по облигациям, скачанный с rusbonds.ru и определить целевые параметры. Далее оптимизатор рассчитает оптимальные веса бумаг.
ссылка на форму здесь
Если подробней:
Инвестируя в облигации, столкнулся (как мне кажется, естественно) с задачей определения оптимального портфеля с т.з. системного риска. Задача свелась к определению и минимизации дюрации портфеля. К сожалению, дюрация портфеля зависит от весов облигаций не линейно (т.е. не является средневзвешенной дюрацией), а квадратично. Соответственно, пришлось попутно решать задачу квадратичной оптимизации. Все это вылилось в целую разработку, которой я и захотел поделиться с миром:). Надеюсь будет кому-то полезно на инвестиционном поприще. Пользуйтесь на здоровье.
Формочку снабдил, как мне кажется, понятной инструкцией. Но если будут вопросы — пишите в комменты.
Удачных инвестиций.
2. Откуда квадратичная зависимость дюрации от весов, в первом приближении она линейна должна быть.
1. Системный риск — в данном случае рыночный, т.е. такой, который нельзя снизить диверсификацией. Например, риск, изменения процентных ставок вы диверсификацией не снизите, а вот минимизировать чувствительность к нему можно снижением дюрации.
2. В каком-то приближении всё линейно :). Чтобы понять «откуда» достаточно посмотреть на формулу дюрации. Иногда, однако, значение средневзвешенной дюрации достаточно близко к рассчитанному по квадратичной форме.
— хм. во-первых они не рыночные: дефолт объявляет эмитент, а не рынок. Управление ликвидностью, достаточной для погашения обязательств — тоже ответственность эмитента. Оба риска снижаются диверсификацией.
Во-вторых, нет утверждения, что снижение дюрации — это универсальная мера, способная снижать все рыночные риски одинаково эффективно. Но она, как минимум, разумна.
— В расчет можно «засунуть» любую облигацию, для которой, с теми или иными оговорками, определено понятие «дюрация». Например на rusbonds.ru дюрацию и YTM для облигаций с неизвестными купонами определяют на дату выплаты последнего известного купона или до даты оферты. Любая оптимизация имеет действие до момента пересмотра портфеля, а когда это делать — это уже на усмотрение самого инвестора.
Кроме того, не пойму смысл ваших комментариев в целом. Что вы хотите сказать? Что задачу оптимизации портфеля таким образом решать нельзя или, что минимизировать дюрацию не нужно/вредно, или что у вас есть решение более правильное/комплексное? Поделитесь.
Так что считать, как Вы пишете — можно. Управлять — не нужно.
Да, Полезней возможно будет Вспомнить, что есть понятие выпуклости. если задача мин.волатильности портфеля — Вам туда
Чтобы показать, что зависимость именно квадратичная требуются менее тривиальные выкладки и для них тут не место.
Выпуклость мне в этой задаче не нужна. Даже не буду объяснять, почему.
Минимизация волатильности — вообще из другой оперы (хотя там оптимизаций тоже квадратичная, но матрица уже состоит не из отношений дюраций к коэффициентам дисконта, а является ковариационной).
сорри, что задел. лишние моменты в комменте, признаюсь были. ноя не понимаю при чем здесь неведомый «средневзвешенный срок» (вернее понимаю о чем Вы, но исхожу не из рассмотрения всего потока платежей). речь в моем комменте была исключительно о связи взвешенных модиф.(!) дюраций компонентов
док-ва все тривиальные(из св-в производных), если позволит время бахну чуть больше выкладок прям из пакета символьной математики (ради объективности).
Конечно. Давайте бахнем:) Покажите пожалуйста, как из приведенной вами линейной комбинации определить Dpi и YTM портфеля ;)
В помощь вам для однозначности задачи, картинка:
Приведите точные выражения для Dpi и rpi.
но если требуется ориентир на спред к бенчмарку (аналог g-спреда)? — как-то надо быть. и кстати, в тех же классических Джорионе/Такмане (у Фабо — посмотрю) эту доходность часто считают как average
Портфель, состоящий из срочных долговых инструментов сам является срочным долговым инструментом. Его срок погашения равен сроку самого длинного инструмента в нем. Соответственно, у него есть и YTM.
другое дело, что для этого необходимо показать именно, что линейная комбинация дюраций есть дюрация, как вы утверждаете.
Личку я пока не смотрел — времени нет. Но учитывая описанные вами сложности, надеюсь это уже таки навело вас на мысли. В любом случае спойлер: когда не справитесь с доказательством линейности я, для чистоты, приведу вам доказательство обратного. Оно также элементарно ;)
ЛС смотрел. Насколько я понял, вы продифференцировали ЛК денежных потоков облигаций по ставке, а потом разделили производную на исходную ЛК. Но ни идеи, ни что дальше я не понял
сделал выр-е для D* на 2 бумаги: 2,5-летку с п/г купонным периодом, и десятилетку — с годовым, все в личке, смотрите.
конечно, так можно:) но я же решал свою задачу… а она у меня была именно такой, как описано.
Вообще говоря, можно для нескольких доходностей рассчитать минимальные дюрации, построить кривую, а потом решать, какое соотношение будет оптимальным.
с т.з. чувствительности к shift-ам ставок: тоже стандартно — взяли производные (ключевой) ставки на ключевых сроках, задались shift-ами, в первом приближении комбинации линейны.
дальше стресс-шифты
А я хочу вовремя переложиться из облиг в акции — причем без лишних затрат. Значит, в нашем случае — это короткие ОФЗ. Но я хочу и на дюрации заработать в хорошие времена. Значит- прогноз процентных ставок. А иммунизации, оптимумы и тому подобное — это в другой жизни.
имхо, тогда есть смысл открываться в бумагах на уже порядком инвертированных/butterfly кривых, но, наверно с вашей, т.з. это тоже будет «прогноз...».
В моем портфеле есть, как Вы поняли, ОФЗ, акции и самые ликвидные фьючерсы. Фьючерсы по алго, облиги по прогнозу ставок, акции — отчасти по интуиции (вдолгую) отчасти по системам.
А что торгуете лично Вы?