Блог им. MrVincent

Задачка Монти Холла - для любителей нормального распределения.

Итак, комрады, устал читать ересь очередных псевдоматематиков о случайности или неслучайности рынка, смотреть их наивные выкладки и так далее. Беда всех теоретиков в  том что они полностью погружены в свои теоремы и совсем не видят  и не хотят видеть физическую картину реальности.
И беда в том, что и кандидаты и доктора наук этим тоже часто страдают.
Но чтобы не было споров, предлагаю вам, господа решить 2 простых  случая из ФИЗИЧЕСКОЙ РЕАЛЬНОСТИ.

1.Очень простая для разогрева. Её решить не составит труда. Идем в казино, смотрим на игральную кость с 6 гранями и ждем  100000 бросков. Сколько будет каждой стороны?

2.Вторая посложнее. Итак, реальное шоу «Let’s Make a Deal» с ведущим Монти Холлом. Как обычно, три двери, за одной приз. две пустые. ведущий просит участника выбрать дверь, потом открывает пустую дверь из двух оставшихся и просит участника подтвердить  выбор. Ваше решение?

спойлер, решения не так то просты, на youtube вы их вряд ли найдете, но уповаю на ваш здравый смысл и научное звание ( если оно есть ).

Хотелось бы услышать мнение наших математических гуру, экспертов толстых хвостов и логнормальной статистики, но и простым смертным тоже буду рад, ну и побольше аргументов ваших, чем обстоятельнее напишите, тем лучше.

через пару дней я напишу  правильное решение и список литературы. Это всё я не сам придумал, были умные мужи до меня ( и слава богу есть).

цель этих двух примеров — показать объективное восприятие вероятностных событий реального мира у обычных людей и сделать это как можно проще и доступнее.
★13
75 комментариев
1. Что значит реальная кость? Для реальной как раз равновероятный исход малореален, но будет стремится для каждой стороны к порядка 1/6Х100000, если Вы об этом.
2. После открытия первой двери нужно изменить выбор двери.
Андрей Коваленко, 
1. Кость не реальная, а игральная. Не все умные читать умеют )))
2. А смысл???
Мне кажется автор как раз и намекает, на сверхумничанье там, где в этом НОЛЬ необходимости. Ищете отсутствующую связь/зависимость.
avatar
С полгода тому назад решали. И, возможно, до этого тоже решали, но я не застал ))
avatar
1 — 16 666, при увеличении числа итераций, результат будет стремиться к этому значению.
2 — 66,7%, при условии смены выбора после открытия двери ведущим.
avatar
1. 100000/6 в среднем
2. Сменить дверь после предложения ведущего

А какое это отношение имеет к рынку? Ну или к реальности?
avatar
Мальчик Buybuy, 

Дополню 1
1. Распределение числа выпадения  любой  одной грани будет с точностью до вероятности 0.003162278 совпадать с нормальным распределением со средним 100000/6 и дисперсией 5*100000/36. Отсюда можно найти вероятность любого интервала для числа выпадений любой  одной с точностью до 0.003162278.
avatar
И, кстати, уважаемый Vincent Demidoff!

Когда будете копипастить «правильное» решение парадокса Монти Холла, не забудьте подробно разобрать зависимость «оптимального решения» от стратегии ведущего. Это не такая простая задача, как тырить чужие выводы )))

С уважением
avatar
Мальчик Buybuy, парадокса нет здесь. Его придумали математики. А я сразу указал что шоу реальное. Оно было на американском телевидении в 70х годах. А чужие выводы я не тырю, я сразу написал что дам список литературы. Ваш ответ я уже увидел и он меня удивил.
avatar
Vincent Demidoff, ок

Ждем с нетерпением
Вот только (почти) нигде в литературе не разбирается зависимость решения от стратегии ведущего. А они бывают разные )))

С уважением
avatar
Мальчик Buybuy, о, это даже любопытно. А какие бывают стратегии ведущего, если он физически открывает дверь?
avatar
ch5oh, наверно, он может открывать дверь только в том случае, если надеется на изменение игроком решения, когда тот угадал правильную дверь, а новая вероятность рекомендует игроку изменить решение.
avatar
кукловедофилофоб, в оригинале этой задачки ведущий всегда сам открывает одну из невыбранных дверей. И после этого докапывается до игрока будет он менять свое решение или нет.
avatar
ch5oh, пусть он сам открывает. Все зависит от того, заинтересован ли ведущий в выигрыше/проигрыше. Ну, или знает ли он о местонахождении приза или нет. Ни на чем другом «стратегии» ведущего основаны быть не могут.

По крайней мере, я бы не стал менять решения, если был бы уверен в том, что мой промах принесет телеканалу бОльшую аудиторию, рейтинг или что-либо подобное.
avatar
ch5oh, вообще, все это смахивает на «левелинг» в покере :) Сколько уровней мышления игроки перебирают. Если ведущий знает, что играет специалист по мат.статистике, а игрок знает, что ведущий играет против него, и ведущий ОБЯЗАН открыть дверку, а не сразу продемонстрировать, что игрок облажался, то там вообще фиг знает, кто кого как передумает :)
avatar
ch5oh, гг ) я погряз ) для игрока тогда главный вопрос — обязан ли ведущий открывать дверку для поддержания интриги и с учетом тайминга программы или нет :)
avatar

кукловедофилофоб, еще раз повторюсь: в оригинале задачи ведущий всегда открывает одну из дверей (очевидно, НЕ ТУ, которую выбрал игрок) и затем докапывается до него будет он менять решение или нет.

 

Насколько помню, на шоу очень многие начинали цепляться за свой первоначальный выбор, потому что впендюривали себе в голову всякие ужасы и мысли о том, что ведущий специально их заставляет сменить дверь и всякий такой бред.

 

Хотя справедливости ради должен отметить, что на лету сообразить правильное решение ой-ой как нетривиально.

avatar
ch5oh, в этой игре не смотрел, а вот в другой точно будут разные вероятности выигрыша в зависимости от стратегии крупье

https://smart-lab.ru/blog/532773.php#comment9616766
avatar
ch5oh, уважаемый

Задачу не назвали бы парадоксом, если бы ее решение было однозначным и не чувствительным к несущественному изменению начальных условий.

Пусть ведущий может молчать и говорить. Право сменить дверь у игрока никто не отнимает. Варианты:
1. Ведущий открывает дверь и предлагает игроку сменить дверь, если он выбрал дверь с призом. В противном случае молчит. Каково МО выигрыша у игрока?
2. Ведущий открывает дверь и предлагает игроку сменить дверь, если он выбрал дверь без приза. В противном случае молчит. Каково МО выигрыша у игрока?
3. Ведущий открывает дверь и молчит. Какова оптимальная стратегия у игрока и какое у неё МО?

С уважением
avatar

Мальчик Buybuy, конечно, если ведущий тоже получает право промолчать (НЕ открывать дверь) все меняется нетривиальным образом.

 

Если сумеете протянуть параллель с трейдингом (которую пока что не вижу, кроме факта использования теорвера) — можно будет подумать над этими тремя модификациями.

 

ПС Если правильно понял второй вариант игрок должен поменять дверь и тогда он выиграет Приз с вероятностью 1.

avatar
ch5oh, так, я не совсем это имел в виду

Ведущий открывает дверь, Игрок имеет право поменять выбор.
Если игрок не меняет стратегию — он проиграет в 1 и выиграет в 2.
Всегда. С вероятностью 100%.
Просто в случае 3 по классической теории игр (или в лоб) оптимальная стратегия — не менять, вероятность — 1/2.

Вопрос — как полнота лексикона ведущего может повлиять на стратегию игрока? В этом и парадокс.
Фраза «ведущий убалтывает игрока» не имеет смысла вне понимания стратегии ведущего.

С уважением
avatar

Мальчик Buybuy, лексикон (точнее, действия ведущего) содержат в себе информацию.

 

Это как в покере: когда Вы торгуетесь каждое Ваше слово несет для окружающих информацию о Ваших картах.

avatar
Vincent Demidoff, в том то и дело, что внешне одинаковая физическая «игра» может иметь совершенно разные вероятности выигрыша в зависимости от того, как действовал крупье

https://smart-lab.ru/blog/371975.php
avatar
Vincent Demidoff, да и х… с ним!

Как говорится — не за медали боремся, а токмо интеллект тренируем.
Однако, думаю, что Excel выступит в мою защиту )))

С уважением

P.S. Книжку то прочитали? Или Мойша напел?
avatar
Vincent Demidoff, кстати!

Вы всем школьникам предлагаете начать изучение ТВ и МС именно с этой книги?
Предлагаю публично обсудить главу 5 и подискутировать )))
Впишетесь?

С уважением
avatar
в обычных учебниках по теории вероятностей
отсутствуют формулы необходимые для азартных игр

формулы необходимые для азартных игр
в обычных учебниках по теории вероятностей
отсутствуют
А почему рынок рассматривается как равновероятностная система? 

У цены и объема же есть фазы сжатия(паритет сил) и реализации(смещение цены в следствии дисбаланса сил) и именно возможность понять в какой мы фазе смещает вероятность нашей удачи в сделке.

Я не математик к сожалению. Поэтому интересно — ЧТО я не так понимаю.
avatar
Вита Мих, для большинства трейдеров равновероятностная.
Именно поэтому опытные трейдеры делают ставку больше на грамотный манименеджмент, чем на свои аналитические способности.

Только новички уповают на свою гениальность
и позволяют себе торговать Форекс без стопов )
avatar
VladMih, Вот и мне думается что не подходят сюда все эти кубики. Нет тут равных вероятностей.
Иначе не было бы фондов и крупных институциональных трейдеров со стабильным эквити в несколько лет.
Можно конечно все намотать на какую-нибудь теорию чего нибудь.
Но даже мои результаты за 19 лет торговли это опровергают.
У меня, как и у тысяч других трейдеров в отличии от кубика есть память.

А вот парадокс Монти-Холла очень хорошо вписывается в идею разворотов на пике роста.
avatar
Решения просты, на youtube вы их найдете…
Боян
avatar
Математическое моделирование первого эксперимента приводит примерно к таким графикам, как показаны ниже для трёх реализаций. Графики идут парами: в каждой паре на верхнем графике масштаб шкалы выбирается автоматически, а на нижнем графике — специально установлен от 0 до 18000.

Если вертикальная шкала начинается в нуле, то все столбики на глаз практически одинаковы по высоте. Это проявление закона больших чисел.

Если же шкала выбирается с помощью автомасштабирования электронной таблицы, то видны различия между количеством выпадения каждой из граней. Это проявление центральной предельной теоремы.

Реализация 1
Реализация 2
Реализация 3



avatar

Vincent Demidoff, ай, Моська...


Что же Вы ForexRobber не написали такой же уничижительный комментарий? Надо было ему тоже что-нибудь из основ предложить полистать.

 

ПС Для полноты картины не хватет парадокса двух конвертов. Он, кстати, на мой взгляд имеет самое непосредственное отношение к торговле. В частности, к принятию решения о фиксации прибыли. В отличии от двух приведенных Вами задачек.

avatar
Vlаdimi®, погляди на ютубе разрушители легенд там они проверяли этот «феномен» будешь удивлен.
avatar
короче какая тут матиматика… палю граль… ты пялишься пялишься много лет на эти ипучии графики и тя посещает, ну мож матиматига на 3 месяца раньши посетит…
massa1604, вот только опять не начинай )))

А то я про фунт что-нибудь скажу )))

С уважением

P.S. У меня графическая интуиция стала вырабатываться лет через 15. То ли я тупой, то ли на самом деле все не так просто.
avatar
Вы ничем не лучше этих любителей случайного рынка. Случайность существует до тех пор пока есть неизвестные для вас величины. Транспорт тоже движется случайно если вы не знаете правил.
avatar
Евгений, можно до посинения знать правила, а потом блондинка в Тахе забудет посмотреть на дорогу — и привет.
avatar
ch5oh, Вы перебегаете дороги с закрытыми глазами?
А по поводу исключений из правил, как раз от них все роботы и сливаются не зная того, что-то не укладывается в их математику.
avatar
По МХ, однозначно выгоднее менять мнение, так как ведущий влияет на результат, ведь если игрок выбирает неверный вариант, то ведущий НЕ откроет варианты: а) приз б)собственно выбранный не верный вариант игрока.
Таким образом, вынужденно будет открыта пустая дверь — она и будет подсказкой.
Таким образом меняя мнение игрок будет выигрывать чаще, статистически ~0,66
avatar
Vladimir T, а если игрок выбрал верный?
avatar
Гражданин РФ,  очевидно же -тогда он проиграл-)
Однако есть важный нюанс, для понимания  того как это работает.
    В разовой игре это не заметно, так как шанс всего один, но если сделать игру когда игрок будет принимать решения в достаточной серии сделок, от 30 и более, то на дистанции мы воочию увидим, что смена мнения дает устойчивый перевес.
Это легко можно сделать в виде эксперимента на листе бумаге или с помощью генератора случайных чисел в эксель.
avatar
Vladimir T, вот именно, если попытка одна, то и дёргатся нет смысла. Просто проиграть менее напряжно, чем отказаться от верной двери. А если попыток много, то кончено, смена имеет смысл.
avatar

Гражданин РФ, оптимальная стратегия игрока состоит в том, чтобы всегда менять дверь. Независимо от того будут еще игры или нет.

Оговорка: дверь игрока еще не открыта, конечно, и он не знает, что за ней спрятано.

avatar
ch5oh, если у вас одна игра, то смысла нет. Причину я уже озвучил выше.
avatar

Гражданин РФ, неважно сколько у Вас игр. Смена двери повышает вероятность выиграть тачку и кучу денег с 1/3 до 2/3.

Засим откланиваюсь.

avatar
ch5oh, вы выбрали дверь с призом, потом сменили её, как вы будете себя чуствовать?
avatar

Гражданин РФ, Вы лонганули, рынок не пошел, отстопились. Как Вы себя чувствуете?

Подсказываю: если все сделано по системе, эмоций ровно 0.

avatar
ch5oh, тут конкретная викторина, а не торги на фонде. Вам будет неприятней от того, что вы отказались от верного выбора, чем от ошибочно выбранной двери. Такова психология человека.
avatar
Гражданин РФ, возможно, в этом разница между зарабатывающими трейдерами и всеми остальными.


Нам важно действовать в соответствии с матожиданием в каждой конкретной ситуации, а не мечтать как круто можно было бы заработать в 1 случае из 10 в игре с отрицательным МО.
avatar
Гражданин РФ, Вы не понимаете теорию вероятностей.
avatar

MS, я уже отписал, чуть ниже, цитирую.

Задача №2 если попытка только одна, то оставлю свой выбор. Если допустим десять раз можно будет поучаствовать, то конечно сменю дверь. Я не настолько удачлив, что бы 10 раз подряд сразу выбирать дверь, за которой приз, так что в итоге выиграю от смены.

Кроме теории невероятностей, есть ещё и психология.
avatar
Гражданин РФ, ну да, и называется — психология проигрыша.
avatar
MS, значит, если у меня одна попытка в викторине и я выбираю выигрышную дверь, а потом, согласно вашей гениальной стратегии, выбираю пустую дверь, то я иду по психологии выигрыша? 
avatar
Гражданин РФ, говорят, что вас таких 95%.
avatar
MS,  это вы про трейдеров, я инвестор. У нас процент выживаемости больше.
avatar
Vladimir T, дичь.
Психологически любое сильное воздействие заставляет (к счастью, не всех)  поменять предыдущее решение. Посмотрите «Поле чудес» — как Якубович простым вопросом и/или изменением суммы заставляет менять решения, а некоторых доводит чуть ли не до истерики. 
Но это о действии на человека, а как он отреагирует зависит от многих факторов. Сила характера, упрямство, наконец...
Я прагматик, поэтому менять решение не стал бы.

Хотя ведущий, будучи тонким психологом (+ команда «в ухе») может одним предлагать просто для интриги, а другим для смены решения. 
Обсуждать это с математической т.з. и вычислять %, одинаковый для всех, глупо. Люди — не кубики в казино.
avatar
Если на кость только смотреть но не бросать, то будет нуль выпадений :)

У Холла надо брать козу, на нее налог меньше и молоко опять же
avatar
Задача №2 если попытка только одна, то оставлю свой выбор. Если допустим десять раз можно будет поучаствовать, то конечно сменю дверь. Я не настолько удачлив, что бы 10 раз подряд сразу выбирать дверь, за которой приз, так что в итоге выиграю от смены.
avatar
Задача интересная, и на первый взгляд даже непонятная и противоречащая здравому смыслу, но слишком известная...

я хоть и забыл ответ, но если взглянуть на нее с нужной точки зрения(выбирать изначально 2 двери где по вашему мнению нету приза), то всё становится интуитивно понятно «на пальцах».

Кстати, если Вы хотели показать, что реальные позиции (особенно опционные) имеют радикально ненормальное распределение — имеется соответствующая анимашка на эту тему:

avatar
Странные ответы вижу по 1й задаче, вероятности какие-то, «в среднем». Ответ на поставленный вопрос — «сколько будет каждой стороны?» — самоочевиден: заранее неизвестно, надо посчитать, сколько в 100000 бросков каждой грани выпало.) А уж какие-то вероятности пристегивать к такому вопросу, кмк,… ну это только от переизбытка образования ))

Откуда у нас могут взяться какие-то вероятности и «в среднем», если по условию у нас только 100000 бросков и все?)

На 2ю задачу и не посягаю. ))
avatar
Alex Kukarov,  одно непонятно, какой смысл в подсчёте граней после того как выпало. Делать нечего? 
avatar
Alex Kukarov, чтобы отвечать (себе) на второй абзац надо открыть учебник по теории вероятностей. Попытаться понять её определение. А дальше как пойдёт.
avatar
avatar
Альберт, отличный ролик! =)
avatar
Альберт, из серии «английские ученые доказали».
Меняя дверь вы удваиваете шанс ))))
Похоже, они там все дебилы. )
avatar

монти холл уже набил оскомину, вот вам задачка

 

Крутой мастер Кун-фу ВжыхМых решил открыть школу и научить одного или двух своих учеников, но в каком городе и сколько учеников — не определился.

Решил для этого использовать монету (монета честная, только два варианта орел или решка)
1) если подкидывает и выпадает орел, тогда он едет в какой либо город и только там обучает только одного ученика,
2) если решка — то в два любых города и обучает там только двух (всего)учеников (то есть в каждом городе по одному).

Внимание вопрос: Вам сказали что вы и есть ученик того крутого мастера, какова вероятность того, что у вас есть еще такой же коллега-ученик этого же мастера из другого города?

avatar
Два путешественника приземлились в незнакомой местности на воздушном шаре. Спрашивают у прохожего:
— Мы где?
Тот посмотрел на них:
— Вы на воздушном шаре.
Один путешественник говорит другому:
— Это математик.
— Почему ты так думаешь?
— Во-первых, перед тем, как ответить, он подумал. Во-вторых, ответил совершенно точно. В-третьих, непонятно, что с этим делать.
Парадокс Монти Холла имеет однозначное решение. Если игрок хочет максимизировать вероятность своего выигрыша, он однозначно должен изменить свой первоначальный выбор двери после действия ведущего (заключающегося в открытии двери с «пустым» содержимым). В этом случае вероятность двери, открытой ведущим, «переносится» на оставшуюся третью дверь, фактически удваивая вероятность выигрыша этой двери.
Это очень наглядно интерпретируется в случае аналогичной задачи со 100 дверьми. В этом случае ведущий обязан открыть из 99 дверей, оставшихся после первоначального выбора игрока, 98 дверей имеющих «пустое» содержимое. Поскольку первоначальный выбор игрока имеет вероятность выигрыша 0.01, то оставшаяся неоткрытой другая дверь получает все 98/100 вероятности от открытых ведущим 98 дверей. В результате эта последняя дверь имеет вероятность выигрыша 0.99. Поэтому игрок просто обязан переменить свой выбор на эту оставшуюся дверь (если, конечно, он хочет выиграть, а не «получит удовольствие от процесса игры»).
Точка.


Кстати вот один из способов реализации Монти-Холла. Под графиком доход от сигналов. 
avatar

Viking, зачет

Какая Alfa?

avatar

теги блога Vincent Demidoff

....все тэги



UPDONW