Откуда взялось правило 2% или Критерий Келли

Введение

Есть миф, что риск на сделку или максимальный убыток за день должен составлять не более 2% счета. Я долго думал, почему именно эта цифра, и, кажется, нашел ответ, изучая более глубоко критерий Келли. 

Критерий Келли — это формула маней-менеджмента, которая помогает вычислить оптимальный риск на 1 сделку / ставку / игру, так, чтобы счет в долгосроке рос максимально быстро.

Если брать слишком большие плечи, уйдем в минус. Если рисковать слишком мало, счет будет расти слишком медленно.





Вот симуляция, которая наглядно демонстрирует преимущества использования этой математики:


Кстати, согласно этой симуляции безопаснее недооценить долю, чем переоценить.


Расчет 

Сама формула связывает оптимальную долю с вероятностью выигрыша и размерами выигрыша и проигрыша. Торговля в моем представлении — это как раз обмен такими возможностями и рисками согласно мнению о движении цены каждой из сторон. 



Здесь f — оптимальная доля или размер ставки (которой рискуем), b — отношение выигрыша к проигрышу, p — вероятность выигрыша, q — проигрыша.

Подставим 51% и соотношение 1 к 1 в формулу Келли. Мы могли бы подставить соотношение 1 к 3, к примеру, но тогда и вероятность выигрыша будет меньше. Тогда: b = 1, p = 0.51, q = 0.49. 

f = (1 * 0.51 — 0.49) / 1 * 100% = 2%

Если же наш сигнал настолько крут, что мы с вероятностью 50% берем 10 к 1, то получим:

f = (10 * 0.5 — 0.5) / 10 *100% = 45%

Или можно рискнуть практически половиной счета. Правда, если не повезет и получим 2 убыточные сделки подряд, наш счет испарится. Но такая игра стоит свеч, согласно математике. 


Выводы

Так вот, если при входе в сделку, мы консервативно и скептически принимаем, что наша вероятность выиграть всего лишь 51% (то есть незначительно выше половины за счет фунд. или тех. анализа), то мы как раз по формуле Келли получим, что рисковать можно 2% счета. 

К слову, торговля по тренду смещает вероятность движения в нашу сторону где-то до 55%. 


Полезные ссылки на эту тему: 

1. Встреча smart-lab.ru. Алексей Каленкович. Видео. Тема: кредитное плечо

2. Риск менеджмент, как не проиграть в выйгрышной игре

3. Kelly criterion (wiki)

4. A Kelly Strategy Calculator