Ошибка ковариации: как алгоритм обманывает инвестора

Классической модели не нужны стрессовые месяцы. Алгоритм минимальной дисперсии на выборочной матрице ломается даже в абсолютной тишине. В 1989 году Ричард Мишо назвал такие алгоритмы максимизаторами ошибки оценки, потому что они выискивают в статистике иллюзию надежности и бездумно перегружают эти направления деньгами. Ошибка заложена в фундамент.

Мы измерили это искажение на сорока девяти портфелях Кеннета Френча. Задали идеальные условия. Ковариационная матрица известна, доходности нормальные, а единственная причина сбоя кроется в ограниченности выборки. На окне в 252 дня алгоритм занижает собственный риск почти на четверть: отношение фактической волатильности к прогнозу составляет 1,24.

Зависимость прямая: короче окно — сильнее обман. Выборка в 126 дней маскирует уязвимость портфеля, поэтому реальный риск оказывается в 1,63 раза выше красивого математического прогноза. Больше данных — меньше иллюзий. Окно в 504 дня сбивает ошибку до 1,11. Однако использование периода в 1008 дней все равно не спасает алгоритм до конца, оставляя итоговое расхождение на уровне 1,05.

Проблема кроется в шуме. По методу Лалу, Марченко и Пастура абсолютно случайная матрица выдает собственные значения вплоть до границы 2,08. В типичный год из сорока девяти значений реальной матрицы этот порог преодолевают всего два. Ровно два. Рыночный фактор забирает 58,2 процента дисперсии, но классическая модель продолжает обращать матрицу целиком вместе с непредсказуемым мусором.

Сжатие оценки (метод Ледуа и Вольфа) режет ошибку годового окна вдвое. Искажение падает до 1,13. Однако Демигель, Гарлаппи и Уппал показали, что ни одна из четырнадцати моделей не смогла стабильно обыграть равные веса на новых данных. Модели на пятьдесят активов потребовалось бы около шести тысяч месяцев истории для чистой победы над простым делением капитала поровну. Чтобы не обращать такие нестабильные матрицы, Лопес де Прадо предложил использовать иерархический паритет риска.

Прочитать разбор того, как эта математическая уязвимость работает на практике, можно на сайте: https://blckridge.com/research/covariance-estimation-error-20260929/ BlackRidge Research.