От нулевой беты к трёхфакторной модели: как проверяли CAPM на практике

CAPM развивалась и проверялась далее за счёт ещё большего ужесточения допущений. В последующих исследованиях модель тестировалась при отсутствии безрискового заимствования и безрискового актива (Black, 1972). Эта работа сделала применение CAPM более практичным, поскольку большинство инвесторов ограничены в возможности занимать капитал по безрисковой ставке для инвестирования; поэтому было введено понятие нулевой беты, приближающее модель к реальным условиям. При подходе с нулевой бетой результат измеряется относительно портфеля с нулевой бетой (рыночно-нейтрального портфеля), что позволяет инвестору получать доходность, не коррелирующую с рынком, и тем самым избегать рыночной волатильности. Хотя систематический риск при этом практически отсутствует, инвесторы получают компенсацию за несистематический риск. Однако данные показывают слабую связь между бетой и средней доходностью акций, вопреки тому, что предполагали в своих работах Sharpe, Lintner и Black (Fama and French, 1992). В связи с этим Fama и French предложили трёхфакторную модель. Это модель ценообразования капитальных активов, расширяющая CAPM за счёт добавления к фактору рыночного риска факторов размера компании и стоимости (Fama and French, 1993). Три фактора включают размер компаний, отношение балансовой стоимости к рыночной и избыточную доходность рынка. Трёхфакторная модель была разработана, чтобы лучше объяснять рыночную доходность. Если CAPM объясняла около 70% доходности фондового рынка, то трёхфакторная модель достигла 96%, то есть оказалась значительно эффективнее в описании риска (Fama and French, 1996).

Что говорят исследования?

Существуют разногласия по поводу того, как следует измерять премию за риск с практической и теоретической точек зрения. Главный вопрос, который задаёт себе инвестор, — какую премию он получает за средний принимаемый риск. Утверждается также, что риск следует измерять с позиции маржинального, хорошо диверсифицированного инвестора (Markowitz, 1952). Соответственно, доходность должна оцениваться исходя из дополнительного риска, который актив привносит в портфель. Markowitz (1952) предложил измерять риск портфеля через стандартное отклонение или дисперсию, придав риску более строгое алгебраическое определение. Таким образом, инвесторы стремятся построить эффективный по критерию «среднее — дисперсия» портфель с низкой дисперсией и максимальным средним при заданной доходности. Однако эта рамка исследовалась дальше и была проверена при двух дополнительных допущениях. Во-первых, «полное согласие» (complete agreement): до момента t−1 все активы покупаются и продаются в состоянии рыночного равновесия, а значит, прогнозы инвесторов относительно ожидаемой доходности сбываются (Sharpe, 1964). Во-вторых, заимствование доступно по безрисковой ставке независимо от объёма займа (Lintner, 1965). Это позволило развить CAPM за счёт объективизации и упрощения представлений о том, как должны вести себя инвесторы и рынки. Из-за допущений моделей, на которых была построена CAPM, сама CAPM унаследовала аналогичные теоретические предпосылки, которые необходимо учитывать при интерпретации результатов. Важно также отметить, что в ранних работах Sharpe (1964), Lintner (1965) и других модель CAPM оценивалась на внутривыборочных тестах. Поэтому она подвержена систематической ошибке выжившего: используемые данные не включают крайние верхние и нижние значения. Вопрос внутривыборочного тестирования CAPM активно обсуждался в литературе, где вводились допущения — например, что риски связаны лишь с выбором прокси (скажем, S&P 500), что само по себе порождает собственные аномалии и несогласованности. Следовательно, выводы о моделях ценообразования активов, основанные исключительно на внутривыборочных тестах, не подтверждают их способность прогнозировать премию за риск (Goyal and Welch, 2010). Впоследствии CAPM была эмпирически протестирована на данных фондового рынка и рынка опционов: результаты показали, что бумаги с более высокой бетой демонстрировали более высокую среднюю доходность, а бумаги с низкой бетой показывали доходность выше ожидаемой (Jensen, Black and Scholes, 1972). Эмпирическая состоятельность модели была поставлена под сомнение и в более поздние годы: утверждалось, что бета не имеет сильной связи со средней доходностью (Fama and French, 1992). Как предполагалось в фундаментальных работах Sharpe (1964), Lintner (1965) и Mossin (1966), на основании внутривыборочных тестов акции с более высокой бетой должны приносить более высокую премию за риск. В эмпирических исследованиях это не подтвердилось. Значит, бета не может быть единственным детерминантом риска. Поэтому Fama и French (1992) предложили трёхфакторную модель, продемонстрировавшую лучшую эмпирическую состоятельность за счёт введения факторов размера и отношения балансовой стоимости к рыночной. В своих работах Fama и French попытались объяснить это через аномалии моделей ценообразования капитальных активов. Такие факторы, как эффект размера и премия за стоимость, представляют вызов для CAPM, поскольку указывают, что акции малой капитализации со стоимостными характеристиками опережают крупные компании в долгосрочном периоде и что более высокая премия за риск формируется более высоким систематическим риском. Трёхфакторная модель дала лучшее объяснение вариации премии за риск, охватив кросс-секционную доходность и факторы, не учтённые рыночной бетой.

Заключение

В обзоре разобрано, как CAPM показывает себя на внутривыборочных и вневыборочных тестах, почему она сохраняет актуальность и какие новые разработки в оценке премии за риск появились на основе её рамки.