Формирование портфеля ВДО методом Монте-Карло. Часть 3. Итог.

В прошлой частия рассказал о том, как работает имитационное моделирование Монте-Карло и протестировал портфель из 10 облигаций. Тесты показали, что при такой диверсификации инвестор в большинстве случаев получит убыток. Это хороший результат работы, потому что он уберег меня от формирования заведомо убыточного портфеля. Сегодня я расскажу о том, до какой степени я диверсифицировал портфель и каких результатов ожидаю.

Поскольку в статье про пределы эффективности диверсификации я определил разумную долю на одного эмитента в районе 2,85…5%, то так поступил и здесь. Портфель облигаций был расширен до 25 шт, что дает долю 4% на одного эмитента. В портфель включил только облигации для неквалифицированных инвесторов и вот что получилось:

25 эмитентов, средний срок погашения 4 года. Имитационное моделирование Монте-Карло дает следующий результат:

Как видите, результат гораздо лучше. С результатом хуже безрисковой ставки (14%) получилось всего 26 сценариев из 10 000. То есть шансы получить доходность ниже безрисковой ставки равны:

p=1-(10 000-26)/(10 000)=0.0026=0.26%

Уже гораздо лучше, чем было!

Давайте посмотрим на график, который дает наше моделирование:

Приглядитесь на этот горбик в районе 22%-28% – очень похоже на гауссову кривую. Значит нужно проанализировать данные на нормальность распределения.

Введем результат моделирования YTM в программу LabPlot и запросим у нее статистический коэффициент Пирсона:

χ²-Test (P > χ²): 1

Наше распределение является нормальным и можно использовать статистический анализ.

Определим основные статистические параметры результатов моделирования: среднее и стандартное отклонение при помощи Excel:

=СРЗНАЧ(YTM)
=СТАНДОТКЛОН.Г(YTM)

Наше распределение дает математическое ожидание доходности 23,45% (вероятность получения равна 50 % по определению и стандартное отклонение (сигму) 2,75%. Иными словами, с вероятностью 95,4% доходность портфеля окажется в диапазоне плюс-минус две сигмы, то есть попадет в такой интервал: 

(r ̅-2σ)≤r ̅≤(r ̅+2σ)

∆r=17,95%…28,95%

Тут правда есть один момент: по результатам моделирования максимальная доходность, при отсутствии дефолтов, составила 27,73%, что конечно же попадает в вышеуказанный диапазон, но не может достичь верхней границы интервала – сказывается дискретность данных, об этом нужно помнить. Но учитывая, что реинвестирование купонов будет осуществляться под ставку близкую, а не гарантированную к текущей YTM, то доходность портфеля можно описать вот так:

Диверсификация портфеля по отраслям приведена на диаграмме ниже:

Характеристики риска и доходности представлены в таблице ниже

Таким образом, ожидаемая доходность портфеля на горизонте трех лет составит 18-20% годовых с вероятностью 96,5%.

Все эти гипотезы и расчеты не стоят ничего, если инвестор не готов вложить деньги в свой подход, поэтому я сформировал портфель такой портфель и вложил в него реальные деньги. Посмотрим что из этого получится