Банки в эпоху высоких ставок. Немного математики.

Основной бизнес (и основная статья доходов) классических банков — это процентный доход. Ну, строго говоря, несколько корректнее смотреть на совокупность чистого процентного дохода (ЧПД) и чистого комиссионного дохода (ЧКД), однако второй математически описывать сложнее; да к тому же, в российских банках это чаще всего лишь приятная добавка к ЧПД.

Итак, начнем с банального: ЧПД = r_c * L — r * D, где r_c и r — это средневзвешенные ставки кредитов и депозитов, а L и D — это объем кредитов и депозитов. Перепишем

ЧПД = r * L (r_c / r — D/L) = r * L (1 +Δr / r — 1/LTD),

где собственно Δr — это разность ставок (не надо путать с процентной маржой, хотя при D=L вроде должны совпадать), а LTD (loans-to-deposits ratio) собственно термин соотношения кредитов и депозитов. Хочется еще упростить формулу, поэтому введем ΔL=LTD-1 — по сути это относительное превышение (при позитивном значении) объема кредитов к депозитам. Далее, вспоминаем приближения (при х<<1, 1/1+x≈1-x), получаем, что  

ЧПД ≈  r * L (Δr / r +ΔL)

 

Итак, перейдем собственно к анализу формулы. Ставки по депозитам формируются рынком, банк тут особую премию выписать не может; объем кредитов лимитирован собственным капиталом (нормативы по достаточности). Таким образом, первые два множителя, хотя формально не константы, но меняться сильно не могут. Собственно на ЧПД влияют два слагаемых: превышение кредитов на депозитами (ΔL) и отношение разности ставок к самой ставке.

Далее стоит отметить, что разность ставок  чем выше уровень ставок Δr конечно растет, с уровнем ключевой ставки, но вот относительная ставка: Δr / r — скорее падает. 

Выходит, что в эпоху высоких ставок, возможность поддерживать высокое соотношение LTD — крайне позитивно для банковского бизнеса