А.Г. и эргодичность.

1) 100*1.5*1.5 = 225

2) 100*1.5*0.6 = 90

3) 100*0.6*1.5 = 90

4) 100*0.6*0.6 = 36

Итого в среднем по ансамблю имеем:

(225+90+90+36) / 4 = 110.25, т.е. прирост для случая двух ходов не 5%, а даже 10.25%.

Но это за 2 хода! Чтобы получить средний прирост за 1 ход, нужно вспомнить про сложные проценты:

100рублей * (100+x)/100 * (100+x)/100 =110.25 рублей,

откуда 100+x = square root (11025) = 105,

откуда x = 5%.

а тут какие ошибки?

Алихвост, тут МО не может быть отрицательным

Аллихвост, да оно вообще не положительное )))

«Нет вероятности без эргодичности»
Нассим Талеб

Мы привыкли, что вероятность, применимая к группе людей (ансамблевая вероятность) и вероятность, применимая к одному человеку (временная) совпадают.

Если вы бросите игральную кость 100 раз, сколько раз выпадет шестерка? Нет сомнений, что где-то в районе 17 раз.

А если попросить 100 человек по разу бросить кость, то сколько шестерок в сумме у них выпадет? И опять нет сомнений, — тоже примерно 17.

Т.е. получается, что в примере с игральной костью среднее по времени и среднее по ансамблю получаются одинаковые, а в примере из предыдущего раздела поста — с бросанием монеты и +50%ным или -40%ным изменением баланса — они разные.

А Вы, дружище, какой аргументированный вклад можете прямо сейчас внести в нашу (незаконченную) дискуссию с А.Г.?

Я считаю, что (в некотором смысле) ценовые ряды эргодичны «в среднем»
А.Г. считает, что ценовым рядам стационарность не присуща изначально 

Далее мы определим для различных случайных процессов стационарные независимые приращения. Будучи стационарными и независимыми, эти наблюдаемые объекты обладают многими эргодическими свойствами, из которых здесь уместно следующее специфическое свойство.

Эргодическое свойство (равенство средних значений)
Ожидаемое значение наблюдаемого является постоянной величиной (не зависящей от времени), и среднее значение наблюдаемого за конечное время сходится к этой постоянной с вероятностью один, поскольку время усреднения стремится к бесконечности.

Обладает ли наблюдаемое этим свойством, имеет решающее значение при оценке значимости его математического ожидания. Мы будем называть наблюдаемые с этим свойством “эргодическими наблюдаемыми"

Рост в 1.5 раза и падение (умножение на 0.6) имеют одну и ту же вероятность?

В таком случае средний результат одного шага = 1.5 * 0.6 = 0.9

мое сердце в броне...
Одну слезу мне только покажи -
насторожусь, как хищник у капкана:
защитная реакция души,
иронии заученная гамма...

На сердце вмиг наброшена броня,
и холодком на всех кругом подует...
вы приласкать не пробуйте меня -
теперь меня лишь грубость расколдует.

1) 100*1.5*1.5 = 225

2) 100*1.5*0.6 = 90

3) 100*0.6*1.5 = 90

4) 100*0.6*0.6 = 36

Итого в среднем по ансамблю имеем:

(225+90+90+36) / 4 = 110.25, т.е. прирост для случая двух ходов не 5%, а даже 10.25%.

Но это за 2 хода! Чтобы получить средний прирост за 1 ход, нужно вспомнить про сложные проценты:

100рублей * (100+x)/100 * (100+x)/100 =110.25 рублей,

откуда 100+x = square root (11025) = 105,

откуда x = 5%.

Удивительно, не правда ли?)

Как видно из рисунка, за обе перспективы (ансамблевую и временную) топили многие великие умы. (слева физика, справа математика))

Но в итоге, к концу 2019 мир живет все в той же искаженной реальности, изобилующей старыми парадоксами и новыми ошибками.

Рассмотрим чуть подробней конкретные последствия подобных ошибок.

«Экономика так и не состоялась, как наука, поскольку мы должным образом так и не определились с ее основанием. Если в экономике никогда не было Галилея, как же здесь могут появиться Ньютон или Эйнштейн?»
Джеффри Уэст

Вынесенные в эпиграф слова Джеффри Уэста, на мой взгляд, исчерпывающе описывают состояние современной экономики, как науки.

• Экономика — это наука.
• Но ее уровень сейчас примерно таков, как в физике был до Галилея.
• Причина же этого в зыбкости и неопределенности основ этой науки — оценки выгоды и рисков экономической деятельности.

Сегодняшнее управление рисками часто полагается исключительно на инвесторов, определяющих свои предпочтения в отношении риска через функцию полезности без явного учета влияния времени.(это так?)

 Например, если у Вас есть зависимое бросание монетки. На первом шаге монетка бросается равновероятно, а в последующем вероятность орла после орла и решки после решки по 0,9. Случайность никуда не делась, потому что в любой точке у Вас два исхода с ненулевыми вероятностями, однако вероятность появления одного из них в 9 раз больше другого, в то же время, если Вы не знаете предыдущих испытаний, то вероятность 50 на 50.

Це́пь Ма́ркова — это модель описывающая последовательность случайных событий с конечным или счётным числом исходов, где вероятность наступления каждого события зависит только от состояния, достигнутого в предыдущем событии. Характеризуется тем свойством, что, говоря нестрого, при фиксированном настоящем будущее независимо от прошлого.

 в статистике просто различают последовательности случайных величин и выборку — одну реализацию последовательности случайных величин. Видимо авторы статьи пытались неудачно отделить одно от другого.

ЦМ — это последовательность выпадения орла/решки в мат.модели бросания монетки

не знаю, как тут пробраться через «дебри»

Це́пь Ма́ркова — последовательность случайных событий с конечным или счётным числом исходов, где вероятность наступления каждого события зависит только от состояния, достигнутого в предыдущем событии^[1]. Характеризуется тем свойством, что, говоря нестрого, при фиксированном настоящем будущее независимо от прошлого.

если цена выдала 1 раз вверх, то с вероятностью более 50% на следующем баре она выдаст 1 раз вниз.

А если уж цене выдала 3 раза вверх — ну Вы понимаете )))

Сегодняшнее управление рисками часто полагается исключительно на инвесторов, определяющих свои предпочтения в отношении риска через функцию полезности без явного учета влияния времени.(это так?)