Блог им. Kot_Begemot

Случайности в волатильности и эффективные оценки


Используя простые модели волатильности, рассчитанные по ценам закрытия (Close-to-Close vol.) мы неизбежно сталкиваемся с рыночным шумом, смещающим наши оценки далеко её от истинного или асимптотического значения.  Мы могли бы измерять волатильность как-то иначе, например по модели Паркинсона (High-to-Low 1980), но столкнулись бы с той же проблемой. 



Случайности в волатильности и эффективные оценки 

1.1 — Close to Close log-volatility estimation



Случайности в волатильности и эффективные оценки

1.2 Parkinson (High to Low) log-volatility estimation



Эти две оценки волатильности, хоть и являются случайными числами, но используют совершенно различную информацию ({Close} и {High,Low}). На первый взгляд ничего интересного, но Garman и Klass, воспользовавшись теоремой Цыбенко (Neural Net approximation), решили построить на базе этих двух случайных чисел, новое, более эффективное случайное число, собрав, всего-навсего, из них простой, непараметрический  портфель. 


Случайности в волатильности и эффективные оценки


1.3 Garman and Klass log-volatility estimation


Математики заявляют, что этот портфель в семь с половиной раз эффективнее старой-доброй Close-to-Close.

Случайности в волатильности и эффективные оценки
Сравнительная эффективность методов оценки волатильности.



Ну вот это мы сейчас и проверим!
Возьмем Gaussian Normal Standart Noise, построим из него Japan Candle graph, и начнем к нему EWMA 10 estimation применять!


Matlab:
q=10000; w=10; x=randn(q,w)/w^0.5; 
x=cumsum(x,2); OLHC=zeros(q,4); 
for i=1:q; 
    OLHC(i,2)=min([0,x(i,:)]); 
    OLHC(i,3)=max([0,x(i,:)]); 
    OLHC(i,4)=x(i,w); 
end; 
clear x q w i;
>> OLHCs=OLHC+cumsum([0;OLHC(1:end-1,4)])*ones(1,4);

Случайности в волатильности и эффективные оценки
Matlab Random Candle Noise with truth unit volatility = 1.


Matlab:
volcc=tsmovavg(OLHC(:,4).^2,'e',10,1).^0.5;
volcc(1:10)=[];

volhl=(1/4/log(2))^0.5*tsmovavg((OLHC(:,3)-OLHC(:,2)).^2,'e',10,1).^0.5; 
volhl(1:10)=[]; volhl=volhl/mean(volhl);


volgk=tsmovavg( 0.5*(OLHC(:,3)-OLHC(:,2)).^2 - (2*log(2)-1)*OLHC(:,4).^2 ,'e',10,1).^0.5; 
volgk(1:10)=[]; volgk=volgk/mean(volgk);



Случайности в волатильности и эффективные оценки
Close-to-Close estimation error = 0.22, Parkinson estimation error = 0.13;



Случайности в волатильности и эффективные оценки
Parkinson estimation error = 0.13, Garman and Klass estimation error = 0.135; (преимущество Garman and Klass наблюдается на окнах >20)



Случайности в волатильности и эффективные оценки
Parkinson estimation error = 0.13, Rogers-Satchell estimation error = 0.12;



Неправильные какие-то математики получились, ненормированные. Надо опять к Бабе Яге идти, она эти волатильности… ух как умеет! 
★17
58 комментариев
Все время мечтаю чтобы кто-то простыми словами объяснил что такое волатильность. Но видно не судьба.
avatar
Люфт, торгуйте америку. Американские опционы на американской бирже — это самые легкие деньги, какие только можно найти. Знать вообще ничего не надо. Поверьте. Брокер Робингуд, говорят, особенно хорош для этого.
avatar
ch5oh, опционы на американской бирже — это самые легкие деньги..

Вы меня переплюнули, снимаю шляпу! Браво!
avatar
ch5oh, робингуд открывает только американцам, сам брокер дерьмовый.
avatar
Люфт, Люди которые узнавали истинное определение слова волатильность громко матерились, выводили деньги со счетов и вставали на учет в больничке из за внезапных припадков истерического смеха при виде графиков со свечами и рекламмы бирж, думаете оно вам нада? Поберегите здоровье…
avatar
Люфт, ну как же это же слишком большие волны графика цены😁
avatar
ASTRAL, не понятно )
avatar
Люфт, да забей мне тоже не понятно и как вообще эти математики её мерят, дают ей значения подставляют и что-то там высчитывают.
avatar
ASTRAL, ну ты сравнил себя и меня.
avatar
Люфт, да не вроде не сравнивал ни чего.
avatar
Люфт, волатильность - это движение. Чем сильнее тем лучше для трейдеров.
avatar
GAURANGA, не понятно
avatar
Люфт, от 0 — 100 сходил это вола))) стоит на месте нет волы=)))
avatar
GAURANGA, куда сходил? Вот в чем вопрос? )
avatar
Люфт, та не важно куда и когда. главное чтоб сходил. профит делается в моменте движения. Зачем, куда, почему, верю, не верю, это все мешает видеть то что нужно.
avatar
GAURANGA, я понял, понял.
avatar
Люфт, возможно в ваших словах сарказм, но я попробую. Волатильность — это просто среднеквадратичное отклонение или корень из дисперсии. Почему оно квадратичное, а не просто среднее отклонение? 

Например у нас есть последовательность 1, 2, 3, 4 — как видно, смещение равно 1, т.е. максимальная разница между этими величинами. Как её посчитать? Если всё сложить и разделить на количество, получим 2.5 — не круто, это нам не о чем не говорит (хотя это нам говорит о мат. ожидании).

Но нам интересно получить разброс. Если просто взять каждое значение и сравнить его с МО, сложить и получить среднее, получим 1 — что есть среднее абсолютное отклонение (MAD). Но это значение выходит не очень информативным, т.к. его можно получить из разных величин с гораздо меньшим разбросом, например (1, 1, 2 = 1 или 1.5, 0.5, 0.5, 1.5 = 1 и т.д.).

Чтобы исправить это мы и используем квадраты (СКО). Так мы получаем разницу МО минус значение, в квадрате, потом сумму квадратов делим на количество и извлекаем корень. Итого имеем относительно точное значение разброса. Для 1, 2, 3, 4 получим 1.25. Не 1, но близко. Это и есть волатильность.

(в случае чего, на истину в первой инстанции не претендую, сохраняю право на ошибку)
avatar
Dmitryy, не сарказм. То есть волатильность можно воспринимать как ширину канала регрессии построеный по среднеквадратичному отклонению?
avatar
Люфт, да, по-крайней мере я это так воспринимаю на данный момент.
avatar
Dmitryy, сбивает с толку иностранщина, я бы сказал — размах движения цены за определенный промежуток времени.
avatar
Dmitryy, все понимают, что такое выборочная оценка СКО. Возникает вопрос, а что, волатильность — это ровно то же самое? Тогда можно этот термин забыть. И использовать стандартную терминолигию из статистики. Но я так не думаю. Потому что ценовой ряд нестационарный, не имеет устойчивой функции распределения и все оценки плывут в зависимости от длины окна, частоты квантования и так далее и тому подобное. Отсюда и возникают десятки разных способов расчитать волатильность. 
avatar
Люфт, Волатильность — Увеличение количества ордеров и как следствие объёмов на рынке за тот же промежуток времени.
avatar
Евгений, забавная версия.
avatar
Люфт, в ней нет ничего кроме ордеров и объёмов, собственно как и на рынке.
avatar
Евгений, рынком движет нечто другое, как пример гэп без ордеров, объемов.
avatar
Люфт, Геп это выполнение пачки ордеров мгновенно, просто биржа берет свою дельту сводя их
avatar
Евгений, неа, нет при гепе ордеров.
avatar
Люфт, От куда цена открытия если нет ордера? В общем я уже пожалел что ответил на ваши вопросы… Проще в ЧС добавить.
avatar
Евгений, от проскальзывания в результате гэпа. Откуда вы такие лезете, впрочем это хорошо, лёгкая добыча.
avatar
Люфт,
написал внизу про волатильность.
avatar
thankODD, согласен, обычное словоблудие.
avatar
Вспоминается из художественной литературы, какой-то персонаж развлекался тем, что давил мух на оконном стекле. Бедняга, у него не было высшего математического образования.
Eugene Logunov, это я понимаю, меня смущает, что композиции как-то не работают…
avatar
Kot_Begemot, проверил на 30-ом окне, Garman and Klass лучше, чем Parkinson.
avatar
Ох уж эти математики.
avatar
Я вообще по другому считаю. Вначале весь интервал в окно с весовой функцией. Дальние веса меньше и почти к нулю. А потом из этого уже волатильность. Только формулы придется слегка изменить. Можно веса сразу в измененную формулу загнать, сути не меняет.
ЗЫ вообще, всю обработку реал-там инфы в прямоугольных окнах давно не делают.
avatar
3Qu, так и сделано. Но для некоторых вещей SMA всё же лучше, например для стационарных рядов.
avatar
Kot_Begemot, точно не лучше. Свежие отсчеты в любом случае д.б. в приоритете.
В обработке сигналов так не делают. А они, в большинстве своем, стационарны.
avatar
3Qu, сигналы они по-другому стационарны))  мы же не АЧХ строим всё таки. А перевзвешивание в самом общем случае равносильно уменьшению эффективной длинны выборки. 
avatar
Kot_Begemot, стационарность, она и в Африке стационарность. Нет ничего по другому.
Увеличьте выборку, и все дела.
Получается примерно так.

Это индикаторы волатильности, но не совсем то, что вам надо.
Зы. А чтоб не оч увеличивался там надо окно, что-то типа e^(-x^2), и можно начать где-то с середины интервала.
Зы2 Или даже куском синуса окно завершить.
avatar
3Qu, exp(-t), вас, конечно не устроило, нужно обязательно exp(-t^2), как в частотных фильтрах )
avatar
Eugene Logunov, и при случайно изменяющихся параметрах распределения... 
avatar
kot_vezdehot, вы о чем вообще? Какие-то степени, какие-то формулы… ничего не понятно.

где тут нейронная сеть и аппроксимация когда формула аналитически написана

Вы так говорите, как буд-то сумма x(i) это не есть самая простая линейная (или даже нулевая) аппроксимация, лишь волей случая совпадающая с МОЖ.  А какая-нибудь сумма S1(x) и S2(x) не есть какая-то нейронная сеть на каких нибудь… квадратичных нейронах.
avatar
Давным давно все оттестировал. Все эти паркинсоны и гарман-классы работают плохо
avatar
broker25, да, видел вашу запись.  У меня улучшений тоже  не наблюдается как-то на GARCH — что Close to Close, что Garman and Klass. Что-нибудь порекомендуете?
avatar
Kot_Begemot, да простая экспоненциальная вола лучше. А еще лучше были формулы Механизатора и Твардовского (хотя время прошло, хорошо бы проверить заново)
avatar
broker25, спасибо, посмотрю)
avatar
так у волатильности ноги растут из случайности. она сама случайна и является производной в некотором смысле от совокупности волнений мнений масс. какой смысл в формулах, если все меняет твит или газетный заголовок не важно правдивый или нет? 
какое-то самозапутывание… и чем займней выглядит тем больше видимо в него веришь и запутываешься :)))
avatar
Ilya, твиты приходят с некоторой более-менее постоянной частотой) 
avatar
Объясняю что такое волатильность на бирже. Первый и последний раз.

Существует два определения:

1) Волатильность рыночная, она же историческая, она же реальная — сие есть расчет или прикидка на глаз амплитуды колебаний конкретного инструмента. Акция волатильная — значит хорошо ходит, можно делать деньги. Акция сильно волатильная — значит шлак, который делает резкие значительные и плохо просчитываемые движения. Из-за повышенного риска сильную волитильность (амплитуды на графике) рекомендутся избегать.

Пункт 1) и 2) никак не связаны. Хотя слово «волатильность» в них одно и то же.

2) Волатильность вменённая, она же подразумеваемая, она же надуманная, она же предполагаемая, она же будущая волатильность, она же IV (ай-ви), она же сигма == это аналог выражения «цена опционов», аналог выражения «премия опционов», аналог выражения «риск опционов».
Левая и правая часть этого смыслового предложения (до и после знака ==) железно связывается формулой Блека-Шоулза. Это единственное предназначение формулы. Для этой формулы мы используем или цену опциона (реальную или придуманную) и получаем волатильность в процентах. Или задаем волатильность в процентах (реальную или придуманную) и получаем цену опционов. Поэтому тут стоит знак равенства. Чаще придуманную, чем реальную. Потому что цены для опционов мы берем «из общих соображений», с потолка. И кто-то на них соглашается, проходит сделка. Вот и всё.

Выражение трейдера с торгового деска «Я продал волатильность» означает, что он выставил опционы на продажу по хорошей спекулятивной цене, взятой с потолка, и у него их купили.

Выражение «Я продал волатильность» (в опционах, для акций не катит) равносильно «Я двинул лохам опционы по хорошей цене. Включаем счетчик временного распада и съедаем риск на завтрак!»

Обычное словоблудие. Ничего сложного.
avatar
thankODD, вы точно топиком не ошиблись? 
avatar
Kot_Begemot, 

человек выше спрашивал
avatar
Сюр
avatar
Единственно верной оценки волатильности не бывает, зависит от задачи. 
avatar
Замкнутый круг. Если мы оцениваем или измеряем, то сперва надо строго определить, что измеряем или оцениваем. Тогда можно сравнивать разные оценки. Пока не определена волатильность, как её можно оценивать или измерять?
avatar
Sergey Pavlov, я поэтому стандартный Гаусс и беру, чтобы не было вопросов. Потом, применяя уже к рынку, мы хотя бы будем понимать, что работает так как должно, а что — нет, и искать разницу. Но прежде чем перейти к нестандартным задачам всё равно тренируемся на стандартных)
avatar

теги блога Kot_Begemot

....все тэги



UPDONW