ЕЩЕ ОДИН КОНКУРС ОТ 20.08.19. Бесплатный. Дальше можно не читать. Specially for Sergey Pavlov

Добрый день, коллеги!

Приношу свои извинения за сегодняшнюю излишнюю продуктивность — данный топик был запланирован к публикации на 09.09.19.
Т.е. ровно в тот момент, когда все конкурсные программы на 08.09.19 были бы уже выложены, а конкурсные данные еще не поступили (((

Но — человек предполагает, а жизнь идет своим чередом.
Сегодня один из потенциальных участников - Sergey Pavlov — высказал в одном из комментариев целый набор мудрых замечаний:

https://smart-lab.ru/blog/557045.php#comment??? (не могу корректно указать номер топика, но он про обратимость ТС)

Поскольку эти замечания оказались тонкими, но неверными, я счел необходимым досрочно предложить дискуссию на обозначенную тему.

Начну издалека, как обычно.

Все мы знаем, что такое ценовые ряды. Это такие наборы чисел, графики которых представляют из себя колючие загогулины. Более умные и продвинутые из нас видят в них реализации случайных процессов, менее продвинутые — непрерывные, нигде не дифференцируемые функции, все остальные — бабки, как потенциальные, так и заработанные.

Меньшая часть из нас знает, что такое торговые системы (ТС) и их Эквити. Тут бытуют разные точки зрения, попробую привести типичные:

(специалист по ТВ и МС)
ТС — это решение некой задачи статистического прогноза

(рыночный программист)
ТС — это торговый алгоритм, исполняемый на Тьюринг-полной машине, который ...

(обычный трейдер)
Я ХЗ, о чем вы все здесь говорите. Для меня Эквити ТС — это такая кривулька, которую я вижу в личном кабинете на сайте брокера

Теперь я, с вашего любезного разрешения, попробую навести определенный порядок в этом бардаке.

Для начала договоримся о постулате дискретного времени, иначе уйдем в дебри сложных вычислений.

Для ценовых рядов это означает, что цена — это не более, чем набор чисел p(i). Личности с развитым абстрактным мышление могут считать, что i — это любое целое число, все остальные — что диапазон i ограничен.
Разумеется, такие ряды p(i) не могут быть совсем уж произвольными — специалисты по ТВ и МС расскажут нам про «толстые хвосты» и прочие пугающие вещи. Но на первом этапе мы забудем про эти рукодельные ограничения.

С целью получения удобного инструментария для работы попробуем понять, что можно делать с этими инструментами.

К примеру — их можно складывать и вычитать.
Вариант — EURUSD+USDJPY=EURJPY.
(здесь все, наверное, поняли, что я рассказываю про логарифмы цен, но, опять же, не хочу все захламлять строгой формализацией)

Можно пойти еще дальше и расширить пространство цен активов до пространства портфелей активов.
Ну то есть актив, умноженный на -1 это проданный актив.
А линейная комбинация активов — это портфель, в котором положительные веса соответствуют размеру имеющихся активов в портфеле, а отрицательные — размеру проданных активов в портфеле.

После такого расширения все наши ценовые рыночные ряды будут образовывать линейное пространство. Назовем его P.

Торговые системы (ТС) — это некие операторы, которые мы применяем к ценовым рядам. Я пока сознательно не буду приводить свою формализацию ТС и Эквити — предлагаю выбрать один из пунктов выше.
Результатом применения этих операторов к ценовому ряду будет Эквити — т.е. такой же ряд из результатов работы ТС. Опять же — личности с развитым абстрактным мышление могут считать, что i — это любое целое число, все остальные — что диапазон i ограничен.

Дальше — интереснее.
Раз мы можем формировать портфели из активов, мы по тому же самому принципу можем формировать портфели и из ТС.
Умножение ТС на -1 — это такая же ТС, работающая наоборот (меняем покупку на продажу).
Линейная комбинация из ТС тоже понятно, что такое (портфель ТС, теперь и с отрицательными коэффициентами).

Соответственно — если операторы (ТС) образуют линейное пространство (T), то и результаты их работы (Эквити) — также образуют линейное пространство (E).

Вставка-анекдот (для тех, кто дочитал до этого места).
Пациент приходит к доктору.
Доктор (глядя в медицинскую карту): Б@#$ь! Да не может быть! Да е^&^Wй в рот! А вроде еще не старый...
Пациент (испуганно) Что? Все так плохо?
Доктор (злобно) Конечно! Без очков почти ничего не вижу!
Модерам просьба не банить — это был тест на проверку внимания.

Переходим к основной теореме.

ОСНОВНАЯ ТЕОРЕМА ТС. Пространства P и E совпадают. Точнее:
1. Для любого ценового ряда существует ТС, Эквити которой совпадает с ним (ну это просто — берем в качестве ТС B&H и корректируем начальный капитал, если необходим сдвиг по вертикали)
2. Для любой Эквити существует ТС, которая превращает ее в ценовой ряд, из которого она и была образована (нестрогая обратимость)

ТЕПЕРЬ КОНКУРС!

Постарайтесь максимально быстро и ясно
— доказать
— показать на пальцах
— разъяснить по понятиям
п. 2 основной теоремы
Пользуйтесь при этом любым удобным лично вам определением ТС и эквити

Победитель получит народную любовь и звание «самый быстрый математик Смарт-лаба».

Как-то так

С уважением

КОНКУРС СТАРТОВАЛ!