Блог им. Buybuy

ЕЩЕ ОДИН КОНКУРС ОТ 20.08.19. Бесплатный. Дальше можно не читать. Specially for Sergey Pavlov

Добрый день, коллеги!

Приношу свои извинения за сегодняшнюю излишнюю продуктивность — данный топик был запланирован к публикации на 09.09.19.
Т.е. ровно в тот момент, когда все конкурсные программы на 08.09.19 были бы уже выложены, а конкурсные данные еще не поступили (((

Но — человек предполагает, а жизнь идет своим чередом.
Сегодня один из потенциальных участников - Sergey Pavlov — высказал в одном из комментариев целый набор мудрых замечаний:

https://smart-lab.ru/blog/557045.php#comment??? (не могу корректно указать номер топика, но он про обратимость ТС)

Поскольку эти замечания оказались тонкими, но неверными, я счел необходимым досрочно предложить дискуссию на обозначенную тему.

Начну издалека, как обычно.

Все мы знаем, что такое ценовые ряды. Это такие наборы чисел, графики которых представляют из себя колючие загогулины. Более умные и продвинутые из нас видят в них реализации случайных процессов, менее продвинутые — непрерывные, нигде не дифференцируемые функции, все остальные — бабки, как потенциальные, так и заработанные.

Меньшая часть из нас знает, что такое торговые системы (ТС) и их Эквити. Тут бытуют разные точки зрения, попробую привести типичные:

(специалист по ТВ и МС)
ТС — это решение некой задачи статистического прогноза

(рыночный программист)
ТС — это торговый алгоритм, исполняемый на Тьюринг-полной машине, который ...

(обычный трейдер)
Я ХЗ, о чем вы все здесь говорите. Для меня Эквити ТС — это такая кривулька, которую я вижу в личном кабинете на сайте брокера

Теперь я, с вашего любезного разрешения, попробую навести определенный порядок в этом бардаке.

Для начала договоримся о постулате дискретного времени, иначе уйдем в дебри сложных вычислений.

Для ценовых рядов это означает, что цена — это не более, чем набор чисел p(i). Личности с развитым абстрактным мышление могут считать, что i — это любое целое число, все остальные — что диапазон i ограничен.
Разумеется, такие ряды p(i) не могут быть совсем уж произвольными — специалисты по ТВ и МС расскажут нам про «толстые хвосты» и прочие пугающие вещи. Но на первом этапе мы забудем про эти рукодельные ограничения.

С целью получения удобного инструментария для работы попробуем понять, что можно делать с этими инструментами.

К примеру — их можно складывать и вычитать.
Вариант — EURUSD+USDJPY=EURJPY.
(здесь все, наверное, поняли, что я рассказываю про логарифмы цен, но, опять же, не хочу все захламлять строгой формализацией)

Можно пойти еще дальше и расширить пространство цен активов до пространства портфелей активов.
Ну то есть актив, умноженный на -1 это проданный актив.
А линейная комбинация активов — это портфель, в котором положительные веса соответствуют размеру имеющихся активов в портфеле, а отрицательные — размеру проданных активов в портфеле.

После такого расширения все наши ценовые рыночные ряды будут образовывать линейное пространство. Назовем его P.

Торговые системы (ТС) — это некие операторы, которые мы применяем к ценовым рядам. Я пока сознательно не буду приводить свою формализацию ТС и Эквити — предлагаю выбрать один из пунктов выше.
Результатом применения этих операторов к ценовому ряду будет Эквити — т.е. такой же ряд из результатов работы ТС. Опять же — личности с развитым абстрактным мышление могут считать, что i — это любое целое число, все остальные — что диапазон i ограничен.

Дальше — интереснее.
Раз мы можем формировать портфели из активов, мы по тому же самому принципу можем формировать портфели и из ТС.
Умножение ТС на -1 — это такая же ТС, работающая наоборот (меняем покупку на продажу).
Линейная комбинация из ТС тоже понятно, что такое (портфель ТС, теперь и с отрицательными коэффициентами).

Соответственно — если операторы (ТС) образуют линейное пространство (T), то и результаты их работы (Эквити) — также образуют линейное пространство (E).

Вставка-анекдот (для тех, кто дочитал до этого места).
Пациент приходит к доктору.
Доктор (глядя в медицинскую карту): Б@#$ь! Да не может быть! Да е^&^Wй в рот! А вроде еще не старый...
Пациент (испуганно) Что? Все так плохо?
Доктор (злобно) Конечно! Без очков почти ничего не вижу!
Модерам просьба не банить — это был тест на проверку внимания.

Переходим к основной теореме.

ОСНОВНАЯ ТЕОРЕМА ТС. Пространства P и E совпадают. Точнее:
1. Для любого ценового ряда существует ТС, Эквити которой совпадает с ним (ну это просто — берем в качестве ТС B&H и корректируем начальный капитал, если необходим сдвиг по вертикали)
2. Для любой Эквити существует ТС, которая превращает ее в ценовой ряд, из которого она и была образована (нестрогая обратимость)

ТЕПЕРЬ КОНКУРС!

Постарайтесь максимально быстро и ясно
— доказать
— показать на пальцах
— разъяснить по понятиям
п. 2 основной теоремы
Пользуйтесь при этом любым удобным лично вам определением ТС и эквити

Победитель получит народную любовь и звание «самый быстрый математик Смарт-лаба».

Как-то так

С уважением

КОНКУРС СТАРТОВАЛ!
★7
Нет важного условия: самофинансируемости торговли.
avatar

А. Г.

А. Г., само собой

Мы же хотим получить линейное пространство, а не его кусок
Хотя и выпуклый
Не стоит усложнять и так не слишком очевидную задачу

С уважением
Мальчик Buybuy, да второй пункт тривиален с точностью до начальных условий(!).
Берем такт самофинансируемого портфеля на 1 активе, за который позиция не менялась. Приращение эквити за этот такт равно:

Э(t+1)-Э(t)=V(t)*(C(t+1)-C(t)),

где V(t)-позиция в начале такта (V(t)>0 — лонг, V(t)<0 — шорт) , С(i) — цена актива.

Разбиваем  эквити любой ТС по таким тактам и получаем, что между (Э(t+1)-Э(t))  и (C(t+1)-C(t)) — взаимнооднозначное  соответствие в силу взаимнооднозначности операции произведения.  Поэтому при заданных Э(0) и С(0) (начальные условия)  взаимнооднозначность будет и между рядами Э(t) и C(t).
avatar

А. Г.

А. Г., Бинго!

Я же обещал Сергею Павлову, что это будет простая задачка!
А Евгений Логунов (видимо) считал, что мы будем восстанавливать исходный процесс из Эквити, как из числового ряда. Хотя нам изначально известно, что этот ряд был порожден некой ТС.

В реалии немного посложнее, да и финрез — это не разность цен, но полчаса — это абсолютный рекорд!

С превеликим уважением
Мальчик Buybuy, если позиция не менялась в такт t+1, то именно разность цен, умноженная на начальный объем. А если менялась, то надо просто вычесть издержки на смену. А насчет «полчаса» — это просто знание книги Ширяева 
avatar

А. Г.

А. Г., неееее, это мозги )))

У меня есть несколько знакомых, читавших Ширяева...

С уважением
Мальчик Buybuy, я имел ввиду «Введение с стохастическую финансовую математику», а не его работы по мартингалам, субмартингалам, семимартингалам. Я конечно знаком и со вторыми, но они в данном вопросе «не помощники».
avatar

А. Г.

А. Г., я тоже )))

Все читали первый том. Второй, конечно, супертехничен. Но, увы, бесполезен при сегодняшних рыночных реалиях. Хотя, как задачник для человека, «понимающего в мартингалах», практически бесценен.

С уважением
А. Г., дальше будем копать?

Например, попытаемся найти базис в этом бесконечномерном пространстве?
Придумать скалярное произведение?

С уважением
Мальчик Buybuy, Вы о портфеле стратегий на 1 активе или активов?  В первом случае «копать» некуда: никаких условий на образование V(t) не налагалось. Со вторым сложнее: попадаем в линейное разложение одномерного ряда в многомерный. Боюсь, что однозначности не получится.
avatar

А. Г.

А. Г., второе

Методы есть
Боюсь, не всем здесь они будут интересны
Т.к. в бабло впрямую кагбэ и не конвертируются (((

С уважением
Мальчик Buybuy, 
Методы есть Боюсь, не всем здесь они будут интересны Т.к. в бабло впрямую кагбэ и не конвертируются (((
Они интересны, но ИМХО с другой стороны. Знаем доходности портфеля, знаем входящие в него инструменты, хотим узнать с какими весами они входили в портфель. С дополнительными ограничениями на процессы весов — решаемо, но т.к. решение не единственное (как и возможные ограничения на веса) — есть риск не попасть своими оценками весов в истинные.
avatar

Eugene Logunov

А. Г., то есть как только мы разрешаем V(t)=0, то взаимооднозначное соответствие идет лесом?


Любопытно. А топикстартер упорно требует предъявить ему ТС типа «всегда в рынке». Злодей. =)

avatar

ch5oh

ch5oh,  да, на таких тактах мы вольны, но ведь в условии было V(t) не равно нулю. 
avatar

А. Г.

А. Г., мне не пришло в голову выписать такое формальное сопоставление, поскольку работая с эквити я подразумевал отсутствие знания о V(t). Потому что знание V(t) уже само по себе является исчерпывающим знанием того, как работала ТС, которая обсуждаемое эквити породила.


Но Ваши выкладки очень интересны в свете философском. Этот разговор был начат в топике "Мы все торгуем (какими-то) опционами", но там все было размыто и на пальцах. Вы же привели исчерпывающее конструктивное доказательство этого утверждения. Большое Вам спасибо.
avatar

ch5oh

2. Для любой Эквити существует ТС, которая превращает ее в ценовой ряд, из которого она и была образована (нестрогая обратимость)
Очень интересно будет посмотреть (если кто-то возьмётся) на попытку сделать это для cтратегий из нескольких инструментов, которые допускают нулевые веса. Ну и вообще, для стратегий из нескольких инструментов.

Глядишь, и фарш обратно проворачивать научимся ;)
avatar

Eugene Logunov

Eugene Logunov, я — легко

При неких условиях (веса из L2, например)
Но без этих условий и Ваша программа не сойдется численно )))

С уважением

P.S. Я нигде не говорил, что такое преобразование — единственное )))
Дочитал до конца. Не очень сложно оказалось. Напротив, много подряд слов не часто употребляемых. Это уже душу греет, не все ещё перешли на слог Элочки из 12 стульев. 30 слов на все случаи жизни.
avatar

EdvardGrey

Если цена опциона call с фиксированным страйком — это «эквити», то для него оператор Блэка-Шоулза — это ТС. Другими словами дифференциальное уравнение Блека-Шоулза — это торговая стратегия для целого класса «эквити»!)
avatar

bozon

bozon, хорошо сформулировано.
avatar

ch5oh

А. Г., Прикол в том, что V(t) это непонятная для нас функция, она ни фига нелинейна, поэтому связь между Э и С ровно такая же, как между фаршем и исходным мясом)
avatar

KarL$oH

KarL$оН, в задаче сказано, что есть ряд Э(t) и надо найти неизвестный ряд C(t). В этой задаче V(t) — это не более чем однозначно определяемый коэффициент в силу его принадлежности множеству целых чисел.
avatar

А. Г.

KarL$оН, Для одномерного случая выше всё верно написано, преобразование однозначное. А в многомерном — потеря информации и «are you familiar with the Russian verb 'zayebatsya'?»
avatar

Eugene Logunov

Eugene Logunov, для какого одномерного случая? Это просто модель, которую не применить никогда на практике, потому что рынки это сплошное многообразие)

Вы мне лучше ответьте на вопрос, почему, зная как устроена изнутри мясорубка и пропустив через нее мясо затем уже никогда нельзя будет восстановить полностью первоначальный вид??
avatar

KarL$oH


Только зарегистрированные и авторизованные пользователи могут оставлять комментарии.

Залогиниться

Зарегистрироваться
....все тэги
UPDONW