Опционы по взрослому (улыбки распределения)

Мы остановились на подгонке дельты БА и нормального распределения.  Почему БШ взял его? Да другого и не было. Во всем виновата «Центральная предельная теорема» Ее смысл, коротко: «сколько веревочке не виться, а депо сольется» То есть, любое распределение, похожее на нормальное, рано или поздно таким станет. Приращения цены, как бы должны заполнить купол или колокол распределения.  Соответственно, если мы накроем опционом определенный сектор цены, будет нам профит. Но, что то пошло не так.

Я специально хочу вас протащить по истории вопроса, что бы вы смогли разобраться во всех проблемах опционов. Файл: https://cloud.mail.ru/public/db9v/9Mzo1jdL3

Мы дошли до конца, когда необходимо писать формулу БШ. Что бы подключить время и цены. Она не такая и страшная. Первое что надо понять это d1 и d2. Исходники: Сколько дней в году, свечи в году. Сколько дней (свечей дневных) до эксперы. Волатильность центрального страйка, про которую думают что она правильная. В БШ оперируют относительными величинами. Поэтому, я часто перевожу их в проценты, что бы было нагляднее. Что бы получить долю 30 дней времени в году  30/246. Или 12% от года или 0,12. Итак смотрим d1=ln(БА/страйк)(это отношение между БА и Страйком, если хотите в процентах)+0,5(для кола и 0,5 для пута. Потом, вместе это станет 1 дельтой)*волатильность в квадрате(квадрат это второй момент, волатильность в годовом выражении)*долю времени до эксперы(в процентах)/волатильность*корень из доли времени(корень, потому что так надоJ)). Все.  Можно знаки поменять, отнимать 0,5… и получить d2 мне удобнее от d1-волатильность*корень из времени.

Теперь мы можем перейти в привычные для нас цены и страйки. В графе В20: В41 я написал страйки через каждые 50$, БШ для долларов делал. И дальше в Н и I посчитал по ним d1d2. От них беру стандартное нормальное распределение N(d) и получаю премию опциона. Так как я считал цены путов, я взял –d1. В конце статьи я приложу файлик по БШ, разберетесь. Формулы видны. Ну и понеслась торговля. Как вы понимаете, с компами было плохо. Исторических данных не было. СмартЛаб еще не работал. И прежде чем вернуться к нашей дельте, надо ввести еще одну штуку. Так вот, IV(не уверен что была IV) 18% низкая, 30 дней до эксперы, цена БА 1250. И тут звонит Калинкович. И просит отоварить его опциками 1000 страйка, много. БШ смотрит в свою табличку в SuperCall (кто помнит такую программу?) и говорит, что нет проблем, бери, сколько унесешь. Причем по цене 0. Калинкович затаривается, БА доходит до 1000 и 25$ с каждого опциона получает. Так он стал покупателем опционов. Естественно надо было, что то решать. Фома Фомич взял свой каРкулятор и сказал, что волу надо поднимать до 30%. Подняли. Калинковичу облом. За сотый страйк надо платить. Но позвонил Твардовский и сказал, что он хочет продать. И продал бы, если бы не Уоррен Баффет, который пришел и улыбнулся. И теперь Твардовский и Калинкович посвящают все свои выступления этой улыбке. Но шутки в сторону.

Перед человечеством стоял выбор. Набить морду БШ. Но те сказали, что они не при делах, это все Гаус. Талеб это дело подтвердил. Конечно, можно было поменять формулу Гауса, например, вместо экспоненты поставить свое число, но из уважения к покойнику оставили все как есть. Решили просто увеличить цены. Но с этим был не согласен Твардовский. Он предложил построить параболу. Параболу лично ни кто не знал, согласия ее не спрашивали, тем более Греция еще не была в ЕС. Перейдем на страничку «парабола».

Напомню, что парабола это квадратичная функция. То есть у=х в квадрате. Еще можно прикручивать разные члены. Я бы даже сказал, что можно прикрутить трехчлен. Ну и дальше все просто. Переменные обзываем волами и эксцесами строим график, публикуем в интернете http://www.itinvest.ru/software/comp/smartx/trade-option/ulibka-volatilnosti/. А запостил, значит было. Как вы поняли было взято распределение и к нему прикручена прарабола. Методом прибавления. Получилось, что мы можем накрывать нормальное распределение ширше. Ну и в трейденге возникло новое направление «парабология». Пока мы остановимся на параболе Твардовского она же китайская с тремя параметрами (трехчлен). Есть еще с пятью, будут еще с десятью и просто мышкой от руки. В миру ее назвали «улыбка Баффата-Волатильности». А англосаксы ее называют «Кривулька». Для более продвинутых, я построил гистограммы распределения волатильности на RTSI_D для нормального распределенного актива и реального. Можно строить кривульку по ней. Но я, пока, не придумал как.

Теперь вернемся на лист d1d2 и прикрутим ее к нашему ценообразованию опционов.

Что бы не мучать вас преобразованиями, я сделал все по Твардовскому. В d1d2 подставил волатильность из IV параболы, она же кривулька. И получил премии опциона на дальних страйках. Так закончилось время Калинковича и началось время Коровина. Получается,  что на дальних страйках, у нас нет понимания реальной цены.  Просто мы закрываем хвост распределения параболой, но которая перебирает. Но так как на дальних страйках никто, кроме Коровина, не торгует, решили оставить так.

Кстати о параметрах. Битта и Лямда у Твардовского, может быть определена как Битта=среднее(мат ожидание) Лямбда=Эксцес(разница между хвостами и головой распределения), которые можно взять из статистической оценки данных эксела. Еще я сделал лист «ценастрайк» где перевернул оси, может вам так удобнее будет.

Теперь, когда мы прошли весь этот нелегкий путь понимания, возникает вопрос: а надо ли это средне-стандартному трейдеру знать. Но это кто на чем учился. Есть бегуны и они тренируют ноги, а есть шахматисты и у них главное хвост. Что можно понять из «кривульки»? Банально, настроение рынка, вероятность что цена уйдет, ну и свойство самого БА. Для остальных надо включать мозги. Что бы можно было обсуждать опционные стратегии, дельта нейтральные стратегии и помочь мне сделать синтетический опцион.

И это я все написал, что бы проанализировать, как получать тетту. Но без учета «кривульки» ни как. 

Ну и задание на дом. Хотел бы услышать, как правильно построить «зиг заг» ( продажа дальних путов, покупка дальних колов с нейтрализацией дельта(риск реверсал)). Какую дельту взять, на каких страйках работать, когда роллировать, какие риски видятся?

https://cloud.mail.ru/public/9v2t/YMvKufosB опционы считать.