Блог им. Buybuy

Не слишком простая задачка про игру в казино

Добрый вечер, коллеги!

Все мы знаем, что новореги ищут на форумах кнопку «Бабло!» и ничего больше.

К сожалению, биржа устроена значительно сложнее, чем казино.

Поэтому в данном посте я поставлю не слишком простую задачу, но для казино.
Кто сможет ее решить — имеет шанс продвинуться и по бирже.
Кто не сможет — да кто его вспомнит то?)))

Итак, пусть мы играем в казино в игру с положительным МО.

ДА, ДА — такие игры были в Москве до 2008, например, «русский покер».

Пусть эта игра приносит нам 1 анте (=1$ бакс для тех, кто не знает, что такое анте) с вероятностью 51% в случае выигрыша (ну и минус 1 анте с вероятностью 49% в случае проигрыша). Такое вот простое биномиальное распределение. Вероятности не взяты с потолка, а вполне соответствуют игре «русский покер против казино».

В таком раскладе вопрос money management легко решается известной теоремой Келли (хотя я сильно сомневаюсь, что кто-то на форуме вот прямо сейчас приведет ее доказательство — там логарифмы разные и прочая шляпа...).

Теперь поставим практическую задачу — пусть казино платит нам 1 раз в сутки 10% от проигрыша (реальный кейс в московских казино).

ВОПРОСЫ:
1. Как будет выглядеть оптимальная стратегия в такой ситуации?
2. Насколько эта стратегия будет выгоднее стратегии по Келли?

Что вы сможете сказать по этому поводу, коллеги?

С уважением
Данная публикация является личным мнением автора. Мнение владельца сайта может не совпадать с мнением автора.
552
25 комментариев


avatar
в козино случайность, на бирже крупняк против мелочи. есть шанс если торгуете по ситеме допустим прикольмара.
Оптимальная стратегия сделать минимальное кол-во ставок и уйти навсегда, если повезет или не повезет. 
Но тогда накой нам эти казино? 
avatar
VictorGromov, типичная точка зрения дилетанта )))

Moneyback придает положительное МО обычным играм в казино.
Как оптимально играть в таком случае?

С уважением
avatar
Мальчик buybuy, оптимально не играть)))) Либо надо поверить в выигрыш так, чтобы проиграть все деньги. А потом проиграть еще. Потом еще. 
Потом пойдут в ход заемные и вот тогда игрок будет самым прибыльным для казино. Выходит самый выгодный клиент этот тот, который либо не играет, либо яро играет. 

Отсюда, оптимальная стратегия для игрока это симуляция двух крайностей, одной из. Так что лучшая стратегия неизменно одна — попасть на стол, где тебе дадут сделать одну самую большую ставку и если повезет, то вывести деньги (если дадут вывести). Либо не играть вовсе. 
Кстати знавал много кого, кто категорически не садится играть, как бы в их не уговаривал))) Вот что делать тогда? Вопрос уже к тебе
avatar
VictorGromov, шикарный текст!

Лично я понял так:

1. Оптимально не пихать свой член в существо другого пола
2. Если пихать свой член в существо одного пола — всегда можно потом разобраться )))

Спасибо за совет, но — нет!

С уважением
avatar
Мальчик buybuy, да, ты все правильно понял — казино это большой афро-американец, который натягивает клиента с внедрением идеи в голову клиентов, что клиент вот-вот будет натягивать существо другого пола.

А кто алготрейдить решил, так там вообще через арксинус натягивают, я боюсь даже комментировать, какие там практики 
avatar
Мальчик buybuy, и второе, чем я категорически недоволен. Современные казино спустились по сервису — нет красивости. Вот высокий сервис, да и еще чтобы сесть за нужный стол (если кто-то хочет играть) — почему этого нет?
avatar
Какой money management может быть при независимом бросании монетки с одинаковыми ставками в каждом бросании?

Теорема Келли  дает нам лишь размер выигрыша, при котором лучше закончить с игрой. А на каком бросании такой размер будет эта теорема «не знает».
avatar
А. Г., Александр Борисович, я в Вас разочарован...

Допустим, мы играем в нашу игру 51/49 в течение суток.
А по прошествии суток наш проигрыш уменьшают на 10%.
Как при этом поменяется наша оптимальная стратегия?

С уважением
avatar
Мальчик buybuy, без количества ставок перед выплатой этих 10% вопрос абстрактный.
avatar
А. Г., очень странный ответ — ну, Ок

Речь шла о простом moneyback

Ну т.е раз в сутки возвращается проигрыш по позиции.

С уважением
avatar
Мальчик buybuy, размер проигрыша в такой игре «Пусть эта игра приносит нам 1 анте (=1$ бакс для тех, кто не знает, что такое анте) с вероятностью 51% в случае выигрыша (ну и минус 1 анте с вероятностью 49% в случае проигрыша).» зависит от количества таких действий. 

Для одного такого бросания нет никакой теоремы Келли.

Да и вообще при большом числе бросаний N со ставкой 1 анте в каждом мы имеем нормальное распределение прибыли со средним 1 анте*0.02*N и дисперсией N*(1-0.0004).
avatar
А. Г., Александр, до большого кол-ва бросаний дело не дойдет — быстрее деньги кончатся у клиента 
Так что ограничимся N попыток, где это значение редко больше 20, в активном трейдинге там больше 99% всех клиентов будут сидеть и сливаться быстрее двадцатой ставки. А если моделировать внутри 20 ставок, там будут такие кракозябры, Гаусса мы никогда не получим. 

Да и кол-во победителей, которые унести больше, чем вложили. Если взять 1000 трейдеров, то хорошо если 10 человек останется при своих или больше при 20 бросаний. Тоесть моделировать нужно убыток — а средний убыток уже наверное можно брать через Гаусса, я думаю там будет распределение близкое к нему или что-то очень похожее. Ну и увеличить выборку до 100-120 ставок/попыток, привлечь больше трейдеров, не только самый активных. 
avatar
VictorGromov, ну я уже писал, что если у Вас 30 антов, а вероятность выигрыша в одном бросании 0,55, то при ставке 1 ант в каждом бросании, вероятность минуса за 1000 таких бросаний меньше 0,0001. Для 0,51 лень считать.

Это если ставить все анты, включая выигранные, в каждом следующем бросании, то вероятность проигрыша 100%  0.999.
avatar
А. Г., так проблема в том, как посчитать, какая вероятность выигрыша в динамической системе. Она же меняется, если вначале казино даст выиграть и даже само заинтересовано в том, чтобы клиент выиграл, то потом всё. 
А наш коллега будет думать, что успех неминуем, главное продолжать — делая все ровно наоборот, что нужно. 
avatar
VictorGromov, нестационарные случайные процессы — это другое. Келли к ним не имеет никакого отношения.
avatar
А. Г., математика хороша в статике. Там, где появляется динамика — всё. 
avatar
А. Г., физический мир и мир финансов это про динамику. Но и там используется подход из статики. Тоесть надо пересматривать аксиоматику, чтобы была хоть какая-то польза от моделирования. Но даже пересмотрев, нас все равно будет тянуть в статику — уж такова природа человека... 
avatar
Оптимальная стратегия — увеличение доли ставки до ~7.67% от банка (вместо 2% по классическому Келли), что становится возможным благодаря возврату, снижающему эффективный риск проигрыша. Эта стратегия обеспечивает на порядок более высокий долгосрочный рост капитала, хотя и требует более внимательного управления рисками, особенно с учётом дневного лимита на возврат.
avatar
Это вопрос из интервью на должность кванта в Optiver или Jane Street? Для биномиального случая это меняет соотношение win/loss в благоприятную сторону ровно на коэффициент 1,1 (рибейт по сумме убытков). Далее вроде не сложно, если не принимать во внимание авансовый фикс платёж а-ля «анте»
avatar
Дифференциальная система «Красное/Черное» для игры в рулетку


Главная проблема поста: задача недоопределена

А. Г. в комментах прав, и это ключевой момент. «10% от проигрыша раз в сутки» можно прочитать двумя способами, и ответ кардинально разный:

  • возврат по каждой проигранной ставке (позиции);
  • возврат 10% от дневного нетто-минуса — если день закрыт в плюс, кэшбэка нет вообще.
avatar
 у меня был пост про кривую монетку 60 орел всегда 40 решка… И такая монетка у иеня есть, и я каждую пятницу хожу на фуршет, дискотеку, и телкам в казинго в центре москвы… И скажу, монетка работает только в определенные часы, т.к казино видит все ставки)))
avatar
Теперь поставим практическую задачу — пусть казино платит нам 1 раз в сутки 10% от проигрыша (реальный кейс в московских казино).

ВОПРОСЫ:
1. Как будет выглядеть оптимальная стратегия в такой ситуации?
2. Насколько эта стратегия будет выгоднее стратегии по Келли?
Да ничего не изменится. Игра с полож.мат.ожиданием значит играть в неё тем прибыльней чем бесконечней. Для того, чтобы в случае наихудшего развития событий не разориться с вероятн.
->1 рисковать нужно не более 2% от капитала. Значит играть при правиле выигр. и проигр. = 1 руб нужно имея 50 руб. для максимизации отдачи на используемый капитал. А выплата в случае проигрыша раз в сутки 10% от него не влияет на необходимость обеспечить это условие. Оно может нести значение, если мы знаем, что до отсечки суток сыграем не бесконечное число раз, а скажем 100, то тогда надо не 50 руб. изначально, а чуть меньше ( там на копейки меньше для 100 конов, влом это считать). В общем же случае, если мы не знаем сколько конов сыграем до отсечек суток, а только что число конов будет каждые сутки конечным, то изначально надо иметь 45 руб.
avatar

Читайте на SMART-LAB:
Фото
Почему взлетели акции второго эшелона и как действовать инвестору
Дмитрий Пучкарев Одна из самых заметных тенденций рынка последних двух недель — резкий всплеск волатильности во втором эшелоне. За несколько...
Фото
Нефть дает евро и фунту передышку перед CPI
Евро и фунт начинают неделю ростом примерно на 0,5% против доллара. EUR/USD возвращается к 1,12. Brent теряет почти 4% от уровня открытия на фоне...
Фото
Рост сети ПВЗ М.Видео: часть стратегии компании
М.Видео (SFI является крупным миноритарным акционером компании) продолжает развивать сеть пунктов выдачи заказов под собственным брендом и...
Фото
Облигации-флоатеры: можно ли продолжать держать в портфеле?
Флоатеры – облигации с плавающим купоном, которые показывают очень хорошие результаты при росте ставок, а также при паузе в снижении ключевой...

теги блога Мальчик buybuy

....все тэги



UPDONW
Новый дизайн