Что такое волатильность

Что-то вроде предисловия

Волатильность знакома каждому, кто хоть раз смотрел на график акции или крипты: цена «скачет» то вверх, то вниз, и чем резче движения, тем она выше. Такое объяснение верное, но слишком поверхностное. Поговорим о волатильности на фундаментальном уровне. 

Простыми словами, волатильность — это показатель того, насколько сильно колеблется цена актива. На графике это видно сразу: одна акция двигается всего на ±1–3 % в день, а другая может за сутки упасть на 20 % или вырасти на 40 %.

Такое «наблюдение на глаз» полезно: оно даёт понимание, какой актив «спокойный», а какой — «нервный». Но у этого способа есть минус — он субъективный и быстро забывается. Чтобы сравнивать активы не «на ощущениях», а объективно, наблюдения нужно превратить в число.

С числом уже удобно говорить на одном языке: например, у «актива А» волатильность 2 % в день, у «актива Б» — 8 %. Значит, «Б» в среднем колеблется в четыре раза сильнее. Кроме того, волатильность участвует в расчётах корреляции, беты и прочих показателях.

Ожидаемая доходность, дисперсия и стандартное отклонение 

Чтобы разобраться, что именно стоит за словом «волатильность», важно понять, как она считается.

В основе лежат три элемента:

• Ожидаемая доходность — отправная точка для расчётов, среднее значение, вокруг которого мы будем смотреть колебания.

• Дисперсия — покажет, насколько сильно фактические результаты отклоняются от этой средней.

• Стандартное отклонение — переводит дисперсию в понятный формат, выражая разброс в процентах.

Ожидаемая доходность

Ожидаемая доходность — это среднее значение доходностей за выбранный период.

Например, за три месяца акция показала: +2 %, +4 % и –1 %. Складываем эти числа и делим на три — получаем 1,67 % в месяц.

Она называется «ожидаемой», потому что берётся из прошлых данных, но используется как ориентир на будущее: предполагается, что примерно такую доходность актив может показывать и дальше.

Но ожидаемая доходность — это не гарантия и не прогноз, а именно «ожидание» на основе статистики. Рассчитать её можно по-разному, но здесь используется самый простой способ — среднее арифметическое.

Дисперсия

Дисперсия показывает, насколько сильно отдельные результаты отличаются от средней доходности. Мы берём каждое значение и сравниваем его с ожидаемой доходностью (в примере — 1,67 %).

• В первом месяце доходность была 2 %, разница со средним: 2 % – 1,67 % = 0,33 %.

• Во втором месяце доходность 4 %, разница со средним: 4 % – 1,67 % = 2,33 %.

• В третьем месяце доходность –1 %, разница со средним: –1 % – 1,67 % = –2,67 %.

Теперь нужно сложить эти отклонения и поделить на три. Но здесь возникает проблема: положительные и отрицательные разницы могут взаимно сокращать друг друга и искажать картину. Чтобы этого избежать, каждое отклонение возводим в квадрат.

• (0,33 %)² ≈ 0,11

• (2,33 %)² ≈ 5,43

• (–2,67 %)² ≈ 7,11

Теперь усредняем квадраты: (0,11 + 5,43 + 7,11) / 3 ≈ 4,22.

Это и есть дисперсия.

Минус дисперсии в том, что она измеряется в «процентах в квадрате». Интерпретировать такое число неудобно, поэтому на практике его переводят в стандартное отклонение.

Стандартное отклонение

Мы уже посчитали, что дисперсия равна 4,22, и заметили, что такое число сложно интерпретировать. Чтобы привести результат в нормальные проценты, берём квадратный корень из дисперсии:

√4,22 ≈ 2,05 %.

Это значение уже удобно использовать: стандартное отклонение показывает, что реальные месячные результаты акции в среднем отклонялись от своей ожидаемой доходности (1,67 %) примерно на ±2 процентных пункта.

Это не «±2 % от 1,67 %», а именно абсолютное отклонение в тех же единицах, что и доходности. То есть, если средняя доходность была 1,67 %, то доходность актива чаще всего оказывалась где-то в диапазоне от –0,33 % до +3,67 %.

На графике это выглядит так: есть доходности за каждый период, есть средняя ожидаемая доходность и волатильность в 2 %. Это задаёт диапазон, в котором с наибольшей вероятностью будут находиться большинство фактических доходностей.

Волатильность снижает шанс попасть в среднее

Найденная нами средняя доходность указывает на ожидаемую, а волатильность показывает, насколько широко доходности разбросаны вокруг неё.

Чем шире разброс, тем чаще фактический результат будет далёк от среднего. Две акции могут иметь одинаковую среднюю доходность, но у более «нервной» чаще встречаются сильные просадки и резкие выносы.

Поэтому при выборе между двумя активами (акции, крипта, портфель целиком) с одинаковой доходностью инвестор обычно отдаст предпочтение тому, у которого ниже волатильность: меньше разброс значений — меньше стресса.

С другой стороны, для трейдера высокая волатильность может быть плюсом: больше движений — больше возможностей заработать. Хотя и риск вылететь по стопу тоже возрастает. Здесь многое зависит от знаний технического анализа и стратегии.

Нюансы, на которые стоит обращать внимание

В финансовой математике важно смотреть не только на результаты расчётов, но и на контекст: как именно они проводились и какие данные использовались. Например, экстремальные значения доходности могут сильно исказить общую картину.

Пример того, как искажается волатильность

Представим, что у актива есть доходности за пять периодов: +1 %, –1 %, –1 %, +1 %, +30 %.

1. Считаем среднюю доходность:
(0,01 – 0,01 – 0,01 + 0,01 + 0,30) / 5 = 0,30 / 5 = 0,06 = 6 %.

Здесь можно было бы складывать проценты напрямую, без перевода в десятичные дроби. Но расчёт показан так, как это принято в академической финансовой математике.

2. Сравниваем каждое значение с найденным средним (0,06):

• Период 1: 0,01 – 0,06 = –0,05

• Период 2: (–0,01) – 0,06 = –0,07

• Период 3: (–0,01) – 0,06 = –0,07

• Период 4: 0,01 – 0,06 = –0,05

• Период 5: 0,30 – 0,06 = 0,24

3. Возводим каждое отклонение в квадрат:

• (–0,05)² = 0,0025

• (–0,07)² = 0,0049

• (–0,07)² = 0,0049

• (–0,05)² = 0,0025

• (0,24)² = 0,0576

4. Находим дисперсию — усредняем квадраты отклонений:
(0,0025 + 0,0049 + 0,0049 + 0,0025 + 0,0576) / 5 = 0,0724 / 5 = 0,01448

5. Считаем стандартное отклонение:
√0,01448 ≈ 0,1203 = 12,03 %

То есть, хотя «в среднем» актив показал 6 % за период, реальные результаты были далеки от этого значения: типичное отклонение от среднего составило целых ±12 %. Всё это из-за одного выброса в +30 %, который сильно раздувает разброс.

Дьявол в деталях.

В такой ситуации можно поступить по-разному: исключить экстремальное значение из расчёта, использовать медиану вместо среднего или применить более сложные статистические методы, которые уменьшают влияние выбросов. Какой способ считать правильным — зависит от контекста, и об этом будет отдельный разговор.

Заключение (тезисно)

Волатильность — это мера разброса результатов относительно ожидаемой доходности: чем она выше, тем непредсказуемее поведение цены.

Волатильный диапазон — рабочий коридор вокруг ожидаемой доходности. Пример: средняя 1,67 %, волатильность = 2 % → чаще всего доходность акции будет попадать в диапазон от –0,33 % до +3,67 %.

Расчёт волатильности зависит от данных: какие периоды брались, были ли выбросы, как посчитана «средняя» (арифметическая, геометрическая, мода, медиана).

Для инвестора ниже волатильность обычно комфортнее: меньше разброс результатов и стресса. Трейдеру высокая волатильность даёт больше возможностей, но и выше риск вылететь по стопу.

Волатильность лежит в основе расчётов ключевых метрик: коэффициента Шарпа (Sharpe ratio), коэффициента Сортино (Sortino ratio), коэффициента Трейнора (Treynor ratio), корреляции (ρ), беты (β) и Value at Risk (VaR). Поэтому понимание волатильности — это не теория ради теории, а фундаментальный навык, без которого сложно принимать взвешенные решения на рынке.

Надеюсь, статья была полезной. Хорошего дня!