Портфельная теория Марковица

Сегодня в я решил написать суть, назначение и применение портфельной теории Гарри Марковица, который первым предложил метод математического составления инвестиционного портфеля и расчета соотношения доходности и риска, а не просто словесного обоснования инвестиционного решения.

В наше время составить портфель на основе методов Марковица может любой пользователь Excel, который мало-мальски знаком с данной программой. Но додуматься до того, что придумал Марковиц без компьютерных программ, вызывает восхищение. Именно поэтому прошло 38 (!) лет с момента публикации своей теории в 1952 году до получения Нобелевской премии лишь в 1990 году – в век компьютерных технологий.

Суть его теории заключается в 2-х положениях:

1. С помощью исторических данных о котировках акций определяется средняя доходность и риск (волатильность) по каждой ценной бумаге.

2. Составление портфеля подбором долей акций в нем таким образом, чтобы: при заданном риске максимизировать доходность или при заданной доходности минимизировать риск.

Понять суть теории поможет пошаговый расчет инвестиционного портфеля в Excel. Это выглядит следующим образом:

1. Выгружаются котировки акций. Чем больший период, тем лучше.

2. Рассчитывается доходность каждой акции за каждый промежуток времени, например, за месяц. Например, как ведет себя акция Газпрома каждый месяц, насколько она растет или падает.

3. Рассчитывается средняя доходность по акции за весь выгруженный период. Убираются те акции, доходность по которым получилась отрицательной. Кстати, в этом кроется недостаток модели, ведь могут быть фундаментально хорошие просевшие акции, которые, наоборот, нужно докупать. Об этом напишу ниже, т.к. в этом заключается моя стратегия и этим она отличается от модели Марковица.

4. Рассчитывается риск по каждой акции аналогично пункту 3. Для Марковица риском служила волатильность, т.е. колебание цены. Если 2 акции выросли одинаково, но первый из них сильно при этом колебался, то риск у первой акции будет больше. В Excel есть специальная формула для расчета данного риска – стандартное отклонение (отклонение цены акции от средних значений).

5. С помощью данных о ежемесячных доходностях акций рассчитывается ковариация между ценными бумагами, т.е. их взаимосвязи между собой. Например, насколько сильно влияет рост акций Газпрома на акции Газпромнефти? Наверное, сильнее, чем на акции условного Магнита. Это нужно для того, чтобы далее Excel мог методом подбора составить оптимальный портфель по соотношению доходность-риск.

6. Составляется произвольный портфель как база для дальнейшего расчета. Например, пусть в портфеле 3 акции: Газпром, Сбербанк и Норильский никель. Даются произвольные доли каждой акции. Пусть 40%, 30%, 30% соответственно.

7. Рассчитываются средневзвешенная доходность и риск данного портфеля. Мы знаем доли бумаг в портфеле, среднюю доходность и средний риск каждой из них (см. пункты 2, 3, 4). Поэтому можно рассчитать доходность и риск всего портфеля в целом.

8. Все предыдущие пункты были подготовкой для главного пункта – подбора оптимальных долей акций в портфеле. Как я написал выше, ставится одна из двух задач:

— максимизировать доходность при заданном риске — минимизировать риск при заданной доходности

В Excel есть возможность поставить такую задачу. Она называется «Поиск решений». Например, нам нужно найти такую структуру портфеля (доли акций в портфеле), чтобы при неизменном риске была максимальная доходность. Пусть риск (степень волатильности) будет 4%, и мы ставим задачу Excel, чтобы он нашел такое соотношение акций Газпрома, Сбербанка и Норникеля, чтобы доходность была максимальной при риске в 4%. И он найдет, зная средние значения доходности и риска каждой акции и их ковариацию между собой.

Также можно поставить задачу минимизировать риск при заданной доходности, где доходность будет фиксированная, а минимальный риск должен будет найти Excel с помощью подбора разных вариантов долей акций.

Вот так кратко звучит портфельная теория Марковица. Повторюсь, что человек додумался до этого без компьютерных программ. В данном посте попытался на словах объяснить, в чем состоит суть теории Марковица.

Более подробно, наглядно и детально с картинками расчет в Excel представлен на сайте БКС, у них есть статья «Составление инвестиционного портфеля по Марковицу для чайников». Не реклама, а сам оттуда брал информацию для данного поста, поэтому ссылок не оставляю.

Есть много недостатков портфельной теории Марковица, среди которых составление оптимального портфеля на основе исторических данных о доходности и риске акций. Мы знаем, что доходность в прошлом не гарантирует доходность в будущем.

Лично для меня еще более существенным недостатком модели является приравнивание волатильности к риску. Об этом я подробно писал в предыдущем посте. Для меня риск – это банкротство, снижение доли рынка, дефолт, плохое управление компанией, неверная оценка компании перед покупкой и т.д. Но никак не колебание акции фундаментально хорошей компании. Если компания привлекательна, а ее акции падают, то это для меня хорошо, и я докупаю. Но теория Марковица говорит об обратном.

Мой портфель ИИС схож с индексом МосБиржи по составу. Я увеличиваю покупки акций, когда рынок падает и таким образом получаю преимущество перед индексом МосБиржи. Если по методике Марковица посчитать доходность и риск моего ИИС и индекса МосБиржи, то получится, что оба параметра моего портфеля опережают индекс. Но их состав же одинаков (утрирую)! Да, волатильность высокая у моего портфеля, но это не говорит о том, что портфель более рискованный в инвестиционном плане. Это, пожалуй, основная мысль данного поста.