Математический инструментарий для непроторенных путей в алготрейдинге. В дополнение к статье "Как перестать беспокоиться и начать торговать"

Если кого вдохновило сообщение smart-lab.ru/blog/680086.php, тому не обойтись без книги «NUMERICAL RECIPES. The Art of Scientific Computing. Third Edition». Качайте, пока дают

www.e-maxx-ru.1gb.ru/bookz/files/numerical_recipes.pdf
Бесплатные исходники к ней github.com/blackstonep/Numerical-Recipes
Программа svd.h из этого набора решает задачу наименьших квадратов для построения индикатора полиномиальной регрессии вместо примитивных скользящих средних.
Хорошее объяснение математической подоплёки в книге «Машинные методы математических вычислений. Форсайт, Малькольм, Моулер» en.booksee.org/book/445129
Ещё лучше — «Линейная алгебра и её применения» Гилберт Стренг
fileskachat.com/download/20151_887581203f10b39b3d7f6b84caf48a63.html
«Linear Algebra and Its Applications 4ed»
www.astronomia.edu.uy/progs/algebra/Strang- Linear_algebra_and_its_applications.pdf

Для использования программы svd.h из «NUMERICAL RECIPES» нужны тривиальные дополнения — транспонирование и перемножение матриц. Набор программ можно дополнить самодельным файлом utils.h и разместить в нём такой код:

#include <assert.h>
template <class T>
class NRdiagonal: public NRvector<T> { using NRvector<T>::NRvector; };

template <typename T>
void Multiply (const NRdiagonal<T>& a, const NRvector<T>& b
    ,NRvector<T>& c) {
  int m = a.size();
  assert (m == b.size());
  c.resize (m);
  for (int i = 0; i < m; ++i)
  c[i] = a[i] * b[i];
}
template <typename T>
void Multiply (const NRmatrix<T>& a, const NRvector<T>& b
    ,NRvector<T>& c) {
  int m = a.nrows(); int n = a.ncols();
  assert (n == b.size());
  c.resize (m);
  for (int i = 0; i < m; ++i) {
    c[i] = 0;
    for (int j = 0; j < n; ++j)
      c[i] += a[i][j] * b[j];
  }
}
template <typename T>
void Transpose (const NRmatrix<T>& a, NRmatrix<T>& b) {
  int m = a.nrows(); int n = a.ncols();
  b.resize (n, m);
  for (int i = 0; i < n; ++i)
    for (int j = 0; j < m; ++j)
      b[i][j] = a[j][i];
}
template <typename T>
void PrintVector (char* hdr, const NRvector<T>& vec) {
    cout << hdr << '\n';
  for (int i = 0; i < vec.size(); ++i)
    cout << " " << vec[i];
  cout << '\n';
}

Пример по данным из книги Форсайта выглядит так:

#include «nr3.h»
#include «svd.h»
#include «utils.h»

int main() { // Население США в млн по годам
  double arg[] = { 1900, 1910, 1920, 1930, 1940, 1950, 1960, 1970 };
  double val[] = { 75.99, 91.97, 105.71, 123.20, 131.67, 150.70, 179.32, 203.21 };
  const int m = _countof(arg), n = 3; // макро Visual C++
  double a[m][n];
  for (int i = 0; i < m; ++i) {
    double t = (arg[i] — arg[0]) / (arg[m-1] — arg[0]);
    a[i][0] = 1;
    a[i][1] = t;
    a[i][2] = t * t;
  }
  MatDoub_IO A (m, n, &a[0][0]);
  SVD svd (A);
  NRdiagonal<double> d (svd.w.size());
  for (int i = 0; i < svd.w.size(); ++i)
    d[i] = 1 / svd.w[i];
  MatDoub_O Ut;
  Transpose (svd.u, Ut);
  VecDoub_IO b (m, &val[0]);
  VecDoub_O c (m);
  Multiply (Ut, b, c);
  VecDoub_O e (m);
  Multiply (d, c, e);
  VecDoub_O x (m);
  Multiply (svd.v, e, x);
  PrintVector («x», x);
  Multiply (A, x, b);
  puts («b»);
  for (int i = 0; i < m; ++i)
    printf ("%9.6f;%9.4f\n", (arg[i] — arg[0]) / (arg[m-1] — arg[0]), b[i]);
// 79.0287 90.0335 103.206 118.547 136.056 155.732 177.577 201.59
  puts («b50»);
  for (int i = 0; i < 50; ++i) {
    double t = i / 49.0;
    printf ("%9.6f;%9.4f\n", t, x[0] + t*x[1] + t*t*x[2]);
  }
  printf («OK»);
}

Ещё будет уместно переделать в nr3.h конструкторы, operator=, методы resize и assign для NRvector и NRmatrix так, чтобы не менять выделенную память v, если новый её размер не больше старого.
Если кто захочет содрать код, замените угловые кавычки обычными ". Углы без спроса загибает смарт-лаб.