Бэктест мультипликаторов P/E, P/S и пр. с учетом ошибки выжившего

В прошлом году я опубликовал бэктест доходности различных мультипликаторов на американском рынке акций. В том исследовании я протестировал коэффициенты P/E, P/S, P/B, P/DIV, P/FCF, EV/EBITDA, EV/S, а также некоторые их комбинации с точки зрения доходности и риска. Недостатком того исследования, на который я прямо указывал, был тест только тех бумаг, которые котируются в настоящее время. Многие компании вышли из бизнеса, их акции в расчеты не попали, что сместило гипотетическую доходность вверх. Это называется survivorship bias или ошибкой выжившего. Я посчитал, что все равно исследование имеет смысл. Логика была такая: выжили многие компании, но в лидеры по доходности почему-то попали лишь некоторые из них. Значит, необходим поиск причин, почему одни акции опередили других.

В тот момент необходимых данных у меня просто не было.
Потребовалось время, чтобы найти:

• списки акций, входивших в индекс S&P 500 в тестируемые периоды;
• динамику котировок индексных акций, позже прошедших делистинг;
• финансовые показатели компаний, акции которых ушли с биржи.

Нужные данные нашлись, и я представляю анализ предсказательной силы мультипликаторов, учитывающий актуальные списки акций в прошлом. Как оказалось, новое исследование в целом подтвердило основные выводы предыдущей статьи. Сформулируем общие выводы заново с учетом корректировок после сделанных расчетов:

Выводы

✔️ Мультипликаторы показывают повышенную доходность на длинной дистанции по сравнению с индексом. В длинном периоде доходность любого отдельного мульта или комбинации оказалась выше индекса. Тройка лучших комбинаций из всей совокупности с точки зрения доходности: P/B+P/S, P/B+P/DIV+P/S и P/B+P/S+P/DIV + P/FCF. Три лучших единичных мультипликатора с точки зрения доходности — P/S, P/DIV и P/B. С точки зрения долгосрочной доходности лучше использовать хоть какой-то мультипликатор или комбинацию, чем действовать совсем без отбора, покупая индекс.

✔️ Учет риска в виде коэффициента Шарпа рисует уже не такую розовую картину. Стратегии, основанные на всех единичных мультах, проигрывают индексу. Так что не удивляйтесь хорошим просадкам. Коэффициент Шарпа оказался лучше индекса только у нескольких комбинаций. 

✔️ Лучшие результаты показывают не единичные мульты, а их КОМБИНАЦИИ.При этом некоторые комбинации демонстрируют доходность намного выше индекса при близком к индексу коэффициенте Шарпа. Например, уже упомянутые комбинации — P/B+P/S, P/B+P/DIV+P/Sи P/B+P/S+P/DIV+P/FCF.

✔️ Универсального мультипликатора нет. Все мульты и их группы дают результат с высоким вкладом случайного фактора. В один период лучше работает одно, в другой период — другое.

✔️ Чем ШИРЕ группа аналогов, тем ЛУЧШЕ показатели бэктеста.  Для выборки интересных бумаг лучше использовать широкие сектора, а не более мелкие подсектора(Industries).

 Рассмотрим детальнее, как были сделаны тесты

▶️ Каждый год бумаги отбираются из актуального на тот период индекса S&P 500. Выбранные компании закрывают финансовый год в декабре, ноябре, сентябре, октябре или августе. Фирмы с другим последним месяцем годовой отчетности не рассматриваются. Таким образом, я выкидываю из рассмотрения около 20% индексных бумаг, поскольку предполагаю, что их отчетность уже отыграна в ценах.

▶️ Все акции делятся на группы по классификации GICS. Сравнение и потенциал роста рассчитывается внутри групп. Основные расчеты сделаны для секторов(Sector), расчеты также проводились для узких подсекторов (Industry). Всего имеется 11 Sectors и более ста Industries.

▶️ Для каждого фиксированного критерия(мульта или комбинации мультов) каждый год отбираются 30 самых недооцененных бумаг из индекса текущего года, без ограничений по количеству акций на сектор. Считаем среднюю арифметическую доходность покупки/продажи этих 30 бумаг. На следующий год снова отбираются лучшие, и так далее. За все годы цикла считается средняя арифметическая доходность. Мы как будто каждый год выделяем фиксированную сумму денег для инвестирования по каждому критерию и делим эту сумму равными долями на 30. Доходы не реинвестируются.

▶️ Цена акции — средняя цена в феврале следующего года. То есть, P/E 2008 = Average Price in February 2009 / Net income / Sh. Outst. in Dec'08.
Доходность за год учитывает дивиденды. Доходность индекса — это просто средняя доходность всех актуальных бумаг за период.

▶️ В комбинации потенциал роста конкретной акции считается как среднее потенциалов входящих в группу мультов. В название комбинации включены указания на соответствующие мульты. Например, PDIV_PB_PS_ включает P/DIV, P/B и P/S.

▶️ Доходность индекса в моих расчетах может не совпадать с исторической динамикой S&P 500. Я считаю не геометрическое среднее, как предполагает траектория индекса, а арифметическое среднее доходностей. Если индекс сначала вырос в два раза, а затем упал в два раза, то геометрическое среднее доходностей равно 0, а арифметическое среднее — 25%. Кроме того, в индекс акции входят с разными весами, в то время как в моих расчетах веса всех бумаг одинаковы. И, как указано выше, порядка 20% индексных бумаг выкинуты из анализа ввиду неподходящего месяца финансовой отчетности.

▶️ Цена акций, размер дивидендов и историческое число выпущенных акций учитывают сплиты. То есть все величины подогнаны под текущий номинал акций, как будто сплитов и не было. Корректировки уже произведены поставщиком данных. 

▶️ Взято 13 отчетных периодов: с 2006 по 2018 гг. По ним считаются мультипликаторы. Доходы на акции, соответственно, взяты с 2007 по 2019 гг. В текущий момент времени в использованной базе еще не указана дивидендная доходность половины бумаг за 2020 г., поэтому полный расчет доходности акций для этого периода затруднен, и 2020г. исключен из анализа.

Какие же мультипликаторы или их комбинации оказались наиболее доходными? Рассмотрим сначала единичные мульты.

Мы видим, что лидируют мультипликаторы P/S, P/DIV и P/B. Тесты, основанные на отборе не 30 акций из индекса как выше, а другого количества бумаг, также демонстрируют лидирующие позиции именно этих трех коэффициентов.

Теперь рассмотрим  все комбинации выбранных семи мультипликаторов, включающие от одного до четырех единичных мультов.
Ниже сокращенный рейтинг мультипликаторов и их комбинаций по усредненной годовой доходности. Полный рейтинг в таблице №1 Приложения.

 
Лучшими по критерию доходности оказались комбинации  P/B+P/S,  P/B+P/S+P/DIV,   P/B+P/S+P/DIV+P/FCF. Как мы увидим ниже, такие комбинации неслучайны, ведь именно составляющие их кирпичики чаще всего появляются в составе лидеров при различных тестах. 

Посмотрим на рейтинг стратегий по коэффициенту Шарпа, чтобы оценить комбинации по связке риск/доходность. Полный рейтинг в таблице №3 Приложения.

 
Все единичные мультипликаторы и большинство комбинаций сработали хуже индекса, девять комбинаций показали себя лучше. Замечу, что значения Шарпа сконцентрированы в ограниченном диапазоне, так что разница коэф. Шарпа у двух комбинаций зачастую непринципиальна. Так разница коэффициентов Шарпа первой и пятидесятой комбинации в рейтинге составляет всего 13%. Наиболее интересные на мой взгляд комбинации P/B+P/DIV+P/S и P/B+P/DIV+P/FCF+P/S занимают в рейтинге по Шарпу 21-ю и 23-ю позиции из 99-ти возможных и отстают от лидера всего на 9,2% и 9,4%, соответственно. Комбинации, основанные на единичных мультипликаторах P/E, EV/S, P/DIV, демонстрируют сравнительно неплохой коэффициент Шарпа.

Посмотрим как показали себя стратегии в сравнении с индексом в разные годы, лучше или хуже. Всего тестовых периодов 13.
В рейтинге указано число лет из тринадцати, в которых стратегия показала доходность выше индекса.
Верхушка рейтинга на графике ниже, весь рейтинг полностью в Таблице №4 Приложения. 

Как видим, лидирующие позиции занимают комбинации преимущественно с коэффициентами EV/EBITDA и EV/S. Аналитики любят эти мультипликаторы и часто их используют. В рейтинге доходности, как мы видели выше, комбинации с этими мультами показали себя неважно. В рейтинге по коэффициенту Шарпа эти же комбинации раскиданы по всей таблице. Тем не менее, лидер последнего рейтинга, комбинация EV/EBITDA+EV/S+P/FCF, оказалась третьей  в табличке лучших по коэффициенту Шарпа, что может свидетельствовать об относительной стабильности данной стратегии.

Напомню, тестируемая стратегия торговли изначально подразумевала отбор на каждом шаге 30 бумаг из актуального индекса. Я посчитал, что такой подход совмещает достаточную диверсификацию и доходность. Что изменится, если отобрать не 30, а 10, 20 или 40 бумаг? На графике ниже средняя доходность и средний коэффициент Шарпа пятнадцати лучших стратегий при отборе  10, 20, 30 или 40 бумаг из индекса.

Доходность падает с увеличением числа включенных бумаг, а коэффициент Шарпа растет, но очень медленно. Расчеты показывают, что меньший размер выборки выигрывает у более крупного. Однако, психологически сложно согласиться на низкую диверсификацию. В будущем поведение рынка может измениться. Поэтому подобный подход сложно рекомендовать для торговли.

Рассмотрим какие единичные мультипликаторы чаще всего встречаются в лидирующих комбинациях. Для этого возьмем пятнадцать лидеров по результатам каждой стратегии из четырех рассмотренных: отбор 10, 20, 30 или 40 бумаг. Сложим эти комбинации в одно множество и посчитаем сколько раз в него входят единичные мульты. Ниже то, что получилось в результате. 

Лидируют  мультипликаторы P/S, P/B, P/DIV,  P/FCF. Коэффициент EV/S близок по своей природе к P/S, но, как мы видим, менее эффективен, и включать в состав комбинаций предпочтительней именно P/S. А что, если все указанные единичные мульты объединить в одну комбинацию? Такая комбинация P/B+P/DIV+P/FCF+P/S уже была рассмотрена нами и показала третий результат в общем зачете по критерию доходности и 23 место из 99 в зачете по коэффициенту Шарпа, отстав от лидера по этому показателю на 9,4%.

Я выше уже писал, что для группировки использовались широкие сектора (Sector). Посмотрим, как изменится результат, если взять более узкие группы — Industries, в каждый Sector входит несколько Industries. Для этого возьмем пятнадцать лидеров в каждой категории и сравним средние показатели доходности и коэф. Шарпа.

Как мы видим показатели бэктеста незначительно ухудшились. Как правило, аналитики берут в качестве аналогов наиболее близкие по профилю предприятия. Такой подход может быть не всегда оправданным, как мы видим. Для сравнительного анализа, вероятно, лучше взять более широкую группу аналогов.

☝️ финальные замечания

Для расчетов использован 13-летний период. Это может быть достаточно, а может быть и нет с учетом нестабильности работы каждой стратегии. Теоретически хорошо бы сделать подобный анализ начиная с более ранних дат. Вопрос в доступности финансовой отчетности и котировок компаний, ушедших с биржи.

Я не исключаю вероятность ошибок. Данные могут оказаться не слишком точными, особенно за старые периоды. Выборочные проверки на предмет ошибок подтвердили точность данных. Тем не менее в отдельных случаях некоторые источники противоречат друг другу. Например в различных базах указана неодинаковая величина дивидендов компании JCI за 2006-2007 гг.

Некоторые компании сменили тикер. Найти отчетность и котировки оригинальной компании очень сложно. Базы показывают в качестве подходящего тикера новый тикер. Финпоказатели и котировки взяты для него. Однако, в случае слияния двух фирм новый тикер может относиться к неправильной компании и показывать именно ее данные до слияния.

Данные включают только годовую отчетность, не ttm. Кроме нормальных компаний с декабрьской отчетностью, я включил также компании с годовой отчетностью в ноябре, октябре, сентябре и августе, то есть за несколько месяцев до взятой в феврале цены. Возможно, эта отчетность устарела. Возможно, часть дивидендов у подобных компаний уже учтена в цене. Но исключать такие фирмы не хочется, их немало.

Кроме средней арифметической доходности внутри одного года также была посчитана медианная доходность. Она немного меньше, но выводов не меняет. Кроме того, постепенное добавление делистингованных бумаг в общий список не вносило заметных изменений в мои расчеты.  Из этих фактов я делаю вывод, что влияние выбросов и ошибок данных в проведенном анализе все-таки ограниченное.

Для отдельных секторов лучше применять специальные методы расчета. Например для REIT лучше подходит мультипликатор P/FFO. В моих данных сведений о FFO не имеется, поэтому я его не рассматривал. Тем не менее, в большинстве случаев на практике применяются взятые мной коэффициенты.

Акции роста (Growth stock) могут предоставлять интересные возможности. Их потенциал никак не вытекает из текущих значений мультипликаторов. Сравнительный анализ обычно показывает переоценку рынком подобных компаний, что может быть ошибочно. Я планирую в будущем сделать отдельное исследование на эту тему.