Блог им. broker25 |Выступаю на мероприятии 27 апреля на тему HV

27 апреля выступаю с презентацией у Алины Ананьевой на тему различных подходов к расчету HV.
Продолжаю тему, начатую ранее. Будет много новых данных: другие подходы и активы.
Другие выступающие: Александр Бутманов, Сергей Салтыков, Илья Гадаскин.
nok6.timepad.ru/event/479616/


Блог им. broker25 |Heston, Lognormal, Lewis, SABR and CEV

Какая модель движения цены позволяет построить улыбку, наиболее близкую к рыночной?
Рассмотрим простой подход к выбору наилучшего метода.
 
Определение моделей
 
Для начала определим модели рынка.
 
a) Heston, Lognormal и Lewis.
В общем виде модель выглядит так.
 Heston, Lognormal, Lewis, SABR and CEV
При λ = 0.5 получаем метод Хестона,
λ = 1 соответствует методу Lognormal,
λ = 1.5 соответствует методу Lewis’s 3/2.
Принимаем тренд равным нулю: μ = 0.
 
Неизвестные параметры:
θ — средняя долгосрочная волатильность;
η — vol of vol;
k > 0 -  скорость сходимости текущей волатильности к средней;
ρ — коэффициент корреляции волатильности и БА;
 
б) Модель SABR
 
Heston, Lognormal, Lewis, SABR and CEV 


( Читать дальше )

Блог им. broker25 |Что такое рыночная улыбка волатильности?

Под улыбкой волатильности каждый участник рынка понимает что-то свое. Сейчас мы поговорим о текущей рыночной улыбке. Той самой улыбке, которую биржа оценивает шестью загадочными параметрами. На самом деле, конечно, в природе никакой улыбки волатильности  не существует. Есть набор бидов, оферов и последних цен. Откуда берется тогда точное значение волатильности в каждом страйке? Чтобы ответить на этот вопрос, нужно понять, зачем вообще нужна текущая улыбка? Я вижу три варианта ответа на этот вопрос
 
1. Маржа и ГО. Для биржи улыбка волатильности определяет теоретическую цену опционов, из которой выводятся вариационная маржа и ГО.
 
2. Оценка рыночной ситуации. Для трейдера улыбка определяет для каждого опциона возможную цену, по которой трейдер может провести сделку с поправкой на спред и проскальзывание. Зная исторические цены опционов и текущую цену, трейдер делает вывод о том, завышена или занижена цена дериватива, и принимает решение о сделке.  Размерности биржевой улыбки часто не хватает, чтобы описать все зигзаги реальной рыночной кривой. В этом случае, если трейдер будет ориентироваться на биржевую улыбку, то будет удивлен, что его реальные цены сделок далеки от цен, предсказанных биржей. Если биды и офера рисуют кривую с тремя горбами, значит рыночная текущая улыбка для трейдера должна иметь три горба.


( Читать дальше )

Блог им. broker25 |Об оценке будущей волатильности

В статье сравниваются различные методы предсказания будущей волатильности, приводится сравнительная табличка ошибки каждого метода, и делаются выводы о наиболее эффективных способах прогноза.
 
Считается, что прибыль опционной позиции зависит от будущей реализованной волатильности (RV). При этом реализованную волатильность каждый понимает по своему. В частности, иногда подразумевают волатильность, относящуюся к сделкам конкретного лица. Думаю, что это вещь не представляющая широкого общественного интереса. Интерес участников рынка фокусируется на стандартных показателях будущей волатильности.
 
Иногда под RV имеют в виду HV, которая будет реализована в будущем со сделками в конце дня по ценам закрытия. Данный подход понятен и формализуем. Действительно, часто трейдеры хеджируют позицию один раз в день. Однако и такой подход, на мой взгляд, не лишен недостатков. Например, если рынок каждый день будет расти ровно на 2%, то HV окажется равной нулю. Но фактически мы будем неплохо зарабатывать на гамме при купленной волатильности. Ведь дельта для нейтрализации позиции будет рассчитана в будущем из расчета, что тренд равен нулю или небольшой безрисковой ставке.


( Читать дальше )

Блог им. broker25 |Как считать время до экспирации?

Какие дни использовать в расчетах — календарные или рабочие? В пользу первого метода говорит тот факт, что биржа считает время как точное время до экспирации. Этот метод прост и понятен. В пользу второго метода свидетельствуют провалы волатильности перед выходными и праздниками.
 
Иногда используется третий метод – учет выходных и праздничных дней с некоторым весом (периодом времени). Возможно, этот способ наиболее правильный, ведь на выходных в мире часто происходят события, влияющие на рынок. Но возникает вопрос: как вычислить вес нерабочих дней? Если в данные выходные ожидается конкретное событие, оценить его можно по влиянию на рынок во время аналогичных событий в прошлом. Такой подход требует внимательного исследования влияния конкретных событий, и дальше его рассматривать не будем. Далее будем искать вес «средних» выходных без учета событий в эти дни.
 
Чтобы найти вес периода времени, можно сравнить волатильность базового актива в этот периода с волатильностью этого актива в стандартный период времени. Волатильность измерим через HV: стандартное отклонение (выборочное СКО) логарифмов отношений цены актива.


( Читать дальше )

Блог им. broker25 |Выбор дельты для дельта-хеджа

Изучение динамики улыбки  подводит нас к другой важной теме – о выборе правильного метода дельта-хеджа. Какую волатильность использовать для расчета дельты — рыночную или расчетную?  На конференции НОК-6 с интересным докладом на эту тему выступил Олег Мубаракшин. И опять я не был согласен с Олегом и теперь представляю свой подход к проблеме.
 
Способов расчета дельты много в зависимости от модели движения улыбки. Можно, взяв рыночную волатильность, считать дельту по БШ, можно делать коррекцию на движение улыбки и т.д. и т.п.
 
Как понять, какой способ лучше для расчета дельты? Как выбрать критерий для выбора? Критерий зависит от того, чего мы хотим от дельта-хеджа. Допустим, наша цель — минимальный размах ежедневных колебаний стоимости нашего портфеля. Тогда, наверно, в нашем тесте есть смысл минимизировать сумму квадратов ежедневных приращений стоимости портфеля. Предположим, мы желаем получить минимальный размах колебаний стоимости  портфеля на экспирации. Соответственно, необходимо минимизировать

( Читать дальше )

Блог им. broker25 |Зависимость IV от БА

Волатильность возрастает при снижении базового актива? Вы уверены в этом? В мае этого года Олег Мубаракшин опубликовал статью Returns vs Volatility на эту тему, где изучал данный вопрос. На тот момент, у меня уже были аналогичные расчеты. С подходом и идеями  Олега я не был согласен. Тем не менее, за отсутствием времени отложил свои возражения на потом. Сейчас я представлю свою точку зрения на этот вопрос.
 
Когда мы анализируем зависимость волатильности от БА, возникает соблазн сделать это в виде регрессии. В качестве зависимой переменной кажется логичным взять индекс волатильности или волатильность центрального страйка (IV(0)) в виде ряда чисел. Таким способом можно получить неточную зависимость и сделать неверные выводы. Я сейчас говорю не о расчетах Олега – возможно, он все сделал правильно – я говорю о своих ошибках в начале изучения этой темы.
 
Пусть, например, БА пошел вниз на один страйк, а улыбка не изменилась. Центральный страйк теперь другой, его волатильность выше. Разность текущей IV(0) и предыдущей положительна. Индекс волатильности в данной ситуации также вырастет. Можно сделать неправильный вывод, что волатильность растет при снижении БА. Но волатильность ни одного страйка не изменилась! Я решил проблему, фиксируя центральный и другие страйки на каждом шаге времени. При таком подходе можно четко увидеть рост или снижение волатильности конкретного страйка.
 


( Читать дальше )

Блог им. broker25 |Рисуем улыбку с помощью дельта-хеджа

Продолжаю заумные, бесполезные и оторванные от жизни теоретические изыскания)) В этой статье я еще сильнее запутаю вопрос о улыбке опционов, наведу тень на плетень, запудрю мозги и напущу тумана))) Я покажу, что вопрос о форме улыбки еще сложнее, чем кажется тем, кто думает, что он сложный. В общем, я честно предупредил. Те, кто не хотят себя мучить, могут сразу перейти к выводам. Дисклеймер закончен, задержите дыхание — ныряем!

В последней статье «Улыбка недельных опционов» я вывел теоретическую улыбку на основании эмпирического распределения приращений индекса РТС. Является ли выведенная улыбка «справедливой»? Чтобы это проверить, нарисуем улыбку альтернативным способом —  с помощью дельта-хеджа.

Также используем эмпирическое распределение пятидневных скачков базового актива. В качестве базового актива возьмем склеенный фьючерс на индекс РТС. Напомню, в прошлой статье базовым активом служил сам индекс. Здесь я использую дельта-хедж, хеджировать индекс нельзя, приходится использовать фьючерс. На результате, как будет видно далее, эта замена скажется не сильно. 

( Читать дальше )

Блог им. broker25 |Улыбка недельных опционов

Какая должна быть правильная форма улыбки? Продолжаю разбираться с этим вопросом, используя эмпирическое распределение. Как было показано в моих июньских постах, построенное по дням эмпирическое распределение не дает улыбку привычной рыночной формы. Вероятно, это связано с тем, что распределение не учитывает кластеризацию волатильности и коррелированность последовательных ежедневных приращений.
 
Чтобы исключить искажение из-за коррелированности приращений, рассмотрим распределение на основе недельных приращений цены. Распределение строится на основе пятидневных скачков индекса РТС, созданных с помощью скользящего окна с января 2010г. по февраль 2013г. Время до экспирации принимается равным одной неделе. В связи с возможным введением недельных опционов выбор недели в качестве временного интервала наиболее интересен.

В качестве базового актива выбран индекс, а не фьючерс, поскольку дельтахеджирование не производится, а излишняя волатильность фьючерса несколько искажает результат. Ставка доходности принимается равной нулю. Полагаю, это справедливо для долларового индекса. Для удобства работы каждое значение индекса увеличим на 100.

( Читать дальше )

Блог им. broker25 |Толстые хвосты и эмпирические распределения. Продолжение

Продолжаю тему, поднятую в статье «Толстые хвосты и эмпирические распределения». Напоминаю, в материале рассматривался вопрос, как влияют толстые хвосты распределения цены базового актива на появление улыбки волатильности. В представленной модели фьючерс РТС каждый день прыгает на величину, случайно выбранную из ряда его ежедневных приращений в прошлом. Ранее были показаны результаты модели для 100 шагов движения цены. К ним мы еще вернемся, а пока рассмотрим, что происходит при небольшом количестве шагов модели. В этом случае, Центральная Предельная Теорема только начинает работать, и толстые хвосты разворачиваются во всей своей павлиньей красе.

Толстые хвосты и эмпирические распределения. Продолжение


Выше представлена модельная улыбка за 10 дней и две реальных кривых волатильности опционов с аналогичным сроком жизни. Как и раньше, в модели введена поправка на тренд. По оси Х номер страйка от центрального, графики совмещены по горизонтали. 


( Читать дальше )

....все тэги
2010-2020
UPDONW