Справедливая стоимость опциона. Простой пример.

В качестве лирического отступления
В предыдущем посте я поделился своими небольшими изысканиями по восстановлению улыбки волатильности. После получения результата на руки напал острейший приступ чесотки по испытанию системы в бою. Всё-таки модель моделью, а skin in the game – это совсем другое. Для этого был написан на lua дельтахэджер, принимающий из файлов конфигурации параметрическую поверхность волатильности, полученную численными методами.
Естественно, результат испытания в бою отличался от ожидаемого. Обнаружил в расчётах волатильности несколько ляпов. Забавно, что после устранения ляпов получился второй неожиданный результат, но имеющий логическое объяснение. На грааль не надеюсь, но результат интересный и его надо осмыслить. 
Пока идёт процесс размышления решил накатать небольшой пост на понимание сути опционов, который может быть полезен новичкам.

К сути дела
Когда имеешь порядочный опыт работы с опционами, то не составляет труда оперировать греками и даже в уме прикидывать как изменение грека может повлиять на стоимость опциона или под какие риски подставлена опционная конструкция. Но без опыта это реально сложно. И многих новичков это отпугивает.

К счастью, есть возможность «занейтралить» эти параметры, т.е. просто выкинуть из головы, и оперировать всего двумя терминами. Если рассматривать покупку опциона, то опцион даёт право приобрести актив по определённой цене. Опцион покупается и удерживается до экспирации. За это право уплачивается премия, т.е. стоимость опциона. Если опцион попадает в деньги, то покупатель получает прибыль. Вот этими двумя терминами (уплаченная премия и профит, полученный от попадания опциона в деньги) и будем оперировать. Если рынок эффективный, то на большом промежутке времени покупатель и продавец опциона останутся при своих. Т.е. сумма профита, полученного по опциону, сравняется с суммой премии, уплаченной продавцу опциона.

Ну и сам пример

Кому интересно, таблицу можно посмотреть здесь.

Возьмём историю закрытия недельных свечей по фьючерсу РТС за 3 года. Будем считать, что в момент закрытия недели экспирируется опцион, купленный в начале закрывшейся недели на центральном страйке (ЦС) (т.е. на страйке цены закрытия предыдущей недели). Значит, для Call опциона профит составит:

Call_профит = Fзакр2 — Fзакр1, если Fзакр2 больше чем Fзакр1

Иначе опцион сгорит вне денег. Для расчёта прибыли по Put опциону всё аналогично, но наоборот)
Теперь посчитаем профит для всех цен закрытия и найдём среднее. Получим, что по Call опциону средний профит составит 1634.8, а по Put опциону — 1447.6. Считать в абсолютных числах не совсем честно, всё-таки рост фьючерса на 1000 пунктов с 80000 и со 150000 — это две большие разницы. Поэтому можно отнормировать профит по опциону относительно страйка покупки. В этом случае

Call_профит = (Fзакр2 — Fзакр1) / Fзакр1, если Fзакр2 больше чем Fзакр1

Получаем, что средняя стоимость недельного Call-опциона на ЦС составит 1.396% от стоимости фьючерса, а для недельного Put-опциона — 1.163%.

Вот и получается, что если держать опцион до экспирации, то put/call паритет не выполняется. Такой вот неожиданный результат. Оказывается, покупать опционы Call на растущем рынке выгоднее, чем покупать опционы Put. И да, надо понимать, что эти расчёты не имеют прогнозной силы, а лишь показывают расклад на прошлом участке цен.

Торговать опционами весело!